数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。 sites.google.com/view/kawabatateppei Tシャツ suzuri.jp/suugaku

単に答えをだすのと違い、解説を聞くと深いですね。勉強になりました。

「分母，ルート，対数の底や対数の真数に文字が入るときは注意しなさい」って判っているけど，落ちてしまう．

ホント、先生の解説は痒い所に手が届く様に丁寧で分かり易い。有難うございます。先生の得にはならない高齢の生徒（ファン）ですが、お陰様で楽しく挑戦させていただいております。

めっちゃ授業っぽくていいね👍

グラフのところありがたかったです すごい分かりやすかった

先生の講義は＋アルファの内容が濃いので とても楽しいです いろんな考え方の糸口を紹介して下さるので とても楽しいです

丁寧な解説でした!

シンプルな問題だけど奥が深いですね。グラフ化すると理解が深まります！

先生の授業ってテンポが良いから、見入ってしまう。

解説にあったように座標に置き交点を求めるとわかりやすいと思います。 このような問題は無縁な解が出てくることが多いので、普通に二乗して解くなら、与式に代入して吟味するか、この問題レベルなら、与式にの右辺はx≧1は明らかなので、最初から条件を限定するのもありかと思います。 一回は引っかかる問題だと思いますが、逆に一回引っかかったら二度と引っかからないかもしれませんね。

高校の時、数学大嫌いで全く理解出来ずにテストは惨憺たるものでした。それが参考書買って読んだら分かりやすくて、そこにグラフを書け！とありました。 以来微分積分もグラフ書いたら分かりやすくて感動した記憶があります。 懐かしい気持ちになりました。

高校への身構えが一層強くなる一方だと思っていたのですが、先生のお陰で理解させて頂いて高校数学がいっそう楽しみになりましたありがとうございます

自分が今受験生だったら、KZfaqで教育系動画を1,2本見た後にずっと他の勉強と関係ない動画を見続ける自信しかないわ。 受験生の頃は大学受験ラジオ講座を聴いて勉強してたけど、オールナイトニッポンも聴いてたし。

図形が好きで数学も好きだと気付いたけど、苦手な単元は理解がとても遅い自分には優良動画です。

同値変形の大切さを学べるいい動画

同値変形が分かってるか確かめる良い問題ですね

方程式を変形する時は同値変形して必要十分性を担保しながら解いていけばいいですが、単に両辺を二乗するとそれが崩れてしまうんですね。 その先は必要条件を求めているに過ぎないので、出てきた答えを元の方程式に代入して十分条件となっているか確かめる必要があります。 でも数式だけでいろいろやるよりも、やっぱりグラフを描いたほうが分かりやすいしミスも減りそうですね。

神の授業、感動です・・

両辺のグラフの交点を求めて正解を導く解法が分かりやすく、勉強になりました。 私が昔高校生だった時は逆関数は数学Iの範囲でしたが、今では数学IIIになったことを最近知り驚きました。最近は新カリキュラムでも統計が特に重視されているそうで、情報化社会の流れとは思いますが、そのために逆関数や分数関数が数学Iから文系の人は履修しない数学IIIになったり、文系でも必須だった行列が高校数学から消えてしまったことは問題と思います。

七十近いジジイですが楽しく拝見しております。自分の学生時代にこんな動画が有ったら数学が苦手にならなかったろうにと思いました。

非常に理解しやすい解説です。高校生の時に授業を受けたかったです。人生が変わっていましたね。

先生の教え方は、これぞ数学‼️って本当に思います✨こんな先生ばかりであることが、本来だと思うほどです🙏🌠 すごく楽しいです✨✨ありがとうございました🙏✨

いつの間にか再生リストが揃ってる！　でも多すぎるんで、見たい再生リストにアクセスする導線が欲しいかなー。 何か動画を上げたら、概要欄に「類題の再生リスト」のリンクを貼るとか、推したい再生リストを他SNSを援用して拡散を試みるとか…。 本の宣伝が一区切りついたらご一考を！

答えの図式化は大切。　解の意味がよりイメージできました。

50年以上も前に受験生だった者でございます。 筆記具など用意せずとも x=0, x=3 は出たが、 ヒネリが入っている気配も感じまして、 でも現役でもないし、と云うことで 解説に進んだら案の定、見事 (?)な罠でした。 そんな懐かしい気持ちに浸れまして感謝。

グラフを使えばIII，使わずに根号の定義から考えられない解の範囲を片っ端から排除すればI〜IIと言った感じです。 √はその値の平方根の"の一つ"に過ぎず，平方根と"同値"ではありません。

初めて訪問したものです。　わたしは、いまは学生でなく、大人ですけど、意見良いですか ？？ 高校の時は数学だけはまあまあ良い成績でした。　とはいえ三流ですが。　今日のこの問題、とても興味深く楽しい話でした。 動画の冒頭のやり方で解いてしまうと、あっけなく、引っかかって、不正解になるんですね。 たったそのことだけでも、唖然としました。 普段、解くであろう方法で解いているのに、解が二つあっても、１個は間違い。　こんなことがあるんですね？？。初見です。 しかし、解説の内容を見れば、全くその通りで、正しい解はグラフから明確にわかります。 しかし、このような問題は初めて見ました。　最初にも言った通りいまは受験生ではないですが、 こんな簡単そうな問題にひっかかるというのが、とても、ショックでした。 公式通り、とか、解法の過程がいちばんやさしい解き方であっても、最後に確認するときには、きちんと本質を見ないとダメなんですね。 まあルートが入ってて、中が負になりえないことなどからも、 もしいま解く場合だったら、そういうところで単に流れ的な解き方だけでなく、確認する時間がテストにある場合は、 そういう面にも気を付けないといけない場合があることを痛感しました。 解説が面白かったので、今後も、また見させていただきます。

一対一だと先にxの範囲求めてたけど、解出してから検証するのも楽だな…

√A ＝ Bの形は、 ①√の中身は0以上だから、A≧0 ②左辺、右辺共に0以上だから、B≧0 の条件を出してから2乗すると、当てはまらない解をかなり弾き飛ばすことができます。

普通に答え分かったけど、解説聞くのはいいね！

√を2乗すると、こういう事故？がおきますね。 √(x+1)をaとおくと 右辺は(x+1)-2となるので a=a^2-2 という二次式になるので √(x+1)=-1,2 となりますが√は0以上なので √(x+1)=2 となりx=3となります。

ちゃんと条件確認して答えx=3のみになったからよかった！

x=0は×、x=3は〇という答えは分かりますが、理由が説明できなかったので、この動画のUP主には感謝です。私もこの問題は数学Ⅲの範囲でした。

全く同じ解法でしたがグラフに展開する過程に圧倒されました。この分野の理解不足を痛感しました。

最初の問題式で、右式が負になる事はないので、 x≧1が見えました。

両辺2乗は無闇にやっちゃいけない、と知っているだけで理由はあやふやだったんですが理解できました！！

範囲外だと思いますけど、複素数ありだとどうなるんでしょうか？

単純に両辺を2乗してしまうと、解が2通り出て、いざ検算すると片方は両辺不一致となるが、左辺と右辺をそれぞれグラフで表すと、解は1つのみになることが判るというものですね。 これぞ!引っ掛け問題の一典型例と言えますね。

こういうのは，片っ端からx ≧ 1を決め付けておいた方が早そうです。 右辺が0未満となって左辺と矛盾するのは気付くことですし。

一昨日数Ⅲで習ったばかりだからめっちゃわかった👍

数Ⅲで即見ました。これは以前は２次曲線として高2の代数幾何の後半にありました。 解析学好きなので面白かったです。 まあ中学生だとグラフは無理でしょうから前半の解き方。高校理系なら即グラフ書いて解析しますね。

無理方程式は　 無縁根が存在しないか 確認することが大事です。 条件から、またはグラフ をかかせて確認すること　 もセットで理解ですね。

ということは、最初に計算して出てきてしまったx=0というのはy^2=x+1のグラフから消すはずだったy≦0の部分とy=x-1との交点（0,-1）が出てきてたんですね。

同じ方法で解きました。 方程式は必ず試し算をする必要がある良い問題だと思います。 試し算をすれば両方とも成り立つのかどうかすぐわかりますからね。

左辺≧0、右辺≧0 という条件に最初に気づけば計算は簡単なので、慣れている人は30秒くらいで答えがでますね 数3の範囲とありますが、この考え方は数1、2でも用いられるので、解く時に念頭に置くことを意識した方がいいですね

75歳 とても愉しく学習させて頂いております。ノートに保存して繰り返し計算しています。ありがとうございます。🙏　因みに大学では、上代文學と民族学を専攻しました。✍️

おお、学生時代を思い出しますね。

ｘ＝0が出てきた理由もついでに説明したら良かったのに ｙ＝-√ｘ+１

こんな先生に出会いたかったよ、中高時代に。今日の問題は解けました。30年前の受験生ですが。結構オジサン視聴者が多いと聞き、むべなるかなと思える分かり易い解説ですよね。

普連土学園ってマンガみたいな学校、フィクションかと思ったら本当にあるんだ！

x=0,3が出た後「ん?コレ0って事はありえないよな」と思ってから、右辺の条件(x≧1)に気付きました。 本来なら2乗する前に気付かないといけないですかねー。

こういうの大事よね

平方して条件で排除した。 再生前からx≧-1は一目で。計算途中で右辺≧0に気付いた。全て暗算だったが。 40代半ばのおっさんだが、落とし穴にははまらなかった

同値変形をすれば高1でも解ける √(x+1)=x-1 ⇔x+1=(x-1)²かつx-1≧0 ⇔x=3 ※x+1≧0が必要でないかと思った人へ x+1=(x-1)² の右辺が0以上だから、この式はその条件を既に含んでいる。

ルート（X+1）の２乗は ± があるので　ー（X+1)　=　（Xー１）　ー２X = 0 　　 X = ０　これじゃ駄目？

今回は0と3がでて代入したら0は不可と簡単にわかったがそうでない時が怖いので、これも片隅に覚えときたい

グラフ書いて出しちゃいます

ルートの定義は中3で知り、実数における二次方程式は中3で扱うので、中3で解けるはずですが。 以下a≧0とします。 √aとは、a=b^2なる0以上のbを指します。すなわち √a=b⇔a=b^2かつb≧0 です。それに注意すれば、 √(x+1)=x-1 ⇔x+1=(x-1)^2かつx-1≧0 ⇔x^2-3x=0かつx-1≧0 ⇔x=0,3かつx-1≧0 ⇔x=3 と、中3より先の知識は一切使わず解けます。両方を2乗することがどうとかこうとか言う人が多いですが、本来これはルートの定義に基づきこう解くのが最も自然ではないでしょうか。

下半分に放物線伸ばしたときの交点のx座標が0で不適になるのかな

すみません。 細かいことですが「x=3のとき」の次の行の表記はよろしくないですね。 左辺=~,右辺=~としてから=で繋がないと。 たぶんわかってらっしゃるとは思いますが、間違ったことを教えるのが一番マズいので。

やはり左辺と右辺のそれぞれのグラフを書くのが一番いいですね。

実数でしか定義されない関数で対数やルートでてきたら定義域確認する癖つけたほうがいいよね

4:59の解説の時に説明している内容が、二次関数の逆関数である無理関数ですね。

次は線の引き方で気づけば一瞬ですかね

この動画を従弟が見たらしく、「じゃあ何故計算したら0も出てくるの？」と聞かれたので「右辺に絶対値記号を入れた式にすれば0も解になるから」と答えたんだけど合ってるのかな

両辺を２乗する前にx≧１に気づかないといけませんね。そして、両辺を２乗してx=0は不適なのでx=3のみ。

半世紀以上前、これは数Ⅰでしたね。この場合のｘ＝0が｢無縁根｣と称されて、解の吟味をせよとうるさく言われましたっけ…。無理不等式についても同様で、グラフできちんと示してくれました。懐かしいなぁ。

解を出したら検算で代入してみるといい。私は「せっかち」「あわてんぼ」だから、たいていこうする。 計算間違い・符号の勘違い（ケアレスミス）も確認できる。 次問は超苦手な図形問題。心を沈めて、じっ～と眺めていたら、補助線が見えた。「気づけば一瞬」モノ....でいいよね？

平成5年くらいまでは数1の範囲でした。その理由は無理関数は数1の範囲だったから。 今は無理関数は数3の範囲ですので、大学入試でも出なくなりました。

A=Bが成り立つ時にA^2=B^2は成り立つが、 A^2=B^2が成り立つ時にA=Bは必ずしも成り立たない ってやつですね。 単純なようで複雑で面白いですね。

この問題「なぜ xー1≧0なんですか」とかならずと言っていいほど聞かれますが そもそも「平方根には正の数と負の数がある」「正の数ならば√の左側に符号がない」という中3で学習する平方根の定義をまずは指導して 「負の数でない数と＝で結ばれているのだから、当然右辺も負の数では困るよね」と指導しています。 結局これが理解できない生徒は「中学レベルの定義」が頭に入っていないんですよね。

本当、数学者って凄いなと思える動画でした。よくまぁ、こんなことを思いつく。

グラフを習い始める期間なので、グラフの描き方は丁寧にやるといいかもです…動画真似してこれでいいんだ！って思う子もいるので… 軸やら原点やらグラフを描くコツみたいな動画があってもいいかもしれません！

イメージ戦略 数字でイメージ 図形でイメージ

【無縁解】補足的に。 方程式の解を求めるときに，2 乗したことにより不適な解が発生していますが，この解は y^2 ＝ ( x ＋ 1 ) の平方根をとったときに現れる y ＝ －√( x ＋ 1 ) のグラフ（ y ＝ √( x ＋ 1 ) のグラフをx軸を対称軸として反転させたもの。y ≦ 0 ）と y ＝ x－1 のグラフの交点が（ 0 ，－1 ）　であることによるものです　　（いわゆる無縁解）。 動画の解説にあるように，この問題をストレートに解くと出てくる y ＝ √( x ＋ 1 ) のグラフと y ＝ x－1 のグラフの交点が（ 3 ，2 ）となります。

なるほど…なんでこれが数Ⅲなのかと思いました(・o・)

暗算で３秒で解けました。もちろん x=3　のみ

虚数とか変なものを知っていると、こういう時に足かせになったりしますね。左辺がそもそも0以上なのに、右辺をマイナスの状態で２乗するから、話がおかしくなるんですね！？😳

0はなぜ答えにならないかもグラフに書いておくと更に良さそうな気がしました 赤の点線で描いた負側のグラフがぶつかるところなんだよ〜って

√1+x=x+1-2ってやって (√1+x+1)(√1+x-2)=0にして x=3って求めることもできる さっき思いついたから受験とかでは使ってないけど

説明に数3の知識を入れていますが問題の範囲的には数1です

式をグラフで表すという考えができなかったから自分の数学は中学で止まっちゃったんだな…

ちなみにx=0となるのは、y=x-1とy=-√x(点線の放物線をx軸方向に-1平行移動させたもの)の交点ですね。

定義域は常に確認しないとだね～

初っ端√見た瞬間にxの範囲を決めておくといいわけですな。 入試で理由なくx=0書かないと❌だろうし…

ゴリ押しで解いちゃった… 答えを仮定して数式を逆算した()

両辺の二乗の証明って在りましたっけ？

…計算問題として扱うよりも…左辺のグラフ…右辺のグラフの交点を求める問題として扱う方が楽である…

既に生活の一部です

√が虚数の場合の場合分けはしなくともいいの？

これ、高校生に教える時に問題を見せると、 「簡単だよ。両辺を二乗するだけでしょ？あとは二次方程式じゃん。」 とよく言われます。そして今回の問題なら、 「X＝０、３ですよね？」 とよく言われます。誤解が多い問題ですよね。

62歳です．中学の時，高校の時に先生の授業を受けたかったですね．

この問題、単純ですが良問ですね。 数学が得意な生徒が甘く見て撃沈するパターンですw マトリックス上に置いて考えるのは、中学範囲でも極めて重要だと思いました。 あと、なぜx=0が出てきたか？の説明があっても良かったかも。 式変形で二乗していると言うことは 、 y^2=x+1のグラフを書いているので、x=0が出ますが、y=√(x+1)なら、yがマイナスはそもそも無いので、交点がない訳ですね。

まずy=√(x+1) とy=x-1のグラフを考えました

まあ検算すれば気付くんですけどね。今の学生はこんなすばらしい動画を毎日見られていいですよね。自分が学生だったときはこんなのなかったですからね。

この動画の方程式の解き方おかしくないですか？Xを求める方程式なのに、（Xの２乗－３X＝０）じゃなくて→（Xの２乗＝３X）で解くのが正しいと思いますが？

右辺がx≧-1右辺がx≧1だから 二乗して変形して共通範囲出せば余裕じゃない？

なるほど、別に同値変形でなくてみいいのか

これ高専の1年で習った… 数３レベルだったのかよ