Pour être vraiment exact, tu es autorisé à faire certaines opérations algébriques sur l'infini (que tu supposes être + infini) cf arithmétique sur R+^*, mais en revanche tu n'as pas le droit à priori de retrancher une quantité infinie dans une égalité, car ce n'est pas tout le temps bien défini

Enfaite la démo ici montre que SI la somme de la série est finie, alors elle vaut -1/12 mais ce n’est pas une équivalence.

je suis d'accord mais mon probleme c'est que il y a une difference entre une serie et une somme partielle, l'erreur ici c'est de vouloir trouver le resultat d'une serie, ce qui est tellement absurde. Pourquoi vouloir la manipuler comme une somme partielle??

Tu dis que c’est une erreur et pourtant cette valeur est utilisée en physique par exemple avec “l’effet Casimir” et a été mesuré expérimentalement. Finalement est-ce que c’est vraiment une erreur ?

@@sebastienlatchman4990 C'est une erreur dans le domaine des mathématiques "traditionnelles", qui interdit de traiter des sommes infinies divergentes comme si c'était des nombres finis. Néanmoins, il peut tout à fait y avoir des domaines d'applications si on étend ce domaine. Ainsi les nombres complexes permettent de gérer les calculs des courants alternatifs avec la même facilité que les courants continus. Pourtant, racine carré de -1 est une erreur dans les nombres réels.

L'effet Casimir ?

Oui ce résultat est juste ! : kzfaq.info/get/bejne/rteEirWls6qzY4k.html Un mathématicien qui cadre correctement ce calcul et fait une allusion a un autre résultat mathématique encore plus fou. kzfaq.info/get/bejne/oN-BksuGu6-Yd58.html Un physicien qui donne une utilisation concrète (effet Casimir) et une abstraite (théorie des cordes) physique de se résultat et démontre ce résultat en remplaçant l'infinie par une suite fini indéterminé très grande.

ABSOLUMENT : le passage à l'infini ne permet plus d'utiliser les propriétés de commutativité, d'associativité, de factorisation, qui ne sont valables que pour les ensembles FINIS.

Même quand ça converge on ne peut pas faire de calculs "normal", par exemple 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5... = ln 2 et si on veut juste appliquer l'associativité de l'addition en réarrangeant les termes (1 - 1/2) - 1/4 + (1/3 - 1/6) - 1/8... = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 = (1/2) ln 2. Les deux séries sont parfaitement égales à leur résultat mais évidemment 1 n'est pas égal à 2 et donc les séries ne sont pas égales, donc réarranger des termes dans une série infinie, même convergente, ne peut être fait que sous certaines conditions

@@kaviramyead7987 Tout à fait ! On ne peut pas appliquer l'arithmétique de Peano sur de telles sommes. Pour les manipuler il faut d'autres théories dépassant l'arithmétique, qui sont, pour la plupart basées sur la topologie, l'analyse, voire même analyse complexe, ces notions ne sont qu'abordées dans l'enseignement supérieur, ce pourquoi il est assez peu opportun de les traiter à un niveau collège/lycée.... sauf pour rigoler.

Bon divertissement ! mais je suggère de mentioner le terme "paradoxe" dans le titre. Bien sur la sommation par paquet ne peut pas avoir de sens si la serie ne converge pas!

Tout ce qui repose sur le fait d'utiliser une série qui ne converge pas vers un nombre défini comme s' il s' agissait d'un simple nombre, est biaisé.

la faute c qu'on ne peut rien faire avec l'infini, ni additionner ni soustraire ni ajouter un nombre ....ni rien, infinie + infini ne vaux pas 2 infini et infini -infini ne vaux pas 0 aussi infini / infini ne vaux pas 1 ... , donc toute manipulation avec l'infini est fausse

Une tentative d'explication : ce qu'on a montré, c'est que si la somme Sn = 1+2+3+4+...+n admet une limite quand n tend vers + l'infini, alors -1/12 est une valeur possible. Or la suite diverge au sens classique, donc n'admet pas de limite au sens classique. C'est un peu comme quand on résout une équation et qu'on trouve plusieurs valeurs possibles pour x, mais que certaines sont interdites. Ici, une valeur candidate de la limite est -1/12 mais est interdite car la limite n'existe pas. Par ailleurs, voici un autre raisonnement qui permet de trouver une autre valeur de limite possible : S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ... S = 1 + (2+3+4) + (5+6+7) + (8+9+10) + ... S = 1 + 9 + 18 + 27 + ... S = 1 + 9*(1+2+3+...) S = 1 + 9*S S - 9*S = 1 -8*S = 1 S = -1/8 Quand on joue avec des sommes infinies qui divergent, on peut leur trouver à peu près n'importe quelle valeur de limite... puisque ces limites n'existent pas au sens classique de la convergence.

@@julienmarcinkowski1546 Oh, j'aime beaucoup la comparaison avec les solutions candidates des équations !

@Igdrazil La base du raisonnement est A=1/2. Pourquoi ne pas écrire A=1-1+1-1+1-1+... =(1-1)+(1-1)+(1-1)+...=0+0+0+...=0? Dans ce cas, on aurait un prolongement analytique vers une autre valeur !

Si, cette démonstration est fausse, on peut arriver à montrer que 0=1 avec ce genre de démonstration. Par contre la valeur de la fonction zeta de Rieman en -1 est bien -1/12 Le problème c'est le signe =, ce n'est pas le signe qui convient ici.

@@__-1234 je ne suis pas sur de comprendre. En effet zêta(-1) est bien 1 + 2 + 3… jusqu’à l’infini. Le résultat serait donc bien -1/12 mais la démonstration est fausse ? Hors je ne vois pas d’erreur dans la démonstration. De plus, le signe = ne me choque pas non plus. On écrit bien lim f(x) = 5 par exemple quand x tend vers l’infini. Pourquoi ne pourrions nous pas écrire somme de n de n=1 à plus l’infini = -1/12 avec le même raisonnement ? C’est troublant !

@@didierlesaunier2215 En fait zeta(-1) est une série divergente, car zeta ne converge que pour z dont la partie réelle est > 1. zeta diverge pour tout le reste du demi plan complexe (partie réelle

@@__-1234 Merci beaucoup pour votre réponse.

​@@didierlesaunier2215 En fait, la démonstration n'est pas fausse. C'est un peu plus subtil que ça. Mais comme c'est assez fouillé, la plupart de ceux qui ont étudié en maths passent à côté du sens de ces calculs et de cette égalité. Les réponses de 1234 ont du vrai, mais il ne cerne pas totalement le sujet et tire donc des conclusions erronées.

Non ce résultat est juste ! : kzfaq.info/get/bejne/rteEirWls6qzY4k.html Un mathématicien qui cadre correctement ce calcul et fait une allusion a un autre résultat mathématique encore plus fou. kzfaq.info/get/bejne/oN-BksuGu6-Yd58.html Un physicien qui donne une utilisation concrète (effet Casimir) et une abstraite (théorie des cordes) physique de se résultat et démontre ce résultat en remplaçant l'infinie par une suite fini indéterminé très grande.

​@@tiper2107 Non, ce résultat est faux, désolé. Car la démonstration est fausse, à cause de ce qui est mentionné ci dessus. Ce qui est vrai, c'est que l'extension de la fonction Zeta de Riemann en -1 vaut -1/12. On peut donc associer -1/12 à la somme 1+2+3.... mais ce n'est pas une égalité au sens arithmétique du terme, ce qui est évident vu que l'un est toujours positif et l'autre négatif. Et oui, c'est très utile en physique, mais il faut comprendre justement dans quel contexte cette association a un sens.

@@__-1234 Je connais pas la fonction zeta donc je comprend pas ton explication pour moi cette égalité est aussi vrais que 0.999999... = 1 ou que i²=-1. Dans le contexte ou cela a un sens ce n'est pas une association mais une égalité au pire j'accepte que l'on dise que c'est une convention comme √0=0. edit : J'ai cherché un peu, la convention mathématique n'exprime pas ce "contexte" avec une notation différente de = mais une notation différente de ∑ en rajoutant un R au dessus en l'honneur a son découvreur.

Je pense qu'il fait les calculs sur R barre : R union {-infini ; +infini}. Mais même avec ça, ça me paraît faux x)

@@FuIbion Je n'est pas de caractère pour écrire ∑R. Le R est au dessus signifie somme de Ramanujan, le mathématicien indien autodidacte de génie ayant appris les mathématique avec un seul livre et connu grâce a un autre mathématicien anglais avec qui il échangeais des lettre alors qu'il était enfant et mourrait de faim.

En effet et même mathématiquement, ce résultat peut se démontrer plus rigoureusement si on s’efforce à vouloir attribuer une valeur à cette somme

@@hedselh6539 Ce n'est qu'un prolongement par continuité, c'est comme dire que sin (0)/0=1 alors que la valeur n'existe pas.

Ni a Ni B, dans un DS de math il aura 0/20

Nous oui. Les eleves d'aujourd'hui non. Ils seraient infectes avec lui.

Ramanujan avait évidemment conscience que la somme de tout les entiers naturels est infinies, lui a démontré que la sommation de tout les entiers naturels est égale à -1/12

Mais comment peut-on utiliser une théorie fausse pour des choses réelles ?

@@alexissox6 Ça s'appelle l'économie... :)

@@kennethshowers9144 je n'ai pas du tout compris ta réponse

Mea culpa. Les "sciences" économiques sont basées sur une théorie fausse, en ne comptabilisant pas les ressources, et prétendent pourtant s'occuper du réel.

J'allais le dire, tu as été plus rapide.

Alors ça fonctionne mais on a d'autre moyens que les additions de sommes infinie de prouver que ce résultat peut avoir du sens. Une façon claire de voir que les additions terme a terme de sommes infinies comme pratiqué dans cette vidéo sont une mauvaise pratique, c'est que ça peut conduire à des résultat inconsistants.

@@uther2603 Tout dépend des règles qu'on utilise. Rien ne dit que *tout* système de règles est incohérent.

Ah quand meme ça a une application ? ^^ . Mais alors c quoi l'effet Casimir ? Si on admet vraiment de la somme d'entiers positifs vaut -1/12,alors on devient un dynosaure orange ??? ;).

@@vincentdescharmes7897 L'effet Casimir est la force qui attire deux plaques parallèles conductrices de courant (non chargées) et placées dans le vide, l'une vers l'autre. C'est assez étrange comme phénomène. La physique quantique explique ceci par la fluctuation du champ quantique électromagnétique. Pour mieux comprendre, je conseil de se renseigner sur la théorie quantique des champs. Enfin, cette somme infinie que l'on appelle une somme de Ramanujan donne effectivement des résultats cohérents dans le calcul de ladite force. Les mathématiciens n'expliquent pas encore totalement pourquoi ça fonctionne. Plusieurs théorie ont été cependant proposées.

À aucun en particulier. C'est plus subtil que ce qu'il a dit en intro

le problème est surtout dans A = 1-1+1-1... Le résultat est 1 si le dernier terme est +1, 0 si le dernier terme est -1. Or, il n'y a pas de dernier terme (somme infinie), donc A n'a pas de valeur. Donc si on joue sur ça, on peut avoir 1/2 Mais on peut prouver les 3 valeurs (1/2 déjà fait) Pour A = 1 A = 1 + (-1 + 1 -1 + 1...) A = 1 + ( (-1+1) + (-1 + 1) + ...) A = 1 + 0 = 1 Pour A = 0 A = (1-1) + (1-1) + (1-1) + ... A = 0 + 0 + 0 + ... A = 0 A n'a pas de clair valeur, si on fait une limite bah... y en a pas. Car ça alterne entre 0 et 1, on peut dire qu'en moyenne on a 1/2

C'est faux parce que les axiomes utilisés au départ (commutativité, associativité) ne sont pas légaux pour les suites infinies. Ces axiomes produisent des résultats incohérents. Pour obtenir une valeur il faut définir le bon système d'axiomes: Complet et cohérent, ce qui est, de plus, impossible à prouver.

@@claudeBgf Ce que vous dites est faux sur plusieurs points

@@algebrilleexceller3455 : Développe, qu'on s'instruise!

🙂👍. Moi non plus je ne sais pas. Je me dit qu'il doit y avoir un truc que l'on ne précise pas quant on ramène l'anecdote de l'effet Casimir. Par exemple si j'écris 19=7 sans préciser "modulo 12" et que je dit que c'est vérifier par les maths et l'expérience dans le monde. Ou alors que je dit "la somme des angles d'un triangle ne fait pas forcément 180⁰" en oublient de préciser que je ne parle pas forcément de géométrie plane, mais que j'inclus la géométrie sphérique et/ou hyperbolique. Alors ce qui est vrai dans mon affirmation n'est pas ce que je laisse comprendre de cette affirmation.

Peut être mon commentaire que j'avais écrit à l'occasion de cette vidéo vous intéressra. Je fait donc un copier-coller. On peut prouver que 1+2+4+8+...=-1. pourtant c'est faux. Mais 1+x+x²+x³...+x^n=(x^(n+1)-1)/(x-1). Si |x|

@anoomage petite erreur, les valeurs d'adhérence sont 1 et 0. Tu peux le remarquer par si n est impair sa va être égal à 1 et 0 si n pair.

@@HououinKyoumaSG oups ! J'ai bien fait de bifurquer en info

Les valeurs d'adhérence de u_n sont bien 1 et -1. Les valeurs d'adhérence de A_n sont 0 et 1 (ou -1 si le 1er terme est (-1)^1)

En regroupant les termes à partir du deuxième, ça fait A = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)... = 1. Pas - ∞ Pour faire simple, le problème de ces regroupements, c'est que tu as besoin de "finir" un regroupement pour que ce soit valable. Donc dans le premier cas tu pars du principe que la somme se fini par "-1", et dans le deuxième cas qu'elle se fini par "+1". Hors, elle ne se fini ni par -1, ni par +1 : elle ne se fini pas, elle est infinie.

On peut prouver que 1+2+4+8+...=-1. pourtant c'est faux. Mais 1+x+x²+x³...+x^n=(x^(n+1)-1)/(x-1). Si |x|

@@chimondavidnaouri6762 Merci pour ta superbe explication. j'y vois un tantinet plus clair désormais ! 🙏👍

@@fabrice9252 avec plaisir 😊👍

Bonsoir 🙂. J'ai fait une vidéo dans laquelle j'explique pourquoi dans certaines séries divergentes on ne trouve qu'une seule valeur possible(contrairement à 1+2+3+4+... Il y a quelqun qui a fait 2 vidéos ou il trouve -1/8. J'ai fait des vidéos ou je trouve encore autre chose. Je donne le lien de ces différentes vidéo dans la description de ma vidéo). Je précise d'avance que ces séries sont réellement différentes de ces valeurs, malgré que par calcul on arrive pas à trouver autre chose. J'explique tout ça dans ma vidéo. kzfaq.info/get/bejne/fadga8qdm9DQdGg.htmlsi=FXThuEhNMP1E3kQo

Ne vous arrêtez pas aux 7 première minute de la vidéo. Car la vraie démonstration(celle qui explique pourquoi on arrive pas à trouver autre chose) commence à partir de la 7 ème minute.

Nul part, le raisonnement n'a été "on peut manipuler les séries comme on veut"

1-2+1 = 1 ? J'ai du mal à suivre d'où sort ton 1. De mon côté, en additionnant en "colonne" j'ai bien 0+0+0+0+0+0 ...

je crois que c'est ça qui me fume le plus le cerveau ! en "magouillant" tu peux demontrer que 1+1=1 mais là, intuitivement tu te doutes que ça peux pas etre ça mais le -1/12 ressort regulierement comme par magie dans des trucs ou on ne l'attend pas

Mais du coup ne serait-ce pas la même chose que de dire : 1 + 2 + 3 + 4... = 3,14 oh magie, mon opération fausse mène comme par hasard au nombre Pi que l'on retrouve dans tous les cercles de la nature ! Ça veut dire qu'on a le droit de remplacer une somme des i de 1 à n par Pi !

@@julieng5776 mais non pas pi, vas y franchement, prends le nombre d'or, ça vendra du reve ^^ bon, apres, bon courage pour la demonstration qui tient un minimum la route mdr

Ce n'est pas une égalité, plutôt une association. Arithmétiquement un nombre positif n'est pas égal à un nombre négatif.

@@__-1234 C'est bien une égalité. Et cette égalité ne dit absolument pas qu'un nombre positif égale un nombre négatif

C'est faux. Les séries divergentes ont des valeurs. Mais comme les profs en parlent (ou les connaissent) rarement, les explications ne permettent pas de bien comprendre ce qui se passe.

@@algebrilleexceller3455 "ont des valeurs", je dirais plutôt "on peut y associer des valeurs" non ?

@@__-1234 Oui cest vrai, meme si par abus, les 2 ont le même sens. On fait pareil pour une série convergente : on parle de "sa" valeur; alors qu'on en lui associe une.

@@algebrilleexceller3455 Oui, tout à fait , je n'avais pas pensé à cela

Oui effectivement même si dire que l'infini est "pair ou impair" n'as pas vraiment de sens puisque c'est même pas un nombre l'infini :/

Dans le système axiomatique utilisé, cette somme n'a aucun sens, ce n'est pas pour autant que le système choisi soit incohérent ni inconsistant, le terme correct est plutôt "incomplet". et ce que vous dites "Il est impossible de démontrer qu'un système d'axiomes est complet et cohérent" est faux En effet, on démontre assez facilement que tout système axiomatique "quel qu'il soit" sera TOUJOURS incomplet (voir les théorèmes d'incomplétude de Gödel

@@michelbernard9092 : Le terme n'est pas "incomplet", il est "incohérent": Il ne manque pas des axiomes, c'est au contraire que je jeu d'axiomes choisi, permettant par pur exemple l'associativité et la commutativité permet de trouver des résultats différents à la même série, et donc de "démontrer" que A = B et que A = C avec B différent de C. Pour ce qui est de mon affirmation "fausse et de Gödel, j'ai bien précisé "ET": On peut toujours tenter de compléter un jeu d'axiomes mais on ne pourra jamais démontrer que l'ajout n'a pas rendu ce système incohérent. De toute façon avec les suites infinies on sait assez facilement donner des exemples où l'utilisation de l'associativité et de la commutativité permettent de trouver deux résultats incompatibles pour la même opération: La monstration valide l'incohérence. Le reste, c'est pur débat de verbiage, voire philosophique, le net déborde de débats au sujet de l'interprétation des théorèmes d'incomplétude et de cohérence. Pour le dire de façon plus simple: On ne peut pas se mettre à jouer avec les propriétés des additions finies en les appliquant aux opérations infinies, car ce ne sont pas des additions sur lesquelles les mêmes axiomes s'appliquent, ou qui ne bénéficient pas des mêmes propriétés. Ce ne sont même pas des "additions" au sens strict du terme, car le symbole "+...." n'est PAS un symbole d'addition. C'est ça que mon propos signifie: Soit on dit qu'on a appliqué un jeu d'axiomes sur une addition infinie qui se retrouve incohérent dans ce cas, soit on dit qu'il manque des axiomes spécifiques pour la série infinie, soit on dit que les propriétés de l'addition classique ne s'applique pas aux additions infinies, soit on dit que le symbole "combiné" "+..." n'est pas une addition et donc qu'on ne peut pas en utiliser les propriétés: C'est choux vert et vert choux, c'est limite philosophique, l'important c'est que toutes ces "démonstrations" qui amènent à un résultat sur des séries divergentes infinies sont fantaisistes.

@@claudeBgf Vous écrivez" "mais on ne pourra jamais démontrer que l'ajout n'a pas rendu ce système incohérent" J'ai juste dit que d'après Gödel vous pouvez ajouter le nombre d'axiomes que vous voulez, (sauf peu-être à en écrire un nombre infini) le système sera toujours "incomplet" La notion de cohérence n'a pas lieu d'être en math, c'est la notion de "consistance" que vous devez confondre. Mais bon, on a aussi démontré qu'on ne pouvait pas démontrer la consistance d'une théorie mathématique. Bien à vous.

@@michelbernard9092 : Tu préfères "inconsistant" à "incohérence", ça ne me pose aucun problème mais ça ne change rien, surtout que tout le monde peut comprendre ce que j'ai voulu dire: Avec un système incohérent ou inconsistant, comme tu veux, on peut obtenir deux résultats différents selon la méthode qu'on a utilisée. Dès qu'on se met à utiliser les propriétés de l'addition pour les suites infinies, on peut en réalité obtenir exactement le résultat qu'on veut. Ce qui revient in-fine à "démontrer" que 0 = 1. Pour ce qui est de l'incomplétude, dire que le système sera toujours incomplet (dans le cas spécifique précisé par le théorème) est parfaitement compatible avec le fait qu'on ne saura jamais démontrer qu'il est complet, le premier étant un durcissement du second. Surtout que j'ai associé dans la même phrase les deux concepts. Encore une fois, j'ai dit "complet ET cohérent", dans le sens où, si tu ajoutes des axiomes pour permettre de résoudre un énoncé non démontrable, par exemple, tu ne pourras jamais démontrer que cet ajout n'a pas rendu le système incohérent (ou inconsistant si tu préfères). Si tu regardes la sémantique des énoncés de Gödel, son premier énoncé dit ceci (source: wiki, même si ce n'est pas toujours très pertinent): "Le premier théorème d'incomplétude établit qu'une théorie cohérente suffisante pour y démontrer les théorèmes de base de l'arithmétique est nécessairement incomplète, au sens où il existe des énoncés qui n'y sont ni démontrables, ni réfutables (un énoncé est démontrable si on peut le déduire des axiomes de la théorie" Tu vois bien qu'il est expliqué que le système est incomplet du fait qu'il existe des énoncés qui ne sont ni démontrables ni réfutables. Il est bien dit "au sens où...", donc c'est à lier avec cette notion. Il est dit également "suffisant pour y démontrer les théories de base", ce qui veut dire que si tu as complété ce système d'axiomes pour prendre en compte les autres cas que les théorèmes de base, tu sors du cas où c'est forcément incomplet et tu entres dans la possibilité de l'incohérence. Bref, il n'est pas toujours incomplet dans l'absolu, il est nécessairement incomplet s'il est d'une part cohérent et d'autre part juste suffisant pour y démontrer les théorèmes de base. Donc, si tu analyses ce concept, ça veut dire qu'on va devoir finir forcément trouver des énoncés qui ne sont ni réfutables ni démontrables si tu n'as fait que créer tes axiomes pour résoudre les théorèmes de base. Mais rien ne "prouve" qu'on va trouver de tels énoncés dans un système plus étoffé. Dès lors, ce que ça veut dire en fait, c'est qu'il reste toujours possible le fait qu'on pourra trouver des énoncés non réfutables/démontrables, et donc qu'on ne saura jamais démontrer que le système est complet, ou, inversement, que les ajouts n'auront pas produit d'incohérence. Bref, si tu te limites aux démonstrations des théorèmes de base tu as un système incomplet, mais si tu cherches à résoudre cette incomplétude alors tu te retrouves avec l'impossibilité de démontrer que ton système étoffé est à la fois complet ET cohérent. C'est pour ça que je te dis que ça ouvre à des débats philosophiques sur l'interprétation "fine", mais la réalité c'est que tu dois considérer qu'au minimum il reste possible que le système d'axiomes choisi ne soit pas à la fois complet et cohérent puisque tu ne peux pas le démontrer: Ou "consistant" si tu préfères, mais note que l'énoncé du principe d'incomplétude est repris avec le terme "cohérente": Encore une fois, des débats philosophiques ou référent à l'interprétation des mots. On a écrit carrément des livres sur la façon d'interpréter ça, c'est moins "strict" et "évident" qu'il n'y paraît, c'est juste une porte ouverte sur des notions bien plus vastes. Je me contente juste, moi, de prendre le niveau minimum, à savoir qu'on ne peut pas démontrer qu'un système est à la fois cohérent et complet, c'est en fait le minimum syndical sur lequel tout le monde s'accorde. Mais j'ai juste voulu dire au départ qu'on utilisait des propriétés et des axiomes qui ne fonctionnent pas avec les séries infinies, donc c'est pour ça que la "démonstration" ne fonctionne pas et permet de trouver n'importe quel résultat de son choix. En fait, c'est ce que dit l'auteur de la vidéo, j'ai précisé parce qu'il dit que le résultat invraisemblable est lié à sa façon de manipuler les termes, alors même que ses "manipulations" sont correctes. Je dis qu'en fait l'erreur est plus avant, c'est de considérer ces suites infinies comme une addition. Et j'ai parlé d'axiomes parce qu'on réfère ici à des axiomes sur les réels alors qu'on y fait entrer la notion d'infini. Pour le dire plus clairement (j'espère), je dis que l'erreur ne vient pas des manipulations, l'erreur provient du fait qu'on décide au départ qu'on peut traiter des suites infinies comme des additions classiques sur les réels. Ce n'est pas le cas, dès lors il faut d'autres "règles" pour solutionner ces séries.

Comme beaucoup, vous confondez "nécessaire" et "suffisant". Il est "suffisant" que la série converge pour donner un sens à certaines manipulations algébriques. Mais ce n'est pas nécessaire. On peut le faire autrement; avec des opérations qui généralisent la limite des sommes partielles. Certaines manipulations sont parfaitement légitimes avec des séries divergentes.

@@algebrilleexceller3455 oui c'est exactement ce que dit mon post 😆 Mais il se concentre plutôt sur l'autre partie de la conclusion qui est la partie pertinente à savoir que certaines de ces manipulations sont parfaitement illégitimes avec des séries divergentes.

@@bbzabstractgames Justement non. Car celles de la vidéo sont en fait parfaitement légitimes sur les séries divergentes. Considérer A ce n'est pas dire que c'est une série convergente. Et il n'y a en fait aucune absurdité...

@@algebrilleexceller3455 mais pourquoi je viens parler mathématiques avec des randoms sur KZfaq, seigneur 😂

@@bbzabstractgames Avant de juger superficiellement le niveau d'un "random", il serait bon d'y réfléchir à 2 fois 😉. Imagine que ce random t'apprennes un truc que tu ignorais? Non, ça ne peut pas arriver bien sûr, n'est-ce pas ?

Exact. Il y a une vidéo de ScienceÉtonnante à ce sujet.

Mickaël Launay (normalien en maths) avait fait exactement la même démo sur sa chaîne il y a quelques années.

En effet, dommage d'avoir réduit ça a une simple "absurdité"

C'est parce qu'il n'y en a pas vraiment et que c'est plus subtil que la vidéo le laisse paraître

Je crois que Mic Maths avait fait la même erreur, en faisant l'opération 1-(1+2+3...) on somme une S(n) avec une S(n+1) @@algebrilleexceller3455 donc on manipule la somme à l'infini avec "à l'infini +1"

@@stanislasquellec516 L'infini est L'infini +1 sont exactement pareil....ce que vous dites est archi-faux mathématiquement

Non ce n'est pas ce que je voulais dire. Si on fait des opérations sur des suites, il faut le faire pour la même valeur de n. Par exemple S(10) que l'on va multiplier ou soustraire par B(10) et pas B(9). En ré-écrivant S on arrive à écrire S=S+1 alors qu'en fait ce qu'on a serait plutôt S(10) = 1+S(9) ; donc les sommes S qu'on obtient comme ça ne sont pas "les mêmes". Si on fait le calcul en colonnes, c'est comme additionner deux lignes mais en décalant les colonnes de l'une. @@algebrilleexceller3455

Oui, très bonne comparaison, ce qui montre bien que cette démonstration est fausse, même si par contre la fonction zeta de Rieman peut être définie en -1.

​@@__-1234Ça ne montre absolument rien 😑 pas plus que compter des pommes ne montre l'absurdité de l'unité imaginaire i

@@algebrilleexceller3455 En fait si je me souviens bien, i arrive assez facilement comme intermédiaire de calcul dans la résolution des polynômes de degré 3.

@@__-1234 Oui bien sûr. Ce qui en montre la légitimité. Pourtant, si on fabrique une situation réelle (au bar par exemple), on pourra facilement exhiber une absurdité "remettant en question" le sens de i. Alors qu'on sait que c'est plus compliqué qu'une histoire de payer i euros....

Eh bien justement, son raisonnement n'était pas faux. La preuve dont vous parlez n'utilise pas les "mêmes" manipulations, mais des manipulations analogues supplémentaires, ce qui provoque l'absurdité. Si vous vous en tenez *strictement* aux propriétés visibles de la vidéo, je vous mets au défi de trouver une autre valeur que -1/12

@@algebrilleexceller3455 Les manipulations ne sont pas les mêmes, certes, mais pourquoi la somme des entiers serait-elle différente de 1 + 9 + 27 +... si la commutativité de l'addition est quelque chose de vrai? Je crois plutôt que l'ont parle d'une mathématique différente de l'habituel. Une mathématique ayant ses propres codes. Une mathématique qui accepte que 1-1+1-1+1-1+...=1/2. Cependant, dans le cadre de la mathématique habituelle, cette égalité ne peut pas fonctionner. Pour que ça marche, il faut étendre les fondements. Pas simplement dire que c'est acceptable. Il faut supposer des vérités que les mathématiques habituelles n'accepte pas.

Tu confonds "nécessaire" et "suffisant". Voilà pourquoi ta conclusion est fausse

Si j'en prend pour 10€, à 9€ le gramme j'en aurai donc 1,1111111111... g, et pas juste 1,1 g.

@@fred202 Exact et donc si tu en prends 9 fois 10€ (donc 90€) tu en auras 9.9999999... ce qui est égal à 10 car A=0.99999999 ... = 1 (car 10A = 9+A ) Il faut fumer moins de trucs à 10€ le gramme , Théo !