✓ Странный признак делимости на 7 | Ботай со мной
Рет қаралды 41,999
Жыл бұрынПризнак делимости на 7:
- берем натуральное число
- отбрасываем последнюю цифру
- вычитаем из результата удвоенную отброшенную цифру
- итоговое число делится на 7 тогда и только тогда, когда начальное число делится на 7
Натуральное число делится на 7, если это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра - делится на 7.
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZfaq): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZfaq: / trushinbv
@napjordysh Жыл бұрын
На видео (почти) 7 тысяч просмотров, оно вышло 7 часов назад, длится 7 минут с небольшим, в нёс говорится про признак деления на 7. Вот это удача!
@kvach9403 Жыл бұрын
дотяни до седьмого лайка
@StanKovalsky Жыл бұрын
Это заговор, точняк!🤣
@Niinelle Жыл бұрын
Я поставила 7 лайк😂
@Verioll Жыл бұрын
комменту 7 дней
@novikovvv887 Жыл бұрын
@@Verioll удивительные совпадения)
@vkarpinsky Жыл бұрын
Есть и более простой признак деления на 7, причём, с сохранением остатка от деления: - Метод основан на простом соотношении: 10a + b = (3a+b) + 7a - Каждый раз берётся только одна цифра (х3) и к ней прибавляется следующая (слева-направо) - На каждом шаге можно упрощать результат - Если число не делится на 7, в итоге получаем остаток от деления. - Легко работать и с большими числами, даже если у них число знаков >3. ОПИСАНИЕ: Возьмем старший разряд числа и умножим его на 3. Двигаясь вправо, прибавим следующую цифру. Вновь умножим результат на 3 и прибавим следующую цифру и т.д. до конца числа. Если полученное число делится на 7, то и исх. число делится на 7. На любом шаге можно сокращать результат на число, кратное 7. Пример: Число 973 делится на 7, так как 3х9 +7 = 34, 3х34 +3 = 105. Проверим число 105: 3х1 +0 =3, 3х3 +5 = 14 делится на 7. - Остаток сохраняется, поэтому на каждом шаге вычисления можно вычитать число, кратное 7: 3х9 (-21) +7 (-7) = 6, 3х6 (-14) +3 = 7 ДЕЛИМОСТЬ НА 13 Выполняется аналогично, только умножать нужно на (-3). - Метод основан на простом соотношении: 10a + b = (-3a+b) + 13a.
@NoviceAbstainer Жыл бұрын
Всегда приятно слушать. Спасибо за видео
@user-my4fl4ty1r 7 ай бұрын
Обожаю вас,спасибо за помощь❤
@OraOra-dk9kd Жыл бұрын
А вот и новый видос, прям к чаю;)
@romank.6813 Жыл бұрын
Кому к чаю, а кому к пиву!
@OraOra-dk9kd Жыл бұрын
@@romank.6813 Точно!
@Dmitrii-Zhinzhilov Жыл бұрын
Благодарю! 👍
@MrDjaaxtu Жыл бұрын
Охренеть, я в телевизоре 😎
@user-zg2ek2tl6w Жыл бұрын
Существует еще такой признак: пусть есть число abcxyzkmn. Это число разбивается на грани по 3 цифры, abc|xyz|kmn, получается 3 отдельных числа. Далее грани, стоящие на четных местах берутся с -, на нечетных с +, причем это делается с конца числа, т.е. kmn, -xyz, abc. Эти 3 числа суммируются: kmn-xyz+abc, получается какое-то новое число i. Если i делится на 7, то abcxyzkmn делится на 7. Если количество цифр в исходном числе не кратно 3, то берется, то что осталось: например, есть число abcdefg. Разбиваем его так: efg-bcd+a.
@trushinbv Жыл бұрын
Этот признак и есть в том ролике, про который я говорю в начале
@user-zg2ek2tl6w Жыл бұрын
@@trushinbv, простите, не посмотрел.
@Username_bot_ Жыл бұрын
@@user-zg2ek2tl6w осуждаю
@_Yes_. Жыл бұрын
@@user-zg2ek2tl6w осуждаю дебил
@michaelovechkin9865 Жыл бұрын
Столбик спасёт мир
@user-Andrey-M-vt5wp7fg4k Жыл бұрын
Борис, спасибо. Никогда в жизни не приходилось и, наверное, не пригодится уже, но материал интересный и подача на высоте. Зы: всю жизнь, с детства, люблю цифры, числа и головоломки с ними. Сам программист с 1988ого.
@osmanof9209 Жыл бұрын
На чем пишете?)
@user-Andrey-M-vt5wp7fg4k Жыл бұрын
@@osmanof9209 шарп делфи оракл мсскл вба
@user-bi4eo3ys1f Жыл бұрын
@@user-Andrey-M-vt5wp7fg4k Не было таких языков в 1988ом.
@user-Andrey-M-vt5wp7fg4k Жыл бұрын
@@user-bi4eo3ys1f был ассемблер 580 и gwbasic, и роботов программировал в 1988
@user-ig8de5jf6h Жыл бұрын
Очень приятный ролик, спасибо ;)) Ну я думаю этот способ скорее для визуала, ну например 1407336 Казалось бы большое число, но 140733-12=140721 Ну и без всяких признаков видно что число состоит из кратных 7 чисел Вот наример ваш 114 уже видно что нет, 14 делится, а 100 как известно нет, потому дальше можно не считать Правда есть небольшой нюанс, нужно помнить все делимые на 7 до 100 или каждый раз проверять, ноо думкю тем кто постоянно, что то считает не сложно
@user-pr5ht2ty3o Жыл бұрын
А я лет чёрт знает сколько назад, когда узнал признак делимости на 11, по аналогии придумал для себя признаки делимости на 101, 1001, 10001 и так далее. Для делимости на 7 использовал в качестве вспоможения признак делимости на 1001, вычитая или прибавляя одно и тоже число (цифру) к разрядам, отличающимся на 3 порядка, или, перенося число из разряда в разряд, отличающимся на 6 порядков (уверен, что Вы, Борис, сразу улавливаете суть и без более подробных пояснений). Для 13 такой подход тоже применим. Также, перенося число (цифру) из разряда в разряд, отличающимся на 3 порядка, легко определяю делится ли всё число на 37... Для выявления делимости больших чисел на 7 вычитать 21 -- очень неудобно (долго), лучше вычитать 1001 (уже говорил об этом). Или хотя бы вычитать 301. Для 67 хорошо будет вычитать 201... А вообще для многих чисел несложно подобрать удобное вычитаемое...
@williamspostoronnim9845 Жыл бұрын
Для меня теория чисел есть весьма темный раздел. Поэтому смотрю и дивлюсь.
@andreygalapchuk2293 Жыл бұрын
Я думаю,что єтот "признак" можна использовать как вспомогательний прийом для основного признака делимости на 7(поскольку проверяя число проверяя число на делимость нам надо пользоваться основным признаком делимости,то в исходе ми его используя (может быть много раз для большого числа) получим трехзначное число и в момент когда нам нужно посчитать число,то нам возможно не захочеться считать трехзначное число в столбик,тогда и можна воспользваться єтим прийомом).Ну єто прям совсем для ленивых
@randay1000 Жыл бұрын
У нас в школе было пару уроков на такие признаки, доказывали по ММИ (собственно это и проходили) , признаки всегда высосанные из пальца, легко придумываемые типа признак делимости на 17 - из количества десятков вычитать упятеренное количество единиц (51, 5-5*1=0)или признак на 19 - к десяткам прибавляем удвоенное количество единиц (57, 5+2*7=19), ооооочень редко юзали для разложения чисел на простые множители
@denissudarev Жыл бұрын
«И тут уже понятно…на самом деле тоже непонятно…»)))
@user-ph5yf4lh5e Жыл бұрын
Очень интересно)
@sevcevxev Жыл бұрын
Общая формула связи остатков (7×2^ (((x-21a)/10)mod7+1)mod2)-((x-21a)/10)mod7)/2=x mod7 при x mod7>0
@Evisceratio Жыл бұрын
Ну обоснование простое. Первое число пусть будет 10х + у, х € N, у - целое от 0 до 9. Тогда второе - х - 2у. Предположим, что х - 2у = 7n, n€N, х = 7n + 2у, тогда 10х + у = (подставляем) = 70n + 20у + у = 70n + 21y, что кратно 7, с учётом, что n, y €N
@agilkerimov Жыл бұрын
Интересно где можно увидеть Трушина в Тбилиси?! Приехал на несколько дней и если увижу и сфоткаюсь я буду тааааак счастлив
@TenshiHinanawiHD Жыл бұрын
Здесь метод делимости на 11 хороший, легко запомнить и использовать
@veschii_nevstrui Жыл бұрын
Но ведь такой метод позволяет посчитать остаток. Мы же в конце получили, что x = 10 * y (mod 7). Достаточно пройтись обратно и поумножать остаток на 3 столько раз, сколько мы проделали эту операцию.
@user-bi4eo3ys1f Жыл бұрын
Простейший признак делимости на 7: если число делится на 7, то оно делится на 7.
@user-bi4eo3ys1f Жыл бұрын
1:53 Если у числа больше 6 знаков, то если сумма пакетов цифр делится на 7, то и число делится на 7. Пакет в данном случае - это число, получаемое разбиением последовательности на шестёрки. Можно разбивать на тройки, тогда если знакочередующаяся сумма пакетов цифр делится на 7, то и число делится на 7. Допустим, есть число 12345678901234567890123456789. Если 12-345+678-901+234-567+890-123+456-789 делится на 7, то и число 12_345_678_901_234_567_890_123_456_789 делится на 7.
@dmitrymiloserdov911 Жыл бұрын
Но есть же простой метод который именно дает остаток, умножать нужно только цифры на 2 или 4. Даже не понимаю почему все тиражируют этот метод. Нужно запомнить "4,2,1 знаки чередуются" Проходим число с конца - берем последнюю цифру - отнимаем от нее учетверенную предпоследнюю - прибавляем удвоенную третью с конца - отнимаем четвертую с конца - прибавляем учетверенную пятую с конца и т.д. Если есть на чем записывать промежуточный результат то проблем нет, если хочется в уме то в промежуточных результатах запоминаем только остаток от деления на 7 В примере 12345: 5 - 4*4 + 2*3 - 2 + 4*1 = -3 сравнимо с 4кой и это и есть остаток от деления 12345 на 7
@rubix7881 Жыл бұрын
Борис, спасибо за ваши видео, люблю интересные задачки и недавно придумал свою. Мне она показалась интересной, поэтому хочу ей поделиться с вами Ваня делает дз со скоростью v, выражаемой в дз/час. С течением времени t, выражаемом в часах, его скорость линейно падает по формуле v(t) = -0.25t + 1 (он устаёт). То есть, если он будет безостановочно делать задания, то через 4 часа его скорость станет равной 0, и он не сможет продолжать дальше. Но Ваня может увеличить своё время работы, если будет периодически отдыхать. Отдых длится 30 минут и полностью восстанавливает скорость до первоначального состояния (1 дз/час). За какое минимальное целое число часов Ване удастся выполнить 5 домашних заданий?
@seeker_in_the_shadows 7 ай бұрын
Приветствую! 6 часов вполне хватит, да ещё и полностью восстановленным по истечении 6 часов можно по проулкам идти на прогулку. :-)
@rubix7881 7 ай бұрын
@@seeker_in_the_shadows Я уже не помню правильный ответ, но вроде да, 6 часов)
@seeker_in_the_shadows 7 ай бұрын
@@rubix7881 Значит нужно решить. :)
@sinforpizero Жыл бұрын
на 13 есть примерно такой же признак делимости только надо прибавить учетверённую последнюю цифру
@trushinbv Жыл бұрын
Да, будет +39а )
@user-ep3wl3cd4e 6 ай бұрын
Насчёт малополезности - возражаю. Например, деление суммы цифр числа на 3 или 9 - по трудоёмкости мало отличается от деления самого числа. Но ... Количество девяти- и десятизначных чисел, составленных из взятых по 1 разу всех цифр от 0 до 9, - 10! = 3628800. Если начнёте проверять их делимость на 9 по Признаку, (9+0}+(8+1)+(7+2)+(6+3)+(5+4), то закончите за 6 секунд. Если начнёте проверять эти почти 3,63 миллиона чисел непосредственным делением, то закончите в психушке. В комбинаторных (и не только) задачах признаки делимости вельми полезны.
@danielmilyutin9914 11 ай бұрын
Хоть уже и в комментариях писали, и вы в ролике упоминали... Но не удержался и изобрёл заново велосипед. Заметим, что 1000 mod 7 = 10^3 mod 7 = 3^3 mod7 = 27 mod 7 = -1 mod 7. По сему разбиваем число по тройкам цифр в виде x = sum{1000^k*t[k]| k =0,1,...}, t[k] - трехзначное число 0 = 1000, вычисляем x:= op7(x). В результате получим своеобразный корень аналогичный сумме цифр. Это будет положительное или отрицательное число с не более чем трёмя цифрами (можно дополнить нулями). Для него уже можно применить признак из видео. А ещё можно просто взять такой: 100a+10b+c mod7 = 2a+3b+c mod7 =?= 0 если домножить на 2: -3a-b+2c mod7 =?= 0 на 3: -a+2b+3c mod7 =?= 0 -a+2b-4c mod7 =?= 0
@nikname0014 Жыл бұрын
признаки делимости на 7 - довольно сложные и они практически не используются, чаще используется признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11
@alexeypomelov817 Жыл бұрын
Во, вычетаем из числа 7, если результат делится на 7, то и оригинал делится на 7. Кстати, даже позволяет остатки оценивать. (ирония)
@LukasKamin Жыл бұрын
ВычИтаем, но вычЕт. Г = грамматика, Б = безграмотность
@alexeypomelov817 Жыл бұрын
@@LukasKamin да, Ваша правда. Хотя сути шутки не меняет. Когда-то в начальной школе в небольшом сочинении я написал слово "триугольник". Учитель исправила на Е, а потом была работа над ошибками -- следовало несколько раз переписать слова, в которых ошибся. Я сильно задержался после уроков, так как отказывался писать "треугольник", ведь у него три угла.
@sevcevxev Жыл бұрын
Доказательство основанно на мат индукции оно длинное в связи тем, что нужно доказать 6 утверждений, но я думаю вы сами сможете вывести. для нуля формула не работает, чтобы работала нужно двойку в функцию ещё одну возвести но тогда это совсем не красиво выглядит для такой маленькой задачки. Запоминать лучше четные нечётные остатки на символьном языке. как-то так.
@user-ei6rd7ei7x Жыл бұрын
Было число 10a+b, a - число, b - последняя цифра первоначального числа. После отбрасывания b остаётся a, затем вычитается 2b, становится a-2b. Если a-2b делится на 7, то это равносильно тому, что 10a-20b делится на 7, а т.к. 21b делится на 7, то это равносильно тому, что 10a+b делится на 7. Признак делимости доказан.
@CuriousMaths314 Жыл бұрын
Да, но это частный случай, когда число двузначное. В видео же рассмотрено любое n-значное число
@JurgenHabermas_EU Жыл бұрын
@@CuriousMaths314 нет, здесь нигде не указано, что a - цифра (вполне понятно, что ровно как и любое двузначное число можно записать в виде 10a+b, где a - цифра, то и любое число можно записать в виде 10a+b, которое трехзначное и выше, просто a уже не цифра). Он с самого начала указал, что a - число произвольное. Вполне хорошее доказательство приведено, проблем в нем нет
@trushinbv Жыл бұрын
Это ровно то же рассуждение, что и в ролике )
@user-ei6rd7ei7x Жыл бұрын
@@trushinbv значит мы думаем одинаково
@osmanof9209 Жыл бұрын
@@user-ei6rd7ei7x а мне кажется нет другого способа доказать. Или, по крайней мере, этот самый очевидный
@vasyapupkin997 Жыл бұрын
Есть такой признак делимости на семь четырехзначного числа: abcd кратно 7 тогда и только тогда, когда (6a + 2b + 3c + d) кратно 7. 3493 кратно 7, т.к. 6*3 + 2*4 + 3*9 + 3 = 56 кратно 7 или 994 кратно 7, т.к. 2*9 + 3*9 + 4 = 49 кратно 7
@user-xn7hr9sv1r Жыл бұрын
Нетрудно доказывается
@vasyapupkin997 Жыл бұрын
@@user-xn7hr9sv1r да, 10 = 7+3, 100 = 14*7+2, 1000 = 1427*7+6, 10000 = 1428*7+4, 100000 = 14285*7+5 и т.д. до бесконечности можно продолжать
@user-bi4eo3ys1f Жыл бұрын
Примените приём к числу 123456 -2*1-3*2-1*3+2*4+3*5+1*6 = -2-6-3+8+15+6 = -11+29 = 18 не делится 1234567 1*1-2*2-3*3-1*4+2*5+3*6+1*7 = 1-4-9-4+10+18+7 = 1-17+35 = 19 не делится? где-то ошибка? Нет, остаток 5 всё верно. 142856 -2*1-3*4-1*2+2*8+3*5+1*6 = -2-12-2+16+15+6 = -16+37 = 21 делится
@vasyapupkin997 Жыл бұрын
@@user-bi4eo3ys1f и что ты этим хотел сказать?
@user-bi4eo3ys1f Жыл бұрын
@@vasyapupkin997 Что abcdef кратно 7 тогда и только тогда, когда (-2a - 3b - c + 2d + 3e + f) кратно 7, и так периодически по разрядам.
@antegros Жыл бұрын
Расскажите, пожалуйста, каким быстрым методом вычисляется A^B mod C, где A, B - огромные по значению простые числа. Это из алгоритма шифрования RSA. Не понятно как можно быстро вычислять остаток от деления, когда такие огромные числа взводятся в огромное значение степени
@zrtqrtzrt8787 Жыл бұрын
Владимир Родионов, что значит «огромные»? Сколько двоичных разрядов? С ними можно делать арифметические операции? В смысле, они помещаются в 64 разряда? Тут не возведение в степень, а возведение в степень по модулю числа C, которое обычно простое число, степень двойки плюс единичка. Составляется таблица «логарифмов», т.е. по модулю C, затем «логарифмы» складываются. Главное, чтобы C было простое, чтобы каждому числу, кроме 0, можно было сопоставить «логарифм». А степень 2ки, чтобы было легче двоичные разряды обрезать при вычислении
@iGeen7 Жыл бұрын
используется быстрое возведение в степень по модулю - возведение в любую степень это несколько возведений в квадрат и умножений на исходное число (обе операции сразу считаются по модулю); количество всех этих умножений = длина числа+количество единиц в нём-2
@iGeen7 Жыл бұрын
@@zrtqrtzrt8787 количество разрядов - тысячи...
@user-bi4eo3ys1f Жыл бұрын
5:18 Ещё на 37 довольно простой признак делимости. Если сумма пакетов по три цифры делится на 37, то и число делится на 37.
@1234567qwerification Жыл бұрын
Потому что 999 делится на 37?
@user-bi4eo3ys1f Жыл бұрын
@@1234567qwerification Да
@user-bi4eo3ys1f Жыл бұрын
5:27 Подозреваю, что если прибавлять, получится признак делимости на 13. Хотя нет, получится y=x+21a, что снова соответствует признаку делимости на 7. Для тринадцати должно быть y= (x-a)/10+40a
@QwDragon Жыл бұрын
Не 21, а 19. Отбрасываемая цифра всё ещё с минусом.
@Sol_3611 Жыл бұрын
👍
@ALEXEIKOVAL1986 Жыл бұрын
Это почти тот же принцип, о котором я слышал, только мне давали признак у=(х-а)/10+5а
@LilyGareeva Жыл бұрын
+5a и -2а одно и то же по модулю 7. Просто на 2 умножать проще, чем на 5. )))
@leha257tochi_cvou_nozhi Жыл бұрын
Прошу Вас разобрать задачу из ЕГЭ Задача 16 Планиметрия В треугольник АВС, в котором длина стороны АС меньше стороны ВС, вписана окружность с центром О. Точка В1 симметрична точке В относительно СО. а) Доказать, что точки А, В, О, В1 лежат на одной окружности. б) Найти площадь четырехугольника АОВВ1, если АС=6, ВС=8, АВ=10 У меня вопрос по этой задачи. Как может быть такое, что точки А, О, В, В1 лежат на окружности. Может с математической точки зрения точки принадлежат окружности с центром О. Потому что как например, точка О может лежать на окружности. Она же центр, она принадлежит ей. Я посмотрел решение на сайте Решу ЕГЭ и там такая фраза "Покажем, что отрезок AB1 виден из точек O и B под одним и тем же углом - это будет означать, что точки A, B1, B, O лежат на одной окружности." Почему употребили значение покажем, а не докажем. Потому что судя по предоставленному рисунку, нельзя сказать, что углы АОВ1 и В1ВА. И разве в математике употребима фраза - виден из точек О и В под одним и тем же углом?
@ruslan_ Жыл бұрын
В приведённой Вами задаче всё правильно. Эти точки лежат на одной окружности, ничего не мешает им лежать на одной окружности. Если хотите, напишите мне в личку, я отвечу на ваши вопросы. Там всё несложно.
@viktor-kolyadenko Жыл бұрын
Мне кажется, что правильный признак - отнять число из 3 последних знаков от числа из всех остальных знаков.
@coreKORD Жыл бұрын
Почему-то напомнило решето Эратосфена
@Bruh-bk6yo Жыл бұрын
Ой, тот, кто спрашивал, ролик у намберфиле только посмотрел и решил себя гением показать)
@vadimromansky8235 Жыл бұрын
так почему признак делимости на простое не интересен? Как раз наоборот, именно такие признаки и важны
@trushinbv Жыл бұрын
Я про то, что вряд ли вам часто будет нужен признак делимости на 31 или 41
@blendess3466 Жыл бұрын
Этот признак я считаю можно использовать для 5-ти 6-ти значных чисел, а вот большие легче на 7 поделить
@sevcevxev Жыл бұрын
Остатки на самом деле связанны у меня где-то доказательство было
@sevcevxev Жыл бұрын
Для семёрки лучше использовать смешанный способ сначала грани числа а потом этот
@sevcevxev Жыл бұрын
Смотрите для чётных остатков получившихся от первого преобразования (x-21a)/10 (2 4 6) можно ввести такое правило из 7 вычитаем половину и получаем остаток, с нечётными (1 3 5) из семи вычитаем делим по полам получаем остаток.
@AAntonGordeev Жыл бұрын
0:58 А как ты так быстро считаешь, математик штоле?
@user-gk9zj8qq4i Жыл бұрын
Есть простой способ понять, делится ли однозначное число на 7, или нет. Для этого нужно разделить цифру на 10, умножить на 7, умножить на 10, разделить на 7. Тогда, если у вас получилось семь, то изначальное число также делится на семь, а если нет - то не делится.
@Georgiy_Tsyfarkin Жыл бұрын
можно так же число без последней цифры умножать на 3 и прибавлять последнюю цифру, и ещё куча вытекающих отсюда признаков
@trushinbv Жыл бұрын
Ну, умножить на три многозначное число не так уж просто )
@osmanof9209 Жыл бұрын
Признак делимости на 31 ахахахаа
@mr.poopybutthole2339 4 ай бұрын
По этому методу можно придумывать числа, которые точно на 7 не делятся. 123576 вот)
@golddddus 9 ай бұрын
Такође је могуће уместо -2а додати +5а😎
@user-rh5rj9pf6v Жыл бұрын
Школьники часто спрашивают, на всё есть признаки, а на 7 нормального нету. Кстати, почему такая несправедливость?
@kvach9403 Жыл бұрын
Самое мерзкое простое однозначное число в десятеричной системе.
@EvgenyKnoblokh Жыл бұрын
Не на 7 а на √49 🤪
@user-xb1sg3qd9w Жыл бұрын
Какой борис лучше? Тот что математик или тот что физик-ядерщик?
@dmitriivinogradov290 Жыл бұрын
Задачка! Есть часы на циферблате которых есть последовательное множество N, последнее число находится вверху - там где 12 на обычных часах! Количество членов N - простое число! (N-1) делится на 4. Например 61, 61-1 =60 60\4=15 Нужно найти формулу, которая определяла бы - местоположение любого Х из этого множества! Местоположение - это - в какой половине или четверти (N -1) находится Х - от 1до 30, от 30 до 60, от 1 до 15, от 16 до 30, от 31 до 45, от 46 до 60 ! Как бы понятно что сумма чисел лежащих на одной горизонтали равно 61! Перебор и последовательные сложение и отнимание - запрещены! То есть задача сводится к следующему - взяв два числа из множества, например Х и 61-Х, или Х и Х+30 - нужно произвести с этими числами одинаковые математические действия и найти отличие в результатах, по котором можно было бы знать местоположение Х Естественно все действия - по модулю 61 Прибавление и отнимание разрешены, умножение и деление разрешено только на константное известное число выраженное через (N-1) и на 2 и 4, то есть можно делить и умножать на 15 как на (N-1)\4 Награда 1 млн руб
@arest112 Жыл бұрын
и видео 7 минут идет
@Leichtinn Жыл бұрын
Что значит "ДОмножим"?Будьте проще-просто "умножим".
@doctormaddyson Жыл бұрын
Приятнее говорить в данном контексте «домножим», и все понимают, что это значит, так что почему бы и нет
@Leichtinn Жыл бұрын
@@doctormaddyson Что значит "приятнее"?Не надо скромничать,имеется в виду, видимо,просто красивее.При этом некоторым приятнее и красивее,например,писать "жи","ши" через "ы",или "хэкать" вместо русского "г".Тем более,что "все понимают".Но некоторые (далеко не все!) понимают также,что нетвёрдое употребление приставок говорит о незнании языка и часто маскируется ложными доводами о приятности,красоте,контексте и пр.Ибо,как известно,красота и,следовательно,приятность в простоте!Это относится и к умению использовать базисные слова вместо тавтологий с приставками по типу "кашу маслом не испортишь".В частности,"умножить" всегда заменяет тавтологичное "домножить".
@doctormaddyson Жыл бұрын
@@Leichtinn ну то, что эта красота ложная, это ваше оценочное суждение, так как то, что для вас некрасиво, для меня красиво. А касательно якобы незнания языка - вы просто придерживаетесь языкового прескриптивизма и считаете, что язык - он ровно такой, каким он указан согласно установленным языковым нормам. А я, как и все лингвисты в мире, не определяю язык по установленным прескриптивным нормам. С точки зрения современной лингвистики правильно говорить на том или ином языке так, как говорят на нём его носители. И если впоследствии носители какого-то языка начинают говорить те слова, которые не прописаны в толковых словарях, то это не означает, что этих слов нет. Они есть с того момента, когда носители языка начинают их говорить и понимать. И очень многие, в том числе и видные специалисты, говорят "домножить" вместо "умножить". Вообще, так говорят почти все. Говорят, потому что так удобнее. А почему удобнее - это уже область изучения лингвистики. Но факт остаётся фактом: люди так говорят, это просто лингвистический факт, а значит, это правильно. Точно так же правильно, как и то, когда люди говорят "звОнит" вместо "звонИт". И то, что в предписываемой языковой норме до сих пор отсутствуют правила, допускающие такое произношение, то это не проблема тех людей, которые так говорят. Это проблема нормы, которая просто не поспевает за вполне закономерными изменениями русского языка, которые неминуемо происходили, происходят и будут происходить.
@shyless6526 Жыл бұрын
Хм, а здесь же число "а" могло бы быть любым, так ведь? То есть необязательно это последняя цифра, это может быть любое число?
@trushinbv Жыл бұрын
Тогда первое действие непонятно. Мы же отрываем последнюю цифру
@shyless6526 Жыл бұрын
А, все, я понял почему это именно последняя цифра. Потому что если это не последняя цифра, то число будет нецелым, и признак делемости, конечно, перестает работать
@shyless6526 Жыл бұрын
@@trushinbv спасибо за ответ. Но я имел в виду, что мы заменим это "отрывание" на "вычтем число а и разделим на 10"
@user-duignwkfpcb2 Жыл бұрын
Я однажды встретил где-то ещё более неудобный признак делимости: Если утроенное количество десятков числа плюс единицы числа делится на 7,то и исходное число делится на 7. Жуть,не правда ли?
@dontlol5023 Жыл бұрын
то есть делимость на 7 зависит только от последних двух цифр числа? но это же неправда
@NXN-QUXT Жыл бұрын
66416 как контрпример твоему признаку. На 7 делится, а утроенное количество десятков плюс 1 нет
@trushinbv Жыл бұрын
Я думаю, что речь идёт лишь про двузначные числа )
@taurusmaths Жыл бұрын
Тут десятки имеются в виду все числа, кроме единиц. Т.е. 6641*3+6 надо проверить делится ли на 7😀 такой признак написан в учебнике 5 класса в Беларуси. Действительно странный и очень даже неудобный признак.
@user-duignwkfpcb2 Жыл бұрын
Извините,оговорился.Говоря о десятках,я имел ввиду всё число,кроме последней цифры.Например,то же число 66416 : 6641*3=19923,19923+6=19929,1992*3=5976,5976+9=5985,598*3=1794,1794+5=1799,179*3=537,537+9=546,54*3=162,162+6=168,16*3=48,48+8=56. 56 делится на 7.Извините за некорректность.
@crazymanivan Жыл бұрын
Я слышал немного о другом признаке: Берём, отрываем от числа последнюю цифру, и умножает полученое число на 3, и если это утроенное число в сумме с оторванным числом делится на 7, значит и исходное число делится на 7.
@trushinbv Жыл бұрын
Скорее всего к утроенному нужно ещё оторванную цифру прибавить. Иначе не работает )
@crazymanivan Жыл бұрын
@@trushinbv Да, всё верно, я просто забыл это написать. Я исправил комментарий, спасибо что заметили.
@Overmark024 Жыл бұрын
Для решения задачек по програмированию очень даже годится
@egor_neo Жыл бұрын
Каким образом?
@ЧувакИзКосмоса Жыл бұрын
x = число if x % 7 == 0: делай, что хочешь. языку проще поделить, чем дважды вычитать последнюю цифру.
@cnfnbcn3227 Жыл бұрын
Не могу представить задачу, где такое понадобится. Вычислительно эффективнее просто посмотреть остаток от деления if (x % y == 0)
@osmanof9209 Жыл бұрын
@@ЧувакИзКосмоса if not n % 7: …
@lili-cw6xl Жыл бұрын
@@osmanof9209 не везде так работает
@alexeypomelov817 Жыл бұрын
Борис, не знаю, под каким видео написать комментарий, решил, что признаки делимости -- удачное место. Когда-то в районе 6-7 класса, когда в моей голове столкнулись программирование и математика, я решил понаблюдать за простыми числами. Я случайно заметил, что 31, 331, 3331 и 33331 -- простые, последовательность заинтересовала, я начал их целенаправленно проверять и узнал, что минимальное составное число такого вида весьма велико (333'333'331=17x19607843). Я с тех пор думаю, можно ли найти это число, не используя компьютер? Можно ли такую задачу дать на олимпиаду? Не могу оценить сложность задачи, которую не знаю как решать. Конкретно тут повезло, что множитель маленький, можно было бы начать перебирать, одновременно увеличивая число и предполагаемый делитель, но что если не повезло бы? К концу комментария начал сомневаться, не спрашивал ли я это уже под каким-то другим видео, простите, если так.
@trushinbv Жыл бұрын
Самое сложное будет руками проверить, что 31, 331, ..., 33333331 все простые )
@alexeypomelov817 Жыл бұрын
@@trushinbv Что-то я не задумывался об этом:)) Пора уже забыть задачу, которая меня меня столько лет мучила.
@user-duignwkfpcb2 Жыл бұрын
мой коммент-первый
@UA_Mariupol Жыл бұрын
Как этот метод работает с числом 21?
@dmitryramonov8902 Жыл бұрын
Ну как, бляха-муха? 2-1x2=0
@UA_Mariupol Жыл бұрын
@@dmitryramonov8902 . А 0 делится на 7? При этом 21 на 7 делится. С числом 63 тоже не работает.
@dmitryramonov8902 Жыл бұрын
@@UA_Mariupol конеш делится, 0 целых хрен десятых 0 в периоде и 0 в остатке. 0 в остатке, Карл! Аналогично 6-2*3=0.
@vasily_maths Жыл бұрын
Можно и остаток числа, пользуясь этим признаком, найти. Нужно умножить остаток полученного числа на 3 и взять по модулю 7. Думаю, можно придумать искусственную задачу, которую будет не так просто решить, кроме как этим признаком.
@error4845 Жыл бұрын
третий
@hardlegion1687 Жыл бұрын
последний
@nanefirstnamelast7451 Жыл бұрын
Ну ты хоть бороду с усами верни! Будь настоящим БАЕМ! Даёшь усы и бороду в массы!))
@nicolayu.kotomanoff4358 Жыл бұрын
Это видео тоже делится на 7!
@mamashaVedma Жыл бұрын
На 7 делимый
@AxanX Жыл бұрын
Боря, первый метод хоть и примитивный, но в программировании хорош, особенно в длинной арифметике
@user-iw7vy5io1j Жыл бұрын
Признаки делимости нужны для задач, где само делимое не задано или задано неоднозначно. Практической ценности в признаках делимости самих по себе нет вообще.
@trushinbv Жыл бұрын
Почему? Признаки делимости на 2, 5, 10 вы используете постоянно, даже не замечая что вы это делаете )
@user-iw7vy5io1j Жыл бұрын
@@trushinbv ладно, может быть на уроках, когда ученики неверный ответ называют, у меня в голове срабатывают эти признаки. Но тут же понимаю, что проще сказать: "пересчитай" или "другие варианты есть?", чем призывать детей к самопроверке таким, довольно изощренным способом.
@trushinbv Жыл бұрын
То есть обычно вы не пользуетесь тем, что число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2? ) Или тем, что число делится на 10 только, если последняя цифра - нуль?
@user-iw7vy5io1j Жыл бұрын
@@trushinbv безусловно, я это мгновенно отмечаю, когда вижу число. Не припомню, что б мне из этого какой-то полезный вывод удалось получить. Всегда речь идет о задаче, в которой огромный перебор можно сократить, зная, что решение должно на что-то делиться. На Вашем канале есть разборы таких задач. Я все это к тому, что любые признаки делимости будут полезны для решения таких задач.
@user-iw7vy5io1j Жыл бұрын
@@trushinbv Кажется, я не озвучил тезис и сразу начал приводить аргументацию :) В ролике было сказано, что есть "плохой" признак делимости, а есть "хороший", как мне показалось. Мое возражение, в том, что признаков делимости нужно больше и разных, так как они используются в задачах для сокращения перебора.
@user-fk3xt6om6l Жыл бұрын
Для ученической практики счета нужно не морочить голову и просто делить столбиком , коли ОчеВидных признаков делимости нет.
@user-tq2re6we3s Жыл бұрын
Надо было назвать видео, признак делимости в котором без пол банки нерозобратся)))
@retrogrvd1367 Жыл бұрын
а почему ты на мой комментарий видео не сделал? от меня подписка
@user-ss9gp7rw7h Жыл бұрын
А если взять калькулятор?))
@coverkino2 Жыл бұрын
первый
@UA_Mariupol Жыл бұрын
Признак очень странный. С числом 63 не работает.
@gurneyalibf4964 Жыл бұрын
Работает ведь, 0 выходит
@AlexanderUSSR1922 Жыл бұрын
Какая херь! Поделить на 7 гораздо проще.
@osmanof9209 Жыл бұрын
Согласен
@evilkat8143 Жыл бұрын
i-ый
@umka7536 Жыл бұрын
Идёшь по стопам роликов на англоязычных каналах.
@trushinbv Жыл бұрын
А что там? )
@Bru2009ia Жыл бұрын
Ниа 7-Мь Делить ДерЖиаву -аСкипетррр -Ойййй.... (Ниам Усием Хианиаааа)))...
@Bru2009ia Жыл бұрын
КуКусь ...Пио Риоду Дейтельнниости Йа Геолиог -аЭтио Мионетичкиа -Кукалиа Кекалиа -аВиопщем Об Общим Окукурузились Усие -КуКуКнулись -иоКиапустились... Держи Огурец....... (ДержиавиеКыонеццццц))))
Борис Трушин
Рет қаралды 41 М.
Борис Трушин
Рет қаралды 76 М.
Борис Трушин
Рет қаралды 268 М.
Борис Трушин
Рет қаралды 32 М.
Дмитрий Белов. Олимпиадная математика в Школково
Рет қаралды 7 М.