Два бесконечных произведения: кто рациональнее?

Рет қаралды 11,706

10 ай бұрын

В этом видео будем находить два бесконечных произведения. На первый взгляд они очень похожи, но ответы для них качественно сильно отличаются.
Здесь найдено разложение в бесконечное произведение для синуса: • Бесконечное произведен...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911

Пікірлер: 67

@Micro-Moo 7 ай бұрын

Вопрос «кто рациональнее», да ещё и в одушевлённой форме - просто огонь! 🙂

@mrisid 10 ай бұрын

Наша битва будет легендарной...

@AlexeyEvpalov 5 ай бұрын

Произведения похожи, но совершенно разные ответы. Спасибо за интересное видео.

@vikivanov5612 10 ай бұрын

числа бывают рациональные, почти рациональные, далеко не рациональные и совсем нерациональные))

@Vitechka22 4 ай бұрын

так можно описать мои мысли мысли и поступки :(

@electro_ 10 ай бұрын

Сейчас просмотров 314 как π первые числа 3.14.... Вот это реально удачно зашел на видео

@Ihor_Semenenko 10 ай бұрын

Что поразительнее, посмотерл когда было 433 просмотра, что в 314/433 раза отличается от округлденного до целых числа 100π ! Поразительно!

@electro_ 10 ай бұрын

@@Ihor_Semenenko поразительно

@VagifRamazanov-co8lh 10 ай бұрын

Большое спасибо за очередной хит 🙏🙏🙏🙏

@pskv20 10 ай бұрын

Для произведения с разностью квадратов тоже можно использовать разложение тригонометрического синуса, но там придется перейти к пределу при x->π. А подстановка x->ix в разложение одного из синусов (тригонометрического или гиперболического), чтобы получить разложение другого, будет строгим доказательством в том случае, если это разложение получено на множестве комплексных чисел (где оно тоже выполняется).

@Hmath 10 ай бұрын

я сначала так и сделал (через разложение синуса), но потом подумал, что опять мне будут говорить, что предел нельзя так просто вносить в произведение и тп... :) и сделал по-другому.

@alexanderkolesnik9357 10 ай бұрын

Прошу доказательства трансцендентности ответа) ну или хотя бы иррациональности. Т.к. есть представление через произведение, может что-то и выйдет...

@nikko2505 10 ай бұрын

Все по полочкам и доступно. Спасибо за настроение)

@user-hc3tz3dl6t 10 ай бұрын

Спасибо за видео, это был мощный математический разбор, теперь вероятно пойду пересмотрю остальные видео.

@user-ge7wd6jt6e 10 ай бұрын

Спасибо за новое видео, как всегда огонь🔥

@ruslanguseynov9945 10 ай бұрын

Спасибо за новое видео!

@ynateling 10 ай бұрын

Удивительно, сумма 1+2+...+N равна произведению 3/1*4/2*...*(N+1)/(N-1)

@user-wo4pr7vj2b 10 ай бұрын

Проще говоря, n(n+1)/2 - общеизвестный школьный факт

@Georgiy_Tsyfarkin 4 ай бұрын

спасибо, очень красивые решения)

@igorratnik2357 10 ай бұрын

Спасибо. Было интересно)))

@s1ng23m4n 10 ай бұрын

Я еще не все ваши старые ролики посмотрел))) Жаль, что мой учитель математики в школе говорила, что в записи интегралов "dx" можно не писать, потому что она сама не знает, нахрена оно нужно))) Вас я смотрю с большим удовольствием и хочу, чтобы вы сделали пару выпусков на тему комплексных чисел, как выбирать нужный контур, как его обходить и все такое. Да, у вас уже были ролики на эту тему, но нужно больше))) Спасибо Вам.

@Esseker 10 ай бұрын

Почему можно не писать?

@pskv20 10 ай бұрын

А в каком объеме у вас было интегральное исчисление в школе? Была замена переменной или интегрирование по частям? Просто зная эти методы, странно не понимать, для чего там дифференциал.

@s1ng23m4n 10 ай бұрын

@@pskv20 У меня с пониманием все нормльно было. Решали только табличные интегралы. Это у учительницы надо спросить, почему она не понимала, для чего нужен был дифференциал))

@pskv20 10 ай бұрын

@@s1ng23m4nя понял, что у учительницы. Ну если только табличные, то еще ладно. Видимо она сама ничего больше в интегралах не понимала.

@sadcat9991 9 ай бұрын

@@pskv20т.е. тебя это никак не смутило? xdd

@user-zy1li4ch5g 10 ай бұрын

Мощно

@AnatoliyRU 10 ай бұрын

А доказано ли, что pi/sh(pi) - это хотя бы иррациональное, не говоря уже о том, что оно трансцендентное?

@Hmath 10 ай бұрын

Вообще, ваш вопрос поставил меня в тупик. Эта задача мне попалась в одной книге, и заинтересовала именно тем, что там сразу утверждалось, что одно произведение равно рациональному числу, а другое - трансцендентному. Но сейчас я нигде больше не могу найти подтверждение, что п/sh(п) - действительно трансцендентное. п/sh(п) = 2п/(e^п - е^(-п)) п и е^п (и соответственно e^(-п)) - доказано трансцендентные, но при вычитании и делении трансцендентных чисел может получится и не трансцендентное число, поэтому автоматически нельзя сказать про п/sh(п), что оно будет тоже трансцендентным. Может еще кто-то более осведомленный ответит на этот вопрос.

@Hmath 10 ай бұрын

если что, книга, о которой упоминал: Experimentation in Mathematics Computational Paths to Discovery by Jonathan M. Borwein, David H. Bailey, Roland Girgensohn цитата из книги: Consider the product with cubes which has a rational value, and seemingly simpler one (squares instead of cubes) which evaluates to a transcendental number. вполне возможно, что они тоже в книге ошиблись. Но в общем-то, это всё не делает сами эти произведения менее интересными, я думаю :) Даже, если вдруг окажется, что второе число и не является трансцендентным (но выглядит это маловероятным) :)

@yurchickvasil2532 10 ай бұрын

Неожиданные ответы)

@user-ld5cf5bh4t 10 ай бұрын

Гениально!!,Я предвидел что ответ произведения с третьей степенью будет рациональнее.

@NagpalAY 10 ай бұрын

Здорово! Только мне не очевидно, что второе выражение даст трансцендентое число, это действительно легко? update: прочитал комментарии, вопрос снят, спасибо за контент!

@user-fr4dv1pe6g 2 күн бұрын

Второе бесконечное произведение (которое с кубами) равно 2/3

@maditorekhan5479 10 ай бұрын

👍👍👍

@Razure28 10 ай бұрын

Классное решение

@timurkash 3 ай бұрын

Трансцендентность еще надо доказать!

@NikitaBotnakov 10 ай бұрын

Теперь будем ждать видео с разложением гиперболического синуса в бесконечное произведение!

@Hmath 10 ай бұрын

да, может когда-нибудь. Но не хочется делать очень похожее видео на то, что с синусом. Может другим способом получится...

@pskv20 10 ай бұрын

Просто нужен способ доказательства, который подходит для комплексных значений аргумента. Тогда разложение обоих синусов по сути одно и то же. У Фихтенгольца где-то было другое доказательство. Суть в том, что записывалось выражение sin(x) через sin(x/n) и затем исследовалось поведение этого выражения при n->∞. Такое вроде бы и для комплексных х должно работать. Оно и начиналось то не с чего иного, как с формулы Муавра, чтобы синус кратного аргумента записать в виде многочлена в общем виде)

@alexandergretskiy5595 10 ай бұрын

Не хватает приближенного ответа для последнего выражения.

@alexrun2099 10 ай бұрын

👍

@user-ll9gc5zq1h 10 ай бұрын

Интересно с 4 и 5 степенью как будет

@user-xh3oo5qe9e 10 ай бұрын

А как доказать трансцендентность этого числа?

@kedrjack4649 10 ай бұрын

ну надо ещё доказать что оно трансцендентное, но ответ и правда удивляет. Я думал будет наоборот.

@Hmath 10 ай бұрын

вообще говоря, я думал, что это доказано, а оказалось, что не оказалось :) я ниже уже описал ситуацию.

@user-wo4pr7vj2b 10 ай бұрын

@@Hmathа кто это доказал и где, не могу найти

@tisseandorius 10 ай бұрын

@@user-wo4pr7vj2bТак он же сказал что нет доказательства (как оказалось)

@Bazzzzz93 10 ай бұрын

а как доказать, что pi / sh(pi) иррационально? 🤔

@Mapat2401 10 ай бұрын

а как одно из произведений дробей может быть нерациональным? что за глупость.... P.S. Досмотрел видео до конца, на свой вопрос не ответил, но это очаровательно

@Mapat2401 10 ай бұрын

А пи делить на гиперболический синус от пи вообще рациональный или нет?

@Hmath 10 ай бұрын

произведение 3х дробей (с целыми числителем и знаменателем) или любого их конечного числа не может быть нерациональным по определению, а бесконечное произведение - может :) про гиперболический синус уже ниже отвечал...

@Fili229 10 ай бұрын

И так, сейчас будет реально важный вопрос! Мне нужны источники знаний по математике, может какае-то книга, но так чтоб я не засыпал когда ее читаю, я выучил матан на высоком уровне во время изучения физики и химии, и поэтому многие вещи в матане мне кажуться очевидными, и простыми, и поэтому чтение каких-то 3х томников по матанализу без каких либо примеров, где на 30 страниц расписано доказательство како-вото общего случая, или чего-то и так очевидного меня приводит в уныние. Я засипаю от этого. Мне надо что-то такое, как делает автор, чтоб была интересная, и важно сложная математика, без маразма, автор этих видео всё доказывает без всякой лапши, вот и мне надо что-то такое. Что-то типа пособия, где будет всё нужное, сжатое. Спасибо!

@user-nd3rb9ei4x 10 ай бұрын

Посмотрите этот ролик: kzfaq.info/get/bejne/o5qXlJqVqrPacXk.htmlsi=o0cqJ3dKQtEp0mg_ Если манера изложения автора нравится, посмотрите этот плейлист: kzfaq.info/sun/PLcsjsqLLSfNDuleTFinPo1WY3V4EesuLO&si=sZqvuaVQoskvjOD4 Также есть 2, 3, 4 части - это курс анализа, изучаемый на мехмате, у Шапошникова есть плейлисты лекций из НМУ, пока что это лучшее изложение анализа, которое находил я. Способ изучения математики, который работает на мехмате: открыть учебный план, вбивать его название с добавлением слова "мехмат" на youtube, все курсы из учебного плана мехмата есть на канале teach-in. Также там спецкурсы, семинары, курс физфака. Ещё можно смотреть канал "Видеозаписи лекций из НМУ".

@user-nd3rb9ei4x 10 ай бұрын

По алгебре советую плейлисты Алгебра 1 - Линейная алгебра и геометрия - Алгебра 2 (в таком порядке) лекций Тимашева на том же teach-in, очень грамотно, доходчиво, четко, иллюстрированно и полноценно изложенный курс алгебры.

@DentArturDent 10 ай бұрын

Так вы определитесь, вам сложную математику без маразма или без длинных доказательств) В сложной математике доказательства как раз довольно длинные. Ну и смотря какой раздел нужен. Есть Энгелькин по общей топологии, по алгебре есть Зарисский - Коммутативная алгебра и Курош - Теория групп. Там крутая математика

@DentArturDent 10 ай бұрын

@@user-nd3rb9ei4x+, Тимашев балдежный лектор

@Fili229 10 ай бұрын

@@DentArturDent Это очень сложно объяснить, для меня как для физика/химика математика это инструмент, я например увидел как брать интегралы по Фейнману, и уже спокойно владею этой способностью, и это круто что в 5 минутном видео было рассказано о таком мочном методе. Другой пример, как я учился решать дифф. уравнения, был один чел на ютубе, который сделал 20 роликов по 20-30 мин, где с примерами объяснил как решать диффуры почти любой сложности, а были лекции от teach-in, где лектор каждую полуторочасовую лекцию доказывал какуето дикую теорему, и нечего особо не рассказывал как решать, и вопрос о том, зачем мне что-то доказывать для диффура, если я могу просто решить его?