Нахождение площади и теорема Вариньона

Нахождение площади и теорема Вариньона | Ботай со мной

Рет қаралды 92,398

7 жыл бұрын

#БотайСоМной #005
Нахождение площади и теорема Вариньона
Задача: Найдите площадь четырехугольника ABCD, если известны длины диагоналей AC=26, BD=28, и средняя линия EF=15.
Теорема Вариньона. Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырёхугольника.
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (KZfaq): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZfaq-канал: / trushinbv

Пікірлер: 96

@servenserov 4 жыл бұрын

Я в восторке от теоремы и от задачи! Интуитивно трудно представить, что середины сторон произвольного (!) четырёхугольника образуют параллелограмм.

@andrewbarinov1339 3 жыл бұрын

Ну вот нафиг я это смотрю! Физ Мат школу я закончил в 83-м году. Но смотрю, тащусь и плюсую каждый ролик ))))

@trushinbv 3 жыл бұрын

Спасибо )

@andrewbarinov1339 3 жыл бұрын

@@trushinbv Это Вам спасибо

@JuraSheingart 5 жыл бұрын

Очень красиво, приятно видеть как объясняешь! Хочу чтобы о тебе узнало больше людей, добавлю твой канал в список избранных у себя! Продолжай развивать канал, обязательно добавляйся дружить... Талантливых учителей очень мало, ты один из них!

@arkadiisuchilin746 2 жыл бұрын

Замечательно! - Прежде всего, теорема - универсальна, просто запомнить, просто доказать. Спасибо!

@user-nz8pf9qg2f 6 жыл бұрын

Спасибо за разбор!

@user-xc5iu5ys9z 4 жыл бұрын

Отличный урок. Спасибо!

@leyla9347 4 жыл бұрын

Спасибо большое за ролик 👍 Очень понятно 🔥

@ilkinnabiev89 5 жыл бұрын

отличный урок, благодарю. Ибо классная теорема которая облегчит жизнь в дальнейшем.

@user-lj3yw3yq7r Жыл бұрын

ВСЕМ ПРИВЕТ. ИНТЕРЕСНАЯ ЗАДАЧА ,И С ВАШЕЙ ПОДАЧИ ЛЕГКО РЕШАЕТСЯ! СПАСИБО.

@user-ll9bf4gr9f 5 жыл бұрын

Знаю что поздно , но 8:57 это я проверяю решение задач

@user-rk6nh5sd3p 3 жыл бұрын

Просто волшебник 🔥⚡

@user-vy8us3pf5c Жыл бұрын

Блестяще. Спасибо за науку.

@user-qe3pz5jy7n 5 жыл бұрын

Спасибо!

@yuryhater 4 жыл бұрын

Борис, Спасибо!!!1 Мы молимся за вас!!

@avianvroom2377 5 жыл бұрын

Браво

@tigrangasparyan7895 2 жыл бұрын

Круто! Начал смотреть Ваши видео недавно. Великолепный подход, особенно когда преподносите/выводите достаточно сложные факты буквально на пальцах. Спасибо большое! Доказывая тот факт, что площадь параллелограмма EHFG равна половине площади ABCD, можно было (соединив точки пересечения EH, HF, FG, GE с соответствующими диагоналями ABCD) разбить ABCD на 16 треугольников, где четыре группы по четыре равновеликих треугольника (каждая группа получается разбиением треугольника на четыре треугольника с помощью средних линий). Но для параллелограмма EHFG мы берем ровно восемь из них.

@user-xr6ro3sw6d 3 жыл бұрын

Спасибо Вам, Борис!!!!!!!

@notbad2591 4 жыл бұрын

Спасибо за решение)

@user-uw5nu5nt8q 2 жыл бұрын

Это просто песня какая - то! Спасибо большое!

@user-jr3ru8je8t 6 жыл бұрын

жаль, что твой канал так поздно нашёл, а то за три часа до ЕГЭ готовиться- так себе затея...

@johnwhite7700 5 жыл бұрын

да откуда вас столько берется?

@dias1121 3 жыл бұрын

Уже 2 года прошло, но мне интересно, как результаты?)

@filmbravl9688 3 жыл бұрын

Сколько баллов

@user-bl9ii5oz3t 3 жыл бұрын

Сколько баллов?

@user-bl9ii5oz3t 3 жыл бұрын

Ты хоть живой?

@user-ri3um3zv5x 5 жыл бұрын

Крассссавчик!

@devlikamovrustam62 4 жыл бұрын

Класс!

@user-nf6ho3eb8w 6 ай бұрын

Привет, спасибо за ролик. Надеюсь я поступлю.

@jenik6210 Жыл бұрын

Спасибо

@crazufithman2737 4 жыл бұрын

Огонь!

@tankoveyigenyi 2 жыл бұрын

Скажу больше: когда в длинах сторон треугольника появляется одно-два иррациональных числа, формулу Герона боятся уже учителя! А для меня это любимая формула в геометрии, спокойно можно находить площади пространственных треугольников

@user-rd9kx8mg9c 5 жыл бұрын

круто

@ogandreyka 5 жыл бұрын

Годно

@kda5581 4 жыл бұрын

круто поддержка

@crazyfinn9117 2 жыл бұрын

Зверь

@user-bt9kj4jk9q 3 жыл бұрын

Еще очень интересные книги Я.Перельмана были, с удовольствием почитывал

@user-bt9kj4jk9q 3 жыл бұрын

Шикарно! Помню в 6 классе решил по формуле Герона, так учительница на весь класс заорала!))))))

@vitaliys974 2 жыл бұрын

А че она орала?

@roma-antoshkin Жыл бұрын

Мы в школе решали задачу, где надо было доказать эту теорему. Причем мы потом решали её с пространственным четырехугольником, и нам даже никто не обьяснил, что это теорема! Я знал её 3 года, но не знал её названия.

@beardnick1748 5 жыл бұрын

Это напоминает как бумажку свернули..я про efgh. Доказательство теоремытеорема свернутой бумажки.

@user-qc4wd2fx5r 5 жыл бұрын

спасибо тебе за уроки... я интересовался задачей про удвоении куба и нашол что задача сводится к вычислению кубического корня из 2 но как мне кажется это не так поскольку корень из 2 больше единици а при умножении корня два раза уже 2 и при следующем умножении результат будет больше требуемого... а как ты думаеш

@wolynx 4 жыл бұрын

Там еще что-то по поводу периметра есть, не помню

@just-igor 2 жыл бұрын

Ребят, всем доброго времени суток! Как вы думаете о каких еще решениям говорит здесь БВ?

@user-qz6qx8td9i 4 жыл бұрын

Спасибо.

@AngryBro 6 жыл бұрын

Можно было ещё так: после построения серединного чет-ка видим что там маленький четырёхугольник имеет параллельные противоположные стороны, значит он параллелограмм, значит углы противоположные равны, а противоположные углы, это угол того треугольника кого искали площадь и угол между диагоналями исходного. Нашли угол, посчитали по формуле 1/2*d1*d2*sin а

@drumkover 7 жыл бұрын

а на экзамене можно сразу утверждать, что четырехугольник равен 2S параллелограмма по формуле Вариньона? Либо надо все расписать? И можно ли сразу отметить середины сторон без доказательств?

@trushinbv 7 жыл бұрын

Теорема Вариньона утверждает только то, что серединный четырехугольник является параллелограммом.

@polzovatelsnikomc 6 жыл бұрын

Может кто-нибудь объяснить, почему на 5:11 высота параллелограмма равна половине высоты треугольника?

@rinatisaev4043 6 жыл бұрын

tratata tratata так как GF это средняя линия

@avisdubium3506 6 жыл бұрын

Потому что треугольник BGE подобен треугольнику ABC, а коэффицент подобия у них 0,5, так как GE=0,5*AC

@servenserov 5 жыл бұрын

@@avisdubium3506 Пропуск этого утверждения может привести к снижению оценки на балл.

@sergei3165 4 жыл бұрын

по теореме Фалеса

@user-vf6cp5vw6s Жыл бұрын

гораздо сложнее эту задачу можно было сделать, заставив искать неподготовленного школьника длину другого отрезка, который соединяет другие середины. А это между прочим тоже можно сделать)

@streetworkout3690 6 жыл бұрын

На олимпиаде была такая задача

@user-xu9jf8qr4e 5 жыл бұрын

Street Workout какой класс?

@MrBoogi-dt8jo 4 жыл бұрын

@@user-xu9jf8qr4e 10

@ghostprince3126 5 жыл бұрын

А если забыл название теоремы? Можно ли просто написать, что серединный четырехуольник является параллелограммом без доказательств ?

@trushinbv 5 жыл бұрын

Кажется, что она быстрее доказывается, чем формулируется )

@ghostprince3126 5 жыл бұрын

@@trushinbv хорошо, спасибо!

@atos999 4 жыл бұрын

Можно ещё одним лёгким способом доказать, что площадь параллелограмма равна половине площади четырехугольника : 1) S(пар) = 1/2BD(EH) *1/2AC(FH)*синус угла между ними 2) S(чет) = 1/2BD*AC*синус угла между ними

@Darkspear1 2 жыл бұрын

почему высота параллерограмма равна половине высоты треугольника на 4:58 ?

@KOPOJLb_King 2 жыл бұрын

@@Darkspear1, GE - средняя линия, следовательно она делит любой отрезок, соединяющий вершину ( в данном случае - точку В) и любую точку на противолежащей стороне, пополам. И высота исходного треугольника АВС не исключение 😀

@gor2610 Жыл бұрын

@@KOPOJLb_King Я правильно понял - средняя линия делит пополам любой отрезок, исходящий из вершины В. Как такое может быть? 🤔

@KOPOJLb_King Жыл бұрын

@@gor2610, а в чём, собственно говоря, заключается проблема, смущающая вас? Можете самостоятельно проверить этот факт, уверен, линейка и карандаш с листом бумаги у вас найдутся :)

@gor2610 8 ай бұрын

@@KOPOJLb_KingНебезызвестный Фалес тоже проверял этот факт при помощи линейки и карандаша?

@dinarnauchit 5 жыл бұрын

Эта теорема дается в школе?

@user-si6yx1sv3x 5 жыл бұрын

Динар Кильметов ,нет

@teum3048 5 жыл бұрын

Мы в 8 классе ее изучили, но она не называлась теоремой Вариньона

@user-nq7qk6ds3u 5 жыл бұрын

@@user-si6yx1sv3x в учебнике Погорелова это свойство доказывается в ходе решения задачи

@user-of8wv6zx9o 3 жыл бұрын

вообще да, где-то в начале 8 класса

@romansharafutdinov5262 2 жыл бұрын

Про площади вроде неправда, если четырёхугольник невыпуклый

@user-lt3hh6cv8d 3 жыл бұрын

Мне показалось или ты ускорил видео?

@trushinbv 3 жыл бұрын

Нет ) Это было еще в то время, когда я совсем не занимался монтажом: - включил запись; - поговорил; - выключил запись; - выложил. С момента "захотел что-то записать" до момента "ролик уже на ютубе" уходило не больше получаса )

@gulnozmuxammadova 2 жыл бұрын

Здравствуйте Борис Трушин Спасибо вам, очень красивое решение! А , можно спросить, откуда взята эта задача , из какой книги ? Можете пожалуйста ответить

@godako8282 4 жыл бұрын

Площадь разве не корень из 84?

@masternekit5107 4 жыл бұрын

Нет, можете посчитать заново

@godako8282 4 жыл бұрын

@@masternekit5107 не уследил за его мыслью ,бывает

@kapkap8865 Жыл бұрын

Просто он не показал знак корня и вычислил ,имея это ввиду

@abdudaaev4489 7 ай бұрын

Почему на 5:09 он говорит что высота парм в два раза меньше высоты треугольника

@trushinbv 7 ай бұрын

Средняя линия делит высоту пополам

@misterfarenheit 2 жыл бұрын

π² = g

@user-rb1oe2rx4v 4 жыл бұрын

Разве площадь параллелограмма не равна площади треугольника , если площадь одной части параллелограмма равна половине площади треугольника ?? Если сложить половину и половину ,т* получится целый треугольник

@trushinbv 4 жыл бұрын

У этих треугольников разная площадь

@user-rb1oe2rx4v 4 жыл бұрын

Борис Трушин спасибо

@user-dx3re2cn3j 2 жыл бұрын

Теорема фигня. И свести площадь четырехугольника к паралеллограмму быстро получилось. А вот формулу Герона я забыл и выводил площадь треугольника, вычисляя трехэтажными конструкциями высоту... Увы мне.

@trushinbv 2 жыл бұрын

У меня есть пару роликов про Герона. Там все проще )

@user-dx3re2cn3j 2 жыл бұрын

@@trushinbv Борис, спасибо за ответ. Неожиданно. Я видел ссылку на ролик "Откуда взялся Герон?" Обязательно посмотрю. Но сперва сам попробую догадаться, как Герон это вывел.