Задача = пушка: Это слишком мощное колдунство!))) Спасибо за видео, автор!

Решение этой задачи написано в книге Якова Исидоровича Перельмана (Занимательная алгебра).

Задача интересная, но на момент 36-го года уже не новая. В 18-19 годах английский физик Поль Дирак столкнулся с подобной. Тогда правда в среде студенчества ходила задача о четырёх 2 из которых надо было сложить числа только от 1 до 100. Впервые узнав об этой задаче гениальный Дирак не только решил её для всех натуральных чисел, но и обошёлся всего тремя двойками. Собственно его решение и приводится в видео. Советские школьники 36-го года это не сегодняшние майнкрафтеры и вполне могли читать про это в журналах типа "Техника молодёжи" или "Наука и жизнь". Лично я прочёл в свое время именно от туда. А так, да повторюсь, задача несомненно интересная. Если заранее не знать ответ🙂

Спасибо, впечатляет элегантность формулы

Потрясающая задача! Решение красиво и элегантно! Спасибо за удовольствие

(2 в степени 2) плюс (2 разделить на 2) равно 5

Любое число пишем вообще без двоек как ln e + ln e +... , а двойки куда-нибудь сливаем, например просто уменьшаем количество логарифмов на 6 штук (2+2+2). Можно также вместо логарифма использовать arccos π или i•i. Да чего уж там, можно тупо π/π, e/e или i/i.

Просто фантастика! Как надо знать математику!

Это красиво как картина с полем и цветами! не все могут понять... только люди с математическим складом ума.

Логарифм не арифметическая операция, а элементарная функция. Условие задачи не соответствует решению.

Вполне себе олимпиадная задача. Было интересно

Не согласен. Каждый квадратный корень подразумевает двойку. То что математики из-за лени ее не пишут, как и точки над ё, не удаляет ее из примера.

Шикарная задача! Шикарное решение!

2×2+2⁰=5 Разве так не легче😅

Для числа 5 есть вот такой замечательный способ, он мне нравится больше логарифмов, знаков отсечения дробной части и субфакториалов: 2 + 2 + sin (pi/2) = 5 💖 Тут хотя бы всё просто & понятно, и нет чехарды корней и экзотических функций :) Можно ещё записать вот так: 2 + 2 + Г(2) = 5 😘 Г() - гамма-функция 😅

офигеть задача, это ж как надо любить математику чтобы такое решить

Расскажи про субфакториал

Решение автора - "не с того конца", поэтому и кажется магией. На самом деле отправная точка - НЕ логарифм 2. Правильный ход мыслей такой: у нас есть только 3 двойки (МАЛО!) а получить надо ЛЮБОЕ число. Также, нам доступны 7 операций алгербы: + , - , * , / , степень, корень, логарифм. КЛЮЧЕВАЯ ИДЕЯ решения: заметим что почти все эти операции требуют ДВУХ аргументов! А поскольку число двоек ограничено - они нам не подходят... Теперь думаем - а может, какие-то из операций требуют ОДНОГО аргумента? И тогда эту операцию мы будем применять бесконечное число раз к одной двойке? Таких операций две: ln (натуральный логарифм - по основанию е) и квадратный корень. Да, последнее это как бы корень 2-й степени, понятно - но общепринятое обозначение для него √ (двойка не пишется, а лишь подразумевается - и это нам поможет решить задачу) Итак, остается рассмотреть всего-навсего 2 варианта: 1) ln (ln (ln ( ln (... ln2))...) 2) √ √ √ √ ... √2 Число е через двойки особо не выразишь, поэтому первый ряд с ln2 ничего нам не даёт. А из второго ряда решение получается почти автоматически, если вспомнить свойства степеней... Именно: корни записываются в виде дробной степени (что очевидно) И остается лишь использовать с умом оставшиеся 2 двойки из трёх начальных, а их как раз ровно столько, чтобы записать два логарифма по основанию 2

Очень интересно. Послала внукам - студентам

Задача некорректно поставлена. Нужно четко перечислить допустимые к использованию операции/функции.

На всякий случай проверила с тремя корнями, в самом деле, будет 3🎉 Пушка! Спасибо🙏💕

нулевую степень нельзя использовать?

2 делим на 2 плюс 2 в квадрате равно 5. Зачем этот математический "сталинград"?

О боже! Это восхитительно! Три корня - будет три. Безумно красиво

Конечно, это наукообразная белиберда! N раз извлечённый корень квадратный - это корень степени (1/2)^n, так что в предлагаемой в решении записи есть не только завуалированные двойки, но и само число n.

Класс!!!

Я представил себе ситуацию. 5 класс, олимпиада по математике, дают такое задание, а ученик с первого же примера расписывает всё через log. Тот кто проверяет моментально: у нас есть победитель😂👍

А если можно использовать возведение в квадрат - или использовать корень, можно просто возвести 2 в нулевую степень и получить искомую единицу, не городя огород с логарифмами...

круто. не сразу понял сложность задачи, но мне понравилось

Если использовать данное решение, то в условии не обязательно использовать три двойки, а можно использовать одну двойку и два любых числа, тк logA(sqrt(sqrt(sqrt(A)))) также будет давать 1/2^(колво корней)

Это даже в каком-то смысле философская задача. Комбинация действий с иррациональностями приводит к рациональному результату.

Так как log(2^n)=n, чтобы записать n без цифр, используем знак √, тогда log(√√...√2)=1/2^n, где знак √ повторяется n раз. Чтобы вытащить n из показателя знаменателя, применим log(1/2^n)=-n. Изменив знак получим -log(log(√√...√2))=-log(1/2^n)=n. Везде log означает логарифм по основанию два.

Напомнило, как в одну функцию потребовалось среднее посчитать, аппаратным калькулятором в контроллере. Точно также измышлялся. Чтоб целые числа вышли.

Я дочищая второй килограмм картошки прослушав данную задачу на фоне: "Ой, чёт мы зря наверно математиков кормим..."

Я бы никогда не подумал ни про факториал, ни про логарифм

Гаусс.. Браво👍👏👏

Спасибо , напомнили игру , мы играли на спор - кто больше , на перемене . Простите

про субфакториал хотелось бы послушать

Этот пример похож на изобретение транзистора😊 Есть условие, есть решение, есть управление)

(2-2)*2 и n кол-во знаков "++"

Тот момент когда я подумала, что корень это 1/2, то есть ещё одна двойка...

Красиво....

Очееь и Очееь редко ставлю лайк на видео,но тут заслуженно

Ну у меня, логично, изначально произошёл некоторый ступор на 4, но когда было показано решение через извлечение корня, меня это совсем не устроило. Для меня (человека испорченного программированием), квадратный корень это корень по основанию 2 и никак иначе, а значит в упомянутой там системе появляется 4-ая 2-ка, другое дело что мы её не пишем, а "подразумеваем", но для меня она от этого не исчезает никуда. А значит в моём восприятии, решение через логарифмы и корни тоже не работает, так как двоек там не 3, а 3+количество корней. В общем, может и красиво, но для меня это какая-то математическая софистика. На истинность не претендую, но вижу я это именно так. А вот идея с субфакториалом красивая, позволяет красиво получить 4, 5, 7 и 9 из трёх двоек(про 8 молчу, это проще). Тетрация, впрочем, мне кажется тут тоже не очень поможет. Так что, в моём понимании мы разве что смогли получить все однозначные целые числа из 3 двоек.

Поясните субфакториал.

Ряд Лорана, отдыхает!По сложности сравнимо с вычислением пространственного тела в сферических координатах! А ну его в баню, у меня мозг чуть было не диссоциировал на анионы и катионы!

Я пятерку получил рядом: 2+2+(Сумма ряда(2^(-n)) где n все целые числа=1/2+1/4+1/8.....) остальное как Вы. Я не послушал задачу, а просто посмотрел на экран: как превратить три двойки в 1,2,3,4,5,6. Оказывается еще что-то было-интересно Ваше решение для любого числа.

Есть ли вариант написания числа 5 из трёх двоек без использования шаманизма и сложных математических операций?

Для какого возраста задание было?

2 в степени (2-2)=1

Корень квадратный? Двоечку у основания "можно опустить"?

Если корень является степенью числа то разве мы имеем право его вписывать, если так то можно было записать (2^3 + 2)×2=5 ? Если я не прав поправьте

Логарифм по основанию корень из двух от двух корней из двух равен 5.

2+2+2°=5 Почему знак корня, аналогичный возведению в степень 0.5 можно ставить, аивозвести в нулевую степень нет?)

А степени использовать нельзя?

Мне это решение понравилось тем, что его можнор попрограммировать. Алгоритм наладить можно классно. Рекурсия. Конечно с ограниченими, а не любое натуральное, иначе комп может и послать подальше. )))

Красиво,... Но каков физический смысл этого, где можно этот способ применить практически? Пока я вижу всего лишь упражнение на сообразительность...

Не посматривая до конца на 4:53. Число в степени 0 = 1. 2+2+2^0

"2+2 + субфакториал 2... Что такое субфакториал, я рассказывать не буду... " Тогда можно ставить знак "радикального интеграла" во все строчки и равенство будет выполеяться. Что такое радикальный интеграл я рассказывать не буду, сами прочитаете а сочинениях Лобачевского

2:2+2^2=5

4-ку я решил по другому: 2!-2:2, С пятеркой можно было 2 в квадрате плюс 2:2, но усомнился, можно ли возводить в квадрат, это же по сути еще одна двойка, четвертая. с целой частью от корня квадратного - логичнее, не догадался.

А 5 из двоек можно получить Здесь знак корня !(2+2)+2 Тоесть суб факториал 4 это 9 квадратный корень из 9 это 3, 3+2=5

Это бред. Потому что само число участвует в записи. Это как сказать : любое число можно записать с помощью двух единиц. Как? (1/n)^(-1)=n Чем эта формула хуже?

Почему бы неиспользовать степени?

Каков хитрец! 😘

2 (в четвертой) + 2 (в квадрате) / 2 (в квадрате)

Чтобы вышло пять, можно было использовать: 2+2+2⁰=5

Раз мы извлекаем корень - значит можем возводить в степень. (2^3+2)/ 2=5. Просто.

Если можно √ то что мешает использовать степени? 2²+2/2=4+1=5 2³-2/2=8-1=7 2²+2+2=8 и т.д.

Что такое суф пактериал????

разве тут арифметическая прогрессия? не геометрическая? 1, 2, 4, 8 в ответах при увеличении кол-ва корней на 1?

Но корень это степень 1/2, и правильнее писать не кучу корней, а именно произведение N*(1/2)... Про факториалы снимайте! Нам всё интересно вспомнить!😉

2 в степени -1 × 2 + 2 в степени 2 = 5

Зачем так сильно заморачиваться с получением 5? Можно же просто воспользоваться степенью: 2^2+2/2=4+1=5 или наоборот 2/2+2^2=1+4=5. Также можно и с получением 4: 2^2+2-2=4 или же 2^2*(2/2)=4 Всё гениальное просто! Степень же тоже считается знаком математической операции, так что это легально 😎 P.S. Я тут вспомнил, что для уравнений есть такая шутка: представим наше число за x, а 2 2 2 сложим, тогда 2+2+2=6, 6=х, чтобы получить 7 мы можем воспользоваться прекрасной возможностью прибавить 1 к левой и правой частям уравнения. Тогда: 2+2+2=6 |+1 будет: 6+1=7 и так можно сделать с абсолютно любым числом, нас ограничивает разве, что бесконечность например: 2+2+2=6 |+квинтиллион будет квинтиллион+6, даже если мы прибавим бесконечность, то просто получим бесконечность+6. Но необязательно х приравнивать к 6 можно к любому натуральному числу, как 1 или пусть даже бесконечность, тогда мы просто получим бесконечность+бесконечность. Даже необязательно прибавлять, можно использовать вообще все операции от сложения и вычитания, до корней, степеней, и тех же логарифмов. Да даже если угодно хоть проценты, но это уже не так удобно. P.S.2 Если я где-то ошибся, то пожалуйста скажите мне об этом, спасибо за внимание 🧐

Первый пример я иначе решила: 2 2 (2:2) = 1 = 1

Достаточно двух двоек: 2:2 =1 (2:2)++ = 2 ((2:2)++)++ =3 и так далее.

Если можно использовать степени, то задача упрощается. Любое число в степени 0=1...

2/2+2²=5 1+4=5.

А почему бы просто не возвести в 0 степень одну из двоек?

А почему не взять: 2 в 0-ю степень = 1

Спасибо и Простите меня! С Днем Прощения!

Где индукция?

Задача Дирака. Именно такое решение приводится в литературе. Задача действительно предлагалась на 1-м туре 2-й Московской олимпиады в 1936 году.

Пипец, только на второй минуте он сказал что можно извлечь корень! А корень n-ой степени можно? А несколько вложенных корней можно?

Поэтому я и люблю анатомию! Там не получится взять и вывести единую закономерность, только зубрежка, только хардкор!

При ответе 2 2 2 =5, почему нельзя 2+2+2 в нулевой степени?

А почему первую двойку нельзя возвести в квадрат, а потом прибавить частное второй и третьей двоек? Это же так просто...

2^2 + 2/2 = 5

2:2+2в квадрате =5 , так не проще ?

2:2+2kv=5

2+2^2-2^0 (Раз можно брать корни то можно и степени?) или надо именно чтобы цифр только три двойки было в записи? 2^0+2^0+2^0

2*2/2=4

можно получить пять следующим образом:2^2+2:2(два в квадрате равно четыре,четыре плюс 1 равно пять

2 в степени 2-2 тоже единичка

Напр., для 1=2-2:2.

А как классифицировать данный тип задач? (Думаю бурбаки бы были недовольны такой задачей и ее постановкой)))

🤩

Формула красивая, хитроумная. Но она в некотором смысле не является коректным решением. Дело в том, что математики договорились в знаке квадратного корня не писать двоечку, чтобы обозначить, что это именно ВТОРОЙ корень, так как квадратный корень очень часто используется. Но это не значит, что в принципе двойки там отсутствуют. Так что при написании числа 9999 таким образом используются 9999 + 3 двойки. Но так или иначе рассуждения красивые.

Стоп... так это должно быть справедливо для любой цифры??! Для тройки то же самое должно быть!?!

2х2 +2^0 ; 2^0 - два в нулевой степени, равно 1, получается 2х2+1=5