Quant à moi j’ai décidé d’appeler tous les flocons de Koch des « cubes en 2D ».

Flocon de Koch volumétrique sonne encore mieux

Flocon de Koch 3d ou carré 3d 🤔

@@YouBronislas Ça marche moins bien du coup vu que le passage 2D => 3D n'est manifestement pas injectif 👀

Parfait pour pécho de la meuf

J'étais venu ici pour commenter exactement ça, donc c'est fait !

On peut même en paver les murs, le plafond et l'intérieur de la pièce :-)

@@TempodiPiano Oui, évidemment, quand j'ai dit "le plan", je parlait de l'espace dans ce cas là J'ai juste cité la question de la vidéo précédente, mais merci de l'avoir précisé x)

Bien vu 👍

@@yugapillon1343 😱

haha bien vu !

J'allais justement faire la remarque. Avec des tetraedres plus petits, on devrait effectivement avoir une fractale. D'ailleurs, on peut arriver à un résulatat similaire en 2D en ajustant l'angle du triangle également. Pour un angle de 90°(cad, une barre perpendiculaire au centre du segment), on obtient un triangle rectangle isocèle. Voir aussi les courbes de Cesàro.

Par tout les pépins de la pomme! ...Je dirais au pif que si on modifie dès l'origine les rapports des coefficients XYZ, on tombe à la fin de toutes façons sur un pavé droit , comme un cube sous presse hydrolique cosmique avec effet spaghetti. Parceque pour paver l'espace 'il n'y a pas d'autres choix que le triangle ou le carré. Et merci, Martial, pour tes videos, j'en rate pas une.

ca changera rien, ca va tendre toujours au voisinage de l'infini et va représenter un cube parfaitement lisse :D

Un cube reproduit à l'identique à l'infini

@@pateuh21 jure

Je n'ai pas la réponse, mais spontanément, j'aurais tendance à penser que non, j'imagine qu'il faut que la figure souhaitée ait une certaine régularité et que quand on zoome sur la plupart de ses points on obtienne le même motif (pour le cube, à l'exception des sommets et arêtes, il est plat en tous les autres points).

A rapprocher du plan de coupe selon un plan orthogonal à une grande diagonale de l'éponge de Menger, où on voit des motifs triangulaires/hexagonaux/étoilés apparaître... ;)

Pour le triangle de Sierpinsky on a un équivalents 3D mais le résultat doit venir du fait qu'on retire des éléments à la figure initiale au lieu d'en rajouter.

Oui, il serait intéressant de voir une coupe 2d !

Cela fait plaisir de se poser des questions similaires à un de ses KZfaqurs préférés. En effet, la limite du volume de ce Koch 3D est celui d'un cube, donc fini. Cependant, la limite de son aire est infinie en 3D comme le périmètre du flocon de Von Koch est infinie en 2D. Ce qui me fait dire que la limite du flocon en 3D n'est pas vraiment un cube mais un truc qui aurait une "enveloppe" qui serait un cube. De plus, je postule que tous les sommets des nouveaux tétraèdres à chaque étape sont sur cet enveloppe cubique. Donc les sommets seraient denses sur la surface de l'enveloppe cubique mais étant dénombrables auraient une mesure nulle. Par contre je ne pense pas que la limite de la surface du Koch 3D soit dense à l'intérieur du cube, juste sur la surface du cube. Par exemple le Koch 3D ne va pas à l'intérieur du premier tétraèdre de base, donc pas de densité dedans. Je pense que le fractale est de plus en plus dense sans l'être tout à fait plus on s'approche de la surface du cube. Les alvéoles seraient de plus en plus petites en s'approchant de la surface du cube. Je vois aussi ce flocon 3D comme une tétraèdre inscrit dans un cube qui remplit ce cube un peu plus à chaque étape. Tout cela reste à être prouver.

Bonsoir, il suffirait de montrer que pour chaque point de l'intérieur du cube (au sens topologique), il existe une itération n à partir de laquelle le point sera compris dans l'intérieur de toute construction d'itération k>n. La construction finale étant l'union de toute ces itérations aucun point de l'intérieur du cube ne peut être à sa frontière, de même pour tout point à l'extérieur du cube (aucune itération ne sortant de l'adhérence du cube). On en conclurait alors que la frontière de la construction finale est exactement égale à celle du cube.

@@sylvain6220 Du coup je suis d'accord, à l'infini cette figure n'est pas un cube, puisqu'un cube a une surface égale à côté × côté × 6. Je ne savais pas pourquoi je n'étais pas d'accord avec cette "égalité" à l'infini. Un grand merci. • À l'infini, l'aire de sa surface n'est-elle pas égale à l'infini?

J'ai l'impression que les arêtes du tétraèdre de base deviennent les diagonales de certaines faces du cube. Donc si c est la longueur d'une arête du tétraèdre, le volume du cube serait c³/(2√2) ? J'espère ne pas m'être trompé dans mes calculs...

@@Jack_Frost En effet, c'est le volume contenu par les 6 grandes faces externes qui tendent vers des carrés, mais la figure fractale semble être poreuse donc son véritable volume est moindre.

Du coup je t'invites également à regarder les vidéos de Ballade Mentale. C'est pas du tout le même style, les sujets n'ont rien à voir mais, dans les deux cas tu en prend plein les yeux.

Ces creux ne sont présents que lorsque l'on a un nombre fini d'étape. Si tu regardes ce qui se passe dans ces creux, tu verras que pour chaque point, il y a une étape à partir de laquelle ce point sera dans la figure et non plus dans un creux. Mais tu as raison de parler de trous infiniment petits, puisqu'on n'atteint jamais une infinité d'étape. Si on veut être tout à fait rigoureux, on doit dire que la figure tend vers un cube et que la taille des trous tend vers 0 quand le nombre d'étape tend vers l'infini.

Des barres XD

Merci ptn

N'oublie pas qu'on passe de la 2D à la 3D, donc si tu penses aux côtés sur la figure 2D, il faut penser aux faces sur la figure 3D et non pas aux arrêtes.

@@blobi. justement on devrait dans ce cas prendre un tier de la surface d'une face alors que dans le cas present on prend le quart de la surface pour passer d'une etape à la suivante. Pour le coup c'est en ça que je trouve le resultat pas satisfaisant

Admettons. Quelle serait cette figure qu'on ajoute en gardant les proportions? Là j'ai du mal à voir.

@@iamkoumanoy3710 je suis d'accord, pour moi ce n'est pas le même algorithme porté en 3 dimensions

bien vu ^^

damn, j'allais la faire

@@shael4866 bah ouais! Celle-là, c'était de la blagounette facile, offerte au premier qui se rappelait du sujet de la dernière vidéo

@@proutchouet C'est pas très très gentil comme réponse...

Car à la deuxième étape on peut remarquer que l'on a un cube dont on a enlevé des pyramides à base carrée

Par la même logique que le flocon de Koch a un périmètre infini, la version 3D tend vers le volume du cube mais avec une surface infinie.

@@adrien5568 C'est exactement ce que je me disais : on a un cube a surface infinie. Mais n'étant pas très certains, j'ai préféré voir les com. (Mais déjà plus de 100 en 1...ça va vite)

@@adrien5568 Non, j'ai justement dit que cette surface était finie (sqrt(3)*la surface d'un vrai cube) mais si on prend en compte les faces laissées à l'intérieur alors c'est vrai qu'elle tend vers l'infini.

@@vincentmb238 SVP lisez mieux mon commentaire, la surface externe est finie. Je ne pense pas me tromper là-dessus.

Il me semble que vous calculez le volume du cube qui contient le flocon... qui à lui meme un volume infini. On change de point d'observation en quelque sorte. Mais la bizarrerie reste effectivement la même... Je pense que c'est grace à ça qu'on peut faire des T.A.R.D.I.S