Математики: "Мы выяснили что выжить в зомби апокалипсисе можно только если ты быстрее зомби". Отличная работа!

Когда тебе говорили что математика не пригодиться в жизни. А тут зомби пробегает расстояние равное золотому сечению, неожиданная концовка)

Мозг-и-и-и🧟 Теперь сам бог велел рассмотреть систему "хищник-жертва" Лотки - Вольтерры🤣

Как раз эту задачу решил Арриго Сакки, когда придумал футбольный тотальный прессинг и выиграл Лигу Чемпионов дважды подряд в 1989-90. Убегающий от опеки всегда устаёт больше, даже без мяча, так как вынужден проходить путь длиннее.

Вот так обманом и втягивают в диффур. Задача очень напомнило игру с далекого детства сонор. Только не мог я предположить, что в этой игре будет дифф уравнение.

Класс! Такая математика на примере практических задач мне больше нравится!

В институте эту задачу называли "велосипедист и собака".

Какая же шикарная задачка

Спасибо за решение. Это моя любимая задача детсва по кинематике. Прикол в этой задаче, что время погони можно найти в две строчки, а вот саму кривую надо решать 20 минут :)

прекрасное видео, методы пригодятся для решения задач по кинематике, спасибо

Великолепные иллюстрации. Интересная задача и решение. Спасибо.

Интересное видео. Поздравляю автора!

Трактриса Маклорена. А теперь сделайте из нее фмгуру вращения и псевдосферу, по которой лента может двигаться без разрывов и морщин

Была задача по физике, где нужно было найти время погони, не мог ее решить, так как 9 классник, хоть и знаю немного диффуры. Спасибо, теперь я понял!

Очень интересная задача. Давно о ней думаю. В задачнике Иродова по общей физике это задача 1.13, только там нужно всего лишь найти время, через которое зомби догонит человека. И решается она там проще. Уравнение кривой для этого искать не нужно. Пробовал и эту решить. В принципе, шёл таким же путём, что и вы, но немного не оптимально выбрал СК, в результате чего переусложнил уравнения и не смог избавиться от t. Надо было пытаться дальше, но я сдался :( и посмотрел ролик. Правильный выбор СК - очень важная вещь. Есть в Иродове ещё одна интересная задача на подобную тему (вроде бы 1.4). Точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a, и одновременно начинают движение со скоростью v, первая точка по направлению второй, вторая - третей, третья - первой. Найти время, через которое они встретятся. Задачка - из самого начала учебника. Никаких интегралов и дифуров тут не нужно. Но при этом задачка не типовая и заставляет думать. Чем и хорош задачник Иродова. Пробовал, однако, и для неё получить уравнение движения точек. Не смог.

Очень интересная задача и неожиданный результат!!!

Большое спасибо! Всё понятно

Была такая задача в сборнике Иродова (1.13). Решал ее наверное неделю, приходил к трансцендентному уравнению, которое не решалось, а оказалось надо лишь сменить системы отсчёта

Очень интересно. Похожая задача была в кванте. Только там про лису и зайца

Браво👍

Как всегда: крутая задача, крутое решение!

Супер!

Бесподобная задача, обожаю математику))

Очень интересный разбор. А вы не увлекаетесь теорией групп? Мб вы мог ли бы доходчиво рассказать почему уравнения 5 степени и выше не решаются в радикалах? Было бы приятно послушать в вашем исполнении.

2:42 - Человека нужно обозначить буквой U, а зомби - буквой Z.

Помню в задачник иродова по физике была похожая задача, но там чисто время встречи нужно было найти

Если бы зомби был поумнее, то рассчитал бы сразу угол наклона прямой, по которой ему следует двигаться равномерно, чтобы встретиться с жертвой за минимальное время.

Зашёл посмотреть думал чет простое будет, а сейчас я плачу

Ничего не понял, но очень интересно!

Где-то с 8-й минуты перестал понимать, что вообще происходит :D Нужно будет пересмотреть видео на свежую голову)

Интереснее было бы исследовать возможные кривые движения человека, чтобы понять, до какой точки (0;y) максимально может добраться человек в зависимости от k.

интересное наблюдение. кривая погони в последим случае чуть длиннее четверти окружности радиуса 1.

Если разобраться то человек, на которого бежит зомби, обречён, если будет 20 минут рассчитывать все дифференциалы и интегралы, с целью вычислить "догонит ли его зомби". Ну а теперь можно выпускать видео "Тупой угол побега" где будет с помощью высшей математики объяснено, почему в фильмах люди убегают ОТ падающего объекта, а не сворачивают в сторону.

Красивое решение 👍 особенно когда высветилась константа φ Но начальные условия по мне узковаты хотелось бы их расширить до более общих. Например зомби заменить на ракету ПВО, (в т.(0;0)) а в роли догоняемого, объект на пролетной траектории. Тогда возникает ряд подзадачи (на стратегию поведения) - С оптимальным моментом пуска ракеты. - На оптимальную стратегию погони с нацеливание не на саму цель, а на точку опережающую ее по курсу - И ещё с оптимальным противоракетным маневром при ограниченном ресурсе ракеты.

Если вы убегаете не один, то тут как с медведем: не нужно бежать быстрее зомби, важно не бежать медленнее остальных, асимптоту им в ангар!

Очень круто!) Спасибо, что рассказали об этой задаче) Это весьма интересное совпадение. Ещё летом я отдыхал на водоёме с постоянным течением и придумал интересную олимпиадную задачу: Человек плывёт из точки А в точку В. В водоёме имеется постоянное течение, скоростью υ, и направленное под углом α к прямой AB. Пловец всегда плывёт к В с постоянной скоростью υ1. 1. Каким уравнением описывается кривая его движения? (для удобства примите B как начало координат, а А расположите на оси оХ) 2. Пересечёт ли пловец прямую, параллельную АВ, расположенную от неё на расстоянии R при заданных условиях и когда это произойдёт. 3. Сколько времени потребуется пловцу, чтобы преодолеть это расстояние при заданных условиях. 4. Существуют ли такие начальные условия, при которых пловец никогда не достигнет В Ну и можно придумать ещё много вопросов, а так же сформулировать условие по красоте, по-олимпиадному, так сказать)

Спасибо, очень интересно рассказываете! А что вы использовали для анимации графика?

Пока буду убегать буду вспоминать формулу чтобы он меня не догнал))

👍👍👍👍👍

Самое загадочное, откуда на 10:31 берется логарифм. Появляется из ниоткуда, безо всякого объяснения. С гиперболическим арксинусом решение было бы даже проще, и было бы понятно откуда что берется. Также присутствует ужасная путаница с обозначениями. Автору видео для самого себя понятно что и почему он той или иной буквой обозначил, но зрителю приходится поломать голову чтобы в этом разобраться. Кстати, это самое интересное видео из тех, что я видел на этом канале.

Итак, что мы поняли. Если скорость человека больше, он убежит, если меньше, нет, но при наличии точки спасения можно успеть, если она находится до точки ловли. Тогда предлагаю развить эту тему и сделать зомби умнее. Пусть зомби не знает точку спасения. Зомби нету смысла бежать в направлении цели с самого начала по кривой погони, особенно если точка спасения раньше точки ловли. Не важно как близко и плавно сзади он подберётся, это не поощряется. Поэтому, первая мысль такая. Зомби лучше бежать по прямой на перехват в расчетную точку, где окажется человек за такое же время. Нетрудно посчитать что ордината там корень из 1/(к^2-1). Всё, никаких диффуров, это минимально возможная ордината перехвата. Ну а если дальше развивать, то можно выйти на принцип кривой перехвата, а не погони, когда человек меняет направление, к примеру.

При каких условиях, математическое/кие решение становиться "более предпочтительным" чем иные? ... отдельный вопрос какие это могут быть решения, и как называются. рефлекторное - в процессе данного события, усиленное стрессом. интуитивное - все то-же самое, но без угрозы существованию объекта, но так-же ограниченное временем. образное - как и прежнее, но есть какое-то время, для мысленного моделирования вариантов и их сравнения.

Мозгиииии 🧟‍♂️ Рррастууууут 🤔

12:24. Не забыли модуль при возведении корня в квадрат? Тогда получается -1 = x^2k -2px^2 + 2p^2. У уравнения будет 2 корня.

При k=1 расстояние между M и P будет стремиться к константе, то есть нельзя сказать что человек убежал. Допустим зомби бежит через точку A тогда при k=1 будет вечно сохраняться расстояние равное длине отрезка CA

Придумал я однажды такую задачку. Не решил, т.к. анализом не увлекаюсь, и бросил)

Если k

Гм, а разве это и так не очевидно - без всяких интегралов?

Тоже на всякий случай напишу, что задача нормальная, подумать на 15 минут перед сном чтобы размять мозги перед трудовой неделей после 750 граммов крепкого алкоголя.

Пусть зомби это считает🤣🤣🤣

Павел Бердов, еееееееее. Только вот почему Алексей?)

Даже мои двоичные извилины потом покрылись от такого)

Если не сложно и будет интересно, рассмотрите решение такой задачи kzfaq.info/get/bejne/l9qPariep8WaaWg.html , вроде как имеет место история про Ахиллеса и черепаху, но автор уверяет что нет. У меня самого не получается вывести точное доказателство. По сути это задача как в вашем ролике, только добыча счидит на поводке. В преддложеном решении вижу изъян, том, что тигр всегда буде приближаться к дрессировщику, и ка кв парадоксе Зенона, таки догонит его. Спасибо.

Есть ли способ выразить догоняющего через параматрическое уравнение с переменной времени, т.е. Z(t) = (x(t), y(t))?

больше напоминает работу пво.

К чему стремиться значение бесконечного выражения ( 1- ( 1- (1 -... ) ^2 ) ^2 ) ^2 ? Результат вас порадует....

Дааааа!!! Всегда интересно было)) что это за кривая)

А где вы создаёте свои видео? Не хотите изучить manim? Думаю, это значительно упростило бы вам создание видео.

математику на примере задач гораздо труднее воспринимать как по мне

Почему мы можем утверждать, что зомби всегда бежит по касательной?

В общем зомби явно глупее волков и псовых.

Аффтор! При чем тут зомби! Это стандартная задача зенитного комплекса по цели-постановщику помех и называется "трехточка". Когда цель ставит помеху то дальность до нее определить нельзя, только направление ,и ракета не может взять упреждение и идет на цель как зомби. Не пугайте военнослужащих в зоне СВО!