펜로즈는 수학자니까요 ㅎ

펜로즈 프랙탈만 생각했는데 수학자셨군요

@@sync2ne198 펜로즈 프랙탈이라고 하셨는데 아마도 펜로즈 테셀레이션을 말씀하시는 것 같습니다.

@@user-fj2wm6ii6h 아 그건가봅니다ㅎ 반복되는 무늬

페렐만 선생에게 가장 가까이 가신 분들이 EBS임. ㅡ 결국 만나는데는 실패했지만..

모든 직업과 학문에 해당하죠

치매는 예방되고, 정신병이 발병할듯.ㅋㅋ

확인.

진짜 학생

이런 부분은 신학도 치매예방에 딱

오히려 대학수학 공부하는 사람들은 스트레스 받아서 치매 걸릴 확률이 높아지지 않을까 했는데 의외네요

그림자를 표현하는 수? 허수의 본질을 꿰뚫는 멋진 표현입니다. 아마도 임은 수학을 잘하는 문학인이 아닐까 생각합니다.

멋진 표현입니다.

그림자보단 회전을 표현하는데에 탁월해요

주기성을 띈 현상을 나타낼때 복소수가 아주 유용하죠. 오일러공식을 이용하면 복소수를 코사인항의 실수부와 사인항의 허수부로 나타냈을때 이게 주기성을 띈 현상의 위상각을 나타내는데 탁월한 도구라는 것이 밝혀졌거든요. 복소수가 그런 실생활에도 매우 유용한 도구이죠. 대표적인게 코사인이나 사인의 파형을 나타내어 주기성을 띄는 교류 전기를 해석할때 복소수를 사용한다고 해요

문과식 수학표현 ㅋㅋㅋ

애초에 수라는 것도 인간이 만들어낸 개념이지 실제로 존재하지 않죠

하긴 인간이 인식할수 있는것이 전부인것으로 아는것도 착각이죠. 사람이 빛으로 인식하는것도 주파수의 작은부분인것처럼.. 그렇긴하지만 상대성이론의 시공간의 영역까지 해석할수 있는 허수개념은 대단.

자연계에 1,2나 0이 있나요?

대댓들 억지로 말꼬리잡으려 너무 추상적으로 접근하는데, 보기좋진않음

​자연계에 수가 있어요 인간이 수를 발견한것입니다

어디에 찍어도 같죠 a랑b가 다 소거되고 i만 남으니까

이거 고등수학에 비슷한 문제 있는데 당연히 같지 ㅋㅋ

엥 그게 정석에 나와요?

@@user-pj1rh8vk6y 예전에는 행렬이 교육과정이었기 때문에..

@@user-jg5vz3lo3l 행렬도 시대에 따라 범위가 달랐나요? 선형대수 때 첨보는 거였는데

맞아요 행렬에서 수포자가 됨. 미분적분은 그나마 풀었는데

나 때는 이과 고딩 때 행렬을 배우긴 했어도 가우스 소거법은 안 나왔고, 가우스 소거법은 대학에서 ERWIN KREYSZIG의 공수책으로 배웠는데.. ㅋ 아무리 생각해도 정석에서 못 본 거 같음.

가씨가 천재가 많네.. ㅎㅎ

아우디는 짝퉁인가? ㅋ

가제트도 천재

가재맨

가득염

어허

ㅗㅜㅑ

생활 어떻게 하냐ㅋㅋㅋ

이게 왜 ㅗㅜㅑ이지.. 아무리봐도 모르겠어요..

웬만해서는 그 맛을 알 수 없다.

무리수 던지지 마세요

허수아비ㅋㅋㅋ 천잰데?ㅋㅋ

허수 i는 허수아이라 합니다.

@@user-ej3rk8uf9d 무리수를 던진건 실수

페렐만 집까지 쫓아가서 인터뷰 안한다는 대답을 들어 내고야 말았던 EBS입니다.

더 재밋는건 1에서 2씩 늘어나는걸 더하는건 n² , 몇 번째 수를 더하는건지를 n 이라 하고 만약 몇 번째 수인지를 구하고 싶으면 마지막 항 = n + n - 1 1+3+5+7+... = n² 예를 들어 자연수 1부터 4번째 항 등차 수열 관련돼있다는데 왜 그런진 나도 ㅁ?ㄹ

@@Meirab등차수열 일반항 공식 유도과정을 보시면 이해되실듯 합니다

수열에서 배우는거 아닌가요? 예전엔 중학교 과정이었나?

실생활 어떨 때 사용하시나여?

다르게 표현하면 평균값을 몇 번 더하느냐입니다. 1과 100의 평균이 55.5이므로 55.5를 100번 더하면 되죠.😁

1차와 16차

모르겠어요 저능 1은 직선이고 2를 원이라고 받아들엿어요 16은 2의ㅜ제곱으로 표현가능한 수니까

가우스전자?

​@@siwooedward501ㄴㄴ가우스법칙

가우스는 모든 이공계 학문에 한번씩 등장함

오..

아니에요

대수적 확장의 경우 사원수를 알아보시면 좋을 것 같습니다. 아마 원하시는 내용이 있을 겁니다. 하지만 공간의 표현이라는 관점에서는 벡터에서 차원을 늘리면 되는거라 복소수 이후의 확장에서는 큰 의미를 갖는 것 같지는 않습니다.

미분은 뉴턴과 라이프니츠 두 명이 동시에 다른 개념으로 만들었습니다. 적분이 미분의 역연산인 것은 뉴턴의 스승이 알아냈구요😁

누구나 알기쉬우면 누구나 잘 알겠죠?

아뇨 펜로즈경과 ebs 설명 부분이 안맞는데요? 펜로즈경은 2차 방정식을 말했는데 ebs설명에서 정사각형을 x4제곱=1이라고 말한 것부터 이상한데요

기술적 특이점 ㅎㄷㄷ

@@travelingg1375gpt4정도 되면 인간정도의 추론을 보여줍니다.

@@travelingg1375 gpt4는 특이점 이후의 인공지능에 비하면 영유아수준의 지능이죠.

걍 시리 상위호환ㅋㅋㅋ

ChatGPT 같은 LLM AI가 가장 못하는게 수학입니다.😅 확률 통계 기반이라 한계가 명확하죠. 딥러닝이 아닌 새로운 학습 시스템이 필요한데 과연 무엇이 AGI를 가능하게 할까?

기계공도리입니다

물리학과생😂

수험생이요 ㅋㅋㅋ;;

평범한 고등학생 입니다

그저 자영업자입니다.

복소평면으로 옮기면 각 방정식의 해가 꼭지점이 됩니다

@@ztzeros x^17=1의 해 17개(하나는 실수 1, 나머지 16개는 복소수)를 대수적으로 풀 수는 있겠지만, 이들을 자와 컴퍼스만 이용하여 어떻게 그릴 수 있지요?

​@@user-ip5uf1ie9q갈루아 이론을 이용하면 가능하다는 점을 증명할 수 있습니다.

지나가던 수학과 출신입니다. 설명해드릴게요. 사차방정식 x^4 = 1 의 근 { 1, i, -1, -i } 네개를 벡터화 시키면 { (1,0) , (0,1) , (-1,0) , (0,-1) } 이런 네개의 점이 나옵니다. (벡터화는 궁금하시면 따로 설명드리겠습니다. 참고로 물리에서의 벡터 개념은 수학의 벡터 개념 안에 포함된 극히 일부분입니다. 즉, 전혀 다른거라고 보셔도 됩니다.) 이를 복소평면(그냥 x축, y축 있는 좌표평면 생각하시면 됩니다)에 찍으면, 네개의 점이 "정사각형"을 이루는게 보이실겁니다 (대각으로 누워있는 정사각형) 이런식으로 x^n = 1 이라는 방정식을 풀어서 나오는 근들을 찾으면, 모두 벡터화 시켜서 좌표평면에 점을 찍을 시에, 정n각형 모양의 도형이 나옵니다. 즉, 정다각형의 작도 문제는 이제 x^n=1 을 풀어서, 각 근을 벡터화 시켜 복소평면에 찍을 수 있느냐는 문제로 바뀝니다. 그럼 이제 여기서 문제가 발생하는데요, 예를 들자면 x^3=1 을 풀었을때 나오는 세가지 근 { 1, (-1+√3i)/2, (-1-√3i)/2 } 중 제곱근이 있는 경우는 작도가 가능하냐는 겁니다. 다행히도 제곱근은 작도가 가능합니다. 물론 다들 기억 안나시겠지만, 대한민국 국민 모두는 이걸 무려 '중학생' 때 배운적이 있습니다. "제곱근을 수직선 위에 나타내기" 파트입니다. 쉽게 설명드리자면, 수직선 위에 거리가 1인 두 점을 잡고, 그 위에 정사각형을 그리면, 그 정사각형의 대각선 길이가 √2 가 됩니다. 그걸 컴퍼스를 이용해 수직선으로 내려주면 되는거죠. ( √2 작도 완료) 그렇게 삼차방정식 x^3=1 의 세가지 근을 또 벡터화 시키면 이렇게 됩니다 { (1, 0) , (-1/2, √3/2) , (-1/2, -√3/2) } 이걸 작도를 이용해 점을 찍어주면, 정삼각형을 이루게 됩니다. 이제 결론입니다. [ 정십칠각형의 작도 ] = [ x^17=1 의 근 17개를 전부 좌표평면에 작도하시오] x^17 = 1 -> x^17 - 1 = 0 -> ( x - 1 )( x^16 + x^15 + ... + 1) = 0 -> ( x^16 + x^15 + ... + 1) = 0 의 16개 근들은 작도 가능함. 이상입니다.

@@json6573 이런식으로 작도 가능 수 만으로 각의 삼등분선을 작도할 수 없다는 걸 보일때가 제일 멋있었음. 2000년 된 작도문제인데, 작도를 하지 않고 증명함 ㅋㅋㅋㅋ

뉴턴은 미분을 발견한게 아니라 순간 변화율을 구하기 위해 '발명'한 거에요. 비슷한 시기에 라이프니츠는 접선의 기울기로써 '발명'했구요. 그리고 아르키메데스는 구분구적법을 이미 기원전 3세기에 만든 인물입니다. 해석학의 시초는 코시로써 무한소의 오류를 제거하기 위해 극한을 엡실론-델타 논법으로 모순이 없게 재정의합니다. 저도 오일러, 리만, 갈루아를 좋아하긴 합니다만 누가 더 뛰어나다 이런 건 사실 별 의미 없죠.😅

ㄹㅇ

본 영상은 허수를 설명하기 위해 만들어진 것입니다. 17각형의 작도법은 허수가 나오게 된 예시 중 하나를 제시한 것뿐입니다.

구글링해봐요. 다큐에서는 궁금증을 일으키는 것으로 끝났지만, 정말 궁금하면 알아봐도 좋겠죠! 저도 찾아봤는데 신기하고 좋네요!

발명이냐 발견이냐 라는 것도 애초에 학자들 마다 의견이 갈림. 한 가지 분명한건 수학이 아니었으면 현대에 존재하는 통신장치 컴퓨터 스마트폰 비행기 우주선 등이 존재할 수 없음

말장난하냐

수학이 실재하는가 비실재하는가에 관한 논의는 실제로 수학자, 철학자 사이에서 오랫동안 오간 논의입니다. 말장난이 아니라 충분히 깊게 접근해볼만한 논제입니다. 수학은 감각 가능한 사물이 아니다. 그러나, 세상의 법칙을 설명하기 위해 수학이 무조건 필요한 순간이 있다. (예를 들어 뉴턴의 물리 법칙) 따라서 수학은 감각 불가능하나 실재한다. 혹은 뉴턴의 물리 법칙 중 만유인력을 설명하고자 할 때, 수학의 개념이 필요하다. 그러나 이는 인간이 인위적으로 만든것이며 수학의 개념이 없다고 해서 현실 세계에서 '만유인력'이라는 것 자체가 사라지는 것이 아니다. 따라서 수학은 수학적 개념으로 설명 가능하나 실존한다고 볼 수 없다. 등 다양한 의견이 있고 꾸준히 논의 중에 있습니다.

​@@user-cb6tz3bv4u이게 어케 말장난임 ㅋㅋㅋ

헛소리

i의 편각이 90도이기 때문에 i를 곱하면 90도를 회전한 것이 됩니다. 두 복소수 a+bi, c+di의 편각을 α, β라하면 (a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i의 편각이 α+β인건 무슨 원리 때문에 저 성질이 성립하는게 아니라 가우스가 그러한 성질을 발견한겁니다.(최초발견은 가우스가 아닐 수도 있지만 복소평면을 가우스평면이라 부릅니다)

​@@mnabang필기체 어떻게 쓰셨나요 ㄷㄷ

아 c 댓글읽지 말았어야지 다읽어버렷다 ㅠ

저 평면상 -1을 곱하면 180도 회전, 따라서 i를 2번 곱하면 -1=180도 회전이므로 i한번은 90도 회전. 전 이렇게 이해했네요

1과 1i는 90도 관계 복소평면 그 자체가 1에서 90도 회전하면 i i에서 90회전 위치에 -1 -1에서 90회전 위치에 -i -i에서 90회전 위치에 1

이게 아마 5차 교육과정(~2009) 마지막쯤인지 6차 시작부분인지는 모르지만 하여튼 꽤 오래된 영상이라 그럴 겁니다. 당시는 승이라는 표현도 많이 썼으니까요

5차가 아니네요 그냥 07 개정 교육과정 이군요

부르기 편한대로 부르는건데 승으로 더 많이 부르는 공대생들은 다 뒤져야함?

수학교사입니다 모르겠습니다

x4제곱의 네 근을 복소평면에 나타내면 정사각형이 되기 때문입니다

난 행렬처럼 느껴짐. 순서가 중요함.

아르키메데스, 뉴턴,가우스

@@rakkichannel3016 누가 그러데?

@@user-sq7zg2cr5e 검색해봐

오일러

x는 각(사각형은 pi/2)이고 (x^4=1)은 반지름이 1인 원 위의 점이 (4-1)번 같은 크기의 각만큼 움직이면 좌표(1+0i)로 이동한다는 뜻입니다.