Ряд Фурье для функции x^2 и нахождение суммы трех числовых рядов.

Рет қаралды 18,559

4 жыл бұрын

Из этого видео вы узнаете на примере простой функции f(x)=x^2, как получить разложение в тригонометрический ряд Фурье и как с помощью этого разложения можно найти точные суммы для трех различных числовых рядов. В том числе найдем сумму ряда обратных квадратов: 1/n^2 (знаменитая Базельская проблема).
Еще 2 примера разложений в ряд Фурье и получение с помощью них сумм числовых рядов:
• Разложим функцию в ряд...
• Cумма ряда 1/n^2. Базе...

Пікірлер: 22

@AlexeyEvpalov 6 ай бұрын

Большое спасибо за хорошее полезное видео по рядам.

@user-bq8ng3mn7b 2 жыл бұрын

круто, Дзета-функция от 4! наконец-то можно уверенно вычислять интеграл Дебая в пределе высоких температур

@user-id5ik6lq6m Жыл бұрын

Спасибо вам огромное, внятно, без воды и достаточно!

@AnatoliyVostok 5 ай бұрын

Прекрасные видео!

@pinkypink2410 2 жыл бұрын

Спасибо, очень полезно

@VSU_vitebsk 3 жыл бұрын

как всегда, круто и подробно

@jolymourner4014 6 ай бұрын

вау, какое прекрасное видео!

@azeekgalvany Жыл бұрын

То есть за одно видео было выведено целых 2 значения для дзета-функции??? Неплохо🌞

@Hmath Жыл бұрын

на канале есть видео, где все значения дзета-функции при целых чётных аргументах ;)

@XrayRUDN 3 ай бұрын

Спасибо за прекрасные видео на Вашем канале. Подскажите, пожалуйста, возможно ли подобным образом или другим способом вычислить сумму родственного ряда: Sum[((-1)^n)/n^4, {n, 1, +Infinity}]. SymPy и другое ПО выдает -7*(Pi^4)/720. Спасибо за идеи и вдохновение!

@Hmath 3 ай бұрын

все суммы вида 1/n^(2k) (т.е с четными степенями) можно найти. Есть такое видео на канале: kzfaq.info/get/bejne/r7aTlZuSqeCwlmg.html а суммы вида (-1)^n/n^(2k) можно выразить через соответствующие суммы 1/n^(2k) в комментарии я это, наверно, не опишу. Но во тут, например, показано, как выразить сумму 1/n^2 через 1/(2n+1)^2. Это может навести на идею, там буквально пару шагов до того, чтобы от 1/n^2 перейти к (-1)^n/n^2, и для 4ой степени тоже аналогично можно сделать. kzfaq.info/get/bejne/r9iEpK-Aur-3poE.html

@davidazizov4148 3 жыл бұрын

Равенство на 10:58 в Демидовиче названо условием Ляпунова

@Hmath 3 жыл бұрын

да, я еще в других русских книгах такое название встречал. В википедии так: en.wikipedia.org/wiki/Parseval%27s_theorem Мне на самом деле без разницы как называется, главное чтобы большинство людей понимало о чем именно идет речь

@davidazizov4148 3 жыл бұрын

@@Hmath а Вы где учитесь, или что заканчивали?

@Hmath 3 жыл бұрын

в обычном российском вузе

@user-or6pu7ub3b Жыл бұрын

Хотелось бы понять геометрический и физический смысл ряда Фурье.

@aranarus 8 ай бұрын

Коэффициенты а и b показывают какую часть тот или иной sin/cos имеют в изначальной функции. Если же просуммировать все sin и cos, то мы учтем все составляющие, а значит получим ровно эту же функцию на заданном интервале.

@barackobama2910 7 ай бұрын

спектр это. А геометрически это проектирование в простанстве гильберта. Как вы ищете проекцию вектора на ось в школьной геометрии так же вы ищете проекцию функции на базисную ось в пространстве функций (осями являются sin (nx) и cos (nx) ). А в пространстве функций скалярным произведением (то есть аналогом косинуса угла между векторами) является интеграл в разложении Фурье.

@user-ho7pl5cm9p 6 күн бұрын

А для нахождения суммы последнего ряда, нельзя расммотреть функцию х⁴ и составить ряд Фурье для нее аналогичным способом?

@user-ho7pl5cm9p 6 күн бұрын

Попробовал сделать это самостоятельно, и это действительно дало результат π⁴/90, с тем лишь исключением, что по пути нужно было найти сумму ряда обратных квадратов, которую я принял за известную величину 😅. Способ классный. Спасибо!!

@Hmath 6 күн бұрын

вот здесь обобщение на все ряды вида 1/n^(2k) (т.е 1/n^2, 1/n^4 и т.д): kzfaq.info/get/bejne/r7aTlZuSqeCwlmg.html

@user-ho7pl5cm9p 6 күн бұрын

@@Hmath да, я видел это видео, я ваш давний подписчик, сейчас пока лето, пересматриваю видео, стараюсь перед просмотром решить самостоятельно и после просмотра как-то анализировать полученное и пытаться применить куда-нибудь ещё в качестве упражнения.