Juro por mi vida que jamas habia disfrutado tanto un video de matematicas. ¡MAGNIFICO! Anhelo que hagas el video de los ejercicios, no paro de pensar en que ahora quiero calcular muchas areas :)

Soy ingeniero jubilado, y confieso que entender la utilidad del cálculo integral me costó en su momento varios años de esfuerzo. Ojalá en su momento hubiera tenido un profesor que me lo hubiera explicado así, de un modo tan simple y en menos de media hora. Sus alumnos son afortunados, y le doy por ello mi más sincera enhorabuena.

Tuve una gran discusión con mis amigos sobre que ni en la Universidad encontrábamos profesores que explicaran de manera tal que realmente entendleramos lo que estábamos calculando, nos despertaran interés, y no sea algo completamen abstracto, que debíamos memorizar y solo aplicar para calcular algo que no entendíamos. Este video y el de la derivada, JURO que me dejaron IMPACTADO por el nivel de claridad, la pedagogía IMPECABLE de la explicación. El mundo necesita más gente con su capacidad de enseñar para amar las ciencias! Lo digo de corazón! Estoy sumamente agradecido con usted! Por Favor no deje de crear contenido!

Tengo 74 años, soy profesor jubilado (Biología) y me dedico a ayudar a estudiantes de Educación Media. Bruno, excelente metodología, explicaciones claras e interesante formato de trabajo. Tomaré, para mí, como ejemplo digno de seguir, sus clases. Le felicito y agradezco su aporte.

Este señor es un genio de la pedagogía, nunca lo hubiera entendido sino es por esta forma de enseñar... Un 10

Si los docentes fuesen TODOS tan precisos, calmados y cognitivos, Estudiar para iniciantes, sería un absoluto recreo. felicitaciones.

Like si ustedes piensan que este canal y sobre todo este video debería recibir un premio por algun ministerio de educación de ciencias por su calidad, es realmente espectacular, lo he visto mas de 10 veces y cada vez me confirma que este profesor llevó su forma de explicar a otro nivel, lo felicito. Newton y Leibniz estarían orgullosos de su exposición!

Reivindicas con tu talento y con tu pasión, el abuso del que fuimos víctimas cuando aquéllos profesores que simulaban dominar el tema, se contentaban con vernos fallar, como si esa falla no fuera suya. A mis 63, te agradezco darme la razón cuando digo que la mejor universidad del mundo está en KZfaq, con los verdaderos maestros apasionados.

Si el mundo tuviera profesores como tú, sería otro mundo!!

Tengo 22 años y llevo un año de experiencia dando clases de matemáticas. Puedo admitir que lloré con este video, siento que mi futuro como maestra será estupendo. Gracias por existir profesores como usted, siento una gran admiración y espero poder producir en mis estudiantes lo que usted ha hecho en mí! Gracias!!!!

Profe, muchas gracias, va dejando un legado que será recordado a lo largo de los tiempos

Soy una señora de 82.años pero muy entera, hace 21 años fui jubilada como Jefa de Depto. Clínico de una institución pública de salud de mi país (México); siempre y hasta la fecha me han apasionado las Matemáticas y ello fue gracias a un profesor, con las características de usted, que tuve en segundo año de secundaria, pero también tuve la suerte de otro profesor igual en el tercer año. Siempre he pensado que la grandeza no reside en tener muchos conocimientos atesorados en el cerebro, sino en saber transmitirlos, compartirlos. A muchas personas no les gustan las matemáticas y estoy segura de que se debe a que no han tenido la suerte de haber encontrado en su actividad académica un profesor como usted y como los que mencioné. Felicitaciones y un afectuoso saludo desde mi México lindo y querido. 🇲🇽

Siempre me han gustado las matemáticas, pero nunca se me han dado bien, ahora pienso que no han sabido enseñármelas. Increíble sus explicaciones, te animo a seguir!

Ahora a mis 72 años vuelvo a estudiar matemáticas como un ejercicio mental saludable. La sorpresa es encontrarme con un profesor como Bruno Bernal de extraordinaria claridad y metodología impecable. Muchas gracias profe.

Las matemáticas emocionan, y si los entiendes ponen la carne de gallina. Soy un Ing. jubilado; sin embargo, he vuelto a sentir la misma emoción de cuando era estudiante; y como soy un Ing. de Aplicación, creo que la mejor frase del excelente profesor ha sido: Lo importante no es saber integrar, sino para qué sirven!!!

Ojalá me hubiesen explicado así el concepto de integral cuando estuve en el instituto. Excelente vídeo 👌.

Práctico , histórico, simple, fácil. Excelente. La más clara y exacta explicación que conozco.

Que impresionante. Este tipo de contenidos son los que deberian estar en tv. No solo si eres matemático, ingeniero, fisico, astrofisico, etc. Sino por poder disfrutar de la belleza del descubrimiento, de saber que lo que hoy somos se construye dia a dia con el esfuerzo combinado de muchos. No uso sombrero, pero si lo hiciera me lo sacaría frente a estas iniciativas y no me lo volvería a calzar nunca mas. (finalizo con un aplauso de pie, esbozando una pequeña sonrisa y unos ojos de emoción)

Me encanta. Me hubiese encantado tener un profesor con la mente tan clara...

Hace 30 años me explicaste qué era una integral… y lo entendí!!! Excelente canal! 👏👏👏😊

Este video me abrió la cabeza literalmente. Soy estudiante de ingeniería y nunca me había puesto a pensar en la importancia del teorema fundamental. Es mas que area bajo la curva y su tasa de cambio. Integral y derivada son herramientas para entender el cosmos, y que estos dos genios hallan descubierto la relación entre ellas de forma independiente es simplemente increíble. Si el universo no está escrito en lenguaje matemático, entonces no se con qué. Gracias maestro por su excelente contenido ⭐️

Que genio para explicar y fácil de entender. Como algunos llamados profesores les sobra el calificativo de profesor cuando encontramos un verdadero PROFESOR.

Por favor, no dejes de hacer videos

Si lo hubiese tenido como profesor de matemáticas en mi colegio, créame que en estos momentos me dedicaría a algo que tuviera relación. Increíble explicación y lo comprendí mucho mejor. Espero poder ver más de esto. Un saludo desde México.

Terminé bachillerato hace 4 años. Estoy en mi último año de carrera, videojuegos. Encontrar videos y docentes como tú, me hacen recordar que mi pasión por la matemática estaba fundamentada. Encuentro mucho valor en tu video, Bruno; sobre todo porque has explicado un concepto que mi yo de hace 4 años clamaba por entender de manera conceptual y no simplemente con propósito de echar cuentas de la vieja. Esto es enseñar, esto es ser un maestro. Gracias a mi curiosidad pude alimentar esa hambre de conocimientos que tenía en un año en el que no se te pide que seas apasionado ni curioso, sino que apruebes exámenes. Me empapé de las historias de Newton y Leibniz y pude observar las integrales como lo que realmente son. Me alegra que este vídeo le haga a algún estudiante curioso ese favor que ningún profesor me hizo durante mis años de bachillerato. Si algo he aprendido en estos años posteriores como diseñador de videojuegos, es la potencia de las historias para hacernos entender conceptos. Porque es cierto que la matemática está orientada de manera eminentemente práctica (cosa que me produce un gran desasosiego porque, como dices, una máquina de 20 euros es mucho más eficaz que nosotros haciendo estas tareas), pero estoy completamente seguro que si nos explicaran la matemática en order histórico, atendiendo claramente a las problemáticas y los dolores de cabeza que generaban estos dilemas, todos los estudiantes entenderían mucho más el valor que atesoran. Amo la matemática porque se puede contar como la cuentas tú, y porque se puede aprender como la has enseñado en este vídeo. Sigue con esta maravillosa divulgación que estás realizando estoy seguro de que mucha gente lo agradecerá. Un saludo :D

Es el mejor video que he visto en mi vida respecto a los conceptos fundamentales del cálculo integral. Maravilloso y más fácil es imposible. Muchísimas gracias por ser tan didáctico, así da gusto y las matemáticas siguen siendo música. Un privilegio tener un profesor como tú. Mi agradecimiento de un jubilado que le encanta las matemáticas. Un fuerte abrazo

Su forma de enseñar es única, gran trabajo

Soy veterano de 68 y apoyo con cálculo diferencial e integral a mano a muchos jóvenes en México desde hace muchos años y hoy que ví tu explicación,me convertí en tu alumno!!!! Maravilloso!!!! Desde México un abrazo fraterno🎉 México!!!!

Hola Bruno. He sido profesor de matemáticas en F.P. y BUP 30 años y me quito el sombrero. Cuantas horas hubiera ganado de sueño de haberte tenido de profesor. Bravo, bravo y bravo. Siempre he dicho que a la gente que no le gustan las matemáticas es porque no han tenido un buen profesor y tu lo eres. Felicidades

Acabas de hacer que una persona más se interese de nuevo por algo tan fascinante como las matematicas. Increible el video.

He visto un monton de videos de cálculo 2 y jamás había visto un video que explique de manera tan sencilla y tan clara este tema. ¡Te mereces un cráter en la Luna también! 😅 Eres un genio explicando!

Que genioooo!! Grandes temas bajados a tierra .Bien por la facilidad con que explicas todos los temas que crean tanta confusion .Felicitacionessss!!!

La clase de matematicas q nunca tuve. Creo q las escuelas te hacen odiarla pero en verdad es fascinante...

Como ame este video tengo 60 años y como sufrí cuando llevé intégrales definidas e indefinidas. Solo era Pizarra , mucha imaginación y completa atención con tiza blanca. Agradezco revivir y que gran oportunidad para los jóvenes de hoy. La información en tus manos.

En una palabra FANTÁSTICO!! Y me quedo corto porque sin ninguna duda este Sr hace los mejores vídeos que he visto. Tiene un don y habilidad especial para trasmitir sus conocimientos ,esto junto a sus exquisitas presentaciones y ejemplos los hace a mi entender insuperables.

Con este video usted ha cambiado favorablemente la vida de muchas personas, muchas gracias. Excelente explicación, gran trabajo.👍

Es imposible describir con palabras el sentimiento de alegría que da ver algo como esto. Las matemáticas, lamentablemente poco queridas por el común, son una fuente de inspiración y belleza. Pero sólo unos poquísimos son capaces de demostrarlo de esta manera. por eso te dejo las gracias en todo sentido. Un abrazo y sigue así.

Soy de Monterrey, Mexico. Vi por primera vez las Derivadas y los Integrales hace 60 años al entrar a la carrera de Química. Era un suplicio, porque el maestro explicaba como di fueramos Premios Nobel en matemáticas. Después en forma autodidacta los aprendí y a mis 78 años de edad los sigo viendo y repasando porque la Ciencia es maravillosa. Muchas Gracias por tan buena explicación

Un súper like para tí hermano

Divino profesor, digno de admiración, enseñando el lado práctico de las matemáticas, estás enseñanzas son las que se necesitan para que nos volvamos a enamorar de las matemáticas…👏🏼👏🏼👏🏼

Estudié ingeniería por 1976 en dos de las más exigentes universidades de Lima, PUCP y UNI. Quería entender los cursos así como en este video. Me fue bien al principio: funciones, derivadas, integrales...pero luego se fue complicando y no aprobaba los cursos. Mis compañeros que creo que algunos no entendían lo que hacían, aprobaban aplicando fórmulas o procedimientos. Física con integrales ya se me hacía complicado. Desaprobaba, me sentía perdido. Hoy, casi 50 años después, pienso con nostalgia en el ingeniero mecánico que no pude ser. Hago trabajos precarios, emigré a España en donde estuve 10 años, regresé al Perú y sigo estancado. Quizá me equivoqué al escoger ingeniería. Pude ser que mi testimonio le sea útil a alguien. Felicitaciones, es usted un buen profesor.

¡Fascinas! Logras captar el interés y así que se aprenda. Ahora entiendo por qué a mi papá le gustaban tanto las matemáticas, la geometría, el álgebra y más. Qué pena que no haya visto, (dejó este mundo hace más de treinta años), que alcancé ese disfrute, primero, gracias al Mago de las Matemáticas de forma muy simple haciendo las operaciones y segundo, cuando al terminar, apareció tu vídeo. Estoy encantada. Te lo agradezco con un gran abrazo.

Simplemente espectacular, una forma de explicar diferentes, sencilla práctica y visual. Enhorabuena por comunicar de la forma que deberían comunicar los profes.

"Lo importante no es saber Integral, lo verdaderamente importante es saber para que sirven" +10

Que maravilla de video. La forma de explicar, lo bonito dibujando/escribiendo, la música clásica de fondo en el momento de ambientación y suspenso, el homenaje hacia los genios Newton y Leibniz, lo sencillo que hace ver cómo se resolvió un problema hace más de 400 años. Mis felicitaciones Bruno. Lo animo a que no decaiga y siga enseñando. Gracias algoritmo de KZfaq por presentarme esta maravilla de canal. Saludos a tod@s.

Realmente este tipo de maestros son los que se merecen toda la fama, el éxito, el reconocimiento , admiración y todo el dinero del mundo. Excelente explicación, maravillosa, es usted realmente un genio, especialmente cuando dijo de que sirve resolver integrales complejas si no se tiene ni idea de su aplicación práctica. Este video deberia ser visto por cada maestro y profesor de colegio y especialmente universidad que enseñan pésimo, tienen a los estudiantes cagados y jodidos con resolver integrales complejas en exámenes estúpidos que al final no sirve de mrda porque el estudiante memoriza el procedimiento de resolución y no entide la aplicación práctica. Nuevamente felicidades por semejante contribución

Encontrar este canal es de las mejores cosas que me han pasado, es increíble lo fácil que aterriza la materia. Gracias por tanto ❤

Lo que siempre he dicho, las matemáticas hay que explicarlas con gráficos, hay que hacerla visual para hacerla objetiva ya que es muy abstracta y hay que hacerla con toda la explicación desde el comienzo hasta el final del concepto, porque la mayoria de los que la explican grafican partes de la explicación y a straen otras y uno se pierde y termina sin entender, profesor usted comprende como es que aprende el mecanismo del cerebro por lo menos ese es mi caso, usted ha hecho de esta explicación de la integral algo sencillo fácil de entender ojala todos los profesores hicieran lo mismo para despertar el interés por esta ciencia de las matemáticas que tantas decepciones causan en los estudiantes y terminan concluyendo que para esto no sirven. Usted ha puesto en evidencia que las matemáticas no se enseñan bien que los métodos usados no funcionan y con su sencilla pero sabia explicación me ha hecho comprenderla en un corto video, mis felitaciones y agradecimientos por compartir este importante conocimiento. Un ejemplo para los demás docentes, ojalá tomen nota.

Una explicación muy buena. Que importante es enfocarse en la aplicación práctica de los conceptos y no sólo limitarnos a aprender cálculos sin sentido.

Usted es un digno ejemplo de pedagogía en acción. Qué manera tan sencilla y clara de explicar algo que cuando somos estudiantes aplicamos sin entender las bases

Como estudiante de Bachillerato solo puede decirte gracias y enhorabuena por ser tan gran profesor!!!

¡Qué maravillosa didáctica! Pensé ver solo un minuto y me quedé mirando todo el video.

Magnífico vídeo. Gracias por tu tiempo en hacer esa explicación.

Tengo 59 años y estoy estudiando el bachillerato en línea, en la materia de matemáticas y economía se usa el cálculo integral y al llegar ahí , me atoré, no entendí nada así que busqué ayuda en internet encontré varios, hasta que di con esta Joya valiosa que me ilumino el camino y me indico el propósito de estas operaciones, he visto el video multiples veces y todo quedo muy claro para mí, mil gracias por su labor sinceramente .

Doy ingeniero y hubiera querido este video hace 10 años! que crack! muchas felicitaciones

Me encantó tu explicación profesor. No soy tan bueno en matemáticas pero siento una admiración por las personas que saben y que por sobre todo comparten sus conocimientos con sencillez. Considero que son conocimientos para la vida. Gracias por compartirlos

de los 100 videos que he visto sobre integrales solo le entendí a este, muchas gracias

Que manera tan genial de explicar, lo que no supe toda una vida, lo entiendo en 24 minutos, increíble !!!!!!!!!! Gracias Maestro !!!!!!!!!!

Lo mejor que he visto, sé integrar y derivar desde hace muchos años, pero nunca fue tan claro su uso y el por qué de las fórmulas, excelente contenido. Siempre he creído que es mejor saber para qué sirve y no solo cómo se hace, pero muchos maestros, la gran mayoría solo se basan en decir el cómo y no el por qué

Pero que bonita explicación, ningún profe me había explicado de forma tan clara como este video. Gracias sr. Bruno!!!

Como el de derivada. Es un excelente trabajo. El mejor que hay. Sugiero el otro concepto del cálculo. La definición de límite. Sería genial desde tu enfoque. Saludos cordiales.

Qué brillantez a la hora de explicar conceptos tan abstractos a los que somos legos en la materia. Reciba usted mi más humilde y sincera enhorabuena.

Buenos dias, soy ingeniero y recien entiendo el proposito de las integrales. Ya he visto e video como 5 veces, solo para disfrutar lo sencillo que hace algunos MAESTROS, como Bruno Bernal, enseñar las integrales. Gracias.

Uuuuuffff….Bruno,sos un bárbaro;cómo ilustras éste tema de las derivadas e integrales;cómo calcular el área de una función aplicando integrales,no imaginas cómo disfruto de éste fino aporte tuyo amigo…en hora buena,DIOS TE ILUMINE Y SIGAS CREANDO ESOS TEMAS…y que con humildad compartes.

*"Matemática es: contar, medir y ordenar".* ¡Excelentísimo trabajo, profe! Usted hace honor a esta definición♡ Lo hace tan claro, tan visual, didáctico, todo!!!... Descubrir esta forma de aprender/entender las matemáticas es lo que me hizo amarlas 💖📚 Me encantó el video!♡

Estaba viendo videos de stand up, y de repente llegue a un video de matemáticas que no creí engancharme y aqui estoy con el video terminado y con ganas de hacer ejercicios de cálculo. Es un crack profe que acabo de conocer, todos deberiamos tener profesores como usted en todos los niveles escolares

Gracias Bruno por esa forma tan amena y libre de egoísmos para dictar una clase maestra. Eres un maestro de verdad!.

Apreció grandemente esa vocación de enseñar. Disfrute el vídeo desde el principio hasta el final.

Excelente profe, cómo disfruté ésta maravilla de clase. Mi profunda admiración para usted y muchas gracias por permitirnos entrar a su conocimiento.

Muy bien explicado profesor, ojalá en su momento hubiese encontrado a alguien que lo explicara de esta manera. Muchas felicidades 🎊 Excelente trabajo y video!

Nunca me llegó encontré con alguien que me explicara de manera tan sencilla integrales, con un tópico de historia y con el ingrediente de observarlo de manera gráfica. Las matemáticas son increíbles. Todo a nuestro alrededor es matemáticas

Maestro Bernal admirable trabajo. Gracias por ese don de servicio.

Bruno excelente muy bien explicado esperamos más, con una metodología ûnica. Muchas Gracias.

Soy Ingeniero hace 30 años......tuve unos excelentes profesores..... Fui muy bueno calculando Integrales..... Disfrute cada Calculo matemático.... los 4.... mas álgebra... Pero quisiera ver tenido a este profesor..... Mi internet fue.... los libros de Piskuno.... Demidovich...... Mario Guedez..... y cada teorema de estos libros.....que guardaba con amor..... los perdí al dejarlo en manos de una persona irresponsable...En Sevilla.... Utrera .... España.. al venir a Estados Unidos..... Gracias por su tiempo..... en hacer un excelente video.

Estimado Profesor, muchas gracias por su tiempo y dedicación. Soy Ingeniero del tiempo de los libros y cálculadoras básicas, pero su manera de enseñar es excelente y vuelvo a aprender el concepto fresco de una Integral. Compartí su canal a mi hija, estudiante de Ingeniería Civil. Muchas gracias.

Profesor, basta decir que son mis mejores minutos utilizados en el internet, muchas gracias....!!

Hay personas geniales que sirven para transmitir conocimientos y lograr que gusten las materias. Ya quisieran muchos profesores, hacer tan atractiva cualquier materia,máxime las matemáticas. Gracias.

Este video es espectacular, ojalá todos los profesores explicaran así. Actualmente estoy en mi primer año de ingeniería en sistemas y cálculo me ha caído como un tren. No se me hace difícil comprender, pero el ritmo es acelerado y con el cansancio que implica el esfuerzo necesario y mi TDAH omnipresente se me hace tan duro que trastabillo académicamente y siento la sombra del fracaso encima mío. Una explicación así, calmada, intuitiva y paso a paso es todo lo que necesito. La ingeniería es todo lo que he querido pero se me hace ridículamente difícil mantener el ritmo de cálculo. Ojalá lance más videos así, para recordarme que lo puedo lograr (espero que no implique una autodestrucción).

Para mi usted es un Genio! Porque Fisicos, matemáticos podran haber encontrado las fórmulas usted las explica y lo hace magistralmente 📐📏📚🥇🏆🎖️Sobre todo gracias por este video!

No tengo palabras, eres el mejor profesor que he conocido en mi vida. Comprendo perfectamente el Cálculo Diferencial e Integral desde mis días de universidad, pero no pude dejar de ver y disfrutar este video y mi intención es ver todos los videos que haz publicado y los que publiques en el futuro. Muchas gracias por tu extraordinario trabajo.

Simplemente es arte este video!!!! Nunca en mi vida había entendido tan bien la integral y la diferencial. Hasta me esta dando ganas de resolver mi libro de matemáticas :')

Excelente, ojala y así me la ubiersn explicado la primera vez.

Tienes mi admiracion amigo, las matemáticas son abstracta pero usted la pone tan faciles que hasta un niño las comprende..lo felicito

Dios mío, que maravilloso seria el sistema educativo si estuviera formado por gente como tu. Gracias por lo que haces Bruno.

Explicado de manera magistral. Casi tan brillante como Newton y Leibniz. Gracias Bruno.

wow ........muchas gracias ...aclaraste mi vision

Felicitaciones Bruno por tu didactica sencilla, objetiva y extremamente fructífera.

Para mi ES PRIMORDIAL, en cualquier aprendizaje el PORQUÉ Y PARA QUE, Y QUE PASA SI SE AÑADE O QUITA ALGO, APLAUDO a profesores como ud, porque es de los que más se entiende y aprende. Gracias.

Gracias maestro. Después de 30 años por fin pude entender. Lastima que hoy tengo 55 años y ya no puedo regresar a la Universidad. Saludos desde México.

Que gran forma de enseñar! Gracias. Espero los próximos videos.

No es solo el saber, sino la expresión con la que se transmite, y usted es fabuloso, así deberían de ser todos los profes del mundo 😊

Es usted un verdadero MAESTRO. Me ha hecho ver las matemáticas como un juego de ingenio.. Muchas gracias por su generosidad. Saludos cordiales.

Tengo 62 años y aún sigo emocionándome con videos como éste; quizás porque en mi tiempo no había internet para investigarlo y porque cuando me lo explicaron en donde estudié no lo hicieron así de claro. Felicidades Bernal, un suscriptor más a tus interesantes videos. Saludos desde Guatemala.

Extraordinario. Un regalo para los enamorados de las matemáticas. ¿Algún vídeo sobre números imaginarios? ¿Y sobre integrales múltiples (dobles, triples...)? Si estas simples definen superficies, las dobles definen volúmenes. Sería bonito ver eso bajo su forma de explicar...

La mejor explicación de integrales que he visto. Hasta un niño de 4 años lo entiende 👏👏👏 Este video tiene que llegar a mas personas. 👏👏👏

Después de 43 años, ya entiendo las integrales. Gracias profe. Un excelente instructivo.

Didáctico y claro. Buen vídeo.

Mejor explicado imposible.Felicidades por el video

Waw ¡¡¡Daría mil like si pudiera!!!. Estoy asombrada de lo impecable de su vídeo. ¡Que excelencia para explicar!. Tengo 67 años pero aún siento el gozo por las matemáticas. Mil gracias.

Bruno, eres un crack! A mi me pasa como a ti, tengo verdadera pasión por ver las matemáticas de forma gráfica y en este caso tú has conseguido acelerar mi corazón al quitarme la niebla espesa que había en mi cerebro con este tema. Te suelen enseñar a resolver problemas y computar datos cual máquina para cumplir con el objetivo rápidamente y se pierde el placer de aprender, comprender y asimilar. Tu forma de expresar unido a tu habilidad de edición han hecho este vídeo un arte para aprender. Muchísimas gracias por todo y también gracias a la casualidad que me hizo toparme con este vídeo.