Надо бы у самого Герона спросить как он выводил эту формулу

Конгениально! Не поверите - смотрю третий раз за полтора года. Какой-то кайф. Борис Викторович, спасибо, Вас слушать - бальзам на душу!

Большое спасибо за подобные видео! Самая главная польза от подобного не то, что пополняется копилка знаний, а увеличивается понимание предмета в целом. Начинаешь чувствовать математику, как математику, а не отдельная алгебра, отдельная геометрия. Спасибо! Хочется узнать откуда берется формула Пика.

Огромное спасибо, как же я мучался, думая как же это работает. А Герон крутой чувак, ему тоже спасибо))

У Калинина, Терёшина в планиметрическом приложении, в задаче 3.10 к третьему параграфу ещё более геометрическое доказательство формулы Герона, через вневписанные окружности.

Спасибо братан,благодаря тебе я как Нео из матрицы вижу все теперь.

Очень хотелось бы послушать про обратные тригонометрические функции, про их область определения ( значения ) и тд. Так как лично я там немного все таки путаюсь, как и многие я уверен!!! Пожалуйста дядя Боря)) давайте))

Красиво. Спасибо, Борис Викторович!

Спасибо, это очень интересно.

Большое спасибо за информацию Борис

Большое спасибо за Вашу работу!

Спасибо, Борис Викторович )

Есть доказательство формулы Герона в журнале под названием «Квант»(аж целых три). Спасибо за видео. Ссылка: kvant.mccme.ru/1986/10/formula_gerona.htm

Большое спасибо за красивое геометрическое доказательство, действительно красиво связали с формулой tgα+tgβ+tgγ=tgαtgβtgγ. Но эта формула почти сразу получается из формулы для tg(α+β).

1. Присоединюсь к тем, кто хотел бы узнать, как сам Герон пришел к этой формуле. Может быть историков математики поспрашивать? 2. Увидел вписанную окружность, и побежал смотреть формулу Брахмагупты. Но нет, там окружность описанная, хотя что то в этом есть.. Истина где то рядом!

Спасибо большое за видео из Германии.

Мечты сбываются, спасибо! С тангенсами будем разбираться, но и так уже прекрасно.)

Замечательно!

Очень круто!

Круто, мужик! Это доказательство мне больше всего понравилось. Интересно, как создатель додумался до этой формулы в своё время.

Феноменально! "Глядя на мир, нельзя не удивляться". К.Прутков

четко просто еееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееее боииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии

Какая-то магия)

Боря ты гений

Круто

Спасибо, много интересных фактов, и вроде бы всё так, но остаётся ощущение жульничества. Все время казалось, что мы придём к чему-то типа 1=1.

Неплохо)

Круто...

Потрясающе! Почему в школе мы этого не проходили?

Кайф)

Гениально, мистер Герон был не промох, до такого догадаться...)))

Ой, а у нас не так объясняют🙃🙂🙂, ХАРООШ

Можно через комплексные числа доказать, это и геометрично и алгеброично.

Еще существует интересный вывод формулы Герона через вневписанную окружность. Из названия видео, я думал, что вы про это доказательство будете рассказывать.

Расскажите про углы Ейлера?

Love is...)

Здравствуйте, не могли бы вы, пожалуйста, объяснить китайскую теорему об остатках

Б.В. очень интересно, могли бы вы рассказать о рядах Фурье, его геометрической смысл и откуда это разложение вообще взялось?))

Борис, добрый день. Не хотите микрофон-петличку повесить? Или Вам так удобнее?

Помню как написал вам этот факт в году 2015.И в начале вы даже сказали,что это не верно.Оказалось,что это номер из ММО 2006 года.

Ойй, а если вспомнить формулу tg(a+b), то равенство в одну строчку выводится.

А в какой многоугольник можно вписать окружность?

Если бы в др Греции были гонения на ведьм и колдунов - не видать нам формулы герона

Добрий день. Тільки тепер наштовхнувся на це відео. Борис, у мене запитання таке - у другому рядку чому ви не розписали тангенс суми двох кутів. Тоді б формула з тангенсами була б тривіальною...

Prof Boris.( Sempre molto bravo)! Vorrei tuttavia segnalarle un aspetto che non è ancora stato indagato dai matematici antichi e moderni, ed è veramente sorprendente. Si tratta del significato del ( 1/2) nella formula dell'Area dei triangoli). MI sono domandato perché e cosa rappresentava , poi ho compreso che è una costante goniometrica . Ho pensato che però è una funzione angolare del (sin 𝛉=30°), del cos 2ϑ=60°, e della tg 𝛃=26°,56505118 che è l'angolo acuto minore compreso fra (cateto b) e(ipotenusa c)del triangolo retto della tripla pitagorica (3-4-5).Nel caso in esame :A= ab(tg𝛃)=(3*4*(0,5)=6 Tuttavia 𝛃/2=53,13010236/2=26°,56505118.. Ho compreso che tg (𝛃∕2)era da scartare e così anche il sen 30° perché tutti e due non rappresentavano il valore medio dei tre angoli interni di ogni triangolo. Dunque ecco che quando , 1/2=cosϑ, è uguale alla media dei tre angoli; (𝞪+𝛃+𝛄)/3=180/3=60° si ha>> 1/2 =cos60°=cos(𝝿/3). Dunque ,torniamo ad Erone ed alla sua formula ,che alla luce di quanto qui detto, calcoliamo l'area della tripla pitagorica di cui sappiamo già il valore(A=6) e dove [P(cos 𝝿/3)=(12*05)=6] ,che si dovrebbe riscrivere : A=√[Pcos(𝝿∕3)(p-a)(p-b)(p-c)] =√[(12*0,5)(6-5)(6-4)(6-3)=√ 6[ 1*2*3)]=√(6*6)=√36=6 Faccio osservare che nel caso del triangolo equilatero la forma diventa: A=(l/2)*(l/2√3] =(l/2)^2√3 = 8,1185118 ( quando l=5*(cos 30°)=4,330127.. dove P=3*4,33..=12,99.. ed p=Pcos60°=6,495. verifica con formula di Erone>> A=. √[P(cos60°)(p-l)^3]= =√ [12,99(cos 6o°(6,495-3,33)]=√[6,495(2.165)^3]=√(65,911)≃ 8,1185.. che è uguale a quello calcolato più sopra: dunque è verificata. Proporrei allora che A di Erone sia riscritta come sopra-indicato. Cordialità(ioseph) LI, 26/5/22 (Viva la Russia!)(giuseppelucianof@gmail.com)

Дано: ΔABC. Проведем высоту CC₁=h. Пусть АС₁=х, тогда ВС₁=с- х Из ΔACC₁: b²-x²=h² Из ΔCBC₁: a²-(c-x)²=h² b²-x²=a²-c²+2cx-x² 2cx=b²+c²-a² x=(b²+c²-a²)/2c h²=b²-((b²+c²-a²)/2c)² 4(ch)²=(4b²c²-(b²+c²-a²)²)=(2bc-b²-c²+a²)(2bc+b²+c²-a²) 4(2S)²=(a²-(b-c)²)((b+c)²-a²) 16S²=(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c) Дальше наш уважаемый лектор уже показал. По сути, фГ сводится к нахождению высоты по известным сторонам. И НИКАКИХ ТАНГЕНСОВ!!! 😀😀😀😀

Привет...

Хотелось бы увидеть вывод формулы вычисления криволинейной трапеции (Ньютона-Лейбница) так, чтобы было понятно как 2+2=4. При выводе ссылаться на аргументы как "2+2=4"). Вывод желательно сделать геометрическим способом (можно вспомогательное что-то использовать, но понятное) через множество сумм прямоугольников (или ещё чего). Суть производной мне понятна по геометрической части, а определённого интеграла с точки зрения нахождения площади (точнее понимания почему так рассчитывают) не совсем. Способы которые я находил для выводы формулы площади криволинейной трапеции меня не совсем удовлетворили (это способ через производную s(х), и оценки интегралов - просьба их не учитывать, а если применять при доказывании то все этапы объяснять как 2+2=4). Пожалуйста заполните мой пробел в понимании вывода данной формулы и её применения).

На самом деле не очень геометрической докозательство, существует очень красивое докозательство через вневписанную окружность.

Не для среднего ума :-(

Есть объяснение для восьмых классов, ни черта не поняла

Для полной наглядности в таких случаях лучше приводить в качестве примера, вычисление по этой формуле используя конкретные числа и углы какого-либо треугольника.

НЕ ИГНОРИРУЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!! Решите пожалуйста вот эти задачи , потому что на просторах интернета гуляет несколько разных решений с разными ответами и непонятно кого слушать( В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AA1 = 7, AB = 16, AD = 6. Точка K - середина ребра C1D1. а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку B перпендикулярно прямой AK, пересекает отрезок A1K. б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью ABC. · В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания. а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SE и вершину C, делит ребро SB в отношении 3 : 1, считая от вершины S. б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SE и вершину C, делит ребро SF, считая от вершины S.

Ведь формула Герона даётся в 8 классе, когда ни о какой тригонометрии ещё и слыхом не слыхано! Зато уже узнав теорему Пифагора, можно разбить любой треугольник высотой на 2 прямоугольных треугольника. И дальше как в предыдущем видео (за год до этого)

Знания атлантов. А у них то откуда?

Борис, ты очень криво пишешь! Если посмотреть в конец не смотря видео, то разобрать что-то очень сложно.