끝없는 수를 세는 방법, 수학자의 천국 무한∞
‘자연수가 많은가? 제곱수가 많은가?’ 갈릴레오의 마지막 책인 [새로운 두 과학에 관한 논의와 수학적 증명]에 실린 질문이다. 자연수와 제곱수, 이 끝없는 수들을 헤아리기에는 인간에게 주어진 시간이 너무나 짧았다. 그런데 죽음을 앞둔 갈릴레오가 문제에 도전한다. 죽음을 앞뒀기에 도전할 수 있었던 것일지도 모른다. 갈릴레오는 자연수에 제곱수를 하나씩 짝지어 세어가기 시작했고, 자연수와 제곱수의 크기가 서로 같다는 것을 발견한다. 제곱수 사이에 많은 자연수들이 존재함에도 불구하고 갈릴레오는 자연수가 제곱수보다 많은 것은 아니라고 한다. 무한의 세계에서는 도무지 이해할 수 없는 일들이 일어났다. 그렇기에 무한을 추적하는 일은 오랜 시간동안 금기시 되었다.
갈릴레오의 뒤를 이어 무한에 손을 뻗은 수학자가 나타났다. 게오르그 칸토어였다. 그는 자연수와 유리수의 수를 비교한다. 또 자연수와 실수를 비교했다. 그리고 자연수와 유리수의 수가 같다는 것, 그러나 자연수와 실수는 같지 않다는 것을 정리한 논문을 발표한다. 학계가 술렁였고 칸토어는 격렬한 학문논쟁에 휘말리게 된다. ‘칸토어의 천국에서 우리를 내쫓을 수는 없다’며 그를 지지한 힐베르트와 같은 이도 있었지만 그는 자신을 키워낸 스승의 날 서린 비난, 동료 수학자들의 외면과 평생 싸워야했다. ‘수학자의 천국’을 지키며 정신병원에서 쓸쓸히 생을 마감한 칸토어가 말하고자 했던 건 무엇이었을까?
#EBS #EBS지식 #다큐프라임 #넘버스 #무한 #갈릴레오 #칸토어 #역사 #수학 #과학 #다큐 #학습다큐 #수학자 #수 #숫자
📺방송정보
📌프로그램명: 다큐프라임 - 넘버스 2부 천국의 사다리,∞
📌방송일자: 2015년 11월 3일