Что больше? ★ Сравнение логарифмов ★ Новый способ

Рет қаралды 14,979

3 жыл бұрын

3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Три способа сравнения логарифмов • 100 тренировочных зада...

Пікірлер: 71

@AlexeyEvpalov 8 ай бұрын

Интересный метод. Спасибо за понятное видео.

@user-zz5wx4xw1f 3 жыл бұрын

Выразил log[3](36)=(2ln2+2ln3)/ln3, log[2](12)=(2ln2+ln3)/ln2. Преобразованиями получаем сравнение: 2, (log[2](3))². Поскольку график log[2](x) выпуклый вверх, тогда 1.5 2.25

@sfc1412 3 жыл бұрын

Очень красивый и интересный способ) Зачастую нахожу на вашем канале что-то новое

@user-tr5gr9wi4k 3 жыл бұрын

Признаюсь, такой способ я не использовала... Спасибо.) Порадовали...)

@nenavizhuner1755 3 жыл бұрын

Все видео интересны и понятны. Было бы приятно увидеть разборы и алгоритмы ЕГЭ профиля 2021 второй части❤️

@Hocotun 3 жыл бұрын

Я решил в уме, но другим способом. log3 (27) < log3 (36) < log3 (81) log2 (8) < log2 (12) < log2 (16) 27 36 81 8 12 16 Сразу видно, что в процентном соотношении 12 ближе к 16, чем 36 к 81 на их соответствующих интервалах.

@romualdaszapolskasromualda4249 3 жыл бұрын

Да, интересное решение с выделением целого!

@ForestDenton 3 жыл бұрын

отлично, настроение подняли Валерий. Мои любимые логарифмы. надеюсь когда-н дойдём до частных производных через диф уры. Мне одному лень решать, а с кем-то, с удовольствием.

@Germankacyhay 3 жыл бұрын

Такой же для кого-то решаю для себя не хочу.

@ForestDenton 3 жыл бұрын

@@Germankacyhay 🙂

@pinklady7184 3 жыл бұрын

I love this maths stuff. Thank you for sharing. 🙂

@nusratov9134 3 жыл бұрын

Супер решение👍🏻

@user-qw6sh8dn5z 3 жыл бұрын

Понравилось с выделением целого числа, там остается и основание больше другого и аргумент меньше, то есть и тут, и там логарифм меньше!

@user-ky6hb6ih9c 3 жыл бұрын

Спасибо я понял смысл

@ritter7927 3 жыл бұрын

Валерий, здравствуйте, а какое приложение вы используете для письма? Очень интересно, в нем рисовать можно? Я вот просто тоже хочу писать дз в таком приложении

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

Паинт и программы к планшету.

@ritter7927 3 жыл бұрын

@@ValeryVolkov а как приложения называются?)

@Alexander-- 3 жыл бұрын

Решил таким грубым способом. Легко видеть, что каждый из логарифмов лежит в пределах от 3 до 4 (т.к. 3 = log(3)27 < log(3)36 < log3(81) = 4 и 3 = log(2)8 < log(2)12 < log(2)16 = 4). Попробуем сравнить их с промежуточным числом 3,5 = 7/2 Сравним log(3)36 V 7/2 Возведём 3 в степень обеих частей: 36 V 3^(7/2) Возведём в квадрат: 1296 V 3^7 = 2187 Т.к. 1296 < 2187, то log(3)36 < 7/2. Далее сравним log(2)12 V 7/2 Возведём 2 в степень обеих частей: 12 V 2^(7/2) Возведём в квадрат: 144 V 2^7 V 128 Т.к. 144 > 128, то log(2)12 > 7/2. Итак, log(3)36 < 3,5 < log(2)12. Таком образом, log(3)36 < log(2)12

@Germankacyhay 3 жыл бұрын

❤

@s1ng23m4n 3 жыл бұрын

log_3(36) = log_3(9*4) = 2 + log_3(4) log_2(12) = log_2(4*3) = 2 + log_2(3) Теперь надо сравнить log_3(4) и log_2(3). Возьмем функцию log_x(x+1) и исследуем ее на промежутке от 1 до бесконечности: lim [x -> +inf] log_x(x+1) = lim [x -> +inf] ln(x+1)/ln(x) = 1 +0. Мы нашли ассимптоту, к ней эта функция приближается сверху. lim [x->1 +0] log_x(x+1) = lim [x -> 1 +0] ln(x+1)/ln(x) = +inf. Мы нашли вторую ассимптоту, к ней функция приближается справа. Если нарисовать примерный график, то можно предположить, что и экстремумов там не будет, а раз так, то на этом промежутке функция монотонно убывает, а значит, что log_2(3) > log_3(4) или log_2(12) > log_3(36). На самом деле так и есть, но у меня поиск экстремумов не увенчался успехом. Может кто подскажет, как еще можно доказать монотонное убывание этой функции?

@Abraxax 3 жыл бұрын

Мда...домножь на 2 3 строчку и ответ выходит сам собой

@s1ng23m4n 3 жыл бұрын

@@Abraxax Ответ у меня и так правильный, но у меня не доказан факт монотонного убывания функции y = log_x(x+1).

@user-gx2fg2ll1j 3 жыл бұрын

Я на шаге log_3(4) ? log_2(3) перешел к [ log_2(4) / log_2(3) ] ? log_2(3), откуда √2 ? log_2(3), ну и √2 < log_2(3) (т.к. √2 < 1.5, а 2^1.5 = 2*√2 < 3 => log_2(3) > 1.5). Но моё решение ютуб счёл диким оскорблением и стирал раз за разом.

@s1ng23m4n 3 жыл бұрын

@@user-gx2fg2ll1j Я же совсем другим способом решаю) В моем решении важно точно знать наличие экстремумов. log_2(3) -> log_3(4) при прибавлении единицы к основанию и аргументу логарифма. Поэтому я и решил через функцию log_x(x+1) решать.

@user-gx2fg2ll1j 3 жыл бұрын

@@s1ng23m4n Находим производную log_x(x+1). Это сделать легко учитывая, что log_x(x+1) = ln(x+1) / ln(x). Она вот так будет выглядеть 1/(x+1)*ln(x) - ln(x+1) / x*(ln(x))^2. Далее исследуем её знак, приводим к общему знаменателю, видим что на знак влияет только числитель. Итого нам нужно определить знак x*ln(x) - (x+1)*ln(x+1). Для этого решим x*ln(x) ? (x+1)*ln(x+1). x ? log_x [(x+1)^(x+1)] log_x+1 [(x+1)^(x+1)] < log_x [(x+1)^(x+1)] x+1 < log_x [(x+1)^(x+1)] x < log_x [(x+1)^(x+1)] x*ln(x) < (x+1)*ln(x+1) Знак производной отрицательный - функция всюду убывает. А т.к. разрыв один x=1, то функция монотонно убыв. от 0 до 1, затем разрыв в т. x=1, затем функция снова монотонно убыв. ВНИМАНИЕ ВОПРОС - ЗАЧЕМ ТАКОЕ ИЗВРАЩЕНИЕ?

@user-fy6jk5ez8o 3 жыл бұрын

Найди значения a, при котором неравенство имеет решение. 0,4(x - 5) + 1,6x ≥ 2x + 5a Ответ: a ∈ . ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀t =.

@user-pg4bx5pr5n 3 жыл бұрын

К сожалению, ни новым способом ,ни старыми не удается сравнить log4(5) и log6(8) .

@user-yn2zk5og8x 3 жыл бұрын

Здравствуйте Valery Volkov. У меня есть один очень очень очень интересный математический вопрос. Как можна решить это? При каких а неравенство ax²+(a+1)x-3

@user-yn2zk5og8x 3 жыл бұрын

Пожалуйста помогите 🙏мне

@user-yn2zk5og8x 3 жыл бұрын

Это математическая задача, которую долгое время не решали.

@s1ng23m4n 3 жыл бұрын

Для всех a > 1/6 все решения находятся левее двойки.

@user-qy8re3yx3d 3 жыл бұрын

@@s1ng23m4n Согласна!

@alexanderchentsov8113 3 жыл бұрын

Вначале рассматриваем три случая: 1) а>0. Ветви параболы направлены вверх, при х

@user-td9kt2rj7s 3 жыл бұрын

А почему в скобочках каждый раз возникает единица? Пожалуйста, для особо одаренных объясните)..

@defescooler 3 жыл бұрын

Потому что первое число выносим за скобки в подлогарифмическом выражении).

@user-td9kt2rj7s 3 жыл бұрын

@@defescooler , спасибо) Вечно я на простых вещах "спотыкаюсь"))

@larisamedovaya9097 3 жыл бұрын

Зачем так сложно: log 36 по основанию 3= log(4*9) по основанию 3 и равно log 4 по основанию 3 плюс log 9 по основанию 3 или 2. Преобразуем это по основанию 2. Получаем (log 4 по основанию 2)/(log3 по основанию 2). Или (2/(log 3 по основанию 2)). +2 или (2+2log 3 по основанию 2)/log 3 по основанию 2. log12 по основанию 2= 2*log3 по основанию 2 плюс 2.Первое выражение ещё делится на log3 по основанию 2,которое больше 1,так как log3 по основанию 2= log(2*1.5)= log 2 по основанию 2 или 1 плюс log 1.5 по основанию 2. То есть знаменатель больше 1..итак log36 по основанию 3 имеет после преобразований больший знаменатель чем log 12 по основанию 2. Следовательно ,log 12 по основанию 2 больше log 36 по основанию 3.

@user-gx2fg2ll1j 3 жыл бұрын

Это что за новости??? Почему решения удаляются???

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

Какие решения удаляются? Я ничего не удалял, Ютуб не пропускает только ссылки и комменты с запрещенными словами.

@user-gx2fg2ll1j 3 жыл бұрын

@@ValeryVolkov 1) Ни того ни другого не было. Я понимаю, что ютуб в принципе удаляет каждый второй мой комментарий на социально-политические темы и без всяких "запрещённых" слов. Но чтобы на МАТЕМАТИЧЕСКОМ канале РЕШЕНИЯ ютуб тёр - это наверное полное дно. 2) А удалённые комментарии у Вас разве в спам (или как это называется) не попадают? Сами могли бы оценить на "запрещённые слова".

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

Мне не выгодно блокировать комменты на своём канале, так как от них в первую очередь зависит популярность видео и его дальнейшее продвижение на Ютубе. Даже один комментарий влияет на дальнейшее количество просмотров видео, именно поэтому я в каждом ролике прошу написать комментарий, чтобы поддержать канал.

@user-gx2fg2ll1j 3 жыл бұрын

@@ValeryVolkov Ну так возможно посмотреть удалённые комментарии или нет? Я слышал от других блогеров "достал" комментарий из спама, получается Вы видите удалённые ютубом, можете оценить было ли там что-то запрещённое.

@ValeryVolkov 3 жыл бұрын

Да, некоторые удаленные комментарии я вижу в папке "На проверке", обычно туда попадает спам.

@user-bg2ub1tz9w 3 жыл бұрын

А если так: Log2(12)=Log8(1728),что больше Log9(1728),что больше Log9(1296),,что равно Log3(36)

@maxm33 3 жыл бұрын

Какой-то нездоровый интерес к логарифмам у составителей задач. Мало того, что не самая распространенная в народном хозяйстве функция, где сейчас вообще понадобится их сравнивать?? Ладно там еще степенные или экспоненты, натуральные логарифмы в конце концов (хотя чего там сравнивать?), но вот этим - только интерес к математике убивать!