Могли бы указать автора. Вообще-то, автор этой задачи Л.Б. Окунь, и ей примерно полвека.

я проверял на практике этот муравей никуда не хочет идти. задача не имеет решения в этой вселенной

Если оттянуть и отпустить резиночку, муравишка подумает следующий раз, забираться на резинку или нет😄😄😄

Если сцепление муравья и резинки идеальное, его просто разорвет из-за увеличения длины резинки между его ногами

На счёт последней фразы "это будет довольно долгий путь" есть небольшой комментарий. Если я правильно решил, возникающий в задаче дифур, то муравьишке на преодоление пути потребуется 852 дециллиона лет... Правда на таком масштабе времени точно нужно еще и Хаббловское расширение вселенной рассматривать и уже не факт, что с его учетом муравьишка доберется до победного конца.

Возможно, апелляция к относительным скоростям для кого-то затуманивает решение. Муравью, чтобы обогнать точку достаточно в какой-то момент развить больше абсолютную скорость (от стенки). Т.к. его скорость изначально 1 см/с и только растет, он обязательно обгонит точку "1 см" (она двигается от стенки с постоянной скоростью ровно 1 см/с). Но в этой точке его скорость будет 2 см/с и далее будет расти - значит он обгонит точку "2 см". А в ней он уже двигается со скоростью 3 см/с. И т.д. Т.о. "вечный" муравей рано или поздно обгонит любую точку. Может быть, так доступнее)

Зенон просил передать привет)

Не совсем понял предлагаемое решение - а если поделить на сантиметровые отрезки, то они будут двигаться со скоростью муравья, в чем отличие от идеи с миллиметровыми?

Муравей был в динамической системе. Это значит "менялся"вместе с ней.

Может быть вопрос глупый, но меня интересует, а эта резинка, которая растягивается 1м/с, она тянется бесконечно или имеет предел? Как будет выглядеть задача, если растяжение будет бесконечным?

Лично я подумал так: можно ведь не удлинять резинку, а замедлять муравья. Тогда его скорость будет v_нач/(1+t). Дальше можно проинтегрировать, но поскольку ряд 1/t расходящийся, то очевидно, что независимо от скоростей муравья и резинки он рано или поздно доберется до конца.

Подобные задачи всегда вызывают вопрос типа: "Чуть подумав, запросто можно понять, что муравей всегда доберётся до конца резинки. Но совершенно непонятно, как метровая резинка не порвётся, растягиваясь ещё на 1 метр каждую секунду". :(

гениальная идея с доской

Добрый. Не доберётся муравьишка, Резинка лопнет...

если у муравья будет смазана лапа и ультронкая поверхность маслом, чтоб сцепление приьлежалось к нулю, к примеру метал по льду, то он будет стоять на месте, так как лапки заднего ряда у муровья не смогут встать на полотно

Круто, что длина ролика 3:14 как число П в округлении к сотым)

Главное, чтоб когда муравей будет подходить к концу резинки, тот кто ее тащит не отпустил ее... А то муравьи-космонавты - это уж совсем за гранью...

...я так понимаю, что это аналогия растяжения пространства с постоянной скоростью увеличения..., соответственно когда "муравей" притопает на 50 см(бывшую половину), то по факту, расстояние(для приодоления), будет уже 50 метров..., и это *соотношение будет эскалировать...*

За 3 минуты объяснил так, что стало всё ясно 👍

У меня получилось, что муравей доберётся до конца резинки за exp(100)-1 секунд = 8,5e35 лет. На таких временах, насколько я знаю, твёрдые тела ведут себя как жидкости, так что до этого момента не доживут ни муравей, ни резинка.

Если я правильно понял коллегу (что сомнительно), то у нас обнаружен муравей Шрёдингера: доберется он или нет до конца резинки зависит от того, на каком расстоянии мы (наблюдатели) нарисуем метки. Н-р, если на расстоянии 10см, то не добежит он даже до первой (ведь скорость ее удаления 10см/с, что в 10 раз больше муравьиной:)). (sic.) Задача хорошая, спасибо, но 'объяснение' заставило сесть и самому на бумажечке расписать, чтоб понять окончательно. Проще всего с сантиметровой шкалой (пренебрегая непрерывностью для простоты): через 1с мы на 1й метке, вторая на расстоянии 2 см, еще через 2с мы на 2й, 3я на расстоянии 4х, через 4с мы на 3й, 4я на расстоянии 8, и т.д.. Для нахождения точного времени действительно надо суммировать ряд и дальше, а для доказательства по индукции, что он таким образом дойдет до каждой из меток за конечное время, этого достаточно. Это можно сравнить с поведением муравья на неподвижной поверхности: допустим муравей проходит первый см из А в B, и тут его перещелкивает, и он идет назад по своему собственному следу (муравьи и впрямь так делают, для чего вырабатывают специальный секрет), потом вспоминает куда шел и доходит до B, где его опять переклинивает и он проходит весь свой путь туда-сюда в A. Потом вспоминает, что шел-то он в В, а там его переклинивает вновь... И так 100 раз. Когда муравей совершит все эти нелепые действия он и дойдет до конца резинки. ВНИМАНИЕ, точный ответ не будет суммой степеней 2 до 100й, это лишь нижняя граница. Верхнюю границу мы получим дискретизируя в обратном направлении: сначала тянем секунду резинку, потом бежим секунду. А правда посредине, и версии уже были озвучены.

Замечательная задача, главное пройти половину пути.

Если подумать, задача работает для любых скоростей, ведь так?

Ну да муравей двигается некоторым ускорением, мало того ещё ускорение ускоряется, . в то время как резинка удлиняется с постоянной скоростью Но правильно рассчитать всё это архисложно

Понял! Наконец-то. Это как сложение скоростей на старте против муравья 1м/с а его скорость 1/см/с, результирующая скорость чуть меньше 1мс.Чем дальше продвигается муравей тем, больше скорость резинки будет ему помогать.

Супер!!!!

А как он может дойти до конца если резинка тянется со скоростью 1 м/сек а муравей идёт 1см/сек ??

Это философская задача про черепаху страуса

Задача интереснее, если муравей бежит с конца резинки в начало.

внезапно

Если резинка 1 метр длинной и скорсть растяжения 1 м секунду и муравей преодоливает за 1секунду 10 см тоесть 1 дицеметр а их 10 в метре то муравью нужно проползти 1 метр то это 10 секунд резинка тянеться в сторону от 0 и дальше растяженте по всей длине или от начала конца если от 0 то муравью можно вообще не двигаться его энергия растяжение переместит за секунду а вот если растяжение в конце и там начало то 10 секунд и не морочте голову хитрицы

как прикольно читать камменты "несогласных" -)))

Если измерять скорость муравья в долях текущей длины резинки, то эта величина (уменьшающаяся во времени) q=v/(L+V*t), где v - абсолютная скорость муравья, L - начальная длина резинки, V - скорость удлиннения резинки, t - время с начала старта. Или подставляя величины из задачи q=0.01/(t+1). Предположим что T>0 это время когда муравей достигнет конца резинки. Тогда надо проинтегрировать правую и левую часть этого уравнения по времени от 0 до T. А поскольку интеграл q в пределах от 0 до T это 1 (по определению T), то получим 1=0.01*log(T+1) и отсюда выражаем T=exp(100)-1. На самом деле конечность пути муравья стала очевидна когда вылез интеграл 1/t, но когда получил численный ответ, то стало ясно что до конца его пути не доживет не только муравей, но и я и Земля и Солнце и Млечный путь... Я считаю что физик должен давать отрицательный ответ в этой задаче.

А где можно такую резинку взять¿🤣🤣🤣🤣

Надо было еще ставить ограничение, что нельзя решать с помощью дифференциальных уравнений, так даже можно не только доказать, что муравей дойдет до конца, но и за какое кол-во времени. Как уже писали ниже, за e^100 - 1 секунду.

А имеет ли этот пример что-то общее (и если нет то почему) с расширением вселенной? Ведь исходя из этой аналогии, свет от края расширяющейся вселенной должен добраться до нас, но этого вроде бы не происходит. Значит только _пока_ не происходит, или аналогия не верна?

Похожая задача с разницей лишь в том, чтобы вычислить требуемое время путешествия - это единственная известная мне задача, приблизительное численное решение которой, причём с очень большим шагом дискретизации, аж 1 секунда, совпадает с точным, полученным на предельном переходе приращения времени к нулю. Первое решение легко получается из соображений расходимости гармонического ряда и последующей оценкой количества его членов для достижения требуемой суммы, последнее решение получается из несложной диффуры, в моё время шаблонно выписываемой и стандартно решаемой десятиклассниками.

Интересная задача! Только я её немного по-другому решил. На первом шагу резинка увеличилась в 2 раза, следовательно расстояние между точками на резинке тоже увеличится в 2 раза. На втором увеличится уже в 3/2 раза, и т.д. На млн. шагу примерно на одну млн-ую, то есть почти не будет изменяться. А скорость муравья не изменяется

Так каков путь получится и за какое время?

Я потратил 3 часа обсасывая эту задачу со всех сторон. Короче излагаю: Муравей достигнет конца резинки через (е^100 - 1) секунд. Зависимость пути, пройденного муравьем от времени в данной задаче Sм(t)=(t+1)ln(t+1)/100. В общем случае Sм(t)=u(vt+s)ln(vt+s)/v - ulns(vt+s)/v , где v - скорость конца резинки (в задаче 1 м/с), u - собственная скорость муравья (в задаче 1 см/с), s - начальная длина резинки (в задаче 1 м). Время, когда скорости мурявья и конца резинки сравняются (е^99-1) с. В этот момент времени муравьем будет пройдено 0,99е^99 метров, тогда как длина резинки будет е^99 метров. Кстати е^100 это примерно 2,7*10^43, что в секундах примерно 10^36 лет, а это в 10^26 раз больше, чем существует Вселенная. Вот и думайте, надо оно вам или нет - запускать муравьев по резинкам.

Ну доказательство сходимости так себе... вовсе не очевидно, потому что если не перерисовывать эти изначально-миллиметровые отрезки каждый шаг, то через 10с они будут уже больше скорости муравья, и такое рассуждение уже обламывается. Если же перерисовывать каждый шаг, то их становится больше и больше впереди, и не очевидно, что растет быстрее в какой-то момент времени.

Дык, вроде тоже ряды?!! Маткульт ура!

Что у вас за доставка?

Через сколько лет муравей выползет за границы видимой часте вселенной, посчитайте пожалуйста!?

Суть предложенного автором метода в том, что всегда есть точка, которая удаляется от нас медленнее, чем наша скорость движения. А значит мы точно сможем достичь такой точки. Она может быть очень далеко, но мы её достигнем. И чем мы к ней становимся ближе, тем медленнее она от нас удаляется. И важно, что таких точек конечное количество (в нашем случае 1000). А раз так, значит мы когда-нибудь всё-таки доберёмся до конца пути. Время может быть гигантским, но конечным. Это чем-то похоже на апорию про Ахиллеса и черепаху =).

А можно опровергнуть ваше решение?

Привет из Одессы)

нагородили тут всяких рядов,интегралов в комментариях. Все очень просто.Если резинка растягивается со скоростью 1м.с,то и все точки на резинке также смещаются с этой же скоростью.Значит и муравей,находящийся на резинке будет двигаться со скоростью 1м.с+ собственная скорость 0.01м.с.Из этого следует,что скорость движения муравья будет 1,01 м.с и ему понадобится ровно 100секунд,чтобы доползти до конца резинки.

Считаю эту задачу Лучшей! Но! Прикольней если резинка круглая, и есть более понятное решение.

Краткость сестра таланта, супер!

такая тема: скорость муравья непрерывно растет по мере продвижения вперед, и ее рост непрерывен хоть и замедляется... значит рано или поздно скорость дорастет до 1м/с (0.99 резины + 0.01 собственная) - он начнет догонять конец, и догонит

С каждым шагом муравья сантиметр перед ним будет увеличиваться на 1см в секунду. В начале муравей находится в начальной точке 0см, длина резинки 1см. После увеличения резинки на 1см, муравей шагает на 1см и находится на середине: 1см к 2см. После очередного увеличения муравей находится в точке (1*3/2+1) = (5/2) = 2.5 Длина резинки 3см. 2.5 к 3. После третьего увеличения, муравей в точке (5/2 * 4/3 + 1) = (26/6) = 4.333(3)см. Длина резинки 4см. То бишь муравей преодолеет сантиметр за 3 секунды при одинаковой скорости муравья и удлинения резинки в 1см/с. Резинки с начальной длиной 2 см он преодолеет за 10 секунд. Длиной 10 см - за сутки. Длиной 20 см - за 30 лет. Вывод: муравей никогда не дойдёт до конца метровой резинки, потому что муравьи столько не живут.

"Сумбур вместо физики".)) В самом начале, при постановке задачи следовало бы сказать , что "скорость муравья" - относительно той точки резинки, где он в данный момент находится. Что означает фраза "резиночка равномерно растягивается"? В этой задаче подразумевается. что скорости точек резинки линейно возрастают с координатой от нуля (левый закрепленный конец) до скорости правого движущегося конца. Но разве это "равномерное растяжение"?)

Муравей через 1 мин 40 догонит конец резинки , вроде так

Ждём следующее видео про автомобиль - доедут ли задние колеса туда где в момент трогания с места находились передние. И когда.

Моё убогое воображение не позволяет даже осмыслить эту задачу, не то, что решить. Авторское решение ясности, увы, не прибавило.

Интересно а при какой скорости растяжения резинки муравей не сможет дойти до конца?

Такие задачи демотивируют к занятию математикой. Вы сложным, понятным узкому кругу лиц, говорите очевидные вещи. Нужно какое-то переосмысление или реформа математики в России.

Ещё можно решить через интеграл. Собственно так и нужно решать для точного ответа (и даже для доказательства), потому что муравей и автомобиль движутся равномерно, а ряды работают только в предположении, что они двигаются дискретно. Проблема постановки задачи состоит в том, чтобы не спойлернуть решение уточняя этот момент.

Мне известно то что муравей не доберётся до конца, И ЭТО ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ. Столько не живут муравьи! Да и с резинки такие не выпускают, ОНА ПОРВЁТСЯ. Муравей должен быть долгожителем, а резинка должна быть СУПЕР-ПУПЕР ЭЛОСТИЧЧНОЙ. тогда можно подумать. PS. Задачи в учебниках есть такие фразы " на берёзе выросли 6 яблок " А МЫ ДОЛЖНЫ ВЫРОСТИТЬ НОРМАЛЬНЫХ ЛЮДЕЙ.

Дожились, Саватеев открыл канал Маткульт-привет, а Епифанов закрывает Маткульт-пока!

Давно забыл институтскую программу, поправьте мои рассуждения по нахождению позиции муравья Y(t) от начальной точки в момент времени t. Насколько я понимаю Y' будет слагаться из скорости самого муравья - (пусть это V1) и скорости движения точки в которой находится муравей. Если скорость резинки - V2, изначальная длина резинки - K, то для точки Z в момент времени t ее скорость будет равна V2 * Z / (V2*t + K). Получаем дифур: Y' = Y * V2 / (V2*t + K) + V1 - и подставляя параметры задачи получаем: Y' = Y / (t + 1) + 0.01 а также Y(0) = 0.

Только в конце ролика понял, что муравей двигается самостоятельно, а не из-за растяжения резинки.

На апорию Зенона чем-то похожа. Ахил и Черепаха.

Так а за сколько он доберется?

Почему Academeg рассказывает мне про резинку? оО А задачка крутая, ее как то на собеседовании задавали

муравей может добраться? если резина перестанет вытягиваться

Ключевое, в данном случае, что муравей перемещается с резинкой, хотя по сути задачи, он должен идти рядом, ну или скользить, т.е. передвигаться независимо, чтобы движение резинки не влияло на движение муравья. Там без шансов.

Знаю, как без рядов - с интегралами

Выбираем систему координат , связанную с резинкой....

Может кто объяснить, на каком расстоянии от прикрепленного конца резинки будет находится муравей через 1 секунду?

не совсем элегантное изложение решения

Задачку надо сформулировать по-другому. По какому закону нужно растягивать резинку, чтобы муравей гарантированно НЕ добрался до конца? И, если я правильно понимаю, - то ни по какому. Что значит "муравей не добрался"? Значит, **он остановился относительно резинки**. То есть, берём систему координат, в которой резинка постоянной длины, а муравей ползёт по ней с убывающей скоростью. Но он - ползёт! Сделаем хитрее. Возьмём систему координат пространства-времени, в которой резинка постоянной длины, а скорость тоже постоянна (у нас растёт единица времени). Как бы, тут вообще всё очевидно. И мы ни в какие гармонические ряды не играли. И в разбивание на миллиметры.

ХА ХА ХА. Дык он же стоит на НУЛЕ ..

Прикол в том, что если даже муравей будет просто стоять на резинке, то он все равно будет двигаться вместе с растягивающейся резиной относительно начальной системы отсчёта! Хотя если резина будет растягиваться со скоростью пули, то хрен когда он успеет за её концом!

неа, я подсчитал скорость удаления муравья от конца (который тянут) резинки и она положительна при любом t

Не доберётся

это ведь по сути индукция?

так же в доказательстве ошибка в том, что расчет идет на то, что все концы отрезков движутсяот муравья с одинаковой скоростью, однако это не так

Очень интересно, только муравей не может прожить 8.5*10^35 лет.

Название похоже на новую песню Егора Летова

Видать плохо я учил математику... В начале пути муравью нужно пройти 1 м, через секунду уже почти 2 м (1,98м ведь пройденный 1 см при растяжении превратится в 2 см) и т.д. Или суть именно в этом? Что при растяжении не только оставшийся путь увеличивается со скоростью 1 м/с, но и пройденный.

P.S. УРА, я НАШЁЛ ещё один красивый правильный корректный ОТВЕТ для общего случая! Но сначала про ответ, данный в ролике Дмитрия Епифанова. Там всё элементарно, как 2 х 2, но почему-то моё сознание, в силу субъективных причин, отказывалось его воспринимать, игнорируя некоторые детали и заостряя моё внимание на других. Если у кого-то вдруг та же история - перескажу его ещё раз своими словами. Ещё ДО НАЧАЛА движения нанесём на наш резиновый метровый отрезок миллиметровые метки. Когда отрезок начнёт растягиваться со скоростью 1 м/сек - очевидно что расстояние между ЛЮБЫМИ двумя СОСЕДНИМИ метками будет увеличиваться на 1 мм/сек на ВСЁМ протяжении отрезка, и на ВСЁМ протяжении времени. Когда муравьишка начнёт свой путь - очевидно, что за первую секунду он сможет пройти сразу несколько меток, ведь его скорость - целый 1см/сек. Но со временем, только на преодоление расстояния между двумя соседними метками у него будут уходить секунды, минуты, часы, дни, годы. И каждый раз, когда он будет выходить на линию промежуточного старта (очередная метка) - линия промежуточного финиша (следующая метка) от него будет удаляться всё на тот же 1/мм сек , догнать которую при скорости 1см/сек=10мм/сек - лишь дело времени и терпения. И когда муравьишка подойдёт к 999-й предпоследней отметке, а расстояние до последней 1000-й будет уже измеряться пусть даже в мегапарсеках - он всё равно гарантированно преодолеет этот путь, ведь эта 1000-ная отметка отдаляется от него всего лишь со скоростью 1 мм/сек. А если у нас вместо муравья будет... тихоходка, резиновый отрезок будет длиной аж до Луны, а его свободный конец полетит со скоростью света? Страшно даже подумать! Ну, а теперь, собственно, мой оригинальный вариант правильного ответа. Предположим (покамест только предположим, ведь маленькая тихоходка тоже имеет право на Большую Мечту!), что через гугл в степени гугл в степени гугл лет (если недостаточно, можете добавить в эту многоэтажную степень ещё несколько гуглов :))) ) наша тихоходка достигнет половины отрезка! Т. е. она всё-таки ДОГНАЛА(!) метку половины отрезка, которая удалялась от нее со скоростью в половину от скорости свободного конца отрезка. Тогда тихоходке останется выполнить вполне конкретную задачу из двух составляющих! Первая: повторить свой подвиг и догнать свободный конец отрезка, убегающий теперь с такой же скоростью, как и середина отрезка в начале пути тихоходки. Вторая: пройти о-о-о-чень большое, но конкретное фиксированное расстояние, которое составляет половину длины отрезка на момент достижения тихоходкой середины. Кому это вдруг покажется неочевидным - растолкую подробнее. Будет равнозначно, если на второй половине пути, вместо того, чтоб распределять приращение отрезка по всему отрезку равномерно - мы всё приращение, которое будет припадать на вторую половину отрезка, сосредоточим прямо перед тихоходкой, добавив сразу за ним эту вторую половинку резинового отрезка в "замороженном" виде, т.е. с фиксированной конечной длиной, какой она был при достижении тихоходкой середины. И через гугл в степени гугл в степени гугл лет тихоходка догонит начало этого замороженного отрезка. А ещё через о-о-о-чень большое, но конечное время этот замороженный отрезок точно будет пройден. Но... Дойдёт ли наша тихоходка до середины??? А Фиг его знает!!! Но тогда зададимся вопросом: а дойдёт ли тихоходка до середины первой половины? Опять: Фиг его знает! Но... По аналогии со всем сказанным выше - если тихоходка дойдёт до середины первой половины, то она дойдёт и до середины, а дойдя до середины - дойдёт и до конца! Господин Фиг, если что - это ЛУЧШИЙ УМ в нашей Вселенной, которому известно ВСЁ! :))) Таким образом, половиня половины половин - мы в конечном счёте дойдём до видимого лишь под микроскопом отрезка, который тихоходка гарантированно пройдёт. А значит, вооружившись девизом "Бесконечность - не предел!", пережив последнюю из чёрных дыр, излучившуюся до кванта, и встретив рождение новой Вселенной, а может даже и нескольких подряд - НАША ТИХОХОДКА ПРОЙДЁТ ВЕСЬ ПОЛНЫЙ ОТРЕЗОК ДО КОНЦА! Следующий ролик на моём разнопрофильном youtube канале надо будет посвятить этой красивой задачке, в том числе и блужданию моего разума в потёмках по ходу её решения. Уже сделал для него прикольную заставку! :))) МехМаш привет! Всё, что ниже - это начало того самого блуждания в потёмках, которое было написано за 6 дней до того, что написано выше. :))) ВОЗЬМЁМ СКОРОСТЬ ВТОРОГО КОНЦА РЕЗИНКИ 1 см/сек!!! Через секунду муравей пройдёт свой 1 см, но перед ним останется чуть более 100 см резинки, поскольку отрезок в 1 см перед муравьём в момент начала движения за 1 сек тоже вырастет на ничтожную 0,1 мм. Через 2 сек муравей пройдёт свои 2 см, но перед ним будут всё те же 100 см с предыдущим хвостиком + еще один маленький хвостик поменьше... ...Через 99 секунд перед муравьём будет всё та же дистанция в 100см + 99 микрохвостиков, каждый следующий из которых меньше предыдущего, и т. д. Так что даже при такой маленькой скорости второго конца резинки (в 100 раз меньше!) - дойти до конца резинки муравью не светит. Или я где-то ошибся? :)))

Вообще ничего не понятно причем мм если все считалось в см и м 🤦

Никогда не доберётся!Резинка движится 1метр в секунду а муравей 1см в секунду!Как же он доберётся?

0.577

Чушь полная! Муравью нужно как можно скорее развернуться на этой резиночке и бежать со всех ног. Тогда у него есть вероятность уползти с этой резинки.

Рассуждение автора некоррекитные и не верны после 10го деления, тем не менее ответ конечно правильный, и это решение можно "докрутить" До верного

не верно

Задача хорошая, а объяснение чот так себе

Длинна видео равна примерно пи = 3.14...))

Нет

какой-то бред. Как может скорочть точки в середине резинки быть такой же , как на ее концах? Левый конец вообще имеет скорость 0. Объяснение глупое, неочевидное и опирается на какие-то непонятные утверждения.

Условия не полностью описаны. Например при постоянном растяжении "сферической резинки в вакууме" до бесконечной длины со скоростью 1 метр/сек муравей со скоростью 1 см/сек - нет, не доберется до конца постоянно растягиваемой резинки никогда.

Фигня. Нанесённые деления будут расходиться. Если предполодиоь что резинка может тянуться бесконечно то расстояния между делениями будут 1 мм только в начале движения муравья но с растяжением резинки они тоже начнут растягиваться. При этом конец решинки будет убегать от муравья со скоростью 1 м в сек, а муравей будет двигаться только 1 см в сек. Конца он никогда не достигнет. Я подозреваю что вы не корректно описали процесс для этой задачи.

Если конец резинки движется с ускорением, скажем 1 м/с2, то муравей не доберется до конца. К этой задаче можно было бы применить те же интуитивные рассуждения, как в данном ролике, и прийти к ошибочному выводу, что доберется. Так что это иллюзия решения. Вместе с математикой выброшена суть.

плохое и нестрогое доказательство.

Объяснение выдается за объяснение без рядов, хотя это не так. Фразы "разумный путь", "останется немного" и т.д. вообще ничего не доказывают - нужно именно доказать через подсчет. Короче с Епифановым мне нравятся видео, но это видео вообще не понравилось. Псевдочетко

Совершенно неправильно поставлена задача, не хватает условий

хрен он доберется!