Мой учитель советской закалки, его такое не сломает!

Так-с, снова несколько моментов. 8:02 Когда мы делим на (lnx +1), мы должны проверить, что эта скобка не равна нулю, то есть x = 1/e не является решением уравнения. Но если слева при x = 1/e будет 0, то справа 2*e^(e+2)>0. Мелочь, но было бы неприятно потерять так корни 11:48 В производной x^(x+1/x+2) потеряна скобка с (x+1): после самой функции будет стоять производная ((x + 1/x + 2)lnx)' = (1 - 1/x^2)lnx + (x + 1/x + 2)1/x = 1/x^2 ((x^2 - 1)lnx + (x+1)^2) = (x+1)/x^2 ((x-1)lnx + (x+1)) Но к счастью, x+1>1>0, поэтому на монотонность это не повлияло) 14:52 Когда мы нашли, что у производной есть единственный ноль (который, кстати, очень удачно оказывается в точке x=1), стоит или проверить, что это локальный минимум, как на самом деле и выходит, или же отдельно рассмотреть случай локального максимума и показать, что в таком случае тоже будет не больше двух решений. Мораль: неважно, как именно ведёт себя функция, важно, что будет ровно 2 корня)

Это решали Советские грибы в Советском Союзе в Советском лесу!

Что было при эсесесер. Что мы потеряли: 1. Пенопласт делали из молочной пены. можно было детей кормить. 2. Сила гравитации была слабее процентов на 80. люди на дом запрыгивали с разбегу. 3. Человек жил в среднем 150-190 лет. болезней не существовало кроме трудовых мозолей. 4. Если на улице споткнешься и упадешь - люди подбегали, деньги в карман засовывали, в губы целовали, предлагали выпить, породниться. 5. Зайцы и куропатки сразу на сковороду залетали. Хлеб покупаешь - тебе еще доплачивают. К реке страшно подойти было: налимы в котелок прыгали. 6. Дед рассказывал: люди ночью просыпались от счастливого доброго смеха. Утром все обливались ледяной водой из ведра. 7. Срок беременности составлял 4.5 месяца. Дети рождались по 12-15 килограмм с белокурыми волосами и ясными голубыми глазами и волевыми умными лицами - сразу на производство просились. 8. Вода в Волге была сладкая как патока. А Енисей состоял из тёмного пива. 9. Зимою было минус триста, все румяные ходили. 10. Ягоды росли на опушке с кота размером. Коты были с собаку, собака с корову, а корова как цех, а в цеху мужики в шахматы играли по методике ботвинника - конём мат ставили с первого хода! И добавлю от себя, что такие задачки в эсесесере решали детки находясь еще в утробе матери и все благодаря советскому математическому мышлению матери! P.S Прошу прощения за сарказм, но вы вроде математик а не полит-рук? P.Ss Еще объясните пожалуйста вот какой факт: почему в науке США достигли сильно больше чем эсесесер?

Всегда интересно вас слушать! Постоянно замечаю за собой некоторые пропуски. Спасибо!

Сначала подбираем, что есть 1 решение x =2. Потом нужно сравнить у обоих функций области роста и падения и попробовать найти решения в других областях.

У нашего блогера явно клинический комплекс неполноценности. Они вырвались вперед задолго до того как началась эммиграция из бывших республик. В начале 90ах ко мне, в то время молодому младшему аналисту риска в страховой компании, из России приезжал академик в области математики по обмену опытом. Он прочитал несколько книг по экономике и решил что с его знаниями в математике он будет впереди планеты всей. Ну я ему на доске нарисовал несколько там дифференциальных уравнений. И его реакция была что он представить себе не мог что увидит когда либо в своей жизни применения стохастического анализа на таком уровне за пределами абстрактной математики. Он так же сказал что теперь понимает почему США самые успешные в мире и угнаться за ними будет очень тяжело.

по моему можно решить сильно проще. сумма выпуклых вниз функций - выпукла вниз (т.к. обе вторые производные положительны, значит и сумма вторых производных положительна) x^x - выпкла вниз (1/x)^(1/x) - выпукла вниз значит x^x+(1/x)^(1/x) - выпукла вниз константа может пересекать ее не более, чем в двух точках, а эти две точки мы уже нашли.

круто-круто, работает а теперь почините мне учителя

Решается в уме за минуту, в СССР такие задачи в детсадах давали решать

Корни 2 и 1/2 не увидит только ленивый. А найти производную от левой части и обнаружить, что левая часть сначала убывает, а потом возрастает и потому больше двух корней иметь не может, сумеет любой выпускник подготовительной группы советского детсада.

Михал Абрамыч, несколько надуманная проблема монотонности функции x^x+x^(-1/x) на интервале от 1 до +∞. Ясно же, что на этом интервале x^x растёт чрезвычайно быстро, так что медленное убывание x^(-1/x) на интервале от 1 до e не играет никакой роли. Легче это показать, например, с помощью разложения в ряд Тейлора (😀) по показателю экспоненты: x^x=exp(x•lnx)=1+x•lnx+x²•ln²x/2!+x³•ln³x/3!+... x^(-1/x)=exp(-lnx/x)=1-lnx/x+ln²x/(x²•2!)- -ln³x/(x³•3!)+... x^x+x^(-1/x)=2+lnx•(x- 1/x)+ +ln²x•(x²+ 1/x²)/2!+ +ln³x•(x³- 1/x³)/3!+.. Совершенно ясно, что на интервале от 1 до +∞ все члены полученного ряда монотонно возрастают, т.к. монотонно возрастают lnx, (x- 1/x), (x²+ 1/x²), (x³- 1/x³) и т.д. (x- 1/x) монотонно возрастает в виду монотонного возрастания x и монотонного убывания 1/x. (x²+ 1/x²)=(x- 1/x)²+2. (x⁴+ 1/x⁴)=(x²+ 1/x²)²-2 и т.д. по цепочке. Ясно, что интервал от 0 до 1 сводится к интервалу от 1 до +∞ заменой x=1/t. Щаз Alex Sokolov предложит что-то совершенно элементарное (меня заклинило на ряде Тейлора 😂).

Ну как обычно, «сами придумали, сами спели» Это про наезды на американских учителей. Удивительно, что не на израильских, сейчас модно, знаете ли. А уравнение, как, впрочем, и Ваше решение, блестящее. Про мелкие недочеты Вам уже написали.)

По идее задача чуть проще, может я чего-то не понял, прошу поправить если что. Во-первых симметричность функции можно использовать не только для ответов, а также заметить что для любого рационального положительного числа работает симметрия относительно x = 1. То есть f(10/9) = f(9/10) например. Отрицательные x не попадают в ОДЗ по понятным причинам, 0 тоже. Единственное место где она может вести себя странно это окрестности 1. Но я не случайно сказал про рациональность, дело в том что при x = 1 y = 2 и это ЕДИНСТВЕННАЯ пара рациональных решений. При любом другом x в окрестностях 1(да и не только) рациональных y не выйдет, а значит других пересечений с прямой y = 2 для функции НЕТ. Из написанного выше и из подобранных корней следует, что слева и справа от x=1 значение функции строго больше 2, значит слева и справа она возрастает, значит других корней быть не может.

тут сходу видно, что х=2; объясняю почему: для начала сделаем так, чтобы левая и правая часть уравнения были одинаковыми: xˣ + (1/x)¹⁄ₓ= 2² + (1/2)¹⁄₂ видим, что для равности обоих выражений x=2

В СССР такую задачку решали устно во 2 классе

А с комплексными числами есть решение задачки? 😊А так в уме всё решается. 2-сразу видно. А 1/2-просто слагаемые слева,' переворачиваются', тоже несложно догадаться.

Уравнение сильно повышает самооценку, когда видишь одно решение - двойку

А в какой программе Вы пишете?

Тут можно по W функции ламберта

Функция f(x)= x^x+(1/x)^(1/x) возрастает при x->0 и при x->inf. Функция монотонная и принимает минимальное значение на интервале (0, inf) . Применяем неравенство о средних для нахождения минимального значения (x^x+(1/x)^(1/x))/2 >= SQRT((x^x)*(1/x)^(1/x))=1 x^x+(1/x)^(1/x) >=2 при x>0 . Точка экстремума (1, 2) при x^x=(1/x)^(1/x) на (0, inf). Следовательно, f(x)= x^x+(1/x)^(1/x) и горизонтальная линия 4+sqrt(1/2) пересекаются дважды на интервале (0, inf). Подбираем точки пересечения x=2 и x=1/2. Других нет. Пацанская задача .

Все схватили калькуляторы и стали считать, сколько будет 111/3

ну тут виден симметричный корень 1/2, так что версия с возрастающей ф-цией отпадает.)

Если серьезно, американская система гораздо прогрессивнее советской. Там в старшей школе уже вовсю применяется специализация (а ее элементы появляются вроде в средней, если не в начальной), и каждый ученик может сосредоточиться на том, в чем планирует преуспеть в жизни. Да, основная масса, как и везде, аморфна и не слишком к чему-то стремится, для таких и школы попроще, но кто хочет - тот хочет, получает высшее образование, что там уже автоматически переводит человека как минимум в крепкий средний класс (нередко и в верхний средний), и дальше все возможности открыты. Да и для несильно стремящихся работать мозгами хватает возможностей работать руками. Но супчики там немного пожиже, конечно, в среднем. Впрочем, в некоторых сферах можно неплохо зарабатывать, только придется прикладывать больше усилий.

Зачем ломать учителя? Взамен пришлют нового, еще хуже.

Очевидно корни 0,5 и 2, прр помощи производных прикинуть поведение левой части и установить, что других корней неь

Арнольд БАЗА

Одно слово"кепетилизм"

Интересно, а как тут искать искомые ответы, если не методом слепого подбора?

А типа так можно - рациональное число справа очевидно должно быть представлено одним из слагаемых и прировнять каждое к 4 проверить условия

Вас этому научат в первый месяц обучения в любом техническом ВУЗе

Это политический или образовательный канал? Вода...

Почитал отговорки автора по поводу его "патриотических" и политических "полетов", и в очередной раз убедился -- в РФ медицина в большом долгу перед народом...

Плёвое уравнение. Множество его решений включает только 2 и 0,5. Больше решений нет, этому можно убедиться при помощи несложного анализа функций. Такие уравнения в СССР в уме решали. Если сейчас это вызывает затруднения, значит система просвящения во всём мире поплыла.

в уме

Нашел производную, причесал: (LHS)' = 0 --> ln(x) + th( ln(√x)*(√x + 1/√x)² ) = 0 Тут очевидно, что у нас экстремум при x = 1, так же очевидно, что при x > 1, выражение будет положительно => x = 1 - минимум, а значит, изначальное уравнение имеет не больше двух корней. Смотрим и угадываем x = 2 и x = 1/2.

x^x + (1/x)^(1/x) = 2^2 + (1/2)^(1/2) x=2

4 минуты рассказывать про загневающий запад, в видео про математику, это ли не признак загневающего мышления?

Помогите решить уравнение: (sin(ln x))^2 =x-1

х^х не всегда положительное! (-1)^(-1)=-1. (-3)^(-3)=-1/27

Может автор и сильный математик, но про США (особенно про "выживание" фирм) - банальные фантазии.

X=2

Решил за полминуты (опять АНТИсоветская задача). Даже смотреть видео полностью не стал. Михаил Абрамович, где интересные задачки?

некорректно обсуждать учителей, попросили решить - реши, если можешь. В рашке гордиться учителями тоже невозможно!!!!

Треть видео говорили о плохом образовании в Америке, хоть и особого значения для разбора примера это не несёт. Для чего это было не пойму

Кроме способа из видоса, подумал еще над вариантом, если f(x) = x^x, то изначальное уравнение будет выглядеть так: f(x) + f(1/x) = f(2) + f(1/2). Значит, либо x=2 либо x=1/2.

Фантазер. Они выживают за счет китайцев. В Китае как раз образование хорошее и много едет в США за хорошей жизнью. В СНГ уже давно образование в упадке. А те, кто уехал в 90-е, так они уже на пенсии или близко к ней, 30 лет прошло.

X=2?

Привет, совкодрочеры Только в России преподаватель может мешать математику и политику

это политпропаганда или математика? решил, ага подобрал из симметрии второй корень и ? монтонно убывает до е и возрастает после? т.е. от нуля возрастает, масло масленное. от политпропаганды тошнит

Какой бред про выживание американских техногигантов за счет стран бывшего СССР и про капиталистическое образование.

бля нудный чувак, вместо объяснение решения половину видео критикует как в америке плохо.. реально? про это математика теперь? печаль..

Если задачка ломает учителей, то лохи эти учителя. f(x)=x^x+(1/x)^(1/x), x на (0, inf) f(x)=f(1/x) , x на (0,inf), значит функция обратно симметрическая. Ось симметрии x=1. У обратно симметрических функций для каждой точки (a, f(a)) существует (1/a, f(a)) Если точка пересечения у функции f(x)= (x^x+(1/x)^(1/x)) и горизонтальной линии y=4+sqrt(1/2) x=2, то вторая точка пересечения x=1/2

x = 2, сразу.

не согласен

Евреи давно уехали. Никто вас больше не научит.

Честно говоря это просто анализ функции - то есть между плохими американскими капиталистическими учителями и топовыми советскими не хватает умения брать производные функции?) так это не так сложно преодолеть - считать капиталисту производные и все - социализму писец

Опять 25 - если ты дворик или менеджер - тебе не надо это знать вообще. А зато в Универах а рф слышал критику стонут как избыток времени на дифуры тратят

3:52 живут на выходках их советских стран) писец выводы. Вы эти выводы также в уме делаете?