Лекция №1 - КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ

No video

Лекция №1 - КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ

Рет қаралды 47,417

Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко

4 жыл бұрын

Друзья, встречайте новую лекцию, которая записана совместно с МФТИ!
Аннотация к курсу Алексея:
``Конечная математика'' намечает границы применимости повседневной интуиции при
работе с математическими абстракциями. Сколько точек на плоскости? Сколько всего
многочленов пятой степени? Сколько раз надо сложить единицу саму с собой, чтобы
получить ноль? Эти, на первый взгляд абсурдные, вопросы являются прелюдией к
материалу нашего миникурса из четырёх лекций. Вот - его примерная программа:
1. Таблицы сложения и умножения остатков. Многочлены с коэффициентами в
остатках. Теорема Безу над любой системой остатков. Парадоксы числа корней.
2. Таблицы умножения по простому модулю. Простейшие конечные поля.
Основная теорема о корнях многочленов с коэффициентами в поле.
3. Поля из p элементов (p - простое число). Теоретико-групповые методы: теорема
Лагранжа и Малая теорема Ферма. Бином Ньютона, автоморфизм возведения в
p-ю степень и второе доказательство теоремы Ферма. Теорема Вильсона.
4. Конечные поля из p^r элементов, мультипликативная группа и структура
их вложимости друг в друга. Единственность конечного поля.
================================================================
Поддержите наш проект, станьте нашими патронами👇🏻
/ savvateev
Присоединяйтесь к нам на других ресурсах 👇🏻
alexei_...
/ aleksey_savvateev
/ savvatan
savvateev.live...
savvateev.xyz
t.me/savvateev...
t.me/punkmath
📚Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": www.savvateev....
💪🏻Команда проекта:
Валерий Драгун
Эдуард Дубницкий
Павел Иванов
Николай Казимиров
Егор Кузьмичев
Кирилл Кучин
Алексей Савватеев
Дарья Федорова
❗️Благодарим за помощь Игоря Гитмана
А также специальная благодарность нашим Патронам (patreon.com/savvateev), которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале

Пікірлер: 102

@TheSkotcher 4 жыл бұрын

Очень интересно, давно искал нормальную лекцию в интернете по полям и кольцам, час пролетел как 5 минут, продолжайте, Алексей Владимирович!

@user-ew9wy5uk8s 4 жыл бұрын

СПАСИБООООООО!!!!! Стараюсь !!!!

@user-cw7oz3yh1y 3 жыл бұрын

Очень крутая лекция. Большое спасибо лектору за то, что у обычного человека вроде меня есть прекрасная возможность прикоснуться к сокровищнице "царицы наук".

@arthurkarpenko3491 4 жыл бұрын

Просто великолепная лекция, спасибо Савватану.

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

Стараемся !!!! Ещё три будут !!!

@alexke3273 4 жыл бұрын

и снова без подтяжек - видать ненастоящий

@user-ng6zu8pg8g 4 жыл бұрын

Так лето же еще

@user-ew9wy5uk8s 4 жыл бұрын

Войско взбунтовалось !!! Царь - Не Нестоящий !!!!! :-)))

@alexke3273 4 жыл бұрын

@@user-ew9wy5uk8s умели при комунизьме кино снимать..

@JamesBondProduction 4 жыл бұрын

@@user-ng6zu8pg8g а что подтяжки атрибут зимнего костюма?)

@user-ie2xt4kj2z 4 жыл бұрын

Набрал за карантин.

@henadziaiz2679 4 жыл бұрын

Хех, недавно начал изучать сабж по Лидлу и Нидеррайтеру, а вчера думаю, вот бы ещё какую лекцию посмотреть. Открываю утром ютуб, а тут такой подгон! Спасибо)

@user-ew9wy5uk8s 4 жыл бұрын

Стараемся !!!

@shleym 4 жыл бұрын

thank you very much for your time today

@shleym 4 жыл бұрын

спасибо вам огромное за ваше время сегодня

@user-ws2me9xm8t Жыл бұрын

Важно находиться в среде интеллектуалов и интеллигентов, приятно слушать, спасибо

@mykolalysynskyi8228 4 жыл бұрын

Попалось мне это видео в 1:47 ночи , в итоге возле доски выписал в общем виде все возможные многочлены которые при перемножении дают x - a ,в произвольном кольце вычетов. Люблю Савватана)

@olkman3440 4 жыл бұрын

Спасибо! Отличная лекция и подача материала

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

:-)))

@zoomdiy73 3 жыл бұрын

Лайк не глядя Алексею Владимировичу

@asivoyfamily 4 жыл бұрын

Уже больше года бьюсь над разбиением натуральных чисел. Пытаюсь самостоятельно решить эту задачу. Не ожидал, что это настолько интересная и сложная тема, и кстати я узнал о ней из фильма « Человек, который познал бесконечность» вроде бы. Если не сложно, можете рассмотреть эту задачу, буду признателен

@MegaBonds1 3 жыл бұрын

Ничего не понятно, но очень интересно.

@user-rr6cp2ik4d 4 жыл бұрын

Большое спасибо. Вы занимаетесь очень полезным делом

@leouvarov5106 4 жыл бұрын

Классная лекция! Надеюсь скоро пройдем это в школе

@user-vu6hn4ul2i 4 жыл бұрын

Не надейся, если ты не в мат.школе учишься, то это не в программе.

@jack_prime 4 жыл бұрын

Саватан вернулся 🤘

@user-ew9wy5uk8s 4 жыл бұрын

ДААААА!!! Уже и в Измайлово. Сегодня хожу по району - несколько человек узнаёт :_))

@JamesBondProduction 4 жыл бұрын

@@user-ew9wy5uk8s а где в Измайлово походить чтобы встретить Вас и сфоткаться?)))

@vic7871 4 жыл бұрын

Большое спасибо!

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

Стараемся!!!

@weFromRussia Ай бұрын

Пожалуйста, всегда давайте ссылки на полный перечень лекций курса. Если взять известную утилиту, то можно все это скачать и спокойно ехать на дачу с видео всего курса.. Ну и там с пользой провести время

@mathematik4616 4 жыл бұрын

Можно было бы снять видео о новейших математических теориях

@user-ew9wy5uk8s 4 жыл бұрын

для этого я сам должен эти теории знать :-)))

@user-dm2le9ch9j 3 жыл бұрын

Спасибо за лекцию. Было интересно.

@user-pw1hi5hf5o 7 ай бұрын

Я перестал понимать примерно на третьей секунде лекции, это нормально?

@LEA_82 2 жыл бұрын

1. Отлично объясняет сложную тему, чем другие институтские преподаватели; 2. Молодец, что успевает отвечать на вопросы, а не как другие преподаватели, которые могут сказать: "Потом зажатие вопрос", "Пожалуйста, не мешайте объяснять". 3. Но всё же некоторые моменты не понятные, например в кольце xy=0, откуда взялись (нашли) пары чисел (3, 3) (3, 6) (6, 3) (6, 6). И откуда взялись (нашли) числа 1, 3, 5, 7, во втором примере?

@big_floppa6990 2 жыл бұрын

ну 3*3=9 а 9 как и 18 как и 36 дает остаток 0 при делении на 9, именно поэтому в нашем кольце 3*3=3*6=6*3=0 и эти пары чисел являются решениями

@heliy_25 4 жыл бұрын

Эта лекция напомнила мне о хорошем видео на канале mindyourdecisions про задачку 8:2(2+2)=...🙂 Спасибо.

@user-ut3bg4ls5j 4 жыл бұрын

У нас операции назывались "условное сложение" и "условное умножение", вспомнил первый курс, спасибо.

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

Ну да! И обозначать для начала надо по-другому. А потом можно и обычно обозначать :-))

@user-vu6hn4ul2i 4 жыл бұрын

Условно-досрочное

@user-po7rl7bh6m 4 жыл бұрын

Очень познавательно, но не понятно. Лайк

@AlsXZ 9 ай бұрын

Здравстуйте. В лекции Вы утвердили, что Z/(n) - кольцо без формального доказательства. Интуитивно понятно, что это так, но как формально доказать это утверждение? Как проверить аксиомы кольца в заданном множестве остатков по делению на n? Спасибо.

@user-dp3hj4df6j 3 жыл бұрын

На минуте 13 - первое и второе свойство практически идентичны почему тогда водится отдельное понятие абелевой/коммутативной группы.

@user-pe6do3kp2r 4 жыл бұрын

Алексей, спасибо за лекцию. Как вы относитесь к тому, чтобы доказать 12 проблему Гильберта на изи, ведь вы указали явное отличие поля от кольца (наличием у первого "юридического аргумента" - аксиомы)?

@helgisidorov3443 4 жыл бұрын

побольше бы теории групп и вообще высшей алгебры. она ведь не только у мехмата, но и у всех инфобезников

@user-nd4bj9zy9n 4 жыл бұрын

Еееее Савватан вернулся

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

ДАААА!!

@Rutodon 4 жыл бұрын

Так вот почему в крипте модули по простым числам.

@user-ew9wy5uk8s 4 жыл бұрын

наверное :-)) это я хз

@user-vu6hn4ul2i 4 жыл бұрын

В целом почти. Там важно, что разложение числа на простые единственно (с точностью до перестановки). Основная теорема арифметики. Ну и всё около этого крутится, на то она и основная.

@gaben-agent 3 жыл бұрын

получается, что кольцо - абелева группа по сложению и коммутативный моноид по умножению + с дистрибутивностью

@phoenixakk3254 3 жыл бұрын

Ребята подскажите кто-нибудь почему p -1 это конечны перебор p?

@user-pk6hn9zl6k Ай бұрын

а почему кольцо Z/p не поле?

@FDR_alex 4 жыл бұрын

В конечном множестве бесконечное количество вариантов. Тебе это поможет при прохождении квеста 1149.

@alexpers4248 4 жыл бұрын

Если это возможно,снимите ролик,как вы будете решать Багрут(ЕГЭ в Израиле). Очень интересно)

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

Давайте, присылайте на hibiny (собака) мейлру! Вместе с латышским разберём у Павликова!!

@user-vu6hn4ul2i 4 жыл бұрын

Бугурт

@garryalv9855 4 жыл бұрын

Замечательно, спасибо! А кода выйдет 2 часть этой лекции ?

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

скоро !!! И ещё две части, всего 4 будет!!!

@phoenixakk3254 3 жыл бұрын

Почему именно p-1

@b33blebrox Жыл бұрын

Почему я все время читаю "конченые поля")

@user-qz7es2sz6w 3 жыл бұрын

Ничё не понятно... "это отсюда", "это из другого места", "оно должно жить там же, где все числа"... Объяснение на уровне, что дробь - это два числа, разделённые горизонтальной чертой...

@kr4ftfake 4 жыл бұрын

Бескрайние просторы конечных полей. Можно ли из определения кольца убрать операцию умножения, так как она является следствием операции сложения, а поле получать просто добавлением обратного элемента?

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

не является. (Подумайте, почему :-)))

@kr4ftfake 4 жыл бұрын

Нашёл ответ в начале видео. Я рассуждал в рамках логики натуральных чисел, а кольцо может содержать весь(?) спектр чисел, и для каждого операция умножения уникальна. То есть, я должен был поставить ограничение, что кольцо может содержать только натуральные числа кроме нуля. Оффтопну. Спасибо, что заставили меня подумать. Ассоциативно проявились, а затем подтвердились выбитые в граните две цитаты моего земляка.

@user-vu6hn4ul2i 4 жыл бұрын

@@kr4ftfake и не только чисел.

@NickBasmanov 4 жыл бұрын

Эхх, первый курс мехмата вспомнился. Ностальжи.

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

скоро и второй курс будет! На красном и чёрном уровне :-)))

@NickBasmanov 4 жыл бұрын

@@user-rb8ux1no6j ой, а я чего-то не припомню уже, на втором курсе тоже что-то из дискретной математики было? Мне второй курс запомнился только непрерывной: продолжение матана, дифуры, ТФКП...

@sergeyvoitenko8978 4 жыл бұрын

А текстовый вариант лекции есть?

@sergeydoroshkevich8358 4 жыл бұрын

в меню, над колокольчиком - посмотреть расшифровку видео

@user-li5rq2kl8p 3 жыл бұрын

Расскажите пожалуйста почему сейчас у меня, когда включил это видео : Количество просмотров 18771 Лайки дизы. 78810 Комментарии 87 Насколько это случайно.?

@leouvarov5106 4 жыл бұрын

Верно ли, что поле и кольцо это типы подмножеств множества натуральных чисел?

@user-ou8xn7nu9c 4 жыл бұрын

В каком смысле? Если не учитывать операции, то про конечные поля/кольца наверное можно так сказать, а если взять что-нибудь континуальное - поле вещественных чисел, например, то так уже не получится.

@ilyaportnov181 2 жыл бұрын

Упомянули мельком идеалы в некоммутативных кольцах... Помните была история, когда учительница кому-то зачеркнула 9*2 и написала что надо 2*9? Один товарищ на это отреагировал: >> Ну некоммутативно умножение в России. Бывают такие кольца. Тогда левые идеалы отличаются от правых идеалов...

@ДЫРЯВОЕ_СЕДЛО Жыл бұрын

Аххаэа, неплохо

@yuraretz2379 3 жыл бұрын

А что за предмет? Абстрактная алгебра? И что за факультет и какой курс?

@bluepen2637 3 жыл бұрын

Это школа Райгородского, для старшеклассников. Предмет : ну можно сказать, алгебра. А так несколько лекций про поля

@qobilruzmatov48 4 жыл бұрын

Nice good

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

:-0))

@sergeydoroshkevich8358 4 жыл бұрын

Конечные поля вводятся только, как дискретные? Или существуют непрерывные?

@SuperBerrington 4 жыл бұрын

Само поле может быть и бесконечной мощности, как например поле действительных чисел, а конечные поля - это подкласс полей с ограниченной мощностью, которые рабают в дискретной области

@sergeydoroshkevich8358 4 жыл бұрын

@@SuperBerrington существует ли гладкая функция, преобразующая конечное поле в непрерывность, при условии сохранения числа точек, определенных в конечном поле?

@SuperBerrington 4 жыл бұрын

@@sergeydoroshkevich8358 насколько мне хватает знаний, то нет. Есть другой подход, это рассматривать расширение над конечным полем, но по факту это уже будет другое некое "надполе".

@FDR_alex 4 жыл бұрын

Когда известны числа подведенные под законы, теперь можешь вывести закон из чисел.

@Aleks_Alekseev 4 жыл бұрын

Зашёл, послушал, минут через 10 сошёл с дистанции.

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

надо снова и снова слушать!

@Aleks_Alekseev 4 жыл бұрын

@@user-rb8ux1no6j я еще математику для гуманитариев не доел...

@LAKOSTA2011 2 жыл бұрын

а еще там моно возводить в степень извлекать корень

@egorlobahin8270 4 жыл бұрын

Cool

@user-rb8ux1no6j 4 жыл бұрын

:-))

@relargetni 4 жыл бұрын

Прошу меня извинить, что пишу не по теме. Алексей Владимирович, не могли бы ли Вы, пожалуйста, посмотреть задачу, которую я отправил Вам в личных сообщениях на Фейсбуке (сообщение от Богдана Цымбала, 11 августа)? Не думаю, что она заберёт у Вас много времени, но мне бы очень помог Ваш совет. Заранее спасибо!

@bluxer4225 4 жыл бұрын

Вы представляете себе его нагрузки? Он всех нас просил ничего ему не слать.