Я пересматриваю эти два видео снова и снова и не устаю удивляться тому,на-сколько наш мир необъятен и непостижим.спасибо большое

это применяется в строительстве. если криво, то это просто неевклидова геометрия. неплохая отмазка.

Втирающим, например, про Плоскую Землю геометрия Римана может повредить мозги, ибо даже геометрию Евклида не тянут. По пердежу в комментариях это хорошо наблюдается.

чувствую, как самооценка падает

я ни хрена не понял...но мне почему то было интересно)))

Очень интересно. У меня сразу в голове появилась аналогия с механикой Ньютона и теорией относительности Энштейна (т. е и Евклидова и геометрия Лобачевского верны) и наша привычная Евклидова геометрия является лишь частным случаем геометрии Лобачевского

Круто, Макар, спасибо!

Урааа наконец то вышла 2 часть

Спасибо! Давно ждал!) Правда во втором ролике сложность значительно выше. Понял меньше половины. А если так, то что же я тогда понял, если часть кусков было упущено?) Надо пересматривать.

Очень доступно о сложных вещах. Огромнейшое спасибо. ВЫ автор переводов?

Почему на комменты, где люди искренне признаются, что ничего не понимают, намного приятнее смотреть, чем на те, где люди пытаются отрицать очевидное

Спасибо, очень наглядно и интересно

Лучшее объяснение!

Что за музыка в конце? Шопен?

Очень интересно. Представляю неевклидовый ремонт. Или неевклидовую мебель... Даже не представляю ка это будет выглядеть )))

Спасибо, но почему автор не указан? очень по советски: требуют к себе уважения но на других ... кладут.

Сперва думаю ну что за ересь, но чуть позже представил две парралельные линии в трёхмерном пространстве-времени искажённом массивными телами. А вообще имеет право на существование хотя бы для применения в расчётах на сферических и прочих поверхностях, почему нет, как инструмент годно.

Такой вопрос возник, почему трехмерный угол меряют двухмерным транспортиром ( или каким либо другим двухмерным прибором ). Почему треугольник на сфере, мередт сверху , почему не сбоку или вообще с обратной стороны , тогда получатся совсем другие градусы у углов (не положительные )

Проблема в том, что вы пытаетесь понять геометрию Лобачевского оставаясь внутри Евклидовой геометрии. Отсюда и все эти "прямая не лежит на шаре а протыкает его" и "параллельные прямые не пересекаются". Суть в том, что геометрия Лобачевского это не просто искревленная плоскость и искревленное пространство. А привычная нам геометрия лишь частный случай. Может и прикладного значения в новой геометрии так просто не найдешь но для науки это был прорыв

10:12 Люблю фракталы, они классные ;)

Каждое измерение нуждается в своей геометрии: Евклидова геометрия - геометрия плоскости, т.е. двухмерная геометрия; Неевклидова геометрия - геометрия пространства, т.е трехмерная геометрия; Далее геометрия пространства-времени, т.е. четырехмерная. Метрика Минковского; геометрия пятого измерения, шестого и т.д. всё логично. Нужно разобраться в Финслеровой геометрии, в Римановой геометрии, да уж в дифференциальной геометрии в целом, поприветствовать Альберта - здравствуй специальная и общая теории относительности, вот куда куда этот дядька клонит. Если вы сейчас задаете вопросы, то бросайте это дело, пока не поздно и бегите прочь от греха смотреть Дом2 или футбол, кому как нравится))))))

11:25 - Не точки пересечения, а слияния

Наш мир меняется вместе с новыми познаниями. Как в компьютерных играх открываются новые локации при прохождении уровня. Пока не прошёл уровень, то не знал, что там впереди. Придёт время и геометрия станет с учётом времени как величены.

После просмотра нашел на улице большой булыжник невероятно причудливой формы. Взял верёвку, нарисовал на каменюке десятка два точек, и стал при помощи верёвки находить кратчайшие расстояния между ними. Теперь ё-ну грамм 200 и пойду булыжниковую геометрию придумывать. Если крыша не поедет, может тоже в историю войду.

Ну допустим закроем глаза на то, что угол как и его численное значение по определению исходят из двух лучей которые именно прямые на плоскости которая именно плоска. А уж "углы" и "плоскости" в неевклидовом пространстве (то бишь трёхмерном) вычисляются не транспортиром и не имеют подобного численного значения как углы на плоскости. Иными словами функция расстояния должна быть заменена на функцию приближения, а измерение углов в неевклидовом - не измерение углов вовсе, а нахождение интегрированной области сферы, ограниченной кривыми с тенденцией к пересечению. Призываю не смешивать понятия!

Хех т е предел скорости существует, потому что пространство скоростей - гиперболическое ха ха, и в нашем измерении она как то ограниченное пространство в видяхе кажется, а граница как нам кажется это скорость света. И плоское пространство у нас работает, потому как кривизна нашего пространства намного меньше, чем наши размеры и размеры всех небесных тел (ввиду ее скажем так бесконечно больших размеров).

ЛОБАЧЕВСКИЙ, Николай Иванович (1792-1856). Величайших русский математик. Гений, совершивший революцию в геометрии. Незаурядный организатор высшего образования, будучи ректор провинциального Нижегородского университета превратил его в одно из лучших учебных заведений России. Родословная. Отец Лобачевского Иван Максимович Лобачевский (1760-1800) происходил из рода крестившихся в католичество и возведённых в шляхетство ополячившихся евреев, живших на Украине. После переезда в поисках государственной чиновничей службы в Россию, он крестился в православие и женился на русской дворянке. Источники: A. A. Roback, "The Jews in Modern Science" in Dagobert D. Runes,ed. The Hebrew Impact on Western civilization. New York, 1951, стр. 203; Jan Ciechanowicz, "Mikolaj Lobaczewski - tworca pangeometrii", Rocznik Wschodni, (2002): 7-9; Смбат Багратуни

Насколько я помню, в школе у нас асимптотой называли КРИВУЮ, стремящуюся к прямой, а не наоборот. Например, ветви графика функции y=1/x - называли асимптотами к осям X и Y. Почитал предложенную выше статью из Вики ("асимптота"), затем посмотрел определение в БСЭ (откуда и перешло в Вики, получается), и оказалось, что асимптотой называют не кривую, стремящуюся к прямой, а ПРЯМУЮ, к которой стремится кривая. БСЭ я верю, и, возможно, в школе как-то не точно акцентировали нам внимание на это. Следовательно, в данном ролике на 0:42 неверно употребляют понятия, когда говорят "Это две асимптоты, которые в двух направлениях приближаются к нашей прямой". "Наша прямая" - и есть асимптота, тогда как те две линии выше (пусть называют их "искривлёнными прямыми", если уж отходить от эвклидовой геометрии, где их просто назвали бы кривыми) к ней стремятся. Интересно, этот косяк с понятиями из-за перевода или в оригинальном языке? Мне лень искать и слушать без перевода, если честно. Кто решит сделать это - отпишитесь, пожалуйста. ВЫВОД: Прежде, чем что-то объяснять, необходимо овладеть понятийным аппаратом самому, а также дать определения тем, кому собираешься объяснять. Иначе это не имеет смысла, и больше походит не на науку, а на СОФИСТИКУ, где за уши притягивают к ложным выводам.

Гаусс определял кривизну через сумму углов треугольника на поверхности. Так как же тогда на сфере (поверхности с положительной кривизной) можно построить треугольник из отрезков с наименьшей длиной (на данной поверхности), чтобы сумма его углов была равна 180 градусам? Это я о внутренней сфере в модели трехмерного неэвклидова пространства. Пожалуйста, просветите.

Я непонял почему асиптотическая( извините если написал неправильно) параллель параллельна если она пересеклась с прямой указанная в конце видео в 3-х мерном виде

Ребят а подскажите, а нет ли книжек типо Начала Евклида, только для "кривой" геометрии?

Все понял, епт

Альтернативная геометрия рождается в головах альтернативно одаренных!

Вот этот вот атлас на красном круге, это я так понимаю гиперболическое пространство имелось в виду? Там просто такие же асимптоты, и у треугольника сумма углов меньше 180 градусов, да и вообще может существовать треугольник с нулевыми углами

строительство-это тоже эвклидова геометрия,в ней тоже есть кривые.Неэвклидова геометрия- это правильно ли мы понимаем наш мир? (земля когда-то считалась плоской,нельзя же на шаре стоять и вверх ногами и вниз ногами).Энштейн использовал геометрию Минковского и создал правильную теорию относительности(по крайней мере улучшил Ньютона, использовавшего Эвклида)

а как они доказали что логические заключения сделанные на основании заведомо ложного логического заключения могут быть верны? и вообще имеют смысл к рассмотрению?

Рекомендую посмотреть Жака Фреско

Я понял. Это есть и природе -- так называемые _неевклидовы монтажники_ . Они тоже делают криво, но говорят, что типа, нет, всё прямо/ровно! А если попытаешься им чё-то доказать, то им, сукам, все ваши доводы параллельны.

По-моему у всех этих геометрий одна и та же суть. Всё равно как разнообразие систем исчисленя: двоичная, десятичная, шестнадцатеричная и т.п. множество. Можно потратить время и создать ещё одну 4,7-ричную. Суть-то не изменится.

Ничего не понял, но очень интересно))

Я всё понял! Исходя из вышеописанного, прихожу к выводу, что наша вселенная имеет форму трёхмерной сферы. Количество вещества в ней ограничено (конечно), а пространство в ней замкнуто само на себя (безгранично). :о) P.S. Гоните мне миллион долларов, и премию Филдса! :о)

Получается, что гравитация это такое же искажение в 4-мерном пространстве, как искажение на 2-мерной проекции глобуса?

Набор точек зрения зависит от цели. У изначальной геометрии была одна цель - измерение земли. А потом понеслась... и донеслась до измерения сферического коня в вакууме... Измерение ради измерения, подсчеты ради подсчетов, размышления ради размышлений... А потом ебок метеоритом и все по новой...

Ух мозг чуть не вскипел

все эти геометрии истины при разных условиях.

мда как все запутанно. автор путает вывод с причиной типа что идет вперед а то идет потом построение прямых на криволинейной поверхности противоречит первому постулату геометрии а именно кратчайшему расстоянию между 2 точек ; кратчайшему в N- бесконечно мерном пространстве а весь сыр бор из за того что Лобачевский утащил евклидово определение " прямая " у Лобачевского "асимптотическая прямая" а не "прямая" . как только мы разделим эти определения так сразу все встанет на свои места сумма углов треугольника построенного из прямых в 3-х мерном пространстве всегда равна 180 градусам сумма углов треугольника построенного из асимптотических прямых может быть как больше так и меньше 180 градусам в зависимости от типа поверхности и далее именно геометрия Лобачевского есть частный случай геометрии Евклида а ни как не наоборот и да геометрия Лобачевского рассматривает свойства пространства гораздо глубже чем геометрия Евклида потому как есть ее прямой потомок.

Вот он, лик диавола.

А почему ничего не сказано про постоянство кривизны ассимптотической кривой? Или того же треугольника на сфере или на поверхности с отрицатойльной кривизной. В общем когда Лобачевский предполагал асимптотические параллели почему не сказано что они должны быть с постоянной кривизной??? Это же очень важно

Прочитала комменты, насмеялась и вспомнила Высоцкого, как там у него... Все извилины запутал, все извилины заплёл... За 12 минут в таком вопросе не разобраться, если не учил высшую математику. Что тут словишь - человек даже не улавливает, где же асимптота и как она выглядит...

А вы знаете, что выражения «мне параллельно ваше мнение о геометрии» и «мне перепендикулярно ваше мнение о геометрии» - тождественны?

Почему-то мне кажется, что модель показанная на 10:11 является правильной. Не судите строго, это просто моё предположение

как можно назвать асимптотические прямые -прямыми, если они кривые,и кривой треугольник - это уже не треугольник.я так понял евклидова геометрия это геометрия плоскости и на любой другой кривой поверхности будет своя геометрия

🙂👍

интересно, что в неевклидовой геометрии легко применяется бесконечность, пределы, интегралы и другая высшая математика.

короче, вся суть в том, что евклидова геометрия описывает плоское пространство (2D), но мы живём в объёмном пространстве (но не в 3D, а в 4D, так как у нас есть ещё и 4 не пространственная ось - время). евклидова геометрия описывает свойства объектов в 2D пространстве и логично, что все её свойства работают для 2D пространства, но если переносить эти свойства в наше пространство, то не все постулаты евклидовой геометрии работают, что очень хорошо видно на примере треугольника. если пространство выпуклое (шар), то сумма углов треугольника больше 180 градусов, если пространство вогнутое (седло), то сумма углов меньше 180 градусов, и тут начинаются проблемы так как привычные нам формулы для вычисления площадей, углов, сторон перестают работать, найти площадь выпуклой фигуры не помогут и интегралы, так как они тоже работают для плоского пространства (или нет, если что поправите, я первокурсник и в вышмате не силён, да и мы это не затрагиваем). так вот, вся эта лабуда о которой говорилось в видео нужна для того, чтобы при помощи привычных законов евклидовой геометрии работать с телами из неевклидовой геометрии.

Это выглядит, как доказательства того, что 4=5 - вроде бы верно, но где-то есть ошибка. Типа делении на ноль или подобного

Почему сфера , а не абракабяка какая нибудь? И почему Риман , он же потом? А что будет видно когда камешки будут падать в Санкт- Петербурге и Владивостоке одновременно, и чего же здесь сложного ?

Мариарти?

Мало чего понял

оооооу дааааа

Нах я это смотрю. В конце ролика, точно понял, что мне такая бАрада не пойдет. Пойду побреюсь.

Сказали бы двумя словами, сферическая проекция, или проекция на замкнутых поверхностях

Ещё одно доказательство что в России самая лучшая Наука и учёные!!! Столько веков запад пытался сделать то что Лобачевский легко доказал за несколько лет!!! Они даже до сих пор не поняли его работы и считают их нереальными для понимания, а у нас геометрия Лобачевского преподаётся в школе ( основы) и обязательно - в университете!!!

Кому понравилось видео - поддержите студию ДжоШизо, у них недавно ютуб канал удалил ((

нормальныйййй голос Макара!!

Жизнь странная штука. Все наше мышление исторически сформировано плоскостью. Плоскостью равнин, водных поверхностей, площадей городов и т.д. Можно сказать мышление людей плоскостное. И даже в речи это отражено - плоские шутки, упасть на дно и др. выражения. Но живем мы НА ШАРЕ, и существуем внутри пространства похожего на шар - во вселенной. И здесь евклидова геометрия всего лишь частный случай общей, неевклидовой геометрии.

2:28 О! Фрактал :D

Евклидова геометрия безупречна. В конце концов и Риман предложил на минимуме расстояний ( бесконечно малых) кривой поверхности считать всё( длину, площадь, обьем) исходя из касательной евклидовой плоскости к этой кривой поверхности по правилам того же Пифагора. Мистифицировать сферическую поверхность в качестве примера неевклидовой геометрии как в первом ролике этой темы по по-моему не серьезная затея. Геометрия шара понятна. Другое дело груша или например верблюд😃.Кратчайшее расстояние между точками на этих поверхностях сложно подсчитать наверное. Но суть неевклидовой геометрии, на мой взгляд, в другом - в предположении, что мы живем в кривом пространственном мире гравитации Эйнштейна или электромагнетизма Максвелла. В этом мире всё движется , измеряется и считается по другому чем в евклидовом плоском пространстве. А математики подготовили к этому миру соответствующий более сложный аппарат.

Вот же б..ть, надо обязательно, приплести к Лобачевскому, который первый до этого додумался, а главное опубликовал работу, какого-то Бойяи, он вроде тоже чета как-то думал в этом направлении, а то все подумают что русские тоже могут до чего -то сами додуматься, просто необходимо разбавить по жиже достижения Лобачевского каким-то Бойяи. Попахивает- Поповым и Маркони.

как стать таким умным?

Я себе голову сломаю, представляя все это, механически шаря глазами в пространстве.

Асимптота как раз и есть прямой!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Отлично поставлена праграмма . Просто прекрасно и не сдесь ли каждый гражданин мира получает ,, признательность " ( статус ) с направлением в Космическое пространство , остаётся то ... Всего лишь познание много уважаемого знание предмета - ,, П Р А В О " А без него ? Это вопрос общественный , не семулируйте свою индивидуаль -- ность , её ,, Я " или ,, Эго " вашей личности ограничено в осмыс -- лении понимания Постулата . Не сомневайтесь я и в этом случае прав и выводы мои из Акта умозаключения мышления . 🕊 ...понимаете ли такое явление природы ? Животные , пернатые млекопитающие , насикомые и даже паразиты с нами имеют отношения конкретные и именно -- основанные на Молчании . У них то нет членораздельной речи . Но , но ?!?! Пятый постулат они имеют и имели его как Априори так и Апостериори . И этот Акт - из их природы , меня попросили перевести их молчание . И сдесь посеете сомнения . Что же : Что посеете то и берите . Зацветёт вам краткой , мечта . Это уже не - Архидея .

Может кто-нибудь пояснить утверждение про то что поверхность с отрицательной кривизной не выйдет за пределы некоторой точки (7:07)

это видео - самое мощное снотворное что я пробывал

Что если геометрий на самом деле бесконечное множество, просто в каждой, вместо 180 как в евклидовой, свой угол сумма углов треугольника. Где то это 170°, где то 32°, где то 179,999999999(9)°

А чему равна сумма всех нуля углов сферы?

ОООООО ДАААААА

Кстати, был еще китаец или корее, а возможно негр который тоже работал с кривыми параллельно с Лобачевским. Поэтому геометрию будем называть Венгро-корея-китайско-негритянско-лобачевская. Длинно?! Тогда уберем последнего. Вот так вот и примазываются к изобретениям. Эйнштейн сделал нечто подобное примазавшись к Пуанкаре

Судя по всему, размерность пространства больше трёх. И неевклидова геометрия есть лишь геометрия проекций на трёхмерное пространство.

Почему осимптотических параллелей всего две? Что мне мешает провести ещё 100500 ?

Нихуя не понял , но очень интересно

треугольник на поверхности земли ох..енное оправдание правильности пряволинейности см. ч.1 мозгоклюи правят миром

Очень сложно. Интересно, но для понимания нужно долго каждое положение прорабатывать.

Как всё это представить это же как четырёхмерный куб Не понимаю, каким образом наука вышла за пределы реальности и говорит о каких-то параллельных вселенных, трёхмерных неэвклидовых пространствах, когда всё это нельзя никак увидеть. И тем не менее следуя законам логики оно существует. Может, законы логики дали сбой, но никто этого не проверил

Так хитро зарабатывать.

И опять они противоречат сами себе!!! ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ находится бесконечно далеко.. Значит они все-таки пересекаются!!! Из этого следует, что либо они не могут быть параллельны("параллельные линии не пересекаются"ВООБЩЕ), либо они не прямые!!! Асимптота, бесконечно далеко, может быть приближена к прямой(и можно делать вычисления, как с прямой, но с погрешностями), но она никогда не станет ПРЯМОЙ параллельной функции!!!

Не Уверен что на 9.Мин 52-Сек Они Постойанную Ровную Короче Там Отсебиатина - Углы Танцуют Ровнобедренности равносторонности золотого сечению - нету векторы отклонений любые = ну сгдаживаетьсо чтото ну чем дельше угл тем меньше влийание кор. меньше увеличение -пропорции типа невилируютьсо затирйась об кройа - ускоренийа нет, и Что, ПоЛнайа Охиней Косаемо Вектора - и Выпуклости ну нарисуйте натините - подставти под резиновое полотно таз - ну выпуклость и продавите -увидите насолько что натианулось, но трудно наверно сигму криваторики подобрать - да почему же соразмерность планеты - всё это примайа отсылка к ТриДемаксу - в коем Швы Имеютьсо на Текстурах без Пиксел -Анализатора или Движка Замыл Очевиден -с Пиксел -Онализатором иногда смещение -Контритца -но Риабь Серовно Какайато Имеетьсо - ПоДгон ТоГо что не НаЛодоне или Недостижимо ибо Размеры колосальны - становитьсо Гипотетичесским лишь а не разумным - размышленийа сводиат сумма не 1-1000=Лудей -Лыжниа Ведёт вПропость... )Вот и Все Выводы...

там , похоже, и правда, в треугольнике с кривыми сторонами (выполнены дугой по сфере) углы не меряются! но ученым виднее

Что Земля есть поверхность с постоянной отрицательной кривизной ?

ЗАЧЕМ ВЫ ЭТО СДЕЛАЛИ?

А ничего, что параллельные НЕ прямые??

Угол180 завершон, он уже Развернут..

Ну и зачем все это?

когда мне было лет так 8-9 я услышал от старших что паралели пересекаются, и не мог понять как так если паралельные прямые не могут пересекаться так как в этом и суть паралелей, но вот только сейчас я понял в чем заключалась ошибка их представления геометрии, а точнее ошибка преподавания в пост совецкое время.

СЛОЖНА СЛОЖНА Я ПОЙДУ ЛУЧШЕ ДЕГРАДИРОВАТЬ

Мне особо пофиг на названия,но мимо Бойяи не могла пройти...

Я одного только не понял - а что им мешало представлять поверхность с отрицательной кривизной как внутреннюю поверхность сферы? Все логично, понятно и очевидно же вроде. Тем более что это уже было наглядно продемонстрировано внутри полусферы, но все равно понадобилась какая-то мозговыносящая аналогия с картой.

а я то думал почему ностальгирующий критик затирает мне про геометрию

Я так понимаю, что Неевклидова геометрия хорошо может описывать пространства большой размерности и протяжённости. Но есть ещё физика, а точнее астрофизика, с объектами искривляющими пространство. Так что без синтеза наук не обойтись.