Geometria cz. II: Wektory i iloczyny skalarne

Geometria cz. II: Wektory i iloczyny skalarne | Zacznijmy od zera #14

Рет қаралды 32,760

Жыл бұрын

Wektory - czyli znane z lekcji matematyki i fizyki "strzałki" - są dziś czymś tak wszechobecnym i naturalnym, że aż trudno uwierzyć, iż wprowadzono je dopiero w XIX wieku. Dla współczesnych matematyków są one jednak czymś znacznie ogólniejszym niż dwu- lub trójwymiarowe strzałki. Okazuje się, że bardzo wiele obiektów matematycznych ma naturę wektorową i tworzy przestrzenie o nawet nieskończonej liczbie wymiarów. Co zaskakujące, taka "nieskończenie wymiarowa" geometria ma mnóstwo zastosowań praktycznych, z których korzystamy na co dzień. O czym dokładnie mowa? Zapraszamy na kolejny mini-wykład z cyklu "Zacznijmy od zera"!
Dofinansowano ze środków Ministerstwa Edukacji i Nauki z programu Społeczna Odpowiedzialność Nauki w ramach projektu „Nauka na żywo: wszechświat, życie, umysł". Kwota dofinansowania 540 200,00 zł, całkowita wartość zadania 600 200 zł.

Пікірлер: 113

@ggb3147 Жыл бұрын

Trzeba to powiedzieć wprost: to są materiały na poziomie światowego topu w kategorii popularyzacji matematyki na poziomie "dla początkujących/średniozaawansowanych". Milionów wyświetleń z tego nie będzie, ale myślę, że znajdzie się spora grupa młodych odkrywców, którzy poczują się zainspirowani, tym, co tu uslyszeli. Gratulacje i powodzenia dla całej ekipy.

@dariuszp1305 3 ай бұрын

No jak trzeba to trzeba 😂

@gracjanchudziak4755 Жыл бұрын

Podziwiam za przystępną formę, aż chce się wrócić do matematyki. Prawdę mówiąc to czuję jakby mi ją Pan "odczarował" - zacząłem rozumieć wiele rzeczy dzięki Panu i widzę w matematyce więcej niż tylko podstawianie do wzoru. Ja nie miałem szczęścia do nauczycieli matematyki, mam nadzieję że seria stanie się popularniejsza i więcej osób zdąży ją docenić i zrozumieć.

@dziewczynazsekskamerek Жыл бұрын

Ten Pan ma dar przystępnego tłumaczenia.

@rafalrr7812 Жыл бұрын

Przydałby mi się dar rozumienia 😂😂😂

@Artimaxe Жыл бұрын

@@rafalrr7812 do czego konkretnie? 1. w której jesteś klasie (pewnie nie miałeś tego jeszcze w programie) 2. czego nie rozumiesz konkretnie 3. do czego potrzebujesz to zrozumieć

@kier_q Жыл бұрын

@@rafalrr7812 pisz byku śmiało czego nie rozumiesz, jak będę wiedział to odpowiem :>

@JBMJaworski Жыл бұрын

Popularyzacja Matematyki na najwyższym poziomie. Dziękuję za tą serie.

@snakeplissken5152 Жыл бұрын

To jest naprawdę coś! Czekamy na następny odcinek!!!

@ejfex 9 ай бұрын

Dziękujemy. Super by było posłuchać o Banachu i o tym co zrobił w matematyce.

@filipszl7604 Жыл бұрын

liczę na film o przestrzeni Hilberta.

@marcinmomot3598 Жыл бұрын

Kolejny odcinek Zacznijmy od zera, jest powód do radości

@robinbuk 10 ай бұрын

Poprzednio , gdy okazałem zniecierpliwienie w oczekiwaniu na kolejny odcinek - pan Tomasz się zmobilizował i opublikował ten pod którym się wpisuję. Mam nadzieję , że historia się powtórzy i nie trzeba będzie zbyt długo czekać na odcinek o czasoprzestrzeni Minkowskiego .

@michalbajorek Жыл бұрын

16:48 Wydaje się, że wzór na czwarty wielomian Legendre'a ma błąd... powinno być (35/8)x^4 - (15/4)x^2 + 3/8 ... ale to nieistotny szczegół. Filmik i tak rewelacyjny! Prowadzący ma dar przekazywania skomplikowaych rzeczy w prosty sposób.

@jankowalski6145 3 ай бұрын

Panie Tomaszu! Bardzo prosimy o kolejne odcinki! Tyle razy obejrzałem już te playlistę, że niedługo nauczę się tekstu na pamięć :) może też pojawi się coś o grupach?

@swinki33 Жыл бұрын

Fantastyczny (jak zwykle) mini wykład dr Millera. Chcę do szkoły!!!

@wildhog4251 Жыл бұрын

Mózg mi się smaży. :D Jednocześnie mam wrażenie, że obejrzenie tego filmu coś mi dało, nawet jeśli niewiele z niego dobrze zrozumiałem. Kolejny fantastyczny materiał.

@conradgessner4582 Жыл бұрын

Fenomenalna seria. Pociesza, że ministerialne dostacje jednak trafiają niekiedy w dobre ręce.

@xpw4995 2 ай бұрын

Dalej czekamy :D

@uukAsz Жыл бұрын

Jak to jest pięknie opowiedziane. Jak bardzo chciałbym to rozumieć :/

@jko4949 Жыл бұрын

Oby jak najwęcej takich materiałów 🔥

@pawelperkowski1971 Жыл бұрын

Dziękuję za wykład. Choreografia dra Millera przypomina mi trochę ruchy C-3PO... 😁

@bartoszligocki2785 Жыл бұрын

Warto było czekać na kolejny odcinek!

@grzegorzryznar5101 Жыл бұрын

Jeeej! Nowy odcinek!

@luczaj9161 Жыл бұрын

Jest Pan fantastyczny. Tempo podawania opisu problemów jest wprost idealne. Słucham Pana już od dawna. Nie wyobrażam sobie aby ktoś był konkurencyjny dla Pana w przekazywaniu wiedzy. Ogromne dzięki.

@Phantores Жыл бұрын

Tak myślałem dzisiaj w nocy ciekawe kiedy nowy odcinek a dzisiaj tak nagle wlatuje :D

@diderek Жыл бұрын

Świetna robota Panie Tomaszu.

@Magdalena_11 Жыл бұрын

Zaczynam słuchać i już jestem podekscytowana. Moja ulubiona rozrywka!!!😊

@doubter7761 Жыл бұрын

Nie mogę się doczekać następnych odcinków. Ma pan wielki dar.

@EnterVPl Жыл бұрын

Wektory jeszcze się wykorzystuje w informatyce, a dokładnie w GameDev do tworzenia gier. Fizyka wielu gier jest oparta na wektorach. Wektory też są wykorzystywane w programach graficznych (również w ich kodzie) np. do animacji

@krzysztofzajac7060 Жыл бұрын

Super. Niecierpliwie czekam na kolejny odcinek.

@JakubKaczmarczyk103 8 ай бұрын

Jak zawsze świetny materiał. Pana dar do przekazywania wiedzy w lekki sposób jest oszałamiający!

@mwmat1 Жыл бұрын

Miłe zaskoczenie, nowy film podczas urlopu wypoczynkowego ;) Dziękuję za wyjaśnianie pojęć np. ortogonalne. Na studiach to człowiekowi umykało, a może poprostu było "trywialne" dla wykładowcy, więc nie warto wyjaśniać 😀 Zawsze doceniam modele takie jak strzałka, działają na wyobraźnię moich uczniów. Oczywiście wizualizacje były świetne w filmie.

@jarozanio2043 Жыл бұрын

Gdyby tacy nauczyciele uczyli matematyki to każdy by wszystko rozumiał❤

@MsDexter47 Жыл бұрын

Pracujej jako grafik 3d i jeśli jakieś obiekty chce robić proceduralnie to muszę robić to na vektorach. Sporo geometri vektorowej trygonometrii też jest sporo. Nigdy nie sądziłem że ta matma przyda mi się w pracy

@mateusz8265 Жыл бұрын

Ooo, 2 miesiące czekałem i oto proszę :)

@montechristo6571 Жыл бұрын

Taka sugestia. Białe tło sprawia, że monitor staje się jedną wielką jasną lampą, która wypala oczy. Szczególnie gdy ogląda się odcinki po zmroku. A sam odcinek MEGA fajny.

@_BLaAaCK_CaAaT_ Жыл бұрын

Filtr światła niebieskiego + zmniejszenie jasności monitora pomoże.

@DanEx1 Жыл бұрын

Dziękujemy.

@maciekkot7507 Жыл бұрын

21:35 Wydaje mi się że we wzorze na a_k powinno być 2 zamiast 1/2, a poza tym odcinek jest wspaniały!

@michalglogowski4443 10 ай бұрын

Czekam na następne i oczywiście polecam tym, których to z pewnością zainteresuje.

@wlogomatematyce9404 11 ай бұрын

Jak zawsze super film!

@chyraski Жыл бұрын

Piękne :-) Panie Tomaszu, gratulacje 🙂

@shb0018 19 күн бұрын

Szkoda, że nie ma więcej odcinków. Czekamy!

@1TimTheEnchanter1 Жыл бұрын

Jak zwykle świetny materiał!

@arthy27 Жыл бұрын

dzięki mistrzu

@mikiradzio2214 Ай бұрын

Ja tu tylko chciałem powiedzieć, że dalej czekam na odcinek o czasoprzestrzeni Minkowskiego. (Powróciłem tutaj, bo łaknąłem więcej odcinków z serii Kod Wszechświata swoją drogą i teraz znowu zostaję z niczym...)

@p315s Жыл бұрын

Rewelacja jak zawsze!

@waldemarbiaek3549 Жыл бұрын

Matematyka też może być piękna i użyteczna zarazem. dziękuję i pozdrawiam.

@Nibyjak Жыл бұрын

Solidny, klarowny wykład 👍🏼

@kier_q Жыл бұрын

Ta seria to jest absolutny majstersztyk

@matiwrubli Жыл бұрын

Dziekujemy i prosimy o więcej

@leonwolf3254 Жыл бұрын

Dzięki, super odcinek :)

@user-zp4fe5pu2z 5 ай бұрын

Wincyj odcinków z tej seryjii

@elzuniaelzujewska9894 Жыл бұрын

na studiach było o transformacie Fouriera ( 5 z egzaminu :)), a teraz widzę po co to było....

@Ustawnick01 Ай бұрын

❤

@jakubmichalak 6 ай бұрын

Wowowoowowow

@qwertek8413 Жыл бұрын

dobra robota ;)

@arkadiuszwiatrowski4854 Жыл бұрын

dzięki

@olelek Жыл бұрын

Tomaszu! Dziękuję za ten prezent w postaci kolejnego epizodu! Czy mogę prosić o wyjaśnienie dla "niewtajemniczonych" tej jawnej zgryźliwości 😉 co do określenia "moduł"? Na Wikipedii widzę, że pojawiły się już tego reperkusje 😀 Pytam, bo ze studiów elektroniki non stop było używane sformułowanie modułu wektora - domyślam się dlaczego: operowaliśmy na liczbach zespolonych no i zespolonej transformacie Fouriera, więc to jakby "pasowało". Tym niemniej ciekawi mnie spojrzenie czysto matematyczne. Dzięki!

@bartomiejiwanicki7295 Жыл бұрын

Jeśli dobrze kojarzę, to ogólniejszym pojęciem jest norma, o której Pan Tomasz wspomniał, pewnie stąd ta "zgryźliwość"; ale mogę się mylić.

@jacekp5996 Жыл бұрын

Podoba mi się motyw muzyczny tej serii. Czy można gdzieś go znaleźć? Jaki jest jego tytuł i kto jest autorem tego utworu?

@MattR0ss Жыл бұрын

Będzie odcinek o nimliczbach? Jest taki dość popularny film anglojęzyczny o grze hackenbush gdzie pojawiły się tam takie liczby jak *,2*,3* itd chciałbym zobaczyć jak wyglądałoby wyjaśnienie tego pomysłu w tej serii zwłaszcza że omawiane były już liczby nadrzeczywiste.

@Pawel.J_9101 Жыл бұрын

Tradycyjnie lajk wpadł Panie doktorze, Teraz poprosiłbym właśnie o całki jeśli można oczywiście.

@olelek Жыл бұрын

Albo macierze, idąc tropem wektorów. O całkach posłuchać od takiego dydaktyka to sama frajda, choć seria trzyma się bardziej algebry a nie analizy ;)

@Pawel.J_9101 Жыл бұрын

@@olelek Nie pogardzę naturalnie też macierzami :)

@plrc4593 Жыл бұрын

Plus za użycie symbolu := Niematematycy rzadko go używają, a to błąd, bo on niesamowicie porządkuje fakty - od razu widać co jest definicją, a co twierdzeniem. Z rozróżnieniem tych dwóch rzeczy zaskakująco duży problem mają fizycy.

@fabianos9538 4 ай бұрын

W ostatnim odcinku jak się dowiedziałem, że trójkąt nie musi mieć 180° to miałem takie WOW co tu się odwala xd

@MrBGsystem Жыл бұрын

Kosmos 😮

@evenings.6170 16 күн бұрын

Można prosić powrót tej serii? Świetna była, a jest jeszcze dość sporo do omówienia

@michal.abramowicz Жыл бұрын

Wektory traktory! ❤❤❤

@chemik8432 Жыл бұрын

Panie Profesorze proszę uprzejmie wyjaśnić nam dlaczego w szkole podstawowej na fizyce nauczycielka poprawiała mnie mowiąc, że obiekt porusza się w tym samym kierunku a o przeciwnym zwrocie. A gdy na odcinku drogi (jezdni) wydarzył się wypadek mówimy, ze zdarzenie miało miejsce w miejscowości Zadupie Większe w kierunku na Gorolowo. Nie powinno brzmieć poprawnie: wydarzył się wypadek a zdarzenie miało miejsce w miejscowości Zadupie Większe W ZWROCIE na Gorolowo ?

@erykpakula Жыл бұрын

A będzie coś o biwektorach? :)

@janamelja Жыл бұрын

Prestidigitatorze ..ale z tym strzałkiem z rękawa ..hm hm hm hm Maaagia się zadziała 😂

@DzikaFizyka Жыл бұрын

Minkowski 😍

@daivi777 Жыл бұрын

To dlatego orbitale elektronowe w atomie przypominają rezonansowe wzory piasku na płycie pod wpływem dźwięku.

@PawelJimmi Жыл бұрын

6:39 No właśnie! Tak się ludzie uparli na przykład na liczbę PI, że ją kosmitom będą wysyłać żeby swoje ucywilizowanie wykazać, a przecież taką samą stałą lecz inną liczbowo jest podzielenie średnicy przez obwód.

@micha6589 Жыл бұрын

Offtop: Powodzenia przy ogrywaniu planszówek 🙂

@maciej12345678 Жыл бұрын

jeszcze wyjaśnij dlaczego akurat sygnał 20Khz trzeba zapisywać np z 48khZ albo 44.1KHZ a nie mniej hmm jest na to pewne twierdzenie :D 22:14

@arturborowski4573 Жыл бұрын

Panie Tomaszu - zarąbiaszcze, chyba rozumie Pan, że jakieś 99% odbiorców oczekuje od Pana nie 20 odcinków ale ze 120! Proszę tego nie kończyć!

@pawcio5983 Жыл бұрын

Jak to było...? Nie rozumiem, ale jestem bardziej świadomy ,, czego,, Dziękuje.

@slusaro2 3 ай бұрын

jest wgl szansa ze seria bedzie kontynuowana? juz prawie rok od ostatniego odcinka. 😢

@CopernicusCenter 3 ай бұрын

Jest szansa :)

@memello9906 Жыл бұрын

Panie Tomaszu, mała prośba - proszę napisać jakąś książkę, bo nie mam co czytać, a wierzę że miałby Pan o czym napisać

@xd2137xdddd Жыл бұрын

Pozwole sobię przeklnąć: kurde w końcu

@grfbchd Жыл бұрын

Kurczę chyba się czegoś nauczyłem z tych wykładów, bo jak zobaczyłem aksjomaty dla wektorów to nie stanowią dla mnie problemu. Ale nie rozumiem dlaczego w 9:49 w 4. punkcie występuje ∃ zamiast ∀.

@AndrzejB66 Жыл бұрын

Dla każdego wektora istnieje wektor do niego przeciwny.

@MediumHawaiiPizza Жыл бұрын

Czyli o to na tej matmie na studiach chodziło

@plazmi1 Жыл бұрын

Muszę przyznać że moi wykładowcy osiągnęli sukces jeżeli udało im się u mnie wytworzyć obrzydzenie gdy słyszę że siła jest wektorem, od razu czuję potrzebę poprawienia że jest kowektorem XD powinienem mniej się uczyć geometrii a więcej udzielać korepetycji to mi się odwidzi potrzeba hiperpoprawności

@tonyhowk7507 Жыл бұрын

Co myślisz ?

@mpuchatek Жыл бұрын

Perfekcyjnie znakomite.

@Ja-vr5tr Жыл бұрын

Burza reterowa 13:31

@maciej12345678 Жыл бұрын

widziałem Pana śpiewy studenckie z gitarą :P gdzies krążą po niecie, 17:26 ale upraszczasz za chwile Ci braknie o czym mówić. QZet PI kzfaq.info/get/bejne/pcmoiJCLxK61h30.html heh Wektoryyyy

@smutnyweedrowiec Жыл бұрын

Po usłyszeniu dwóch i pół zdania, wypowiadanych przez osobę przedstawiona na powyższym materiale. Zaczynam czuć się niekomfortowo.

@quanchi78 Жыл бұрын

To takie filmy powinny miec milionowe odsłony ale ludzie wola posluchac co bredzi odklejony celebryta albo jakis jasnowidz. Nic dziwnego ze telewizja tworzy taki shit , dostosowuje sie do widzow.

@ortnisible Жыл бұрын

co?

@fringefringe7282 Жыл бұрын

Zaufac? W nauce? Ha! Nauka polega na nieufaniu...

@grzybeklampucerek4507 Жыл бұрын

Za dużo Dragana 🤣

@GraczPierwszy Жыл бұрын

ale matematyk z Ciebie bardzo dobry, myślę że w innych okolicznościach byśmy się dogadali

@janamelja Жыл бұрын

O ! I po tym rze odcinkó rzem jest jusz mondżejszy ..asz czoje rze mi sie iloczyn inteligenci pomnirzył

@kamyk_wj2589 Жыл бұрын

Błąd rzeczowy w 4.50: Nie tylko UoV=0, kiedy są prostopadłe. Wystarczy, że moduł U=0 lub moduł V=0. Szybciutko poprawić i usunąc komentarz prosz...

@janamelja Жыл бұрын

..a ja pytałem somsiatkie a ona z matematykiem ..sypiała to wie Fszysko jest wpożondku

@tomaszmiller8030 Жыл бұрын

Mówię o tym wcześniej w tym zdaniu (to dość długie zdanie). Co więcej, w algebrze liniowej powszechna jest konwencja, że wektory zerowe są z definicji prostopadłe do wszystkich innych, a symbol "⟂" zawiera w sobie ten przypadek ;) W sumie powinienem był o tym wspomnieć explicite.

@kapilarius Жыл бұрын

Sakraz ironia, ale w czym jest błąd. Proszę pełnym zdaniem, bo mam poprawkę we wrześniu i chciałbym się nauczyć😐

@kamyk_wj2589 Жыл бұрын

@@kapilarius Iloczyn trzech liczb (moduł u)x(moduł v)x(cos x) może być zerem, jeżeli jedna z tych liczb jest zerem. Warunkiem wystarczającym jest x=pi/2, ale nie jest to wynikanie w obie strony (wtedy i tylko wtedy). Bo wystarczy, żeby (moduł u) albo (moduł (v) był równy 0, to wtedy iloczyn tych trzech liczb będzie równy 0 niezależnie od kąta x. Zatem zapis we wspomnianym momencie powinien zawierać zastrzeżenie: dla niezerowych u i v. To potem dalej wszystko się zgadza. Jakby to było zagadnienie z kategorii "my lubimy niebieskich, a wy fioletowych", to bym nie komentował. Ale tu jest matematyka. W aksjomatyce musi być porządek.

@kamyk_wj2589 Жыл бұрын

@@tomaszmiller8030 Wielkie dzięki, nie znałem tej konwencji. Proszę uprzejmie o usunięcie mojego wpisu.

@Mieczywsad Жыл бұрын

Niby chłop po polsku gada, ale nic nie rozumiem. Niestety musiałbym wrócić do podstawówki, albo dziwnym trafem zacząć posługiwać się matematyką w życiu aby dało się to oglądać. Jestem tu przykładem widza beznadziejnego.

@henryk7036 Жыл бұрын

Znacie "Koziołka Matołka", to matematyka podawana przez pryzmat daje takie efekty. Szkoda czasu na coś czego nie ma. Lepiej zadać sobie pytanie, gdzie jest nasze 95% informacji i kto nam fałszuje😊 dostępną.

@Manieq-lc2uy Жыл бұрын

Nagrajcie coś o schematach myślenia podczas gry w cs go ,czy w ogóle jest szansa żeby takie istniały ,tak bezsensownej gry nagradzającej idiotyzm i brawurę jeszcze nie widziałem ....śmiesznie to brzmi ale to naprawdę ciekawy przypadek

@kornelmichnowski6738 Жыл бұрын

Możesz podać jakieś przykłady? w jakich rangach grałeś? Mniej czy więcej grywam w tę grę niemal od samej premiery i odniosłem zupelnie przeciwne wrażenie, im bardziej ostrożnie i w przemyślany, zgrany z drużyną sposób się postępuje. Ciekawi mnie taka perspektywa, jakie są jej źródła. Oczywście jeśli grało się tylko w wersję darmową, głównie z dziećmi na niskim poziomie kooperacji i umiejętności. Pozdrawiam

@Manieq-lc2uy Жыл бұрын

@@kornelmichnowski6738 Miałem szósty level faceit ,solo niemożliwe jest w moim przypadku wdrapanie się wyżej .Mam wrażenie grając w tę grę że im bardziej jesteś pewny siebie ,nawet w nieuzasadniony niczym sposób tym łatwiej kasujesz wrogów .Załóżmy że gramy w valoranta ,nie znoszę tej gry ale nie o tym ,są tam postaci będące w stanie w autentycznie taktyczny sposób wpłynąć na przebieg rundy ,naprzyklad stawiając ścianę ,w cs go jak jakiś szybki małolat jest nakręcony to wjedzie przez Mołotowa i da ci instant hs ...to jest właśnie dziwaczne w tej grze ,jest mega nie przejrzysta ,nie do końca ufam w uczciwość niektórych graczy i przede wszystkim do przesady szybka .