Занимательные бесконечные квадраты

Рет қаралды 20,960

math and magic

3 ай бұрын

Математика геометрическая прогрессия Найти сумму площадей бесконечного количества квадратов

Пікірлер: 111

@alx71376 2 ай бұрын

- Доктор, все меня игнорируют... - Следующий!

@user-wl9xb9oi1y 3 ай бұрын

Прекрасно! Мне за 69, но убывающую прогрессию сразу узнал.... Что, касаемо самой задачи, это то, что кого то вообще заинтересовал вопрос суммы всех вставленных квадратов в исходный.... Ведущему и учителю точных наук уважение. С таким педагогом в классе есть не много учеников не любящих математику, алгебру, геометрию и тригонометрию

@Pedicab_London_Channel 3 ай бұрын

За формулу "(б1)/1 - (кю)", огромное спасибо. Двадцать девять лет не думал об этой формуле элементарной алгебры - и забыл с*ка. Спасибо, что вы есть.. Вы начали писать сценарии и проговаривать мысли до записи. Чувствуется, что работаете над собой - браво (сегодня 5+). Большое спасибо за встряхивание мозга детскими загадками и их решениями.

@user-vn1wj3qq1j 3 ай бұрын

Выводится из общей формулы для суммы геом. прогрессии S(n) = b₁(qⁿ - 1)/(q - 1) - при разности q < 1. Если устремить n (количество членов) к бесконечности, то в пределе и получим данное выражение.

@23foundation 3 ай бұрын

Удивительное дело. Квадратов бесконечное количество, а сумма площадей их конечна... Кажется, вселенная нас водит за нос

@user-fl8kf1pm2h 3 ай бұрын

Корень из двух постоянная пифагора есть число иррациональное а если умножить его само на себя получим целое рациональное как вам?

@Kostyazzz1 3 ай бұрын

Крутая задачка!!! 🔥

@dementevivan4852 3 ай бұрын

Супер. Спасибо

@user-gb9mb7ey8d 3 ай бұрын

Очень интересно!

@user-me8xh6gl8d 3 ай бұрын

В баре первый посетитель берёт 1 литр пива, второй - 0,5 л., третий - 0,25 л., четвёртый - 0,125, бармен, поглядел на бесконечную очередь, но он видел этот ролик, наливает пятому 125 грамм и говорит: " За счёт заведения, отлей себе 0,0625 грамм, а оставшиеся, дели на остальных, всем точно хватит - тютелька в тютельку, а мне - некогда"...

@user-kn1zx7cc5q 3 ай бұрын

Отлить 0,0625 литра. не грамма

@Fujik1966 2 ай бұрын

@@user-kn1zx7cc5q последняя капля всё равно на ботинок попадёт

@ok_who 2 ай бұрын

Классная доска, вот бы во всех школах такие были. А ведь это копейки в сравнении с ценой бессмысленных ракет.

@kozlik992 2 ай бұрын

Благодаря «бессмысленным» ракетам ты можешь спать спокойно

@ok_who 2 ай бұрын

@@kozlik992 скажи это белгородцам испроси как они спали до февраля 22 и после, рады они всем переменам?

@vladimirchub7526 2 ай бұрын

@@kozlik992а ты до начала полномасштабной войны неспокойно спал? НАТА снилась с Бандерой?

@kozlik992 2 ай бұрын

@@ok_who а по твоему у нас ракеты только с 22 февраля начали делать?

@kozlik992 2 ай бұрын

@@vladimirchub7526 спокойной

@ivekrok3730 2 ай бұрын

Здорово!! Но главный приём в решении этой задачи - разбиение квадрата на 4 части, соединяя середины сторон, т.е. начала 2-го квадрата и, одновременно, первого вписанного. Вот что красиво и ... неожиданно! И, конечно, немного удивляет конечность суммы всех квадратов...

@na.morozova 3 ай бұрын

Ещё можно геометрически решать - брать левый верхний угол от каждого нового квадрата и складывать его в свободную часть (левую верхнюю) самого первого квадрата, прикладывая одной стороной к предыдущему по величине. Получается такая своеобразная спираль из треугольников, стремящихся заполнить левый верхний угол. Ну и соответственно так для каждого из четырёх углов

@gitarre_spielen 3 ай бұрын

Ловко!

@warandey6365 2 ай бұрын

Входят в бар бесконечное количество математиков. Первый заказывает кружку пива, второй половину кружки, третий половину от второго, каждый последующий половину от предыдущего. Бармен вздыхает, как же надоели эти математики и наливает им две кружки пива.

@bearsha 2 ай бұрын

Класс!

@armanavagyan1876 3 ай бұрын

Ждем новых задач ☺

@user-sh2mk4mq4e 3 ай бұрын

Напомнил зёрнышки которые на шахматной доске надо разложить каждый раз удваивая предыдущий результат.

@user-vn1wj3qq1j 3 ай бұрын

Пусть S₀ - пл. самого большого квадрата. Тогда пл. 2-го квадрата S₁ в отношении к S₀ такая: S₁ = S₀/2. (Стороны квадратов относятся: a₁² = (a₀/2)² + (a₀/2)² = 2(a₀²/4) = a₀²/2. ⇒ S₁ = S₀/2). Эта же закономерность прослеживается и дальше. Стало быть имеем беск. геом. прогрессию с разностью q =1/2, а общая сумма ∑S = S₀/(1 - q) = S₀/(1 - 1/2) = 2S₀. *Ответ: ∑S = 2S₀.*

@alexeyz6488 3 ай бұрын

Помните, царь Пётр (который арапа женил) задал пацану аналогичную задачку, про гусей: "летит гусь, а за ним пол гуся, а за ним ....... ". Ну так пацан-то ответил )

@user-xx1qs8bq8w 3 ай бұрын

Такой интересный вопрос меня интересует. Другим тоже интересно будет. Можете снять ролик как определить 15 лунных лет, а сколько лет месяцев и дней будет по солнечному календарю, конечно учитывая високосные года. Буду очень благодарен . Спасибо заранее

@Sergey_Moskvichev 3 ай бұрын

Предел суммы этой убывающей прогрессии при n стремящейся к бесконечности равен 1. Тогда: 1+1=2.

@user-bb4pg8cp6y 2 ай бұрын

Лайк

@user-fx4dx3qt2x 2 ай бұрын

Блеск!!!

@user-gv2jm5un1b 2 ай бұрын

Это проффесиональльная деформация.

@user-ci6np5my9c 3 ай бұрын

Данный комментарий написан с целью продвижения данного крайне интересного канала и его популяризации :з

@akr749 3 ай бұрын

Не сочтите за придирку, но несколько некорректно обозначать и площадь, и сумму одной буквой

@lexa-yra 3 ай бұрын

- Нет, этого быть никак не может.

@evolution6970 2 ай бұрын

Инпут лаг оромен, добавте оперативки и ситему на ссд поставте.

@geparrda 2 ай бұрын

Надо утюг подключить

@user-rz8nf6xt1s 3 ай бұрын

Здравствуйте, в задаче про озеро и кувшинки , я посчитал площадь озера... Очень интересно... В 2.5 раза больше площади мирового океана...😮

@G.Aleksandr777 3 ай бұрын

3:08 что происходит с каждым членом? Он уменьшается с годами! Дед знает что говорит! 😂😂😂

@Sergey_Moskvichev 3 ай бұрын

Он не уменьшается, а отсыхает. Знаем. ))

@crab_with_no_legs 3 ай бұрын

С днём π всех причастных!

@user-mv7cg8jp8i 3 ай бұрын

Искал в магазинах бутылку водки, чтобы стоила ровно 314 рублей. Было сложно, но я смог.

@Sergey_Moskvichev 3 ай бұрын

@@user-mv7cg8jp8i Видел чекушку за 271 руб 80 коп и пол литра за 412 руб. и 362 руб. ))

@necris1985 3 ай бұрын

То есть если идти на полшага меньше каждый раз, когда переставляешь ноги - пройдешь только 2 шага))) при этом идти будешь бесконечно

@user-xx1qs8bq8w 3 ай бұрын

Доброго времени суток

@armanavagyan1876 3 ай бұрын

Спасибо ПРАФЕСР 💣

@user-jf8io1rv6x 3 ай бұрын

Итого имеем последовательность периметров, первый член - 40, второй - 20 корней из двух, третий - 20... И так далее, но каждый член последовательности в корень из двух раз меньше... А, жëваныц крот, разобьëм последовательность на две подпоследовательности, в каждой из которых следующий член вдвое меньше предыдущего и... И даже теорию рядов и пределов вспоминать не надо, сумма периметров - 80+40корней из 2. Снимаю с паузы.

@user-jf8io1rv6x 3 ай бұрын

А, пардон, нам нужна была сумма площадей. Ну это ещё проще: 100*(1+1/2+1/4+1/8*...) = 100*2 = 200. А задачу с периметрами, Пётр Александрович, тоже на заметку возьмите.

@nepucc9966 3 ай бұрын

Бедные земляне... Живут в трёхмерном пространстве и счастливы тем, что суммируя бесконечный ряд чисел получают конечное число. И никому невдомёк, что Ахилл до сих пор не догнал черепаху. :)

@Sergey_Moskvichev 3 ай бұрын

Почему "никому невдомёк"? Нас уже двое, которые знают, что теоретически, Ахилл никогда не догонит черепаху. 😊

@Z1gurD 3 ай бұрын

@@Sergey_Moskvichev, Ахиллес не только практически, но и теоретически догонит черепаху. Потому что даже ряд (1+1/2+1/4…) сходится. И прямо здесь на ютюбе этого можно практически посмотреть в виде просмотра записи лайв-эфира на ускорении.

@Sergey_Moskvichev 3 ай бұрын

@@Z1gurD И сядет ей на спину? И когда догонит?😊

@Z1gurD 3 ай бұрын

@Sergey_Moskvichev а вы давно перестали математику и философию по детским мультикам изучать?🤪

@Sergey_Moskvichev 3 ай бұрын

@@Z1gurD Не позже Вас это точно. А, может быть и раньше, примерно в 70-х. 😁

@elilomka4801 3 ай бұрын

Тут вообще можно без прогрессии, сумма площадей всех бесконечных квадратов в квадрате со стороной 10 равна площади этого квадрата(теорема о понятии площади), т.е 100, а еще к сумме площадей всех квадратов прибавляем площадь квадрата со стороной 10: 100 + 100 = 200

@user-tz5bm8bz8y 20 күн бұрын

Было бы хорошо если автор данного ролика рассмотрел задачу Зенона (V век до нашей эры) про черепаху и Ахиллеса, про время за которое Ахиллес догонит черепаху, там тоже бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, l/(v-v1), где l -расстояние между черепахой и Ахиллесом, v - скорость Ахиллеса, v1- скорость черепахи; источник: страницы 27-29, С. У. Гончаренко Фiзика для допитливих, Механiка, Киев, "Технiка" 1972. v1*t1=v1*(l/v), v1*t2=l*((v1)^2/(v^2)), t3=l*((v1)^3/(v^3))~ t= t1+t2+t3....=l/v +l*(v1/(v^2) + l*((v1^2)/(v^3))+...; = (l/v)*(1+ v1/v+ (v1^2)/(v^2)...+) ~ 1/(1 - v1/v)~ Геометрическая прогрессия ~ v/(v-v1); Время за которое добежит до черепахи Ахиллес ~ t= (l/v)*(v/(v-v1)=l/(v-v1)

@golubenkoap 3 ай бұрын

Геометрическое решение наглядней: 1 - квадрат🔲, 2 - прямоугольник, 3 - 🔲, 4 - прямоугольник и т.д. Каждый следующий элемент равен половине предыдущего. Всё достраиваем так, чтобы показать как вписывается в 🔲 и постепенно заполняет целиком его.

@Melkor-Morgoth 3 ай бұрын

То есть доказали, что бесконечная сумма имеет конечный ответ. Круто

@dimon4041 3 ай бұрын

Площадь всех квадратов это площадь большого квадрата.

@eugenius1806 3 ай бұрын

Нужна их сумма!

@zizu7328 3 ай бұрын

Палыч не одобряет

@vitaliyn6841 3 ай бұрын

К конце будет фигура близкая к точке, я угадал?)

@WookieRookie 2 ай бұрын

Я бы не сказал. Она так же далека от точки, как и исходный квадрат. Точка не имеет площади, а любой квадрат - имеет

@user-go8tw1ec7z 3 ай бұрын

А треугольник равносторонний бесконечный как посчитать?

@RashadFaridov 3 ай бұрын

с треугольником будет почти тоже самое, только там 1/2 из этой бесконечной суммы в формуле выносится

@WookieRookie 2 ай бұрын

С треугольниками на каждой итерации площадь уменьшается в 4 раза. Так что если площадь первого треугольника равна N, то сумма площадей всех - 4N/3

@RashadFaridov 2 ай бұрын

@@WookieRookie а слабО вывести формулу для произвольного правильного многоугольника? %) Мне почему-то кажется, что асимптота будет идти к бесконечности, ну потому что окружность, вписанная в окружность - это та же окружность

@ekari 3 ай бұрын

почему геометрической? объясни!

@user-fl8kf1pm2h 3 ай бұрын

А я вот всё пытаюсь построить с помощью циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна пи.

@user-pq1vk6ry5v 3 ай бұрын

Площадь будет приближаться к 200, а не равно 200. Более точно, чтоб ученики понимали в чем разница.

@Sergey_Moskvichev 3 ай бұрын

Напоминает парадокс "Ахиллес и черепаха": Ахиллес идет следом за черепахой. Через каждый час расстояние между ними сокращается в 2 раза. Вопрос: Догонит ли Ахиллес черепаху? Ответ: И да и нет одновременно. 😊

@andrewdenzov3303 3 ай бұрын

Догонит. Рано или поздно случится что расстояние между ними станет квантовым. Неделимым. И тогда ахиллес обгонит черепаху

@Sergey_Moskvichev 3 ай бұрын

@@andrewdenzov3303 Когда догонит и сядет ей на спину, если уже 27 веков догнать не может? ))

@Sergey_Moskvichev 3 ай бұрын

@@andrewdenzov3303 Но не обгонит никогда.

@garryboroff2215 3 ай бұрын

Это не парадокс. Это рассуждение от недопонимания и от незнания. Или намеренно, чтобы запутать. Но умных не проведёшь 😊

@andrewdenzov3303 3 ай бұрын

@@garryboroff2215 потому и называется софизм. Когда под умными речами прячется ошибка или ложь

@user-cm6fu6lj7p 3 ай бұрын

Ну бесконечно так... дойдём до квадрата Планковсой величины... а что дальше? Это как число Грэма наоборот. Всё меньше и меньше. Вот атом, електрон и т.д...

@MityaNamikin 2 ай бұрын

Ну да, ещё меньше. Более того, изначальный квадрат не сказано в каких единицах равен 100, вдруг 100 планковских площадей, тогда дальше 50, 25 планковских площадей, и дальше 12,5 планковских площадей, 6,25, 3,125, 1,5625 и, наконец, 0,78125 планковских площадей и дальше...

@user-ld1fo5mh9b 3 ай бұрын

Все квадраты пузырьки

@user-lo5sh4ss6o 3 ай бұрын

50+25+12+6+3+1😅😅😅

@dronkozkov5804 3 ай бұрын

Но ведь площадь будет меньше 2ух. Но на бесконечно малую величину.

@user-is6jm3no8q 2 ай бұрын

А разве равна двум а не стремится к двум?. Ведь всегда останется бесконечно маленький кусочек недостающий до двух.

@WookieRookie 2 ай бұрын

Если бы было конечное число квадратов, то да, но для бесконечного числа квадратов равно и стремится является синонимами

@eugenius1806 3 ай бұрын

А вот вам задача. Есть Лекало. Линейка такая кривая произвольная. Продается в Союзпечати. Как вычислить ее площадь, например одной стороны? Задача прикладная.

@ttl816 3 ай бұрын

Легко. Вычислить объем лекало архимед в помощь. Измерить толщину и делим объем на толщину и получим площадь

@G.Aleksandr777 3 ай бұрын

0:54 точка не может быть бесконечно малой. Дойдя до размера атома ваша "бесконечность" закончится!

@Bill132011 3 ай бұрын

Атом огромен по сравнению с планковской длиной, после атома есть куда уменьшать.

@kroketkroket7483 3 ай бұрын

Теория рядов. Ряд из членов геометрической прогрессии с коэффициентом

@evolution6970 2 ай бұрын

Они не бесконечны, ибо меньше атома вещества нету, атом ЕДИН и НЕ состоит из нескольких частей.

@geparrda 2 ай бұрын

Во первых атом делится на протоны и нейтроны, а они делятся на кварки А во вторых это образно сказано гений

@zizu7328 3 ай бұрын

Как у бесконечного числа квадратов может быть конечная площадь??? Даже если они будут максимально малы, но их бесконечное коливество. Здесь все понимают значение слова бесконечность? В этот раз, конечно, задача решена неверно.

@user-wg7lb7nm5r 3 ай бұрын

Какая оценка у вас была по математике в школе?

@user-wg7lb7nm5r 3 ай бұрын

Что-нибудь слышали про бесконечно убывающую геометрическую прогрессию?

@user-wg7lb7nm5r 3 ай бұрын

Купи тогда у меня ведро пива, потом пол ведра, потом четверть веда и т.д. . Будешь до конца жизни бесконечное количество пива иметь. Отдам по цене 3х вёдер.

@zizu7328 3 ай бұрын

@@user-wg7lb7nm5r ты ж понимаешь, что ты до конца жизни будешь кому-то пиво тягать? Я не пью, однако, если бы я пил, то согласился. Бесконечность не заканчивается, сколько бы ничтожно малыми ни были её части.

@user-wg7lb7nm5r 3 ай бұрын

@@zizu7328 тягать не буду. Ты сразу всё забери