Результат численного решения системы уравнений Лагранжа первого рода, аналитически разрешённой относительно множителей Лагранжа.
Такой системой можно описать движение материальной точки по идеальной сфере, или движение груза (материальной точки), привязанного к идеальной верёвке (к идеальному стержню).
На данном видеоролике показано движение синего шара, привязанного чёрной верёвкой к закреплённому красному шару, под действием только силы тяжести (показана зелёной стрелкой), силы реакции верёвки (показана красной стрелкой) и силы сопротивления среды. Так может двигаться маятник, карусель и т. п.
Уравнения Лагранжа I рода позволяют найти силу реакции идеальной связи, действующую на синий шар. В данном случае она всегда направлена вдоль верёвки, но при этом настолько большая по величине, чтобы в нужной степени компенсировать силу тяжести в любой момент времени.
Видно, что сила реакции верёвки намного больше силы тяжести, когда синий шар движется на уровне красного. Это позволяет синему шару не падать сразу вниз под действием силы тяжести при таком движении, так как проекция силы реакции верёвки на вертикальную ось примерно равна по модулю силе тяжести.