Замечательные точки треугольника

Замечательные точки треугольника | Ботай со мной

Рет қаралды 130,378

6 жыл бұрын

#БотайСоМной #030
Сегодня поговорим про замечательные точки треугольника:
- точка пересечения медиан;
- точка пересечения биссектрис;
- точка пересечения высот;
- точка пересечения серединных перпендикуляров.
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (KZfaq): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZfaq-канал: / trushinbv

Пікірлер: 246

@alexanderpustarnakov5559 6 жыл бұрын

Один из немногих каналов, обучающий и призывающий думать, а не просто принимать и запоминать Видео выходят очень интересными, когда автору нравится то, что он говорит и делает. У вас наблюдается именно это. Спасибо большое за такой полезный контент!

@eugenenaumov942 5 жыл бұрын

хочу добавить, что у Бориса опыт огромный. на ютубе же много людей, которые только начинают свою преподавательскую или репетиторскую деятельность. Их знания могут быть действительно высококлассными, но обучение людей - тоже навык, тут нужен опыт , проверенный временем

@alexanderlevakin9001 4 жыл бұрын

Мне кажется это уловка. Со стороны кажется, что изложение автора супер последовательно, что он показывает как правильно мыслить. По факту же это лишь колоссальный объем знаний, который позволяет видеть природу описываемых математических систем. Он мыслит так потому, что очень многое знает о математике, а не потому, что знает как правильно мыслить. Так что не стоит недооценивать просто запоминание. Оно может стать шагом к более глубокому пониманию

@viatka_post 4 жыл бұрын

@@alexanderlevakin9001 это парадокс, так как чтобы запомнить нужно понять

@user-rs4hf7ud2e 6 жыл бұрын

Пожалуйста, снимите пару видео про стереометрию. В моем классе никто ее не понимает. Я знаю только на уровне метода координат :(

@user-zq7sb1cy8s 4 жыл бұрын

ааа, это очень красиво! Какой же кайф

@user-nz8pf9qg2f 6 жыл бұрын

Как же я люблю начало!)))

@maxim8113 6 жыл бұрын

Хочу чтобы учителя в школе объясняли так же (( Никогда практически такие простые вещи не доказывали, только зубрёжка, которая быстро забывается... Спасибо Вам огромное!

@repetitor-oge 4 жыл бұрын

Очень многие вещи учителя конечно не объясняют, но в школьных учебниках они написаны. Нужно лишь проявить инициативу и самому разобраться в параграфе) Но у школьников не принято читать параграфы ни по алгебре, ни по геометрии.

@user-si6fd1wp5l 2 жыл бұрын

@Ivan Mustafaev Некоторые математику понимают настолько качественно, что нет смысла объяснять в принципе. Потому что какие-то простые вещи сразу путаются, забываются и ученик тупит в прямом смысле этого слова. А если учесть, что таких учеников большинство, то учитель просто-напросто заложник ситуации. Например, если надо 10 раз подряд напоминать, что при раскрытии скобок минус меняет все знаки, то тут даже Трушин не поможет.

@nikitf7777 2 жыл бұрын

Проблема в том, что чтобы понимать такое объяснение, нужно неплохо разбираться в математике и иметь заинтересованность, а этого, к сожелению, у большинства учеников в классах обычно нет, поэтому многие просто не поймут учителя скорее всего

@stasyab7413 Жыл бұрын

В школе обьясняют плюс-минус то же самое😃 Только сюда вы пришли с уже имеющимися знаниями (отрывочными, неполными, не до конца понятыми и тд). Теми, которые заложили в школе. А здесь все имеющееся "пазлы" сложили в обобщающую картинку. И дополнили тем, что потребовало ваше сознание и ваш опыт решения задач. Если бы вы сейчас пересмотрели запись своего школьного урока, вы бы удивились, что почти все там тоже было сказано. Если вы зайдете сюда еще через годик занятий геометрией, вы с удивлением для себя "откроете" еще что-то, чего "не было" раньше.

@user-dx8kl5is2l 5 ай бұрын

Согласен. С другой стороны, я понимаю их. Большинство не интересуются математикой и не понимают баз. Представляю учителя объясняющего доказательство, а в классе никто его не понимает, не хотят слушать. Из-за этого, им приходится максимально упрощать материал, заставляя зубрить. Досадно. Хочется, чтобы ученики понимали математику. Они думают, что математика - зубрежка и формулы. А это совсем не так.

@user-he3dm8op9w 4 жыл бұрын

Борис, преклоняюсь перед вашим талантом оратора. у меня вся семья ваши преданные поклонники. включая пенсионеров, далеких от математики. вы превращаете доказательство в приключение :)

@marinas285 Жыл бұрын

Заворожительно!

@user-bp7wl4qz8s 3 жыл бұрын

23:57 - тут у меня взорвался мозг) Это слишком красивый факт

@user-nk4ph8vn8b 2 жыл бұрын

Привет из Одессы.Борис,вы гениально рассказываете!.Бабушка теперь расскажет внуку

@giorgipachuashvili7347 5 жыл бұрын

слава богу .после 9 лет окончаний школи я в первые понял суть этого

@gh8499 6 жыл бұрын

ура геометрия!!!Спасибо

@sergeizabirov1655 6 жыл бұрын

Спасибо вам больше за ваши видео. Расскажите пожалуйста про замечательные свойства трапеции и про окружность девяти точек.

@Noobish_Monk 2 жыл бұрын

Канал Wild Mathing это уже сделал kzfaq.info/get/bejne/pKd_lch6rcmddp8.html Про трапеции правда не уверен

@user-vy8us3pf5c Жыл бұрын

Браво, мастер! Слушая Вас, складывается устойчивое ощущение собственной умственной состоятельности, что, к сожалению, выдерживает испытание только верой. Ни одного доказательства этому нет. Более того, если пойти Вашим путём, вдруг пытаться доказывать, то быстро приходишь к противоречию. Ещё раз спасибо. Удачи Вам.

@gitarre_spielen 2 ай бұрын

Ловко! Благодарю, Борис, здраво вышло!

@user-xm8ve3to8j 6 жыл бұрын

Замечательная нарезка Трушина)!

@tivger 4 жыл бұрын

Просто то что я искал) красота во всем своем проявлении)) спасибо за видео!

@user-rx2po9uv2n 6 жыл бұрын

Спасибо, Борис Викторович!

@user-gl1gg1sp5w 5 жыл бұрын

как красиво!!! )

@omichael1960 4 жыл бұрын

Чудесно доходчиво. Спасибо вам огромное

@user-xf4oj5iz2r 2 жыл бұрын

Большое спасибо за видео.

@veyallom1274 5 жыл бұрын

Интересно очень. Благодарю за урок.

@ahmedmamedov5491 2 жыл бұрын

Спасибо большое за красивые объяснения.

@saulealmaty9848 4 жыл бұрын

Спасибо большое

@user-ow9qk6pk1i 2 жыл бұрын

Браво, Борис Трушин

@shinyhorseproductions3525 4 жыл бұрын

Вау! Огромное вам спасибо! Только эта тема была, и я теперь это поняла. Вы лучшие! 😀

@user-yw6cf9hg2p 2 жыл бұрын

Вау! Это было очень круто! И прекрасное выступление !

@IODPstaff 2 жыл бұрын

Ogromnoe spasibo za vashu rabotu!!

@user-lf8ve6xw1u Жыл бұрын

Классно! Огромное спасибо, покажу своим ученикам.

@ahmedmamedov5491 2 жыл бұрын

Благодарю за объяснение

@user-de7zf6sx7p 4 жыл бұрын

Спасибо за Ваш труд, за интересный сленг, с Вами обучаешьс я,

@student_otr_2.014 Жыл бұрын

Спасибо вам огромное!) 🙌🏼🙏🏼

@user-he5eo2on9w 3 жыл бұрын

Потрясающе!!!!!!!

@devlikamovrustam62 4 жыл бұрын

Барис Трушин, спасибо вам огромное! Столько полезного. Сморел одно из ваших видео. Не понял, откуда св.биссек. А теперь понял! Спасибо вам ещё раз!

@metapharstic5161 6 жыл бұрын

Давайте дальше про прямую Эйлера и его окружность. Там очень красиво.

@albertvolkov2724 Жыл бұрын

Красота!

@user-do7lf6wm9x Жыл бұрын

Очень здорово

@funnydrone4315 5 жыл бұрын

Спасибо!

@TiJai34Rus 6 жыл бұрын

Спасибо большое за видео и за ваше старание!)

@alexanderlogunov5147 6 жыл бұрын

Спасибо.

@user-qk4ii7dl5c 4 жыл бұрын

Ой, классно про высоты!

@marinas285 Жыл бұрын

Красиво!

@tatarin7320 4 жыл бұрын

Все понятно! Все просто! Круто!

@maxastronomy5311 Жыл бұрын

Очень круто!!!!!!!

@user-oi7ur7ui1o 5 жыл бұрын

Слишком круто! Спасибо!

@user-wd5vi9uf9o 3 жыл бұрын

Спасибо вам Борис ! Думаю с вашей помощью затащу профмат на 85 +

@robertshake3491 6 жыл бұрын

Круто,особенно про высоты)

@user-uk1zs7fy6f 6 жыл бұрын

Замечательно, здорово, интересно, энергично, харизматичного. Смотрела на одном дыхании. Спасибо! Сама учу детей уже больше 30 лет.

@user-gw8bx4pm2o 4 жыл бұрын

👍

@irkutskua 3 жыл бұрын

Вы большая молодец, что продолжаете учиться, несмотря на внушительный стаж. Моё почтение!

@alexgribakin2549 3 жыл бұрын

До сих пор в голове звучит стишок про биссектрису , когда о ней слышу )))) хотя учили лет 30 назад.

@otaboymatchon9334 Жыл бұрын

Самый лучший канал по математике,да это так,самий лучший.

@user-np3bt4uu7n 4 жыл бұрын

Офигенное видео! С доказательствами геометрия намного интереснее!

@user-uo5lc5qt8g 2 жыл бұрын

Блестяще

@user-ws2rs7zt2j 3 жыл бұрын

Приведите, пожалуйста, примеры решения задач с трапецией. Если можно, разные условия, Вы очень доступно объясняете сложные моменты. Спасибо большое.

@PivDen-jv3th 6 жыл бұрын

Борис, можете рассказать про моду, медиану, среднее значение или что то подобное, пожалуйста

@grrr89 2 жыл бұрын

Пересметриваю уже 5 раз, красота

@simpmebaka 3 жыл бұрын

Вот вроде все эти факты знал и сам не раз их доказывал, но смотреть почему-то всё равно приятно. Магия какая-то)

@trushinbv 3 жыл бұрын

Спасибо )

@rubetz528 5 жыл бұрын

Я посмотрел первое доказательство про высоты и пришёл в такой восторг, что пошёл писать этот комментарий. И пока я писал, Борис Викторович написал доказательство, которое привело меня в ещё больший восторг. Должно быть, студенты БВ на Физтехе были в таком же восторге от своего семинариста. P.S. А вот доказательство для тупоугольного треугольника можно было бы завершить на чертеже и оставить ученикам в качестве упражнения. ;-)

@user-mp6bt2zb8j 4 жыл бұрын

Огромное спасибо. В треугольнике построенном прямыми параллельными сторонам проходящими через вершины заданного треугольника было бы полезно провести и медианы, в нем одном присутствуют и красиво отображаются все 4 замечательных точки треугольника.

@arisi1506 4 жыл бұрын

спасибо

@user-uz9pq1xe3l 6 жыл бұрын

Можно сказать ещё про высоты и подобие, что коэффицент подобия треугольников модуль косинуса общего угла)

@sahinsamxalov2082 5 жыл бұрын

Большое спосибо!р. Шамхалов.азербайджан.

@user-pi6fe7sg7o 6 ай бұрын

Это просто какая-то магия.Реально

@nikitachai3548 5 жыл бұрын

Борис ты супер!! Теперь готовлюсь по твоим видео) Изображение тормозит из-за плохой карты памяти. Она не может записывать с такой скоростью. Нужно поставить качество пониже или купить новую получше

@REBOOT19 3 жыл бұрын

Знал про медианы, но не знал почему, спасибо)

@ewgeniypanarin1434 3 жыл бұрын

Отлично

@levliberant 3 жыл бұрын

Хотя я это знал, но повторение -- мать учения. В школе я это не понимал и воспринимал, как молитву. Жаль, что я старше Бориса лет на 15 и некому мне было мозги прочищать. У меня был интересный подход -- подход всех двоечников и засранцев. Я заучивал теоремы без доказательств и формулы, а потом пытался свести геометрию или к готовой формуле, или к тригонометрии, которую знал хорошо. Поэтому геометрия проехала мимо меня. До меня козла не доходило, что доказательство теорем -- это решение тех же задач. Лишь помогая с математикой дочке и внучатому племяннику, я понял мимо какой красоты я прошел в детстве. Ребята, смотрите Бориса Трушина и не почувствуете себя идиотами на 6 десятке!!! С математическим приветом, дядя Лева

@trushinbv 3 жыл бұрын

Спасибо ) Лучше поздно, чем никогда

@user-og5dp6nr8k 6 жыл бұрын

Ждём рассказ про прямую Эйлера ! )

@user-ke6yj6xm6f 6 жыл бұрын

Докажите, пожалуйста, теорему Эйлера в стереометрии.

@mikevan78 4 жыл бұрын

Молодец

@kda5581 4 жыл бұрын

Почему вы так крут

@alisherkarkinbaev5132 3 жыл бұрын

Красавчик

@soloduhaelena3412 2 жыл бұрын

У нас в школе 50 лет назад обращали внимание на доказательства равенства треугольников, на подобие треугольников, а срединные перпендикуляры на уровне определения. Отдельно вписанные и описанные окружности. Возможно, потому что школа специализировалась на изучении иностранных языков. Но математичка была строгая. И экзамен по геометрии устный сдавали.

@Morozovinroot Жыл бұрын

Соглашусь, много красивого

@amylio6606 4 жыл бұрын

Когда мы это учили, нам перед тем просто задали все это нарисовать и большинство сошлось😂

@dodibilder 2 жыл бұрын

Когда учебник Гордина прорешивал некоторые факты требовалось доказать самостоятельно ( я тогда еще не щнал что в конце учебника не только содержание есть , но и ответы ....) . Было интересно

@_____al85_______59 4 жыл бұрын

8:56 взгляд в душу

@user-si6fd1wp5l 2 жыл бұрын

Это очень полезное видео, бесспорно. Но один нюанс, который нельзя пройти стороной. В тупоугольном треугольнике пересекаются не высоты, а продолжения высок. Сами высоты до точки пересечения не дотягивают. А так видео шикарное!

@user-ey5xw2nx9s 2 жыл бұрын

Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.

@troitskyvsevolod2194 3 жыл бұрын

В школе, из-за того, что слишком много времени на формальности уходит, нет возможности так подробно изучать материал. Хорошо, что есть дополнительное образование

@deadmasterzp908 2 жыл бұрын

Скорее из-за того, что относительно мало времени выделяется конкретно на математику, даже в физмат классах

@maxim8113 6 жыл бұрын

Хотелось бы подобное объяснение насчёт производной) Почему она равна тангенсу угла касательной и угловому коэффициенту касательной, а также частоте изменения чего-либо

@Sun_Br0 6 жыл бұрын

Потому что производная, это изменение функции в точке. То есть изменение у к изменению х. То есть у/х. А тангенс угла касательной просто по определению - это у/х. И да, угловой коэффициент касательной - это и есть тангенс угла

@alexivch54 3 жыл бұрын

Не частоте, а скорости.

@elelphgama5716 4 жыл бұрын

Я на ваших уроках только узнаю)))))

@saidamir6538 3 жыл бұрын

Борис, пожалуйста, можете рассказать откуда вы все это знаете, если когда вы учились не было в ютубе Бориса Трушина который все объяснил бы

@user-ui6if1wu3v 4 жыл бұрын

На 23 минуте мозг закипел

@user-hi9ds4ow3u 4 жыл бұрын

Кажется я теперь очень очень очень люблю геометрию

@unsoc1able 6 жыл бұрын

Спасибо за ваши старания, очень приятно смотреть данные уроки. P.S. Борис Викторович, доказывая суждения про медианы и высоты, я думаю, стоило воспользоваться векторным методом. Тогда можно было бы заодно с этими утверждениями доказать теорему Эйлера.

@sonsirey_ag Жыл бұрын

Афигеть, лемма о подобии через окружность! Мой учитель рассказывал нам так: Если В1 и АС соизмеримы, то делим В1С на м кусочков, а АС на н кусочков. Параллельные основанию отрезки к противоположной стороне, там тоже по Фалесу м и н кусочков. И к третьей стороне так же. А если несоизмеримы, то делим сначала на 10, потом на 100 и т.д. и в итоге каждая следующая операция будет находить следующий после запятой знак, и треугольники тоже подобны. Нигде не видела такого док-ва, как тут, неожиданно и приятно 😊 Хотя тут только для высот, а у нас для любого параллельного основания, но всё равно!

@okmaster2652 3 жыл бұрын

Можно ещё замечательных точек

@richispiny1889 4 жыл бұрын

Борис Трушин, почему основания перпендикуляров и радиусы (точки B1 и A1) совпадают?

@pfr357 2 жыл бұрын

Отличное видео, но все таки надо начинать с азов, чтобы ребенок мог понимать с самого начала, потому что как раз научиться понимать самое простое очень важно, чтобы большой ком непонимания не накрыл в итоге.

@user-ts5id9wi8b 3 жыл бұрын

👍👍👍

@user-dl2nl3ty4r Жыл бұрын

Всегда мне нравилось в математике это слово - ЗАМЕЧАТЕЛЬНОЕ что-то (точки, пределы и пр.) Помнится ещё точка треугольника (забыл название, в гугл лень лезть), расстояние до которой от вершин в сумме является минимальной.

@user-ri3um3zv5x 5 жыл бұрын

Я знаю многих репетиторов, все они очень хороши! Но Борис среди них выделяется умением обаять!

@trushinbv 5 жыл бұрын

Только я не репетитор )

@wil9921 5 жыл бұрын

@@trushinbv вам бы очень подошла такая деятельность)

@trushinbv 5 жыл бұрын

@@wil9921, репетиторство? )

@wil9921 5 жыл бұрын

@@trushinbv именно)

@trushinbv 5 жыл бұрын

@@wil9921, ну, когда-то давно у меня были индивидуальные ученики, но когда есть возможность одновременно учить сотни людей, репетиторство кажется неразумной тратой времени )

@-Critical_Thinking- 3 жыл бұрын

Вот именно. Поэтому большинство считает, что наука - это некая ВЕРА. И их религиозная вера это тоже самое.

@user-ri3um3zv5x 5 жыл бұрын

Борис, я не хотел Вас обидеть! Я снимаю шляпу перед Вашим талантом!

@densmirnov1999 6 жыл бұрын

Расскажите про теорему Эйлера

@trushinbv 6 жыл бұрын

Которую? Их много )

@densmirnov1999 6 жыл бұрын

Борис Трушин вообще я имел в виду про многогранники и их вершины/грани/рёбра, но так бы посмотрел бы и другие)

@user-zp4pe8py1r 3 жыл бұрын

@@trushinbv можно про расстояние между инцентром и центром пересения серединных перпендикуляров(через радиусы)

@latiostorracat1724 4 жыл бұрын

Какая же геометрия все-таки красивая

@mrmelon444 5 жыл бұрын

Красава 4 получил по геом в четверти

@straxentertainment8966 4 жыл бұрын

Недавно наткнулся на задачу: "Верно ли утверждение, что если векторная сумма высот равна 0, то треугольник правильный?" Можно ли что-то из этого видео применить к задаче?

@sersalikov 3 жыл бұрын

Для желающих углубиться в тему: Мякишев «Элементы геометрии треугольника». Легко находится находится веб-поиском.

@MsAlexandr76 2 жыл бұрын

9:15 2 пассмотренные диагонали (доказанные) лежат в одной плоскости, пары других - в других. Поэтому факт деления диагоналей в паралелограмме не влечёт за собой факты: пренадлежности точки пересечения плоскости других диагоналей и совпадения этой точки с точкой пересечения других диагоналей...

@komis5555 4 жыл бұрын

А вот прикол стереометрии и диогоналей - лента Мёбиуса . Говорят , что многие формы имеют форму и в другом пространстве . А вот массы как ?

@user-oe3kh8qx8l 7 ай бұрын

А если отрезки в треугольнике в точке пересечения делятся как 1:2 то можно сказать что эти отрезки медианы?

@trushinbv 7 ай бұрын

Да

@athisback 4 жыл бұрын

Извините, почему на 23:15 высота большого треугольника попадает в ту же точку, что и медианы маленьких прямоугольных треугольников?

@user-vu6hn4ul2i 4 жыл бұрын

Не понял тебя, там про медианы вообще ни слова. Там речь вот о чём: строим высоты (линия, перпендикулярная к стороне и проходящая через вершину) всех трёх сторон. Ничего о них пока не знаем, где они пересекаются. У нас есть три точки, пересечения высот со сторонами, соединяем их в треугольник. Далее, из-за равенства углов, получается, что для внутреннего треугольника эти три линии являются биссектрисами, а мы уже доказали, что биссектрисы пересекаются в одной точке.