Les nombres flottants, norme IEEE 754

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Күн бұрын

Comment sont représentés les nombres réels, c'est-à-dire les nombres à virgule dans l'ordinateur ? Découvrez la norme IEEE 754.

Пікірлер: 22

@christfiagre6 2 жыл бұрын

Merci beaucoup, j'ai chercher à comprendre le principe de la virgule flottante seul pendant 5h de temps sans rien comprendre , surtout la représentation décimale , moins un je craquait😅 du coup en tombant sur votre vidéo , j'ai tous compris 😄 vraiment merci😅

@valerietremblay3235 3 жыл бұрын

Merci énormément, votre vidéo m'a beaucoup aidé.

@bilalmoulay9727 2 жыл бұрын

Merci beaucoup pour la leçon

@TheOfficialFLP 2 жыл бұрын

Cool merci pour la vidéo! :) J'ai juste une petite question: est-ce qu'on peut faire tout les chiffres avec le format binary64 ou il faut arrondire comme avec le format decimal64?

@professeurkarre 2 жыл бұрын

Bonjour. Pour le binary64, il y a un arrondi, comme pour le format decimal64. Pour un flottant normal en binary64, seuls 53 chiffres sont conservés (un 1 implicite et 52 chiffres écrits en dur dans les 64 bits). L'une des principales différences est qu'en décimal64, on arrondit en base 10, donc par exemple 0.2 est représenté de manière exacte. A contrario, avec le format binary64, on arrondit en base 2, ce qui fait que 0.2 (en base 10) ne s'écrit plus de manière exacte en base 2, car en base 2, il a une infinité de chiffres après la virgule. En effet, ce nombre s'écrit 0,00110011001100110011001100110... en base 2.

@TheOfficialFLP 2 жыл бұрын

@@professeurkarre Cool merci frérot!

@dreammora1059 Жыл бұрын

À 7:36 je n'ai pas compris comment vous avez fait pour obtenir les valeurs (-383 et 384), comment vous les avez calculer ? Pouvez vous m'éclairer dessus s'il vous plaît ?

@professeurkarre Жыл бұрын

Le codage du triplet (signe, exposant, significande) est un peu plus compliqué pour les décimal64 que pour les binary64 que je détaille ensuite dans la vidéo. Pour les decimal64, il y a quatre champs : (a) le signe (comme pour les binary64) ; (b1) un champ de combinaison, sur 5 bits, qui encode les valeurs spéciales (Nan, infini) ainsi que les 2 premiers bits de l'exposant (qui valent 0, 1 ou 2 mais pas 3) et les premiers bits du significande ; (b2) la suite de l'exposant (sur 8 bits) ; (c) la suite du significande. L'exposant, sans le biais, vaut donc au maximum 1011111111 en base deux (les deux premiers chiffres donnent 2, car 3 n'est pas possible, puis les 8 bits suivants sont au maximum). Cela donne 767. Le biais vaut l'opposé de la moitié de ce maximum (pour qu'il y ait à peu près autant d'exposants positifs que négatifs) arrondi à l'inférieur (ce qui donne un avantage aux positifs, il y a un exposant positif de plus). Le biais vaut donc -383 (on divise 767 par 2, on arrondit à l'inférieur, on ajoute un signe moins). L'exposant biaisé maximal est donc 767+biais = 384. L'exposant minimal vaut lui 0+biais = -383. Vous pouvez trouver les détails du codage dans la norme IEEE-754 : irem.univ-reunion.fr/IMG/pdf/ieee-754-2008.pdf Regardez tout particulièrement la section 3.5.2 qui explique l'encodage. Remarquez que mon (b1) et mon (b2) correspondent au (b) de la norme, et que w vaut 8 pour les binary64. Vous pouvez aussi retrouver la valeur 384 dans le tableau 3.2 (ce tableau donne la valeur sans expliquer pourquoi).