Можно не раскрывать квадраты, а перенести (30−r)² налево и воспользоваться формулой разности квадратов (заменить умножение сложением, так сказать): (20+r)²−(30−r)² = 20² (20+r+30−r)(20+r−30+r) = 400 50(2r−10) = 400 2r−10 = 8 r = 9

Раскрывая скобки, главное - не ошибиться!!!)))

Так, дуже гарна задачка, точно, що для відмінників, спробую своєму внукові дати, ще й дочці, яка колись з медаллю школу закінчила.Дякую!

Один момент в решении упущен на мой взгляд - по какому признаку треугольник оказался прямоугольным? Понятно, что касательная к большой окружности, которая образует катет 30-r, перпендикулярна радиусу R. Но почему эта касательная проходит через центр малой окружности? Мой школьный учитель математики непременно бы попросил доказать, что треугольник прямоугольный. Доказать не сложно, достроив в правой окружности такой же треугольник, в результате получится большой равносторонний треугольник с одинаковыми сторонами R+r, и основанием R+R, с вершиной в точке центра малой красной окружности. А в равностороннем треугольнике, медиана, проведенная из угла при равных сторонах является биссектрисой и высотой треугольника, а значит перпендикулярна основанию R+R. Без этого получил бы 4.. Или есть более простой способ доказать что треугольник прямоугольный?

Благодарю за любовь к обучению к математике 😊

Не обозначено, что прямая, соединяющая центры парных окружностей, является параллельной стороне прямоугольника. Поэтому вот задачка посложнее.)) Так же две пары окружностей, так же размещены в прямоугольнике с теми же сторонами (80 и 60). Каковы максимально возможные радиусы окружностей?)

Задача классная. Спасибо!

КРАСОТА

так,теперь возьмём несколько иные радиусы и размеры,и проверю-ко я закономерности(возможные).

Я одно не понимаю, чем доказывается, что через точку, где именно касается малый круг большого можно от центра большого круга провести в центр малого круга прямую. Т.е. теоретически возможность провести прямую от центра одного круга к другому может быть НЕ через их общую точку касания и проходить еще какое то расстояния как бы вне кругов, следовательно выражение (R+r квадрат) = длинна гипотенузы не верно.

Красиво!

а самое замечательное,что в прямоугольном треугольнике здесь стороны,20;21:и 29 гипотенуза,я проверил,всё совпадает,прекрасно,я так думаю.

Элегантно и не очень сложно. )))

Простое решение, по теореме Пифагора.

2й этап решал так: построил квадрат с вершинами в центрах окружностей, зная диагональ 2R=40, нашел сторону по т. Пифагора =20*кор(2) и вычитаю R, r=20*(sqrt(2)-1), из этого следует, что меньшая сторона прямоугольника равна 2R+2r =40*sqrt(2), но никак не 60

Тут же видно. R = 20, r = 10 Ну почти r угадал

Глазами увидела R=20, r=10, позже гляну решение))

а кто сказал, что радиус, продолжненный за точку касания с малой окружностью, проходит через ее центр? Это доказывать надо

Интересно

Если мы проведем касательную с центра маленькой окружности к большой, тогда у нас получиться квадрат(касательные сделанные с одной точки одинаковые) со сторонами 20, и тогда ответ что r=9 неверный

Почему нельзя было составить уравнение 60=2×(30-r)?

Добрый день ! Всех с праздником! С Вами все так просто решается Пришлось при смене учителя просто заучить без понятия Что такое логорифмы и дифференциалы- сплошная каша

Я не могу понять, почему вы решили, что отрезок 4R параллелен стороне прямоугольника 80?

В условии задачи недостает информации: 1. Прямоугольник может оказаться и не прямоугольником. 2. Большие окружности могут быть размещены не в оси, параллельной длинной стороне прямоугольника, который может оказаться не прямоугольником. За видео спасибо, приятно иногда возвращаться к школьным задачкам спустя десятилетия!

А я через тригонометрические функции решил, ответ тот же - 9

Очень простая задача

Трудовая задача, больше на аккуратность расчётов. Без трудности поиска идеи решения

В школе не учат, что надо дать определение R и r?

Я считаю что задача решена не верно, ведь третий катет равен не 30-r, а 30-2r. - или я не прав?

Неправильно нашли малый радиус. r=30-R. r=10

я решил за 30 сек ... но подругому ... и у меня почемуто вышло, что красный радиус = 10! Значит либо я решил НЕ правильно... либо парадокс Бертрана...

Зачем какие-то заумные квадратные уравнения? Можно тупо построить вертикальную линию через три точки "верхняя точка касания верхней красной окружности прямоугольника - точка касания зелёных окружностей - нижняя точка касания нижней красной окружности прямоугольника", построить третью окружность радиусом 20 из точки пересечения двух зелёных окружностей (радиусом 20), внимательно взглянуть на набор отрезков и из треугольников осознать, что третья зелёная окружность гарантированно проходит через центры красных окружностей. Ну и тупо 60 - 2 * R = 2 * r.

R = 20 .

Не забыли, сегодня День Победы. На Красной площади там сейчас проходит Парад. И они решили сегодня себе устроить праздник ко Дню Победы.

ГИПОТЕНУЗА НЕ МОЖЕТ БЫТЬ РАВНА КАТЕТУ!!!!!

Да, вроде все просто, только трудно себе обосновать, что точка касания окружностей находится на прямой, соединяющей центры. Откуда это следует?

С какой стати центры красной и зелёной окружностей соединяются прямой, а не ломаной через точку касания? В данной задаче так может быть, но если взять прямоугольник с неизвестными длинами сторон, мысленно менять размер прямоугольника и соответственно радиусы окружностей, то точка касания явно не на прямой из радиусов будет.

Математіка вообще непрігоділась за 30 лет нах голову забівать чіпухой ліжбе виделітся у мене родич препад по математики в інстетуте а на деле неможет ні че кроме расчета, все жена за него думает бо кроме цифер больше незнает. Учітесь заганять себя в рамкі, а вот в жізні нет ограніченій

Всегдаьзадаыался вопросом как это поможет моему ребенку в жизни. Лучше научили ли бы считать проценты в банке и то польза больше чем эти задачи пустоты

Способ решения правильный, но за ход решения отлично вам бы не поставили. Потому что после того как получили уравнения в наше время СССР это требовалось упростить, а только потом подставлять числа. Это нюанс, но он подчёркивает уровень решающего.