для квадратов в числителе есть интересная закономерность. надо прибавлять нечётные числа к предыдущей сумме, начиная с 21 10х10 это 100. 11х11 это 100 + 21 = 121 12х12 это 121 + 23 = 144 13х13 это 144 + 25 = 169 14х14 это 169 + 27 = 196 и т.д последовательно можно сложить весь числитель, каким бы длинным он ни был

А я не понял ,как эти дебри то что вы написали можно в голове удержать? Я в уме проще решил 500 +(21+69)+(96+44). /365=2

Любопытная задача) Я по складу ума - чистый гуманитарий, по профессии музыкант, и, к сожалению, действительно не в курсе про дискриминанты и правила равенства квадратов, и самая большая проблема для меня была - как устно и просто сосчитать верхнюю строку... Родился следующий вариант: я в уме представил числа в верхней строке, как натуральные квадраты на тетрадном листе в клетку, с гранями, равными указанным числам по количеству клеток (т.е. 10×10, 11×11 и т.д. - всего получилось пять квадратов). Затем из каждого такого "квадрата" я забрал квадрат 10×10 (в сумме - 500 клеток). Далее первый квадрат "израсходован" полностью, от второго остались две "полосы" (к примеру, сбоку и снизу) по 10 клеток + 1 клетка. От третьего - уже четыре полосы (по две полосы по 10 клеток сбоку и снизу) + 4 "лишних" и т.д. Таким образом, "собираем" оставшиеся "полосы" по 10 клеток со всех квадратов - 2+4+6+8=20 "десятков". Их складываем с 500. И остаётся собрать только "лишние" клетки: 1+4+9+16=30. Вот и получили 730 в верхней строке, оперируя только десятками и простыми действиями сложения. Ну а разделить 730 на 365 уже можно догадаться))

Если знаешь таблицу квадратов хотя-бы до 20-и, то действительно устный счёт....

Все три числа складывать не станешь. Как только получишь сумму первых трёх 365 так тут же остановишься, ясно, что получил единичку и плюс к ней сумма двух оставшихся делённая на 365.

Для тех кто не знает напамять квадраты двух значних чисел и знает формулу квадрата суммы есть другой вариант решения. Все числа от одиннадцати до четырнадцати представить как сумма десяти и простого числа. Раскрыть скобки по формуле квадрата суммы. Можно это сделать и в уме. И задача решается быстрее.

Вспомнился момент из фильма "Измеряя мир" про детство Гаусса в школе. Преподаватель задал задачку, сложить числа от 1 до 100 и не отвлекаться, пока не посчитают, чтобы не отвлекать учителя (от похмелья?!😂). Но маленький Гаусс быстро посчитал по придуманной им формуле (1+n)*n/2 Может на картине так же, вот вам задачка на пол дня и пока не решите, меня не трогайте))

Какого века? 19- го? Так там было всего 3 класса ц.приходской .Это для 3- го кл.задача?

До революции в России, более трети населения не умела ни читать, ни писать. Факт.

Легко в уме считается

Начинать надо с 12^2. тогда имеем (12-a) ^2 и (12+а) ^2 .. решение вот тогда именно в уме: 144*5 + 2*(4+1) = 5*146 = 730. ответ - 2 Писать было дольше, чем в уме считать😢

Очень интересно, благодарю! А что вы скажите о магических таблицах Аслана Уарзиаты?

Блин, проще в квадрат возвести 13 и 14, чем догадаться, а еще и доказать по-быстрому равенство суммы первых трех и последних двух слагаемых

За Х надо брать среднее, тогда получается 5*Х*Х+10

Картина - художественное полотно. Только математик мог решить, что написанное точно имело место на школьных классах XIX века 😉

что. то я не понял дети тоже так же в уме считали как автор?😃

Какое отношение к устному счету имеют эьи выкладки? Просто надо начинать считать, причем последовательно: 100 да 121 буде 221 да 144 это 365... Ого! Запомним и наснем заново 169 да 196 - опять 365!!! Ответ - 2.

Это задача со звездочкой. И дети в недоумении на картине...

В общем виде задачка решается для произвольной последовательности (нечетного числа членов): если N -нечетное количество членов последовательности суммы квадратов вида (X-k)^2... (X-1)^2+X^2 +(X+1)^2+...(X+k)^2 /где k=(N-1)/2/, то формула: N*X^2 + 2* k(k+1)(2k+1)/6 . Аналогично и с кубами: (X-k)^3... (X-1)^3+X^3 +(X+1)^3+...(X+k)^3= N*X^3+ 2* X*(k^2*(k+1)^2)/4

Это не дети умные, а калькутора не было. Моё поколение ещё учило все квадраты до 20 наизусть.

А в чём смысл задачи? В том, чтобы просто тупо возвести в квадраты и сложить?

Я в школе вывел, что (a+1)^2 = a^2 + a + (a +1), таким образом можно в уме посчитать числитель, что это 4*10^2 + 10 +11+ 11+12+12+13+13+14

автор просто доказал занимательный факт что 10^2+11^2+12^2 = 13^2+14^2. практического смысла в подобном решении вообще никакого

Ну, я сложил в уме первые три числа, получил 365, посчитал последние два, тоже 365 😁 ответ 2 👍🏻

Что-то не совсем устный счёт :) ЗЫ: считал переводом подквадратных слагаемых в суммы. Т.е. 10² + (10+1)² + (10+2)² + (10+3)² + (10+4)² После раскрытия получается 10²*5 + 10(2+4+6+8) + (1+4+9+16), или 500 + 10*20 + 30 Тоже ни разу не устно, но позволяет обойтись без калькулятора и счёта в столбик.

А в 18-м веке Пётр I (в фильме, как он Арапа женил)) задал задачку Ванюшке, братику Наташи Ртищевой, невесте : "Летит гусь, за ним пол гуся, за ним четверть гуся, а за ними -- две осьмушки гуся. Сколько летело гусей?")))

Да печально. Хороших приложений для Айфонов тогда не было... считали вручную.

Единственное, чем воспользовался, так это листом и ручкой, давненько не пользовался устным счётом. А вот по поводу картины, то мне кажется, что детям максимум лет 8-10, а не 10-12

Я все числа через 12 представил и сложил попарно первое с пятым, второе с четвертым. (12-2)^2+(12+2)^2+(12-1)^2+(12+1)^2+12^2. При раскрытии скобок удвоенные произведения в сумме дают нули. Соответственно имеем: 12^2+4+12^2+4+12^2+1+12^2+1+12^2=5×(12^2+2)=730

Полное название картины: "Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского". Что за школа - найдите сами. Утверждение что такую задачу давали в "школьникам в третьих классах" - глупость. Хотя пример - интересный.

Сразу замечаем, что каждый квадрат это 10+Н и 500 выносим, а потом все просто: 4 "остатка" от формулы квадрата суммы: 21+44+69+96 И вряд ли дети накапливали столько промежуточных результатов, видишь ли 21+69 попроще чем 21+44.)) Попроще помнить 500 а потом к нему последовательно прибавляит каждую последующую скобку

Проще всё сделать на калькуляторе. Не теряем времени.

Ответ 2. Сумма первых трёх чисел даёт 365 и сумма четвертого и пятого чисел тоже 365. Нужно учить таблицу квадратов от 1 до 30.

Я к сожалению, не помню, но знаю, что на картине изображен известный учитель математики тех времен. И дети, которые использкют методы устного счета, которые сейчас, просто не нужны и забыты. А в реальных училищах дореволюционных времен математика была на уровне институтов, да и физика была подробней и сложней. Сама видела учебники. Но, конечно не во всех учебных заведениях.

Совершенно не понял для чего нужно было уровнение в начале...

Сложил первые 3, получил делитель, остановился. Отдельно сложил последние 2, получил так же делитель.

Я сложил 10²+11²+13² в уме 100+121+169=390, И далее 12²+14²=144+196=340. Крулые числа легко в уме держать и складывать. Итого 730/365=2 Ничего не записывал. Устный счёт без бумаги и записей.

Древняя задача, 19 века, а может и раньше. Первые три слагаемых в сумме дают столько же, сколько вторая пара слагаемых (365+365):365=2!

Так, а где можно видеть как афтор ето в уме решил, если он в записях на доске путается?

Это не так то и сложно на самом деле если понить таблицу квадратов

Ответ 2

2. Стыдно не знать!

Задачу требуется решить устно!!!

Где написано, что в этой конкретной задаче первые 3 слагаемые равны двух последним слагаемым? Сама задача дебильная.

Дети и сейчас ничуть не глупее, задача очень простая, ответ - 2

Из приведённого решения непонятно, где здесь устный счёт?! Очевидно, должно быть более простое решение. Прикинуть ответ можно просто: числитель примерно равен 5*12^2, знаменатель равен 5*73. Получается 144/73, то есть примерно 2. Дальше просто представляем числитель как сумму квадратов сумм и разностей относительно 12: (12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2=5*12^2+4+1+1+4=5*(144+2)=5*146. Знаменатель 5*73, то есть получается ровно 2. А складывать трёхзначные числа в уме я отказываюсь!

Если❤объединить второе и четвёртое а 3тье с последним слагаемым😅прибавить первое,😊 ЭТо легко получается 730 это есть два по 3 65

Где это видано что + + + = - ?

Ну, помню квадраты этих чисел. Секунд за 20 решил в уме. 2.

Решил в уме за минуту примерно, хотя на опыте знаю, что считаю плохо. Что тут объясняли 5 минут до сих пор не понимаю

Ну я сложил пять сотен и прикинул что 500 меньше чем 2 * 365 А значит либо ответ 2 Либо дробное число Но так как задача для 3его класса То подходит только двойка Логика 😂

Считается в уме нормально.

давайте говорит в уме высчитаем и понаписал шваброй устанешь вытирать пс: это в третьем классе умели квадратсуммы и сумму квадратов раскрывать?

устный дискриминант !!!)))) прикольно ))))))

Перельман детектед

Извините,но это не устеый счет

Отуеть как легко в уме решается. Сам-то в уме решил?

Это бред! В 19 веке не знали что и такое квадрат чисел