Задачка из 239 лицея. Сможете ли вы учиться в физмате?

Рет қаралды 15,163

Поступашки

8 ай бұрын

Наш телеграм: t.me/postupashki
Наш канал с математическими задачками: t.me/matproblems
Наш ВК: postypashki

Пікірлер: 64

@thinkingabout5641 8 ай бұрын

Я помню нам воспитатель в детсаде села Топи такую задачу задала и мы нашли геометрическое решение в виде объема коричневого конуса.

@Alexander_Goosev 8 ай бұрын

Можно немного потупее. Из второго уравнения вычтем первое: x³-y³-(x²-y²)=0. Разложим на множители разность кубов и разность квадратов и вынесем за скобки общий множитель (x-y): (x-y)(x²+y²+xy-x-y)=0. Т.к. по условию задачи x≠y≠z, решаем уравнение x²+y²+xy-x-y=0, и x²+z²+xz-x-z=0, y²+z²+yz-y-z=0. Два других уравнения получены вычитанием из третьего уравнения первого и вычитанием из третьего уравнения второго. Повторим процедуру теперь на этом этапе: вычтем снова из второго уравнения первое: z²-y²+x(z-y)-(z-y)=0. Разложим на множители разность квадратов и вынесем общий множитель: (z-y)(z+y+x-1)=0. Т.к. по условию задачи z≠y, то x+y+z=1. Теперь сложим все три уравнения последней системы: 2(x²+y²+z²)+xy+xz+yz-2(x+y+z)=0. (*1) Воспользуемся формулой x²+y²+z²=(x+y+z)²-2xy-2xz-2yz (*2) Т.к. x+y+z=1, то уравнение (*1) даёт результат: xy+xz+yz=0. После чего из формулы (*2) следует x²+y²+z²=1. Теперь просуммировав три уравнения начальной системы, получим x²+y²+z²+2(x³+y³+z³)=2,4. Откуда x³+y³+z³=0,7. Теперь можно из любимой формулы Михал Абрамыча x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz) найти xyz=-0,1. Вообще, мы здесь упорно занимались нахождением моментов первого, второго и третьего порядков: x+y+z, xy+xz+yz, x²+y²+z², x³+y³+z³.

@kimsdone7956 8 ай бұрын

Я также сделал

@johndeere2254 8 ай бұрын

Простите можно поинтересоваться? Как вы текстовые формулы здесь записали, что у вас степени нормально выглядят и в верхнем регистре отображаются?!!

@Alexander_Goosev 8 ай бұрын

@@johndeere2254 А у меня предустановлена клавиатура "Яндекс". Там, в частности, на клавишах цифр "1", "2", "3", "4" предусмотрены варианты на выбор: в т.ч. всякие популярные дроби и верхние степени (помимо самих цифр). Я сам ничего не делал. 😀

@Alexander_Goosev 8 ай бұрын

@@johndeere2254 У меня какой-то китайский телефон.😀

@kupeyvision6721 8 ай бұрын

Привет всем дватридевочкам, зокавцам, фетишистам.

@user-mt5xb8rq3q 8 ай бұрын

У нас такие задачи на устном счете обычно были. Будет когда-нибудь разбор чего-нибудь с урока?

@ryangosling239 8 ай бұрын

ЕЕЕЕЕЕ 239!! Я выпускник этого года, приятно продолжать видеть свою школу после выпуска

@TurboGamasek228 8 ай бұрын

как ты туда поступил и где щас учишься?

@ilhamisgndrov6180 8 ай бұрын

kzfaq.infoJfK2qioiWxs?si=nODtEYA0Eit6Teih

@mikhailbregovskiy3387 7 ай бұрын

++, я с хб мгу)

@daniilthelenin5286 8 ай бұрын

Кто из 239 накидайте лютому) А серьезно приятно видеть свою школу, держим планку!

@rodionselin4445 5 ай бұрын

жиза

@Vovi_Ti 3 ай бұрын

Тридцатка лучше

@BN43214 8 ай бұрын

Какую рисовалку помимо пеинта используете? Которая на разборе изумруда была

@user-my3sp4oi4r 8 ай бұрын

Как же хорошо, что я там больше не учусь

@user-cq4hv1fs2r 8 ай бұрын

Именно поэтому я не на физмате

@user-dn9je7gm5v 8 ай бұрын

Реклама Умскул... Капиталисты добрались и до сюда😢

@Kio1610 6 ай бұрын

20 с лишним лет прошло, а я только узнал как это называется... Теорема Виета. Спасибо) Или просто забыл) Способы решения в голове ещё остались, а названий не помню таких

@XBocT_MHe_B_YLLlu 8 ай бұрын

239 лицей 23 сентября. Хера се совпадение. Попахивает матёрым кабаллистом.

@user-bf3ko7ts5e 6 ай бұрын

В 6:01 возникает идея, что нам в итоге нужно найти 3 разных решения куб. уравнения, которых по определению ровно 3.

@user-nr6nw3yg1r 8 ай бұрын

Хорошее решение

@user-bf3ko7ts5e 6 ай бұрын

А вот когда мы учили такую "обобщенную теорему Виета" - не помню. А квадрат суммы 3 слагаемых - это на счастье простая формула.

@doublepin1917 8 ай бұрын

Блин, какую-то часть не смог понять. Надо учить

@user-wt5qm5zk1e 8 ай бұрын

А почему мы можем заменить на S часть, где есть переменная?

@Sen_tia 8 ай бұрын

А какая разница? У вас же х у и зэт это все равно какие-то числа и вы соответсвующее число и заменяете на S

@maxm33 8 ай бұрын

Еще немного, и капитализм победит деда 😄 Собственно, он всегда побеждает там, где начинает пахнуть деньгами ))

@donrumata5299 7 ай бұрын

Жесть, просыпаюсь сегодня, а у меня изо рта деньгами пахнет…

@maxm33 7 ай бұрын

@@donrumata5299 у стоматолога побывали 🫢🤑

@user-oo6dw6yi4d 8 ай бұрын

Можно легко показать, что не существует таких действительных троек x, y, z удовлетворяющих условию. Вычтем из первого второе. Получим: x^2 *(1-x) + y^2 *(y-1) = 0 Откуда видно, что либо 1-x =0, либо наоборот. И так и так получаем, что x и y не меньше 1. Аналогично если вычесть из третьего второе, получим что y и z не меньше 1. То есть все три переменные не меньше 1, что противоречит тому что сумма их кубов и квадратов это 0,8. Поэтому в этой системе либо вообще нет решений, либо они комплексные

@Alexander_Goosev 8 ай бұрын

Ты чё пишешь? Давай распиши второе "или", когда 1-x≥0; y-1≤0. Xaмло.

@TheCktulhu 8 ай бұрын

ты если второе "или" распишешь то получишь x

@user-jm7je3fb1r 8 ай бұрын

объясните пожалуйста, а разве в функции f(t) t и S не являются зависимыми, в том смысле что в S входит независимая переменная t, а значит S и сама по себе является функцией от t. Однако в решении мы полагаем, что S это константа, то есть в S t входит в нулевой степени, что не совсем верно (это весьма важный момент чтобы корректно записать коэффициенты многочлена и правильно применить теорему Виета). Не могу понять где противоречие в моих рассуждениях.

@Alexander_Goosev 8 ай бұрын

Да, вроде бы, предварительно надо доказать, что величина x²+y²+z² не зависит от выбора конкретного решения системы (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) и т.д. Т.е. что сумма квадратов инвариантна на множестве решений системы, как например, правая часть исходных уравнений.

@user-jm7je3fb1r 8 ай бұрын

@@Alexander_Goosev мне кажется что инвариантность будет более строгим ограничением, нежели просто честный подбор коэффициентов многочлена, но возможно что этого будет хватать

@user-bp2uy9fi6t 8 ай бұрын

Я не уверен, но мне кажется что ничего дополнительно доказывать не нужно, мы просто фиксируем некоторое решение системы (x,y,z) и вводим функцию f(t), про которую мы знаем что она многочлен 3 степени и для которой верно, что f(x)=f(y)=f(z)=0 (те x,y,z которые мы зафиксировали в решении), далее просто раскладываем на множители и получаем ограничения на коэфф. которые нам дают ответ

@Alexander_Goosev 8 ай бұрын

@@user-bp2uy9fi6t Дело в том, что у системы трёх кубических уравнений с тремя неизвестными в общем случае 27 (?) решений. x может принимать значения x1, x2, x3. Для всех них сумма x²+y²+z² должна быть одинаковой.

@user-bp2uy9fi6t 8 ай бұрын

@@Alexander_GoosevЯ думаю в общем случае мы получаем пересечение гиперповерхностей, что может дать нам бесконечность решений, поэтому я не уверен что проверять для них инвариантность представляется возможным, поэтому я и предполагаю фиксировать решение (x, y, z) и переходить к кубическому многочлену от 1 переменной

@user-wp1ob5ov5q 8 ай бұрын

Скажите, пожалуйста, а за какой класс данная задача? За 1? (Учился в СССР)

@dimazayka2818 7 ай бұрын

Если родился в союзе, то должны были еще в роддоме проходить.

@user-sd3uu3ty1x 8 ай бұрын

да решите уже что то со звуком

@Postupashki 8 ай бұрын

А что не так? Вроде громко, без шума постороннего

@imaybeparanoid8070 8 ай бұрын

@@Postupashkiс 6:24

@akakiypetrov1853 8 ай бұрын

@@Postupashkiгромкость очень низкая

@Buluar 8 ай бұрын

Не знаю ничего про учеников Михаила Абрамовича, а уеники Владимира Васильевича или Валерия Адольфовича в 239 школе г. Ленинграда с такими задачами справлялись легко, потому что их больше учили математике, а не коммунизму.

@Alexander_Goosev 8 ай бұрын

... коммунизьму.

@Postupashki 8 ай бұрын

Так не мои ученики, а простые ребята из 239 нынче не справляются. Более того, после общения со мной девочки задачу победить смогли)