Уже в три раза больше,Учитель.😊

Иногда самоограничения дают нечто новое, а колхоз это или нет - время покажет!

@@WildMathing В задаче "Выделяем полный квадрат" колхоз очевиден! Ведь согласитесь,что повезло в том, естественный максимум попал в заданный отрезок?

@@MsAlexandr76, не соглашусь: в этой задаче красота композиции квадратичной функции и экспоненты очевидна. Даже если точка максимума вне отрезка, задача решается точно так же: после выделение полного квадрата по свойствам квадратичной функции будет ясно, в какой граничной точке исходного отрезка достигается наибольшее значение. В 100% случаев показанное решение проще и красивее, чем с использованием производной

Спасибо за поддержку, Никита!

Да, на ЕГЭ такое забавное действие часто влечет верный ответ. Хотя в №4 экспоненты есть, а точкой минимума оказывается x=ln(5)

Красота в глазах смотрящего!

С терминами все просто: освежите в памяти, что такое инфимум и супремум множества; что значит функция, ограниченная снизу (сверху) и т.д. А вот для оценок пользуются разными приемами. В частности, выручают классические неравенства: kzfaq.info/get/bejne/isyJZtOWuJyzpHk.html

очень рекомендую ресурс матпрофи, архаично, зато надежно и очень просто

Ну, *что* такое оценка объяснить несложно. Мажоранта (или оценка сверху, или верхняя грань) выражения f (от фр. majorant - увеличение) - это такое выражение М, что (в некотором смысле) М≥f (или строгое неравенство). Например, мажорантой подмножества вещественных чисел А будет подмножество М такое, что каждый элемент М больше (или равен) каждого элемента А, поэтому М≥А. Или М это такое число (или одноэлементные множество, что в данном случае одно и то же), что каждый элемент А меньше этого числа, поэтому М≥А. Или пускай у нас есть функция f(x)=x², тогда функция М(х)=х²+1 будет мажорантой, так как для любого х х²+1>х², поэтому М>f. Или М вновь может быть числом (на самом деле константной функцией, но не столь важно), что вновь для любого х M≥f(x). Для рядов, интегралов и прочего идея абсолютно та же самая - мажоранта (оценка сверху, верхняя грань) некоторого выражения - это просто выражение (обычно того же вида), которое в некотором смысле больше (не обязательно строго) данного выражения. Миноранта (оценка снизу, нижняя грань) (от фр. minorant - понижение) - то же самое, только меньше, а не больше. А вот как подбирать мажоранты и миноранты - это другой вопрос, по большей части приходящий с практикой.

Внимание! Решение: все параболы с осями вверх обозначим f1(x), f2(x), ..., fk(x) А параболы с осями вниз g1(x), g2(x), ..., g_{n-k}(x). Точка (x;y) - ответ. Тогда, для каждой параболы f условие f(x) = y. Так как парабол очень много, то у нас n условий, но эти условия можно свести к 2м условиям! Хитрость математики! Если для любого i выполнено a_i>= b, то это равносильно min(a_i) >= b, аналогично условие для меньше max(a_i) = 0 (подумайте, почему это так!) А теперь задача элементарная: у нас есть функция min(g(x))-max(f(x)), надо найти такое x, что значение функции в этой точке не меньше нуля, такая точка и есть ответ на исходную задачу

Добрый день! Можно использовать формулу расстояния между точками: www.desmos.com/calculator/jn4zhbleof (см. c=5)

Спасибо за ответ.

Да, так и есть.

Спасибо за интерес! kzfaq.info/get/bejne/isyJZtOWuJyzpHk.html

Можно

Оценить-то всегда можно, коли речь о y=sinx, y=cosx и т.д., но немногие задачи экзамена так удастся одолеть до конца. Сейчас на ум только приходит только такой пример: для функции y=15x-3sinx+7 на отрезке [0;п] min(y) найдется и без поиска y' (почти)

ну так несложно ж показать что лн5 принадлежит отрезку

Лишь доказать, что е≤5≤е^2.

Не спросят хотя бы потому, что это задачи первой части, в которых требуется лишь ответ. Но доказательство тривиально. Поскольку e>√5, а функция y=ln(x) возрастает при x>0, то 1=ln(e)

Безусловно, но решение с помощью производной известно всем: 99% источников приводят именно его. В этом контексте гораздо полезнее посмотреть новые подходы. За которыми на самом деле скрывается всего лишь один очень важный прием - выделение полного квадрата

так 0 нельзя брать

Идея хорошая! Но мы действительно не можем взять (x,y)=(0,0) по условию. Кроме того, в этих точках дроби не определены (делить на ноль нельзя)

@@WildMathing да. Что-то я не внимательно посмотрел задачу. Судя по дробям (они обратные) тут нужно как-то использовать неравенство о средних, но из-за степеней не очень понимаю как.

@@Gispoo, эту задачу даю в полушутку: она гораздо сложнее, чем предыдущие номера. Но если будет интересно, здесь разбор: kzfaq.info/get/bejne/o9xhbJlp3qjWgXU.html

Точка максимума f(x) совпадает с точкой максимума g(x): www.desmos.com/calculator/nz3inqtkrq - наглядные графики для схожей композиции функций

Спасибо за обратную связь! Формула абсциссы вершины параболы выводится в 8 классе без производной: выделением полного квадрата. О том, что можно свернуть его явно, сказал в ролике

Спасибо за добрые слова! И добрый вечер! Закинь, пожалуйста, в предложку сюда: α) vk.com/problemaday β) vk.com/foranyxyz Наверняка найдутся желающие решить такую счетную задачку