作問者です。この問題は、よく出題されるx=e^{-t}\cos{t}, y=e^{-t}\sin{t}で表される曲線をアレンジしたいと思って作りました。少々計算が煩雑になるとは思いますが、楽しんでもらえて嬉しいです笑 これからも動画楽しみにしています！

待ってました！！ キムさんが北海道で買ってもらったシャツを着てるのがなんか嬉しい！

何言ってるか9割分からんのだけど、なんか見てしまう。2人が楽しそうに熱中して解いてのを見るのが好きです。

(1)の解説で、初めて難問研究企画の中で全て理解出来る解説でめっちゃ嬉しい。(1)だけは簡単で良かった・・・

でんがんさんの外側のx軸方向積分から内側のy軸方向積分引くのうまい

待ってました〜 このシリーズ見てたら忘れてた数学の解法とか知識とか思い出せるの良き

たまねぎおとこ懐かしすぎるw あのイケボ頭の中で流れたw

Hotty君、良い感じに苦しめて動画映えする問題を作ってすごいね😂

まだ解いてないけどパッと見、いつぞやの東大に類題があったような。あれに比べれば交差するかしないかの誘導があるだけ良心的ですな。

周りにたまねぎおとこ知ってる人いなくて泣いてたけど動画内で名前出てきてテンション爆上がりした

キムマスラン評価がちょっと修正されて適正に近づいたのうれしい 東工大in早慶out

高々１つって表現久しぶりに聞いて感動してます

でんがんさんLOEWE着てるのお洒落！ キムさんとの差がすごい笑

たまねぎおとこはマジで必見でした...

いつも動画面白すぎて、来年大学に入学したら作問サークル入ろうか迷ってます笑😂😂😂

そっか、媒介変数曲線の面積は最終的に積分区間がくっつくんだった

S_1を求めるところで、極座標で考えられないかな？と思いましたが、 t = π/2のところで気持ち悪い感じになり、ちょっとわからないです。。。 ただ、積分計算は exp( -2t ) sin 2t だけになるのかな？と思います。 以下Z(t) = (cos t)^4 + (sin t)^4とおきます。 極座標上で r( θ ) = sqrt(x^2 + y^2) y = x tanθ となるr(θ), θを考えると、 r( θ ) = exp( -t ) sqrt(Z( t ))　① かつ (cos t)^2 sinθ = (sin t)^2 cosθ ② が成り立ちます t = f( θ ) が②を満たすとすると ①は r( θ ) =exp( -f(θ) ) sqrt(Z( f(θ) )) となります（具体的ではないがこれが極方程式）。 ここで, S(θ) =(1/2) (r( θ )) ^ 2 =(1/2) exp( -2f(θ) ) Z(f(θ)) =(1/2) exp( -2t ) Z( t ) です。 また、 ②の両辺を微分して dθ/ (cosθ)^2 = (2 tan t / (cos t)^2 ) dt (1 + (tan θ)^2) dθ = (2 sin t / (cos t)^3 ) dt (1 + (tan t)^4)dθ = (2 sin t / (cos t)^3 ) dt Z( t ) / (cos t)^4 dθ = (2 sin t / (cos t)^3 ) dt dθ= sin 2t / Z( t ) dt となります。 よって、 S(θ)dθ =(1/2) (r( θ )) ^ 2 dθ =(1/2) exp( -2t ) Z( t ) sin 2t / Z( t ) dt =(1/2) exp( -2t ) sin 2t dt 求める面積S_1は、 S_1 = ∫[θ = 0 to π] S(θ) dθ = ∫[t = 0 to π] ((1/2) exp( -2t ) Z( t )) ( sin 2t / Z( t )) dt = ∫[t = 0 to π] ((1/2) exp( -2t ) sin 2t dt =(1 - exp(-2π)) / 8 となります。

ちなみにですが、曲線が交差しない場合、囲まれる面積を求めるだけなら、x座標の増減やグラフの折り返し関係なく、 ∫｜y dx/dt ｜ dt　 の積分を始点のt(今回はnπ)から終点のt(今回は0)までで行えば求まります。折り返し地点の座標やtを求める必要はありません。 ※ただし、記述の時は折り返し地点のtをαなどでおいて上が成り立つことを示す必要があります。

キムさんと同じ方法で積分しました。1/8になりました。当たり前のことですが、すべて具体求値するのではなくsin0=0やe^(-∞)=0を踏まえると計算の時短になりますね。

キムさん本当にKZfaqrとして活躍している、社会人なのに。

たまねぎおとこ懐かしすぎて泣いた

相似比が1:e^-πなら面積はe^-2π倍じゃね？

古のパズドラネタ懐かしすぎんだろ

ちなみに、たまねぎおとこは「おまとも」ってチャンネルで顔出しで一時期復帰してたよ

面白そう😙

(2)俺もキムと同じ方針で計算して同じ答えになったから計算ミスじゃなくておそらく方針が間違ってるんじゃないかなって気がするけど何が間違ってるか分からん

Cとx軸に囲まれる部分sₖのk=1からk=n個目までの面積の総和Snに対し Cとy軸に囲まれる部分tₖのk=1からk=n個目までの面積の総和をTnとおくと lim(n→∞)Sn とlim(n→∞)Tnの和が動画の10:41における全体の面積に一致する またsₖとtₖの相似比は1:e^(-π/2)より 面積比は1:e^(-π)となるので lim(n→∞)Sn+Tn =(1+e^(-π))lim(n→∞)Sn =全体の面積 として求めました

たまねぎおとこ懐かしいぃぃ！

キムも言ってたけど、正の面積負の面積みたいな考え方すれば最初っから積分区間が繋がることがわかるはずなんよね。そういうところでショートカットしたり記述を削減したりすればワンちゃん間に合うのかもしれんな。

ｙ軸と平行に切ったらわりかしきれいになるな

(1)でx+yが単調減少なことから, 基底ベクトルを X=x+y, Y=y にとりなおすと扱いやすいことが予想できる. 変数変換すると, X=exp(-t), Y=exp(-t)*sin(t)^2 で媒介変数表示された曲線を X∈(0, 1] で広義積分する問題に帰着できて, これを計算すると, ∫ Y dX = ∫ exp(-t)*sin(t)^2 dX/dt dt = -∫ exp(-2t)*sin(t)^2 dt = (1/2)∫ exp(-2t)*cos(2t) dt + (1/4)exp(-2t). このとき ∫ exp(-2t)*cos(2t) dt = (1/4)exp(-2t)*{sin(2t)-cos(2t)} + C より, F(t) = ∫ Y dX = (1/8)exp(-2t)*{sin(2t)-cos(2t)+2} + C. よって最終的に求める値は lim(t→∞) F(0)-F(t) = (1/8)exp(0)*{sin(0)-cos(0)+2} = 1/8.

北海道を応援する雪ミクキムかわいいよ

問題パッと見てGeoGebraでグラフ描いたらとんでもないことになってびっくりした tを負の値にするとすごい拡大していきます

破壊していきましょう（イケボ）

いいなぁ　雪ミクちゃん！　北海道行きたい‼️

いっっっちばん数学が苦手なのに見てしまう

最近の問題のサムネで見た中では、一番とっつきやすそうとおもって 計算し始めて、、、すぐにだまされたと気づきました。 問題の感じ的に、別解があると思います。（あってほしい）

この作問サークルの問題河野玄斗に解いて欲しいな

時間ができたので、完全回答してみた。所要時間は、５分～１０分程度。表記の都合上、a=e^(-nπ) としておく。 曲線 C を xy 両方向に √2 倍に拡大して、45度右回りに回転させた曲線の媒介変数表示は X=x+y=e^(-t), Y=y-x=-e^(-t)*cos2t …☆。 また、x 軸は 45度右回りに回転すると、Y=-X の直線となる。 t が０から無限大に動くとき、☆の X は、１から０へと単調に減少する(ので、曲線は自己交差しない)。また、-1≦-cos2t であるので、☆においては、Y≧-X であり、曲線は常に、直線 Y=-X より上側にある。従って、X,Y を☆におけるものとして (√2)²Sₙ=∫ₐ¹(Y-(-X))dX=(1-a²)/2+∫ₐ¹YdX。 ∴ Sₙ=(1-a²)/4+(∫ₐ¹YdX)/2。 X=e^(-t) と置換すると、dX=-e^(-t)dt であるので ∫YdX=∫e^(-2t)*cos2tdt=(1/4)e^(-2t)(sin2t-cos2t)+C。 代入計算すると、∫ₐ¹YdX=-(1-a²)/4。 以上から、Sₙ=(1-a²)/8。∴ lim(n->∞)Sₙ=1/8。

極座標で積分すれば出来そう

いつもよりでんがんとキムの解き方の違いが出てる気がする。でんがんは工学的な思考(具体的な情報から問題をシンプルに捉えて解く)、キムは数学的な思考(抽象的なまま数学的な条件で狭めていって解を求める)って感じ。

減衰関数は無限等比数列になることおおいな

難問は問いて正解するとは、でんがん君とキム君はすごいやん。東工大の模試サークルの問題を解くとはすごいやん。

軸45度傾けたら割と簡単か

？？？「はぁ〜い、おとこでぇ〜す」

たまたまねぎねぎおっとっこーちゃんねる消えてるの？！？！？！？！

タマネギ男好きだったから、やめちゃったの残念だった

パズドラ全盛期懐かしいな

ちょうど「キムってなんでいつもボウリングのプロみたいなシャツ着てんだろ？」 と思ってたから、謎が解けた。

たまねぎおとこさんは積分サークル入部テストの解説動画の冒頭で知った笑

たまねぎおとこはちがうなまえでようつべ復活してるらしいですよ

たまねぎおとこ「は〜い男で〜す」

これからみるけど、流石に1時間半くらいで終わるんやろな。

e^-xが単調減少であることは、一応書いておいた方がいいとは思ったけど、別にいらないか どうなんやろ

S1って媒介変数のままできないんか？

(1)について x+y=e^-t なので、グラフの各点で y=-xからの距離がe^-tとなる。 e^-tは単調減少な関数であるから、グラフは交わらない。

これって極座標として考えて面積求めるのはダメなんでしょうか 数学強者の方教えて下さいm(_ _)m

はぁ〜い！おとこでーす！！！

キムの前髪バグすぎて草

は〜いおとこでぇ〜す

アノ公式使えそう

-45°回転させた座標系で考えれば簡単では？。

類題：　y = e^(-x) × sinx , y = ( 1 / √2 ) × e^( - π / 4 ) , y軸 で囲まれた部分を 　　　　y軸を中心に回転させて出来る立体の体積を求めてください。

パチンコおじさんsasuke、パズドラをやらないか？

関数が斜体できもい

たまねぎおとこさんはおまともって名前で別チャンネル開設しましたが、全然更新ありませんw kzfaq.info/get/bejne/hq2cnNphzNeuf4E.htmlsi=BxUwABfXoUPS1qTA