ma dernière épreuve de maths au bac remonte à 27 ans, c'est très agréable de retrouver des maths avec vous. merci!

Un modèle de pédagogie ce monsieur à la hauteur de sa maitrise du sujet ! Chapeau bas vous avez un vrai talent, merci d’en faire profiter la communauté.

Toujours très intéressant, merci. Peut-être serait-il utile dans le titre des vidéos, d'ajouter le niveau scolaire requis pour résoudre l'exercice (c'est juste une proposition de ma part).

J’adore tes vidéos, je vais à l’école allemande en Allemagne, en 4eme (j’ai 13 ans) et tes vidéos m’aident beaucoup parce que en se moment tu sors toujours des Vidéos sur les thème qu’on a à l’école merci beaucoup

Sincèrement tu mérites le prix Nobel pour l'initiation des mathématiques.

J'adore le style de toutes ces vidéos, parce que contrairement à d'autres on ne se laisse pas submerger par l'application d'une technique mathématique qui bien qu'efficace a souvent le défaut d'être aveuglante au point d'en oublier le sens de ce qu'on qu'on fait. Je veux dire par là qu'arriver au bon résultat de façon mécanique, ce n'est pas réfléchir, et pour moi ce n'est pas satisfaisant. Donc bravo, pour cette vidéo ainsi que pour toutes les autres. Au lycée j'ai toujours été mauvais en maths, je ne suis devenu bon que beaucoup plus tard lorsque j'ai compris qu'il valait mieux bien comprendre le problème, y réfléchir longuement et essayer de visualiser, bref faire marcher son imagination, ça ça marche. Appliquer bêtement des formules ne mène vraiment à rien, c'est mon expérience.

Qu'est ce que j'aurais aimé t'avoir en prof de math. Je trouve que tes vidéos et tes methodos sont géniaux et facile à retenir. Continue comme ça ❤❤❤

Merci pour tes vidéos toujours très intéressantes et ludiques.

Trop bien vos video j'espère que beaucoup d'élèves les regarde car vous avez une approche pédagogique très agréable et à votre dynamisme on sent que vous adorez votre matière

Bonjour Azul de Kabylie. Grâce à toi je me replonge dans les maths. C'est vraiment très intéressant de revoir toutes ces astuces qui permettent non seulement de trouver la solution mais qui dans la vie sert beaucoup, car la vie est un système complexe, et les problèmes du quotidien trouvent la solution dans ce que l'on entreprend, à tors ou à raison, et c'est ainsi que l'on arrive à passer entre les mailles du filet, et d'avoir toujours un espoir de réussir dans tel ou tel domaine. On dit que la vie se construit dans le partage, MERCI POUR CE BEAU PARTAGE. Salutations .

🎉🎉❤Merci pour vos efforts et vos explications!👍

J'adore ce que vous faites, pouvez-vous faire une video sur le rang d'une famille de vecteur svp

On peut résoudre ce système en utilisant la méthode de substitution. Premièrement, on isole "a" dans la première équation : ab + a = 32 a(b+1) = 32 a = 32/(b+1) On peut ensuite remplacer "a" par cette expression dans la deuxième équation : ab + b = 35 b(a+1) = 35 b[(32/(b+1))+1] = 35 On peut simplifier en développant le dénominateur : b[(32+b+1)/(b+1)] = 35 b(33+b)/(b+1) = 35 On peut multiplier par (b+1) pour se débarrasser du dénominateur : b(33+b) = 35(b+1) 33b + b^2 = 35b + 35 On peut mettre tous les termes du même côté de l'équation : b^2 - 2b - 35 = 0 On peut résoudre cette équation du deuxième degré à l'aide de la formule : b = [-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4(1)(-35))]/(2(1)) b = [2 ± sqrt(144)]/2 b = 7 ou b = -5 Comme a et b doivent être différents de 0, on peut éliminer la solution b = 0. On a donc : b = 7 a = 32/(b+1) = 32/8 = 4 La solution est donc (a, b) = (4, 7).

D'instinct sur mon brouillon j'ai fais la 2e méthode de votre vidéo, sauf que moi Chuis arrivé jusqu'au trinôme du 2nd degré (avec a comme inconne). J'ai donc trouvé 2 valeurs de a que j'ai remplacé chacune dans la relation entre a et b, j'ai finalement trouvé les mêmes valeurs de b 👍 ce fut très instructif merci beaucoup pour votre vidéo ^^

Vous êtes sympathique et brillant. Bravo.

Vos vidéos sont très intéressantes merci monsieur 🙏❤

J’adore ce genre de vidéos, j’ai 61 ans et pour moi les maths restent un jeu fantastique.

Merci pour tes vidéos tu es le meilleur prof

Vous rendez les maths très agréables,merci

Je choisis la solution la plus facile à rédiger en examen ! (1) ab + a = 32 (2) ab + b = 35 (2)−(1) ⇒ b = a + 3 on remplace b = a + 3 dans (2) b(a + 1) = 35 (a + 3)(a + 1) = 35 a² + 4a + 3 = 35 a² + 4a − 32 = 0 a = 4 et a = -8 sont des racines évidentes on remplace a = 4 dans (1) 4b + 4 = 32 4b = 28 b = 7 on remplace a = -8 dans (1) -8b − 8 = 32 -8b = 40 b = -5 Solutions : (a;b) = (4;7) et (a;b) = (-8;-5) Vérification dans (1) : 4 x 7 + 4 = 32 et -8 x -5 − 8 = 32 Vérification dans (2) : 4 x 7 + 7 = 35 et -8 x -5 − 5 = 35

Très agréable les maths avec toi ! J'aurais fait delta du coup 😂 J'étais trop fier de moi puis n te voyant résoudre tu dis "technique bourrin", je me reconnais bien la haha

J'avais commencé comme ta partie 2, mais j'ai passé le 35 à gauche pour arriver à b^2-2b-35=0 Et là, j'ai appliqué ce que tu conseilles souvent : rechercher les racines évidentes. On arrive assez vite à trouver que 7 en est une. A partir de là, on peut donc factoriser par (b-7) et, en tâtonnant, on trouve que l'autre facteur est (b+5). Par conséquent b=7 ou b=-5 (en appliquant le fait que, pour q'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nul) Et on en déduit ensuite les 2 valeurs de a possibles.

Perso, je préfère la 2ème solution : j'avais vu l'identité remarquable. Je trouve cette façon de faire plus astucieuse et donc plus "élégante" 🙂

C'est dimanche, jour de PMU, j'ai donc pratiqué en mode bourrin et de tête j'ai touché le couplé 4-7😉

Merci beaucoup monsieur

Je prends la différence entre les deux égalités, ça me donne b=a+3 Je substitue b par a+3 dans la première égalité, ce qui fait résoudre une équation du second degré a=4, b=7 ou a=-8, b=-5

Je n'avais jamais entendu parler de tous ces termes mathématiques. C'était intéressant à regarder.

vous etes formidable prof

super cours ! vous avez 20 sur 20 !

Je fais la différence b-a= 3 puis je substitue dans l'une des deux équations et j'obtiens : ab+a=32 or b=a+3 Donc: a(a+3)+a=32 a^2+3a+a=32 a^2+4a-32=0 a^2+4a+4-4-32=0 (a^2+4a+4)-36 =0 (a+2)^2-6^2=0 Donc (a+2+6)(a+2-6)=0 cad : (a+8)(a-4)=0 a= - 8 ou a= 4 Bonne continuation professeur . On apprend bien avec vous et vos vidéos sont toujours enrichissantes .

Je viens de la voir celle là ;) Mon SHARP PC 1500 étant toujours près de moi ... Ce sera la version brute 10 FOR A=-16 TO 16 20 FOR B=-18 TO 18 30 IF A*B+A+32 AND A*B+B+35 THEN PRINT A,B 40 NEXT B 50 NEXT A Ca retourne [A=-8 et B=-5] et [A=4 et B=7]

J'aime bien la deuxième solution que je trouve propre et intelligente. Un peu trop de "feeling" dans la première pour moi. Bon perso, j'y étais allé en mode bourrin avec Delta, mais il était joli (144). 😢

Merci bcp prof❤❤❤

Génial

J'ai utilisé ta deuxième méthode mais, comme d'habitude, j'ai oublié la solution négative. Il va falloir que je me le fasse entrer dans la tête !

les identités remarcables suis largué, mais tu aime les maths et il faut plus de profs dans ton style, ceux qui aiment et donne envie d'aimer les chiffres. merci et bravo

(b-1)² = 36 (b-1)² - 36 = 0 ====> oh, encore une identité remarquable. Mais comment fait-il pour en trouver 2 l'une après l'autre ? (b-1+6) (b-1-6)=0 b-1+6= 0 ou b-1-6=0 b = -5 ou b = 7

Repère orthonormé ; la droite y = x + 3 // à y = x ( on peut permuter les röles de x et y , sur la droite y = x + 3 les couples de coordonnées M ( -8 , -5 ) et N ( 4 , 7 ) sont les solutions MN est la diagonale du carré de côté 12 valeur absolue de - 8 + 4 et - 5 + 7 par décroissance on obtient les carrés succéssifs de côtés 10 , 8 , 6 , 4 , 2 Maintenant si vous faites le changement d'axes avec le centre au point de concours des diagonales du carré y = x + 3 devient Y = X nos anciennes solutions deviennent ( 6 , 6 ) et (-6 , -6 ) X - 2 = x Y + 1 = y 6 , 6 donne 4 , 7 -6 , - 6 donne - 8 , - 5 . 8 , 4 5 , 7 6 , 6 .

La 2ème méthode me plaît. J'aime le principe d'ajouter un élément de chaque côté de la "balance" pour obtenir une IR (je vois toujours une égalité comme une balance qui doit toujours être équilibrée).

Merci beaucoup pour l'explication de cette résolution . perso je préfère la partie scolaire.🤔

Passionant

Si j'avais eu un prof comme vous.....bravo pour votre pédagogie. Maintenant, j'ai 65 ans et j'explique les maths à mon petit fils grâce à vos vidéos....😊

J'aime❤❤❤❤ trop trop trop tes vidéos parcequ'en fait tu m'aide à bouger mon cerveau dans mes temps libres et sa fait 6 énigmes que je trouve 😢 Juste si tu peux continuer ce concept sa me ferait plaisir et force a toi(⁠^⁠_⁠^⁠メ⁠)

Intéressant et dynamique. Et intuitif. Tu es enthousiaste, mais parle un peu moins vite, tu aideras ceux qui "rament" un peu. Continue c'est une approche intuitive et souriante.

J'avais trouvé 4 et 7 sans faire trop d'effort p'tit intrusion quoi,j'adore vos vidéos...😊

Comme d'habitude j'ai oublié qu'une racine peut prendre 2 valeurs (+ et -) donc j'ai trouvé uniquement le premier couple.

ab+a=32 ab+b=35 Intuitivement a et b entiers (*) Méthode 1 : tester avec des petites valeurs Test a=1 b=31 non car 31+31=62 et on voit que a et b sont trop éloignés Test a=4 b=7 oui car 28+7=35 Mais a et b peuvent être négatifs Test b=-4 -4b=31 écarté car non entier (et car ne fonctionne pas dans l’autre équation) Test b=-5 -5a=40 donc a=-8 (a,b)=(4,7) ou (-8,-5) Méthode 2 : par difference et substitution Soustraire : b-a=3 donc b=a+3 Substituer : a(a+3!+a=32 donc a^2+4a=a(a+4)=32 donc a=4 et b=7 Ou a=-8 et b=-5 Verification : 28+4=32 et 28+7=35 40-8=32 et 40-5=35 (*) Discussion sur l’intuition a et b entiers (ab pourrait être entiers avec des décimaux mais si on ajoute un décimal on n’est plus entier) (En revanche ab pourrait a priori être décimal avec a et b décimal donc cette intuition ne peut être facilement démontrée à ce stade)

Une fois de plus, j'ai été le gros bourrin de service. Heureusement, le delta valait 144... Toujours un plaisir de voir ces vidéos.

j 'adore me replonger dans ces calculs ... ca fait juste 30 ans mais c'est génial je me régale

Moi j’ai additionné les 2 équations et j’ai factorisé : (2b+1)x(2a+1)= 135 = 5x3x3x3= 135x1=-135x-1= 15x9=-15x-9=45x3=-45x-3= 5x27= -5x-27 Du coup je trouve 16 couples de solution vu que l’équation est symétrique.

J'adore!! sans regarder la video: (1) ab+b=32 (2) ab+a=35; (2)-(1) b-a=35-32=3 --> b=a+3; (1) a(a+3)+a=a2+3a+a=a(a+4)=32=4*8 --> a=--> b=a-3=7 et maintenant voyons tes methodes .. (2)-(1 -->3 ) evite toute la discussion/etape de changement de signe, ce qui est le plus amusant est de trouver la decompostion de 32 en 4 et 8=(4+4), j'ai "vu" cette decomposition mais sans pouvoir expliquer comment

Il y a plus de 40 ans j'étais en 1ère. Le prof de maths nous donne 3 équations à 3 inconnues. Je venais d'acheter mon mini ordinateur Sharp programmable en basic. Taille d'une calculatrice. Pendant que mes camarades bossaient dur, j'ai écris un programme capable de résoudre tous les systèmes de 3 équations 3 inconnues. J'ai mis les résultats des 3 équations sans développement bien entendu. Au moment de rendre la copie, le prof sourit et me demande où sont les développements. Je sors mon mini ordinateur et je lui montre le programme qu'il examine attentivement (il était ingénieur en informatique), il a sourit. J'ai eu 20 évidemment. Plus tard je suis devenu informaticien évidemment.😅 J'avais eu la flemme de faire tout cela à la main.

Merci pour la vidéo. N'étant pas quelqu'un de très rigoureux, je me suis retrouvé à faire un hybride des deux solutions. J'ai les bons reflexes donc je suis bien tombé sur b-a=3 et le couple {a(b+1)=32 ; b(a+1)=35} mais c'est 35=5*7 qui m'a sauté aux yeux. J'avais donc ma solution. Mais comme l'ensemble de résolution n'était pas précisé dans la miniature, je me suis dit, il doit y avoir un piège... et si on est dans Z ? je trouve la deuxième sans problème. Et si on est dans R, est ce qu'il y existe une autre solution ??? Je bascule en mode bourrin je trouve a²+4a-32=0 et je suis content : une équation du second degré n'admet au maximum que deux solutions, je les ai déjà trouvées !

On fait (2)-(1), c'est intuitif vu que (2) > (1) -> on trouve directement b-a = 3 -> b = a+3 On remplace b dans (1): a(a+3) + a = 32 a²+4a -32= 0 a = (-4 +- racine(16+128))/2 = (-4 +- 12)/2 a1 = 4 et a2 = -8 On remplace dans (2) Solution 1 : a = 4 -> 4b+b = 35 -> b = 7 Solution 2 : a = -8 -> -7b = 35 -> b = -5 C'était un peu inutile de faire autant d'hypothèses et de raisonnement, à mon avis.

J'ai fais de tête : sachant que la différence des résultats et donc de a et b était de 3 : ab + a + 3=35. Et sachant qu'à chaque équation, une des valeurs est doublée, la différence entre a et b s'élevait à 4 Précisément. Donc j'ai conclu que 4x7 +4 donc 4x8 = 32 et 4x7 + 7 donc 5x7=35.

factorisation, intuition a et b entier: donc a = 4 et b = 7, par liste de diviseurs/facteurs premiers; montrer que c'est l'unique solution c'est chaud !

juste attention a l affirmation hative du produit de nombre qui ne peuvent qu etre entier le cas le plus trivial etant le nombre d or fois son inverse qui donne 1 mais il y a une infinite de cas avec l ecart qu on veut entre les 2 nombres

B est plus grand que À. L'écart est de trois. Parmis les couples possibles 7 et 4 vérifient toutes les conditions : 7=4+3, 4 x 7 = 28, 28 + 4 = 32 etc. Mais avec des nombres moins évidents il faut du papier et un stylo.

génial

Bravo pour le coup des entiers 👍

Ouf, je transpire mais cela fait du bien ! merci

Ça serait bien de mettre dans quel ensemble tu prends a et b sur la miniature et sur le tableau, parce que que ça change tout au problème et c'est parfois pas clair ! C'est une rigueur nécessaire et qui n'alourdit pas forcément trop la vidéo selon moi.

On soustrait les deux équations: b-a=3 ==> a(3+a)+a=32 => a(a-4)=32=4x8 ou 2x16 ou -4x-8 ou -2x-16. On voit très vite que les seules solutions sont a=4 ou a=-8. Après on remplace a : 4b+b=35 => b=7 et -8b+b=35 => b=-5. Tiguidou!

By inspection a = 4 and b = 7 is a solution. (4 x 7) + 4 = 32 (4 x 7) + 7 = 35

Le produit des racines -35 est -7×5,la somme est donc -7+5=2 ,les solutions de b au carré-2b-35=0 sont donc b=7 et b=-5,on peut calculer a sans passer par delta.

Avec son légendaire rire de prof de maths sadique, on a tous oublié qu'il y a pas vingt mille méthodes chez les décimaux pour devenir naturels, y en a que trois! Il suffisait de toutes les rayer pour accéder à la bonne réponse.

je sais pas pourquoi ce genre d'exercice j'essaye toujours de le faire de tête, j'ai même super envie de réussir à le faire de tête, là ça marche aussi en 3 essais à peu près.

La méthode de l'identité remarquable elle est bien trouvée :)

J'ai trouvé en 2-3 minutes mais sans formule mathématique précise 😆😆. Je n'ai d'ailleurs pas regardé la vidéo. A=4 & B=7. En faisant mon petit machin turbine perso dans ma tête. C'était la même chose au lycée, je trouvais souvent la réponse mais jamais pouvoir donner & exposer les formules car je ne les connaissais pas. J'ai eu 2/20 au exam de math parce que les formules n'étaient pas mon truc (apprendre les maths non plus d'ailleurs) mais j'ai eu mon bac quand-même 😉

I love it

J’ai trouvé 4 et 7 juste en faisant des essais… Je savais que a et b se multipliait et que du coup a et b devait avoir un écart de 3… et après j’ai essayé plusieurs multiplication avec un résultat autour de 30… pas du tout académique mais ça fonctionne.

Dans la solution deux, c'est la même logique de factorisation qui permet de démontrer le calcul du déterminant et les solutions des équations du second degré. Merci de me l'avoir remis en mémoire...

Avec Delta j'ai eu précisemment 7 et -5 et delta était un carré assez facile (144 12²) donc plus rapide à calculer que faire + 1 de chaque côté, du coup c'est vraiment worth de faire cette technique plutôt que Delta ? (Sauf pour des delta plus chiants bien-sûr)

Tu dis à 4:11 "je multiplie deux nombres j'arrive sur un nombre entier, comme ils ont 3 [sic, en fait c'est 4] unités d'écart, alors ils sont nécessairement entiers". Bravo, tu vient de démontrer la non-existence de racines carrées. Que penser de, par exemple, (√7-2)(√7+2)=3?

Je suis bien et vraiment intéressé par tes vidéos . Mais mon seul problème c'est que tes explications sont très accélérées et je fini par me perdre à un certain niveau . Et sincèrement j'affirme que la mathématique est très puissante

Puisque le premier raisonnement pose polémique, il est possible d'écrire a(b+1) = a(a+4) = 32. Ce qui est une équation du second degré avec un maximum de deux solutions. Puis d'intuiter la suite du raisonnement aboutissant à a=4 et a=-8. Et enfin de déclarer que puisque l'on a deux solutions, on a toutes les solutions. (sans avoir à dire que a est un entier) Puis calculer b

Waw, des decennies apres ,avis de litteraires : vive les maths quant même !!🙃🤪🙃😘😘😘😘 et merci pour vos videos ..🙏💕

Des solutions dans les maths partie imaginaire comme a=2 et b=racine carrée de 9437,5 de i ?

j ai triché, comme d habitude for a in range(-100,100): for b in range(-100,100): if a*b+a==32 and a*b+b==35: print a,b

3:00 Le fait que a*(a + un entier) soit un entier n'implique pas que a soit entier. Par exemple, si la première ligne était remplacée par ab + a = 31, 31 étant premier (et la différence entre a et b valant maintenant 2), la ligne se réécrit toujours a(b+1) = 31 mais cette fois pas possible que a et b soient entiers (sinon 31 n'est pas premier). De manière générale, pour tout entier k, si a(a+k) est égal à un entier n, alors a est entier si et seulement si le discriminant (k² + 4n) est un carré (par ex 4, 9, 16, 25, etc). Dans la vidéo, on a k = 4 (car a(b+1) = a(a+4)), et n = 32 (car a(b+1) = 32). Donc (k²+4n) = 144 qui est bien un carré (le carré de 12), et c'est pourquoi on se retrouve bien avec a entier. Pour mon contre-exemple du début avec 31, on aurait k = 3, n = 31 donc le discriminant (k² + 4n) = 133 qui n'est pas un carré.

4:19 j'ai un problème avec le fait que a et b soient entier. Si on prend ab +a = 31 et ab + b = 34, on a la même différence de 3 et le même type d'équations b(b-2) = 34, mais les solutions ne sont pas des entiers. On aura b = 1 + ✓35 et a = ✓35-2 (pas decimal, certes, mais pas entier) Est-ce que je me suis trompé quelque part ?

1:45 T'as fait une étape non nécessaire. Si tu avais fait la deuxième ligne moins la première, tu aurais directement obtenu b - a = 3.

Je ne suis pas convaincu du raisonnement "il y a un écart de 3 entre a et b et a*b est entier donc a et b sont entiers". L'équation x (3+x)=1 a des solutions qui ne sont pas entières et pourtant il y a un écart de 3 entre x et x+3 et leur produit est entier !!!

bonne video , mais il manque une chose cruciale à ton enoncé tel que proposé au tableau , c'est de dire si tu attends des solutions dans N, Z ou R avant toute chose

J'aime ❤

J'ai bien aimé la première moitié de la premièse solution qui démontre que a et b sont entiers. J'ai bien aimé la deuxième moitié de la deuxième solution qui sort (b-1)2. C'est très élégant. Par contre, la méthode d'essayer des couples pour voir si cela marche n'est pas viable de manière générale si vous avez un grand nombre de couples solution.

"Tu multiplies deux nombres qui sont pas entiers dont leur produit est entier et leur différence est =3 alors ils ne peuvent qu'être entiers" J'ai pas le temps de le démontrer ?? Ben oui parce que c'est complètement FAUX, le prof nous la joue à le Fermat. Contre exemple : a=-2 + racinecarrée(5) et b= 1 + racinecarrée(5) ; on a b-a=3 et a*(b+1)=1 qui est entier et b*(a+1)=4 entier

Bonjour, j'aime beaucoup les explications simples et claires que tu donnes, cependant il me semble qu'il y a une erreur là non ? sur la 2ème ligne, si "B" fait "-4" alors -4 +1 = -3 et pas "-5" non ?

J’aimerais pouvoir vous envoyer des exo type olympiades car je m’y prépare. Commen je fais ? Merci

b-a =3 ou b = a+3 immédiat ; ensuite on obtient a . ( a+3 ) +a = 32 soit a²+4a = 32 on voit vite que a est impair et au moins égal à 4 qui vérifie bien l'équation , alors b = 4+3 =7 .

a=b-3 et je remplace a dans ab+a par b-3 et j'obtient une équation de 2éme degré b^2 -2b-35=0 qu'on peut transformer en b^2 -2b+1 -36=0 on aura alors (b-1)^2 - 6^2 =0 (b-1+6)(b-1-6)=0 (b+5)(b-7)=0 donc b=-5 donc a= -8 ou b=7 donc a=4

la 2eme ca passe si on substitue B-3 a A mais pas dans l'autre sens A+3 a B semble t-il

j'aime bien chef , mais j'aurais preferé que tu y ailles par une equation de second degré , j'ai remarqué que dans tes examples on faut bcp de tatonement or que ce n'est pas possible

Et j'ai encore fait le bourrin. J'ai flashé sur les "ab" des 2 lignes. Donc j'ai ajouté les 2 lignes. Soit : a+2ab+b = 32+35 Et ....? bein rien. Même pas une IR.😢 Le prof a dit : "quand tu sens quelque-chose, vas-y, fais le". Je l'ai senti, je l'ai fait, et flagada, rien Moralité : je n'ai pas un bon odorat 😂.

On voit de suite que B est plus grand que A .de 3 unités. On essaye 3 avec 6 et 4 avec 7 . La encore l'évidence . Je veux bien les calcul quand la solution ne saute pas aux yeux . De plus plus on manipule les signes , facteurs , avec un risque que la moindre erreur soit fatale Expliquez pourquoi vous partez directement sur le prduit AB b qui ne déragent pas le raisonnement.bien au contraire .merci . Ps effectivement je n'ai pas pensé aux nombres négatifs pour a et b. -5 -8. pour vérifier la solution pourquoi ne pas remplacer b par A + 3 dans la premiere équation ou B par A-3 dans la deuxieme ce qui donne une equation a une inconnue qu'il suffite de resoudre . la deuxieme equation etant inutile puisqu on retranche ou ajoutons 3 a la valeur trouvée

Je me suis pas fais chier avec tant de truc. J'ai fait plus simple et plus rapide. b=a+3, facile à trouver On reprend ab +a =32 soit a*(a+3) +a =32, c'ést l'équation du second degré a² + 4a -32 = 0 qui se factorise , sans trop chercher en (a-4)*(a+8)= 0 et on trouve les 2 soluces a = 4 b=7, et a=-8 b = -5 Saluts

déjà, b - a = 3 => b = a + 3 on reporte a dans la 1er équation, ce qui donne: a² + 4a = 32 y'a plus qu'à résoudre a² + 4a - 32 = 0 Delta = 144 = 12² [a = 4 ;b = 7] ou [a = -8 ; b = -5] ab + a = 28 + 4 = 32 / ab + a = 40 - 8 = 32 ab + b = 28 + 7 = 35 / ab + b = 40 - 5 = 35... le compte est bon, et tout de tête.... je préfère la méthode bourrin... car, à moins d'avoir un éclair de génie, la première solution est prise de tête... et aléatoire

Si le produit de 2 nombres est un entier, ça ne veut pas dire que les nombres sont entiers? Ex : sqr(3) et 5/sqr(3), le produit fait 5 mais aucun des deux n'est entier ? Ah c'est parce que leur produit et leur somme/différence sont entiers qu'on peut savoir qu'ils sont entiers

b-a = 35 - 32 = 3 b = a+3 a² + 3a + a = 32 a(a + 4) = 32 posons A= a+2 a = A-2 (A-2)(A+2)= 32 = A²-4 A² = 36 ...

Moi j'ai rapidement trouvé que b=a+3. Ensuite, j'ai injecté b dans la première équation, ça donne : ab+a=32 a(a+3)+a=32a²+3a+a=32a²+4a-32=0. Δ=4²-4*1*(-32)=16+128=144. a1=(-4+√144):2=(-4+12):2=4 et a2=(-4-√144):2=(-4-12):2=-8. b1=a1+3=4+3=7 et b2=a2+3=-5.