Малая теорема Ферма и теорема Эйлера

Малая теорема Ферма и теорема Эйлера | Ботай со мной

Рет қаралды 98,776

5 жыл бұрын

#БотайСоМной #037
Малая теорема Ферма и теорема Эйлера
Перед просмотром этого видео посмотрите ролик "Сравнение по модулю. Арифметика остатков": • ✓ Сравнение по модулю....
Мини-курс про сравнение по модулю: foxford.ru/courses/1170/landi...
(Делимость, сравнения по модулю, теоремы Ферма и Эйлера, квадратичные вычеты)
Заявки на следующие ролики: youtubetrushin.reformal.ru/
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
KZfaq-канал: / trushinbv

Пікірлер: 171

@trushinbv 5 жыл бұрын

#БотайСоМной #037 Малая теорема Ферма и теорема Эйлера Перед просмотром этого видео посмотрите ролик "Сравнение по модулю. Арифметика остатков": kzfaq.info/get/bejne/oq6XgMxpx5ibcWg.html Мини-курс про сравнение по модулю: foxford.ru/courses/1170/landing?ref=p308_yt& (Делимость, сравнения по модулю, теоремы Ферма и Эйлера, квадратичные вычеты) Заявки на следующие ролики: youtubetrushin.reformal.ru/

@altair2899 5 жыл бұрын

Прям вплотную подошли к теореме Лагранжа и определению группы. Когда-то такое может появиться на канале?

@trushinbv 5 жыл бұрын

@@altair2899, может. Если будет достаточное количество интересующихся. Например, если это видео посмотрит тысяч 10 человек, или здесь -- youtubetrushin.reformal.ru/ -- этот запрос будет популярен.

@trushinbv 5 жыл бұрын

@@powerofwisdom2336, да. Но, многие остановятся только на первом. А кому-то понять второе без первого не так просто. Но, вы правы, конечно.

@logofilm2321 5 жыл бұрын

Борис Трушин ,а вы сможете доказать большую теорему ферма???

@Shtokalo 4 жыл бұрын

@@trushinbv 13 к посмотрели

@amikalen1857 5 жыл бұрын

Жду видео больше чем свое день рождение

@karelalex 5 жыл бұрын

Когда так любишь математику, что забил на ЕГЭ по русскому.

@Ramatreeman 5 жыл бұрын

Ура! Обожаю теорию чисел ^u^

@IgorGusev28 3 жыл бұрын

Борис Викторович, привет! Спасибо за ролик! Теория сравнений Гаусса раньше не была мне знакома. Только не так давно (сын учился в ФТШ, есть такая физмат школа в Питере) я узнал про это. Очень красивая теория. Но, вот каким соображением я хотел бы поделиться с Вами: Доказывая Th Эйлера, Вы сформулировали, что функция Эйлера это количество натуральных чисел меньших некоторого натурального n и взаимно простых с ним, и далее (немного резануло слух) Вы сказали, т.е не имеющих общих делителей с n. Но, 1 имеет общий делитель с любым натуральным числом n, - собственно, единицу. Строго говоря, высказывание "количество натуральных чисел меньших некоторого натурального n и взаимно простых с ним" не эквивалентно высказыванию: "количество натуральных чисел меньших некоторого натурального n и не имеющих общих делителей с n". Просто, сформулировав, что взаимная простота и отсутствие общих делителей, - это одно и тоже, Вы затем (вместо фразы "взаимно просты c n") употребляете каждый раз фразу: "не имеют общих делителей c n". Тем самым, каждый раз, исключая единичку, из приведённой системы вычетов. Владимир Борисович, хочу искренне поблагодарить Вас за контент, который Вы производите, - очень много интересного, главное в понятном изложении, с крутыми фишками (например, про количество слов, которые можно составить из букв в словах ТРУШИН и МАТЕМАТИКА, с неожиданным затем переходом (через это) к понятию сочетаний из n по k, - круто! И у вас много в роликах таких "находок"). За теорию чисел отдельное спасибо! По вашему совету прошёл по ссылке, купил у Фоксорда курс Дмитрия Максимова (в записи), уже посмотрел где-то половину. Кстати, любопытно, что он там (на одном из занятий) показывает задачку, которая была и у Вас в видео "Задачи на доказательство делимости. Малая теорема Ферма": - Докажите, что для натурального n, целое число (2^n - 1)^n - 3 делится на (2^n - 3) Борис Викторович, а не подскажите из какого задачника это? С благодарностью, Игорь.

@One-androgyne 5 жыл бұрын

Захватывающие объяснение! А вон оно как устроено все, а я голову ломал, спасибо за превосходное объяснение

@antont.9249 3 жыл бұрын

Просто и лаконично! Борис, спасибо!

@dima_math 3 жыл бұрын

Отличное видео! Побольше бы таких!

@annaponomarova3472 4 жыл бұрын

Классный ролик, спасибо!

@cosyx 5 жыл бұрын

Спасибо за видео, очень информативно) Было бы интересно ещё послушать про теорию графов, связанные с этим олимпиадные задачи на знакомства и т.п.

@trushinbv 5 жыл бұрын

Пишите сюда -- youtubetrushin.reformal.ru/ ;-)

@user-bu4kn1sn4w 5 жыл бұрын

Привет слушателям!!'' а так,,же владельцу этого видео. Что я здесь хочу вам сказать, и так сказать что у меня имеется решение и либо ответ для этой задачи n = 7, 4 ,3. Что ответ этой задачи настолько легкий мне хотелось тут чтобы это проверили, если вам интересна! эта информация; напишите мне ответ. Всем пока.

@Torenu 2 жыл бұрын

Спасибо огромное, Борис, я готовлюсь к обучению в вузе и в нашей брошюре доказательство было какое то размытое, а тут всё сразу ясно

@whereispie 4 жыл бұрын

Опять лучший), спасибо

@dziumka_chan 3 жыл бұрын

Спасибо,очень интересно и доступно❤️

@AntiChrist5179 Жыл бұрын

наконец то я понял эту теорему . лайк однозначно

@user-vl6zp1ou4g Жыл бұрын

Очень круто и красиво!) К сожалению, не все могут так доходчиво объяснять

@crazufithman2737 4 жыл бұрын

Класс!

@nobrainnogain7255 5 жыл бұрын

Борис Викторович, это видео просто оч классное, как и серия роликов про начала ТЧ, в школе теорию чисел с комбинаторикой обходят стороной, а у вас можно найти поистине удивительный контент, спасибо огромное, особенно про th. Эйлера в ТЧ, было очень интересно, но все же должен признать, что док-во МТФ которое вы показывали в задачке по комбинаторике более 'красивое', что ли. Сделайте пожалуйста видео о сумме квадратов первых n чисел в k-той степени, пожаааалуйста.

@skm6859 4 жыл бұрын

все замечательно )

@humaniora_for_all 5 жыл бұрын

Спасибо! Мне кажется, такие темы очень нужны. Если ученик в школе не выходит за пределы школьной программмы, ему трудно будет в университете.

@tmbo-ri3hk 4 жыл бұрын

Мегакруто!

@vadimfilippovchit97 5 жыл бұрын

Информативно :^}

@user-oq4cc7rs3g 2 жыл бұрын

Спасибо!

@arrrrrigomenjo 3 жыл бұрын

Спасибо! Я смог сдать экзамен!

@mistrebrown7642 4 жыл бұрын

Борис, было бы здорово, если бы вы всегда для общих формул параллельно рассматривали пример на вполне конкретных значениях(как вы делаете это, начиная с 13:48). А так: всё круто, всё понятно, спасибо!

@user-gt4qy5fh4u 5 жыл бұрын

Самый длинный час в моей жизни...

@factualinfomation7807 Жыл бұрын

хорош мужик)

@alexeydmitriev1681 3 жыл бұрын

В определении phi(n) должно быть

@valentinaleks4346 Жыл бұрын

Все оч. оч. интересно. Для людей, которые не математики и не физики было бы интересно знать - как то или иное достижение в этих областях помогло в решении конкретных проблем. Хотя бы несколько конкретных примеров. Например тория относительности, почти понятно, помогла в работе Гланас.

@user-fn9vr6ef4v Жыл бұрын

Современная криптография в системах связи построена на базе теоремы Эйлера.

@kuchma19 5 жыл бұрын

Может поговорите про аффинные преобразования?

@user-yr5dq8qr5f 5 жыл бұрын

мтф через теорему лагранжа красиво доказывается

@ilyabikmeev 2 жыл бұрын

Здравствуйте Борис) Можно ли записать видео по китайской теореме об остатках?

@_Yes_. 2 жыл бұрын

Я борис с альтернативного аккаунта и пишу вам нет

@quadroninja2708 Жыл бұрын

@@_Yes_. ты максимум кот Борис из рекламы кошачьего корма

@shyngystagay462 4 жыл бұрын

супер

@jenik6210 Жыл бұрын

Спасибо

@A1xarT Жыл бұрын

Доказательство малой теоремы суперкрасивое и запоминающееся

@yury.malay300 11 ай бұрын

Из ac сравнимо с bv по модулю m не следует , что a сравнимо с b по модулю m , так как Zm кольцо у которого могут быть делители нуля , а значит закон сокращения не работает. Но если m- простое число , то как следует из интуитивного рассуждений ( ну или факта , что Zm -поле ) следует , что a сравнимо с b по модулю m.

@dmanikhine 6 ай бұрын

Большое спасибо за видео с доказательствами теорем. Возможно ли обновить ссылку на "Мини-курс про сравнение по модулю:"? Или курса больше нет в продаже?

@maligosssaron3416 4 ай бұрын

Скорее курс по теории чисел)

@atabek3568 2 жыл бұрын

2:32 Можно делить но не сокращать, когда делим на 2, делитель теперь будет не 4 а 2.

@marshall366 3 жыл бұрын

4:42 там разве не равносильность в утверждении( Б. В. говорит, что следствие)?

@pavelsavenkov7827 Жыл бұрын

@Борис Трушин, спасибо за очень ясные объяснения. Я заметил, что при доказательстве Теоремы Эйлера в 16:45 Вы пытаетесь доказать то, что изначально было взято, как исходное условие в 13:13: 13:13 Давайте выпишим все вот эти вот Фи от n чисел - все различные числа от 1 до (n - 1), которые не имеют с n общих делителей kzfaq.info/get/bejne/eMB5ja1j1c2scps.html 16:45 Давайте поймем, что они не только разные, а что они немогут иметь с n общих делителей kzfaq.info/get/bejne/eMB5ja1j1c2scps.html

@kuchma19 5 жыл бұрын

Еще про инверсию можно поговорить

@Toropigeon 5 жыл бұрын

Вопрос не по теме. Когда, например, в условии написано, что число бесконечно мало, оно стремится к нулю или к минус бесконечности?

@trushinbv 5 жыл бұрын

Число не может быть бесконечно мало. Бесконечно малой бывает последовательность, это означает, что она стремится к нулю. Это, кстати, будет следующим видео в #матан

@user-fc4sq3tj2q 5 жыл бұрын

про гипотезу Римана искал) и попал сюда

@user-jj4zb4un6u 5 жыл бұрын

Борис, доброе время суток. Не могу найти видео, в котором вы говорили что делать , если уровень в геометрии близок нулю ( вы рекомендовали какие - то задачники), которые помогают подготовиться к Геометрии в ЕГЭ. Подскажите ещё раз, спасибо.

@Axion245 5 жыл бұрын

kzfaq.info/get/bejne/mLqDhbdoqZ-bfac.html

@kuchma19 5 жыл бұрын

kzfaq.info/get/bejne/mLqDhbdoqZ-bfac.html

@dovrenempire4682 5 жыл бұрын

Можно видео про формулу d^2=R^2-2Rr и расстояния между центрами окружности

@leramalakhova 5 жыл бұрын

Ни одного дизлайка)

@somebody198 5 жыл бұрын

"Ни одно из чисел от 1 до (p-1) не делится p,потому что p - простое,а все числа меньше p". Борис Викторович,а зачем вы уточнили,что p простое,достаточно ведь того,что все числа меньше p,разве нет?

@trushinbv 5 жыл бұрын

Да, здесь конкретно здесь это было не важно. Это скорее для того, чтобы из того, что ни a, и ни одно из них не делится на p^ следует, что ни одно из произведений на p не делится.

@trushinbv 5 жыл бұрын

@@powerofwisdom2336, имеется в виду, что в самой фразе "Ни одно из чисел от 1 до (p-1) не делится p, потому что p -- простое, а все числа меньше p" часть про "потому что p -- простое," лишняя.

@user-rj4pw7jq4m 4 жыл бұрын

Теперь только БТФ!!

@42-94 3 жыл бұрын

Алгебраическая геома ВПЕРЕД

@sergeiivanov5739 5 жыл бұрын

Борис Викторович Трушин, вопрос не по теме. Всегда хотел узнать, а почему - речь идёт об экстремумах - мы наблюдаем минимум в случае положительности второй производной? То есть есть функция y = f(x) такая, что D(f) = R и E(f) = R. Мы нашли производную и решили уравнение f'(x) = 0, в результате чего нашли точку (допустим одну) x0. Затем нашли вторую производную и подставили x0 туда. И пусть получили, что f''(x0) > 0. Поэтому x0 - точка минимума. Почему так? С параболой все верно (там именно так и выходит, ибо вторая ее производная суть 2a).

@trushinbv 5 жыл бұрын

Если вторая производная положительная, то первая производная возрастает. Но если она в самой точке равна нулю, значит до точки она отрицательна, а после -- положительна. Значит сама функция до точки убывает, а после -- возрастает.

@user-fw9wy9ii1g 2 жыл бұрын

14:18 Очень пятёрка красивая)

@neo7244 3 жыл бұрын

БВ, здравствуйте ! Видео конечно старое, но вдруг мое сообщение дойдет до вас. Посмотрел прошлое видео про сравнение модулей, все понял, решил много задач такого типа. Сейчас попробовал сделать тоже самое(с подходящими, конечно, числами), но ответ всегда разный. Попробовал пока что только с МТФ, в каждом случаи получается что остаток 1. Уже пару раз посмотрел видео, вроде все правила соблюдаю, в чем тогда проблема ? Заранее спасибо!

@neo7244 3 жыл бұрын

Дополню комментарий конкретным примером. Берем число 409 в 651 степени и пробуем находить остаток при делении на 23. По методу прошлого видео получается 2, проверил, все правильно. А если использовать МТФ, то ответ будет 1

@trushinbv 3 жыл бұрын

А как вы МВФ используете?

@neo7244 3 жыл бұрын

@@trushinbv Так как числа взаимно простые, а 409 не делится на 23, следовательно можно использовать МТФ. В таком случаи, 409 в степени 22 эквивалентно 1. Отсюда можно сделать вывод что 409 в к степени эквивалентно 1 в к степени. И таким образом получается, что остаток от деления независимо от числа будет 1

@trushinbv 3 жыл бұрын

@@neo7244 409^651 = (409^22)^29 * 409^13 = 1^29 * 18^13 = 324^6 * 18 = 2^6 * 18 = 64 * 18 = (-5) * (-5) = 25 = 2

@Vvv-oi6jd Жыл бұрын

Здравствуйте, Борис. Поясните пож., как будет выглядеть в доказательстве МТФ факториал остатков r1...rp-1, при a

@trushinbv Жыл бұрын

Не бывает отрицательных остатков )

@Vvv-oi6jd Жыл бұрын

@@trushinbv Если a=3, p=5. Из каких остатков сложится факториал? Спасибо, что нашли время ответить!

@Vvv-oi6jd Жыл бұрын

Я разобрался. У 3-х будет остаток 3. Все остатки 1,2,3,4.

@trushinbv Жыл бұрын

@@Vvv-oi6jd у 3 остаток 3 у 6 остаток 1 у 9 остаток 4 у 12 остаток 2

@DonSPBLegogames 4 жыл бұрын

Борис Викторович, здравствуйте Видео, конечно, довольно старое, но, надеюсь, вы увидите этот комментарий Только что вернулся с заваленого зачёта по мат логике Попался билет по свойствам сравнений (его написал без проблем), но вот на доп вопросе меня завалили Он звучал так: "При каком условии можно в выражении ac=bc(mod m) можно сократить c" Я ответил, как было в свойствах (и у вас в видео): "При НОД(m, c) =1" Мне сказали, что есть ещё один способ это сделать и послали на пересдачу, причём не объяснив что это за способ.. Пожалуйста, расскажите как всё же можно ещё сократить с в данном выражении, а то не хочется второй раз на том же валиться

@user-ki3ot9hq8y 4 жыл бұрын

Если a, b, m делятся на с, то всё можно сократить на с

@human3336 4 жыл бұрын

Когда a=b

@matanmaster 3 жыл бұрын

Интересно причем тут матлогика вообще?

@zlukich 3 жыл бұрын

Не совсем понял момент вначале, что на с можно сократить если m и с не имеют общих делителей кроме 1. А например 12 сравнимо с 8 по модулю 2, и 6 сравнимо с 4 по модулю 2. Сократили на двойку, а все равно верно, хотя НОД у двух чисел равен 2, как такое возможно?

@trushinbv 3 жыл бұрын

А в чем противоречие? Я же не сказал, что только в этом случае можно сократить

@MaxPV1981 3 жыл бұрын

@@trushinbv Вы именно так и сказали на 3:15 - "... Единственная возможность, когда можно сократить...". Проверяем: 27 - 9 делится на 6, сокращаем на 3, нод для 3 и 6 - 3, 9 - 3 тоже делится на 6. Тут я завис. И такие противоречия мешают воспринимать дальнейший материал, т.к. думаешь, что чего-то пропустил. Видимо, только мы с Арсением действительно пытались понять :)

@elliotalderson6609 3 жыл бұрын

@@MaxPV1981 Да, видимо только вы "пытались", а остальные поняли

@MaxPV1981 3 жыл бұрын

@@elliotalderson6609 Ну раз поняли, то объясните противоречие.

@ywbc1217 3 жыл бұрын

Да, ОЧЕНЬ грубая неточность в видео но всем пофиг -- "

@user-tp6rh6fu9t Жыл бұрын

Борис Викторович ,согласитесь ли Вы с возникшим предположение, что Ферма предложил малую и ВТФ

@user-tp6rh6fu9t Жыл бұрын

(далее) уловив удивительное свойство разложения (a+b)^ p=(a^p+b^p) - p K ?! Именно такое было началом доказательства ВТФ мною сначала для простых n=p , а потом составных нечётных и чётных степеней . На это потрачено 20 лет поиска и уложилось в 10 страниц

@user-ip4bm4xp2q 4 жыл бұрын

БВ, а если и *с* и *а-б* делятся на m? Ведь нам можно сократить в случае: 6•4=2•4 (mod 4)

@mistrebrown7642 3 жыл бұрын

@Борис Трушин хотелось бы комментарий по этому поводу

@mistrebrown7642 3 жыл бұрын

Видимо, речь о всех случаях, когда c != m по модулю m

@mistrebrown7642 3 жыл бұрын

Хотя, нет, ерунда получается

@user-rd5mt8vh8j 11 ай бұрын

7:52 называется "полная система вычетов", если хотите еще что то про это узнать (я сомневаюсь, что жюри всероса не знает это, кажется просто не хотел инфой перегружать) Так же МТФ можно доказать через бином ньютона (a+b)^p=a^p+b^p (mod p)

@trushinbv 11 ай бұрын

А как отсюда следует мтф?

@user-rd5mt8vh8j 10 ай бұрын

@@trushinbv Похоже, никак.(да, можно это как фуры решать и доказать для 2 с помощью P(a;a), но вряд-ли получится для всех целых). Как то это у меня в памяти отпечаталась как док-во мтф. Это по идет следствие мтф. Я это доказывал сразу после того как разобрался с системой вычетов, и док-во мультипликативности функции эйлера. Наверное из за этого путаница

@user-rd5mt8vh8j 3 ай бұрын

@@trushinbv А вот и нет, оказывается следует. Как то ехал на подготовку к олимпам в другой город перед заклом, и нам дали эту задачу на разминку. Там и доказал, что от сюда следует мтф Вот док-во: (a+b)^p=a^p+b^p mod p Предположение индукции: x^p=x mod p База: ставим a=b=1 и выводим базу для x=2 Тогда пусть x^p=x mod p (!) (x+1)^p=x+1 mod p А это верно, так как (x+1)^p=x^p+1^p=x^p+1=x+1 mod p

@trushinbv 3 ай бұрын

@@user-rd5mt8vh8jа, да. Симпатично )

@sergzelin3284 2 жыл бұрын

Все-таки интересно, как строго доказать что сравнение по модулю m можно сократить на множитель, не имеющий общих делителей с m.

@trushinbv 2 жыл бұрын

А это разве не строго? Если AB делится на C, и A взаимно просто C, то В делится на С. Это следует из основной теоремы арифметики

@sergzelin3284 Жыл бұрын

@@trushinbv Не услышал в этом место ролика слов про основную теорему арифметики. Услышал, что "не помогает"... :)

@streetworkout3690 5 жыл бұрын

Борис Трушин почему вы взяли только такие числа a 2a 3a 4a 5a 6a 7a .......(p-1)a , а не a 2a 3a 4a....(p-1)a pa и так далее?

@krauze8244 5 жыл бұрын

Потому что ap будет иметь нулевой остаток от деления на p, а дальше остатки будут повторяться

@MrPe4KiN96 5 жыл бұрын

genius

@ywbc1217 3 жыл бұрын

НА САМОМ ДЕЛЕ ПРАВИЛЬНОО ТАК: СОКРАШАТЬ ВСЕГДА МОЖНО НА МНОЖИТЕЛЬ, КОТОРЫЙ НЕ ИМЕЕТ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ С m НО СОКРАШАТЬ ТАКЖЕ ИНОГДА МОЖНО И НА МНОЖИТЕЛЬ, КОТОРЫЙ ИМЕЕТ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ С m ----------------------------- например: c = 5 m = 25 a = 3 b = 28 Борис 3 раза (ТРИ РАЗА !!!!!) в видео говорит, что сокращать можно, НО ТОЛЬКО при условии, что c и m не имеют общего делителя. Это большая неточность. Хотя всё остальное изложение (логика) БЛЕСТЯЩЕ !!! БОЛЬШОЕ СПАСИБО БОРИС! я в шоке ))))))))))))

@lol-rt5te 3 жыл бұрын

Не понимаю что ты хотел этим доказать, потому что ac по прежнему не сравнимо с bc по модулю m. Да, есть свойство которое говорит, что можно сокращать, но в его условии сказано, что существует общий делитель a, b, m равный каково нибудь d. В таком случае, если сравнимы a и b по модулю m, то сравнимы a/d и b/d по модулю m/d

@ywbc1217 3 жыл бұрын

@@lol-rt5te посчитай ещё раз ac сравнимо с bc по модулю m и впредь, будь внимательней )

@user-cn6lt5ob6d 3 жыл бұрын

Тоже сразу подумал бред какой-то, если только взаимнопросты c и m

@lol-rt5te 3 жыл бұрын

@@ywbc1217 Ну давай посчитаем. Напиши потом конкретное место где я ошибся. По определению числа сравнимы по модулю m тогда и только тогда, когда равны из остатки от деления на m. ( тут ошибки быть не может ) Ну тогда 3×5=15, остаток от деления 15 на 25 ( m= 25 ) равен 15. ( тут я тоже думаю, ошибки нет ). 28×3=84, остаток от деления 84 на 25 равен 9( проверил для тебя на калькуляторе, все верно). 9≠15, а значит числа 3×15 и 3×28 не сравнимы по модулю 25. Жду.

@Sasha-vn8dq 3 жыл бұрын

@@lol-rt5te 28 на 5 умножаем, а не на 3.

@Toropigeon 5 жыл бұрын

А повторы уроков тоже в платном доступе?

@trushinbv 5 жыл бұрын

Про какие уроки вы спрашиваете?

@Toropigeon 5 жыл бұрын

@@trushinbv те, что на фоксфорде

@trushinbv 5 жыл бұрын

@@Toropigeon, да, но в записи они продаются в разы дешевле, чем стоили, когда курс шёл.

@kovrigini 5 жыл бұрын

@@trushinbv Когда курс онлайн и можно задавать вопросы, тогда понятно в чем смысл. Если же курс оффлайн, не лучше ли взять хорошую книжку?

@amikalen1857 5 жыл бұрын

@@kovrigini кто тебе мешает? Бери. Но там то трушин рассказывает, а не какай-то умная книжечка

@almatytelecom1 2 жыл бұрын

сокращать можно если сократить и модуль тоже!!!!

@trushinbv 2 жыл бұрын

Если, конечно, модуль на это делится )

@CallMeMrA 4 жыл бұрын

20:48 а где код ?

@trushinbv 4 жыл бұрын

какой? )

@CallMeMrA 4 жыл бұрын

@@trushinbv пригласительный для фоксфорда

@trushinbv 4 жыл бұрын

Араз Шафиев В описании кек видео есть ссылка

@user-lm6is7vm1o 3 жыл бұрын

Для того что бы понять малую теорему Ферма , что нужно знать ?

@lol-rt5te 3 жыл бұрын

Что такое функция Эйлера, отношение сравнения, простые числа, деление с остатком, кольца вычетов. Думаю этого достаточно

@kozanuch4405 6 ай бұрын

остатки и делимость чисел... больше ничего, её можно понять начав смотреть с ролика #034. Я начал смотреть оттуда и кристально понимаю что из чего следует здесь.

@Nutalant 2 жыл бұрын

а что означает #037?

@trushinbv 2 жыл бұрын

Порядковый номер выпуска

@_Yes_. 2 жыл бұрын

Лол лол

@epsilon.sw_ 6 ай бұрын

37 = 12 * 2 + 3 Где 12 = 3 * 4 А 3 + 4 = 7 Отсюда 7 Однако 12 * 2 Посему на втором месте после 3 Иначе 3 * 1 + 12 * 2 Посему 37 А почему в начале 0 Ну Трушин - робот А решеткой у него обозначается десятичная система Хотя ей обычно обозначают шеснадцатиричную Вот например число #037037 которое обычно сокращают до #037 обозначает зеленый цвет Доска у Трушина такого же цвета Что еще раз подтверждает, что Трушин - робот

@abdullatifbokov14 Жыл бұрын

А что вообще значит модуль м?

@trushinbv Жыл бұрын

Начните с этого kzfaq.info/get/bejne/oq6XgMxpx5ibcWg.html

@sergeilyubski852 Жыл бұрын

Boris. Po povodu delimosti . Gde u menya dyrka ? c = 2, a = 12 , b = 4, m = 4. 2*12 mod 4 = 0. 2 *4 mod 4 = 0. Pravilno ? delim na 2. 12 mod 4 = 0, 4 mod 4 = 0. I 2*12 - 2*4 = 16 delitysa na 4. 12 - 4 = 8 delitsya na 4. T.e. c =2, m = 4 imeyutobstchiy delitel 2. Pravilno ? No pri etom a-b sami po sebe iznachalno prekrasno delyatsya na 4. Tak chto vashe utverzhdenie ne rabotaet. Vidino ne xvataet kakogo to usloviya.

@trushinbv Жыл бұрын

Вы про какое утверждение?

@sergeilyubski852 Жыл бұрын

@@trushinbv ac=bc mod m . togda a = b mod n esli HOD ( c, m) = 1 . V moem trivialnom primere c = 2, m = 4 i ochevidno NOD( c, m) != 1 .

@trushinbv Жыл бұрын

@@sergeilyubski852 мы доказали, что если НОД равен 1, то можно сокращать. Никто не утверждал, что что можно ТОЛЬКО если НОД равен 1

@sergeilyubski852 Жыл бұрын

@@trushinbv A ok, ponyal. U menya est estcho voprosy pro umnozheniyu. Sformuliruyu. Spasibo.

@caramba2233 Жыл бұрын

@@trushinbv kzfaq.info/get/bejne/eMB5ja1j1c2scps.html, там вроде можно на их gcd поделить тоже

@user-yw3hl9qz9l 3 жыл бұрын

Было бы неплохо сразу приводить примеры в цифрах, а не "буквах", а то просто получается, что смотришь видио на другом языке, не улавливая мысль.

@ywbc1217 3 жыл бұрын

@lol-rt5te 3 жыл бұрын

@@ywbc1217 не правильно

@ywbc1217 3 жыл бұрын

@@lol-rt5te правильно )

@user-me5vv9wh3u 2 жыл бұрын

- это НИКАКОЕ! НЕ! "доказательство" охватывает только ОДНО! из условий , что "а" НЕ делится на "р" и НИКАК!!! НЕ! обращает НИКАКОГО! внимания на второе ГЛАВНОЕ!(для именно- ДОКАЗАТЕЛЬСТВА!) условие...

@user-me5vv9wh3u 2 жыл бұрын

в этом "доказательстве" - НЕТ!!!! НИКАКОГО! "доказательства"!