Как решать задачи в одну строчку?
Рет қаралды 40,498
Күн бұрын- Сегодня мы посмотрим на несколько экзаменационных задач и решим их красиво, как настоящие математики!
UPD. В 4:57, конечно, имел в виду, что изогонально сопряжен ортоцентр и центр описанной окружности, по привычке назвав их H и O. Но есть маленький промах: первая из них в наших обозначениях была основанием высоты. Однако ортоцентр лежит на прямой BH, так что в итоге рассуждения верны
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Неравенство о средних: • #240. Неравенства Йенс...
Изогональное сопряжение: • Почему геометрия - эт...
Как создаю математические анимации: • Как создавать математи...
О музыке в видео: boosty.to/wildmathing/posts/1...
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
ЕГЭ: wall-135395111_24068
Преподавателям: wildmathing?w=product-...
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Самый трудный параметр
0:56 - Мощь гомотетии
2:12 - И еще раз гомотетия
2:54 - Оптимизация в одну строчку?
4:01 - Изогональное сопряжение
ВОПРОСЫ-ОТВЕТЫ
- Как мы нашли наименьшее значение функции левой части неравенства в №1?
- В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|.
- Почему в задаче №2 существует такая гомотетия?
- Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.
- Как оформить на экзамене решение задачи №2?
- Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC - общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом (см. дальше)
Пусть R, r - радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Революционер в математике: • ГАЛУА. Революционер в ...
3. Проблемы Гильберта: • ГИЛЬБЕРТ. Величайшие п...
4. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
5. Красивейшие фракталы: • 10 фракталов, которые ...
@WildMathing Жыл бұрын
Осталось показать решения задач первой части с помощью инверсии, и цель достигнута! Сделайте репост этого ролика, и 100 баллов на экзамене вам обеспечено! А если не поставить лайк, будут ошибки в первой части (у-у-у) UPD. В <a href="#" class="seekto" data-time="297">4:57</a>, конечно, имел в виду, что изогонально сопряжен ортоцентр и центр описанной окружности, по привычке назвав их H и O. Но есть маленький промах: первая из них в наших обозначениях была основанием высоты. Однако ортоцентр лежит на прямой BH, так что в итоге рассуждения верны
@deniray9526 Жыл бұрын
Решение для последней задачи: В тр ABC, BM медиана из прямого угла. Тр МВС рб , следовательно, угол С равен а . С другой стороны, если посмотреть на треугольник ВНС, то в нем угол С = 90 - 3*а. Мы два раза посчитали угол С. 90-3а = а, откуда альфа 22,5 градусов. Угол В содержит 4 а, 4*22,5=90 чтд
@nikitas3729 Жыл бұрын
@@deniray9526Гений, почему ВМ медиана из прямого угла?
@user-mu7zw7kj9l Жыл бұрын
Красиво, но мало кто из простых смертных распишет на ЕГЭ про гомотетию так, чтобы ему это решение засчитали. Но для расширения кругозора точно годится)
@WildMathing Жыл бұрын
Да в контексте экзаменов не очень популярная тема. Но все-таки в учебниках она есть, так что было бы желание, а уж задачи найдутся!
@soulsolutionfm Жыл бұрын
@@WildMathing я конечно мб больше физик чем математик, но подобных свойств окружности в учебнике атанасяна за 7-9 и 10-11 не помню. не подскажите где посмотреть? впервые такое услышал от знакомого математика, который сферу через точку выворачивал, во второй раз от вас))) - настолько "часто" это видимо используется и мб это какой-то отдельный подкласс задач (по аналогии с параллелограммом вариньона)
@navazhdeniya Жыл бұрын
@@WildMathing Вайлд, здравствуйте! А подскажите, пожалуйста, почему такая гомотетия существует? Разве задача о существовании такой гомотетии не эквивалентна задаче о подобии треугольников с общей вершиной T? Мне не очень очевидно, я могу чего-то не улавливать)
@WildMathing Жыл бұрын
@@navazhdeniya, вечер добрый! Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.
@navazhdeniya Жыл бұрын
@@WildMathing Понял, спасибо большое!
@helloypiple3281 Жыл бұрын
Вот за это я так люблю математику (особенно олимпиадную), можно найти такое решение, которым ты будешь восхищаться часами, а самооценка при этом улетает в небеса
@anon_commentator 7 ай бұрын
Или под землю.)
@TheGarretThief Жыл бұрын
Как решать задачи в одну строчку? Писать решение на языке формальной логики - используя импликацию и игнорируя переносы)
@LoonBoost Жыл бұрын
Моргни два раза если тебя держат в заложниках и заставляют делать новые видео)
@AXCYKEP Жыл бұрын
Виталий точно заставляет)))
@sergniko Жыл бұрын
Да как мы это увидим, есть он в роликах не показывается? А Эйлер в роликах подмигивал...
@WildMathing Жыл бұрын
Раз-два
@na-kun2136 Жыл бұрын
Скоро сам Грант Сандерсон преклонит свою голову перед анимациями Wild'а. Вообще супер круто. Прям видно как из библиотеки выжимают все возможности!
@robsting5408 10 ай бұрын
А что за библиотека? Спасибо.
@na-kun2136 10 ай бұрын
@@robsting5408 Manim
@AlexeyEvpalov Жыл бұрын
Все идеи кратки и красивы. Оформление решения следует подкрепить обоснованием. Спасибо за идеи.
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо за интерес! Детали (обоснование) вы можете найти в описании к видео
@kamenskaya_math Жыл бұрын
Лаконично, эстетично, интересно. Как и всегда. Спасибо!
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо за интерес и добрый комментарий!
@MadLocustChannel 7 ай бұрын
В задаче про x^2+y^2=800 можно заметить, что это уравнение окружности, а x+y=b - это прямая, наклоненная под 45 градусов, где, меняя b, мы двигаем эту прямую параллельным переносом. Ну и потом чуть ли не в уме становится понятно, что максимум b достигается когда прямая касается окружности в точке (20,20).
@user-mb4yc7by5m Жыл бұрын
"Изогонально сопряжены" Яснапанятно
@MoonLight-jr5hl Жыл бұрын
Какие всё-таки интересные задачи и красивые анимации)
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо!
@_aDeer_ Жыл бұрын
Решать методом Султанова могут не только лишь все, мало кто может это делать.
@sofinew8030 Жыл бұрын
Так понравился видос про кватернионы! Хочется больше видео про всякие приложения. Про фильтр Калмана какой нибудь
@Astan4anka Жыл бұрын
Потрясающе!❤
@Galaxy-111 Жыл бұрын
Ну если длина строчки не ограничена, то любую задачу можно решить в одну строку). Кстати у питонистов это предмет соревнования.
@michaelbom1100 Жыл бұрын
Спасибо за чудесное видео! Очень интересно рассказываете, анимация на высшем уровне! Хотя немного пропадает ламповость старых видео с маркером и доской.
@sergniko Жыл бұрын
Это прям из серии: раньше было лучше :) И маркер был зеленее, и доска настоящая, а руки, руки то - золотые. Эх...
@soulsolutionfm Жыл бұрын
как человек который себе в хату несколько досок купил, потому что их обожает))) могу сказать, что анимация лучше и многое на доске невозможно показать.
@tipolol1888 Жыл бұрын
Ну теперь сотка обеспечена, спасибо вам за видео, Wild! :) p.s. Спасибо за гомотетию и изогональное сопряжение!! Я дождался xD :)
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо за оригинальное решение последней задачи, Никита!
@tipolol1888 Жыл бұрын
@@WildMathing Да это вам только спасибо, что научили мыслить критически! :)
@Kukusunchik Жыл бұрын
@@tipolol1888 а как же амплитуда 300 по 100 или Козко на завтрак?
@tipolol1888 Жыл бұрын
@@Kukusunchik Козко на завтрак, обед и ужин у меня
@pypsiksweet4147 Жыл бұрын
Классное видео! Большое спасибо!
@WildMathing Жыл бұрын
Все для вас!
@landau109 Жыл бұрын
Отличное видео. Можно подробнее про область определения кусочной функции.
@WildMathing Жыл бұрын
С областью определения как раз все понятно - ℝ. А насчет области значений дублирую свой ответ на схожий вопрос. В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2 и f(x)=5|x-2|+3|x+a|? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!
@mr_spirit Жыл бұрын
Очень удачно, что за день до экзамена !
@andreyan19 Жыл бұрын
Wild, пожалуйста, обеспечьте ссылкой на то, откуда берете музыку Это офигенно! (Знаю, что она платная, но все таки)
@user-ul5vy7yi8b Жыл бұрын
Я вас лублю❤ Превесходный контент!
@WildMathing Жыл бұрын
(это смайлик сопоставимый с сердечком)
@alexanderpopov7730 Жыл бұрын
Очередное спасибо за просвещение в массы! А можете подсказать толковую литературу по гомотетии, чтоб от простого к сложному, да с примерами?
@WildMathing Жыл бұрын
Рекомендовал бы начать с бесплатного курса по геометрии на Сириусе за 7-9 классы. Там как раз гомотетии большое внимание уделено. А из книг можно взять задачник Гордина 7-9 и первый том геометрии Понарина
@Otkisaev Жыл бұрын
Отличное видео ( как всегда), можно, пожалуйста, подробнее про область определения кусочной функции на <a href="#" class="seekto" data-time="25">0:25</a>?
@logicalelton8711 Жыл бұрын
Реально, я тоже не до конца понимаб
@hellboy7853 Жыл бұрын
@@logicalelton8711 подставьте x = 2 в левую часть неравенства и получите левую границу.
@WildMathing Жыл бұрын
С областью определения все просто - ℝ. А насчет области значений дублирую ответ на схожий вопрос. Рассмотрим функцию f(x)=5|x-2|+3|x+a|. При любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x), в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!
@Otkisaev Жыл бұрын
@@WildMathing Спасибо, теперь все понятно :3
@WildMathing Жыл бұрын
@@Otkisaev, это всегда пожалуйста!
@archsapostle1stapostleofth738 Жыл бұрын
Красиво подобраны цвета на обложке видео
@andreyan19 Жыл бұрын
И вновь, здравствуйте, Wild) Неделей ранее оставлял у вас под этим видео просьбу по ресурсу, на котором Вы берете эту музыку Мне правда стало интересно: возможно ли это? Опять же, несмотря на необходимую выплату для получения доступа - был бы очень признателен получить ответ)🙃
@WildMathing Жыл бұрын
Добрый день, Андрей! Ситуация с музыкой не изменилась: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0 К сожалению, 50$ за одну композицию - дороговато для прослушивания; скачать ее «стороной» также не получится. Но, пытаясь ответить на вопрос, ты можешь ввести в поисковике «Buy music licence», и в выдаче будут нужные сайты
@statproacademy Жыл бұрын
very beautiful animation .Very clear explanation. I'm really curious , how do you make in manim the effect of FadeIn from this part <a href="#" class="seekto" data-time="176">2:56</a> of the video. I'll be very glad if you can share the tips.
@WildMathing Жыл бұрын
Thank you! It was very easy: www.manim.community/plugin/manim-physics/ (Rigid Mechanics)
@statproacademy Жыл бұрын
@@WildMathing THANK YOU very much. I suggest you to make also videos on manim.There'are lot of people that want to learn tips of manim.For example i learn a lot from your recent video on manim : kzfaq.info/get/bejne/q56qf6SG19W5oWw.html
@statproacademy Жыл бұрын
@@WildMathing in fact i'm talking about just the fading effect of random part of the text at the beginning here 2:56 and at the end here 4:00 .How do you make that? I saw that random fading of tex from lot of your videos.I like it so much.I'll be glad to hear from you .I'm not talking about the rigid_mechanics effect that come after. BECAUSE i know HOW TO MAKE the rigid_mechanics effect using manim_physics plugin.
@WildMathing Жыл бұрын
Oh, sorry for my misunderstanding, It's just FadeOut(symbol, shift=UP) for every symbol in the text. These fades are shuffled and played with AnimationGroup. I use small lag_ratio for that. Maybe I'll provide the code in one of the future tutorials or course
@statproacademy Жыл бұрын
@@WildMathing Thank YOU.Please make a tutorial about that. And continue making also videos on manim.There are lot of people who want to learn deeply manim. Make videos like this one that you make recently :kzfaq.info/get/bejne/q56qf6SG19W5oWw.html .It was very very helpful believe me.
@user-qq8kp5cw8x Жыл бұрын
Небольшая оговорочка на <a href="#" class="seekto" data-time="300">5:00</a>. Действительно, ортоцентр и цент описанной изогонально сопряжены, но в данной задаче Н - основание высоты, но так как ортоцентр лежит на ней, то вывод остается правильным) А так видео как всегда супер)
@WildMathing Жыл бұрын
Вы совершенно правы, добавил описание этот огрех и уточнение! Спасибо!
@qunll3170 Ай бұрын
скажите, пожалуйста, музыку, которая была в последней задаче)
@positivenozy6065 Жыл бұрын
решение последней задачи - бриллиант! upd: здравствуйте! поступаю в вуз, сдаю егэ, но хочу летом заняться олимпиадной математикой для своего развития и любопытства. Подскажите, пожалуйста, с материалов какого класса стоит погружаться в эту тему, какие книги пособия можно использовать при подготовке? благодарю!
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо за него ученику по имени Никита! Насчет олимпиад здесь ценные советы и материалы 1. Олимпиады: kzfaq.info/get/bejne/bLqfmriQ1t6yk5c.html 2. Олимпиады: kzfaq.info/get/bejne/gJqYpKV_29CdhYE.html 3. Олимпиады: kzfaq.info/get/bejne/f6x0nLRlvszciJc.html Рекомендую начать с бесплатных онлайн-курсов Сириуса
@timforski2830 Ай бұрын
Здравствуйте, а как вы определили ограничения в параметре по свойству кусочно линейных функций, я просто такое в первый раз вижу, объясните пожалуйста
@meison6132 Жыл бұрын
Здравствуйте! Хочу предложить ещё два решения последней задачи. 1 - основное свойство симедианы. Заметим, что высота BH является симедианой этого тругольника, так как углы ABH и MBC равны (определение симедианы). Предположим, что треугольник не прямоугольный. Значит, касательные к его описанной окружности в точках A и C не параллельны, и они пересекутся в точке S. Но основное свойство симедианы заключается в том, что она проходит через точку пересечения касательных, значит, S будет лежать на высоте BH. Но так как SA = SC, по св. касательных, то ASC - равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота SH является медианой. То есть точки H и M совпадут, но это противоречит условию, ведь между прямыми BM и BH есть угол 2α. Значит, предположенное не верно, и треугольник прямоугольный. 2. Предположим, что он не прямоугольный. Тогда проведём высоту CK. По св-ву медианы в прямоуг. треугольнике (AKC), KM=MC. Угол BAH = 90 - α, тогда KCA = α = MKC, но угол MBC тоже равен α. Тогда, из равенства углов MKC и MBC слкдует, что MKBC вписанный, но так как KM=MC, то углы KBM и MBC равны, так как опираются на равные хорды в окружности (MKBC).Тогда мы получаем, что угол ABM = α, но он равен 3α по условию. Т.е. α=3α α=0. Противоречие.
@WildMathing Жыл бұрын
Добрый день! Да, пожалуй, симедиана здесь - сама суть: коротко, красиво и ничего лишнего. Да и счет углов у вас достаточно хороший во втором решении. Большое спасибо за такие идеи!
@honeytydik727 Жыл бұрын
Как красиво и лаконично, но уверен, что это еще не предел. Может следующий ролик сделаете в уме?
@WildMathing Жыл бұрын
Сделать в уме может каждый! А вот посмотреть видео в чужом уме - дело тонкое
@honeytydik727 Жыл бұрын
@@WildMathing уверен, что все подписчики этого канала справятся с этой непростой задачей
@dmitrydemis8981 Жыл бұрын
Здравствуйте, <a href="#" class="seekto" data-time="23">00:23</a>, каким образом получилась область определения для кусочно-линейной функции. Я уже давно не школьник, хотелось бы понять, как [3|a+2|; +inf) вышло. Мне кажется, стоит всё же, если нетрудно, полное решение расписывать этих заданий с параметров. За 30 секунд не особо понятно, как что куда
@WildMathing Жыл бұрын
Добрый день! (На всякий случай уточню, что указанный луч - область значений) В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|.
@i_shvid5 Жыл бұрын
Так красиво! Я, правда, не понял, что значит «изогонально сопряжены» в последней задаче. Не подскажите, пожалуйста?
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо! Вот здесь чуть-чуть рассказал об этом преобразовании: kzfaq.info/get/bejne/mLR7mZR51ODDYqM.html - тут точка Лемуана изогонально сопряжена с центроидом
@twitchl1nt3k18 Жыл бұрын
неужели новое видео!!
@avokadolived2 Жыл бұрын
Гениально! Осталось только понять как объяснить это проверяющим.
@WildMathing Жыл бұрын
№4: vk.com/wall-135395111_29332 №1: ege.sdamgia.ru/problem?id=510745 №3 аналогичен №2 (см. ниже) №2. Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC - общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом (см. дальше) Пусть R, r - радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.
@bazislapper6283 Ай бұрын
всё решил сам по минуте 2-3 на задачу, алгебру как показано, геому брудфорсом (кроме гомотетии с положительным коэффициентом). Надо ботать олимпиадную геому
@umarus2 29 күн бұрын
В задаче #2 не совсем ясно как гомотетия переводит светлые хорды именно в друг друга. Без обшей касательной, можно построить конструкцию, когда такие хорды не параллельны. Здесь именно как-то надо использовать общую касательную с гомотетией.
@user-ok5pi3dg7y Жыл бұрын
еще бы вспомнить, что такое гомотетия!
@DEmoN-er5ct 8 ай бұрын
Очень-очень хотелось бы увидеть содержательный ролик по гомотетии с доказательствами всех свойств что во что там переходит) Думаю, многие поддержат мою идею! Если же в ближайших планах такого нету, можете посоветовать где про это почитать или посмотреть?
@WildMathing 8 ай бұрын
Спасибо за интерес! В описании есть детали касательно нынешнего применения гомотетии. В будущем ролик будет, но при желании можно посмотреть первый том Понарина: там все аккуратно определяется и доказывается. math.ru/lib/files/pdf/geometry/Ponarin-I.pdf
@DEmoN-er5ct 8 ай бұрын
@@WildMathing Да, посмотрел. Очень хорошая книга, там не только про гомотетию, но ещё много всяких фактов. Это радует, спасибо !
@romajalalidinov986 10 ай бұрын
Объясните пожалуйста как вы определили область значения левой функции в самом первом примере с параметром
@WildMathing 10 ай бұрын
В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|.
@fellinal0ne541 Жыл бұрын
можете пояснить пж по поводу <a href="#" class="seekto" data-time="20">0:20</a> что за свойство ?
@WildMathing Жыл бұрын
Отвечу на схожий вопрос. Рассмотрим функцию f(x)=5|x-2|+3|x+a|. При любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x), в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!
@ando9252 Жыл бұрын
Я люблю тебя WildMathing❤
@WildMathing Жыл бұрын
Это взаимно!
@Mathphdc Жыл бұрын
Вопрос не по теме, но все же) Вайлд, знаю, вы спец в музыке. Так вот, как вы относитесь к битлз?
@WildMathing 11 ай бұрын
We all live in a yellow submarine
@DEmoN-er5ct 10 ай бұрын
Если вам не сложно, можете кратенько в комментарии рассказать, как оценить x+y в задаче на <a href="#" class="seekto" data-time="202">3:22</a> с помощью тригонометрии?
@WildMathing 10 ай бұрын
По методу вспомогательного угла имеем оценку: sin(t) + cos(t) = √2 sin(t+π/4) ≤ √2. Теперь разделите на 800 обе части равенства x²+y²=800: напрашивается замена, связанная с основным тригонометрическим тождеством. Не разберетесь - дайте знать!
@user-ey5xw2nx9s Жыл бұрын
Ого, я также первый параметр решил - через оценку :D
@good-cs1xf Ай бұрын
<a href="#" class="seekto" data-time="196">3:16</a> Штурм степеней 1/2!
@avoidstax2191 Жыл бұрын
Плюс еще несколько способов избежать безысходности на егэ. Спасибо за видео, Вайлд!
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо за этот год, Владислав! Успехов на экзамене!
@avoidstax2191 Жыл бұрын
@@WildMathing Спасибо! Я вот сейчас как раз пытаюсь понять, насколько сборник Ященко должен соотноситься с реальностью)
@WildMathing Жыл бұрын
@@avoidstax2191, в нем (сборнике) есть более сложные фантазии, но многие задачи уровня ЕГЭ и даже перекочевали из вариантов прошлых лет
@tipolol1888 Жыл бұрын
Владислав, зачем тебе готовиться, приди и забери сотку свою
@isalazar_ Жыл бұрын
<a href="#" class="seekto" data-time="297">4:57</a> формально говоря в данной картинке ортоцентр треугольника ABC это B). Но в целом решение действительно верное и красивое, а достаточно нам того, что высота и направление на центр описанной окружности в треугольнике являются изогоналями
@WildMathing Жыл бұрын
Да, совершенно верно, спасибо! Указал свой промах в описании и закрепленном комментарии
@user-hz8fq3lm3x 15 күн бұрын
Насчет самого сложного параметра не совсем понятно часть где модуль,как нашли область?
@crazer9125 Жыл бұрын
Для какого треугольника точки О и Н изогонально сопряжены и почему?
@WildMathing Жыл бұрын
В видео есть небольшой промах с обозначениям. Речь идет о том, что ортоцентр и центр описанной окружности изогонально сопряжены. Это верно для любого треугольника. Доказательство есть в статьях и книгах по теме: если не найдете, дайте знать!
@diffecs Жыл бұрын
<a href="#" class="seekto" data-time="207">3:27</a> , так на экзамене и напишу: " Доказано в одном из видео, ссылка в описании"
@WildMathing Жыл бұрын
Ссылку в описании не зачтут, нужно целиком будет запомнить и вписать адрес: kzfaq.info/get/bejne/isyJZtOWuJyzpHk.html - строго один символ в каждой клетке . . . . . . . . . Шутка
@mainaccount1767 Жыл бұрын
На задаче на оптимизацию, одним из способов решения является решение через окружность?
@WildMathing Жыл бұрын
Да, можно с окружностью и касательной, можно с тригонометрией - все получше производной будет
@ShadowMonarch-iz9rm Жыл бұрын
Ну, пока не мой уровень, есть куда расти.
@gennadiyradchenko1419 Жыл бұрын
<a href="#" class="seekto" data-time="262">4:22</a> классика <a href="#" class="seekto" data-time="200">3:20</a> задача симметричная (если поменять х и у местами, то ничего не изменится) значит... либо ответ симметричен (х = у), либо ответы симметричны (a, b) (b, a) (в данном случае что-то приравнять к нулю) проверяем для х = у = √(800/2) = 20 => sum(x, y) = 40 проверяем для x = 0 y = 20√2 => sum(x, y) = 20√2 < 40 => x = 20√2 y = 0 ... то же самое значит ответ x = y = 20
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо за интерес! Насчет симметрии: есть маленький нюанс. В задаче спрашивали наибольшее значение - а вдруг вы нашли наименьшее? В действительности симметрия плоского множества относительно прямой x=y не влечет то, что сумма x+y максимальна при условии x=y (или xy=0). Могут существовать две различные пары (x₀, y₀), (y₀, x₀), в каждой из которых будет достигаться максимум. Просто в нынешней задаче окружность, и ее точка касания с прямой y=-x+a действительно лежит на прямой y=x
@BN43214 Ай бұрын
<a href="#" class="seekto" data-time="21">0:21</a> А что за свойства?
@TankucT_AC 3 ай бұрын
А что это за свойство кусочно-линейной функции? Я просто не знаю:(
@alexeyrusinov8842 Жыл бұрын
Привет, Вайлд. Решал тригонометрическое уравнение двумя способами: 1) Метод вспомогательного аргумента, 2) Сведение к однородному. В первом способе получил ответ: π/6 +πk. Во втором способе ответ: 2arctg(2-√3) + πk. Но это одна и та же серия. Оказалось, что 2arctg(2-√3)=π/6. Появился вопрос: когда можно выразить значение аркфункции через операции с числом π?
@WildMathing Жыл бұрын
Приветствую! С виду твой вопрос эквивалентен (или просто близок) тому, косинусы каких углов выразимы в радикалах. И на этот счет есть теорема Гаусса, рекомендую посмотреть ее, а также классическую задачу о построении правильного 17-угольника ru.wikipedia.org/wiki/Выразимость_в_радикалах
@alexeyrusinov8842 Жыл бұрын
Спасибо за ответ.
@na-kun2136 Жыл бұрын
А можно ли чисто теоретически решить задачи на егэ с использованием гомотетии? Такое примут или 0?
@user-po5jx4vd9z Жыл бұрын
Не примут, так как гомотетию не проходят в школе
@WildMathing Жыл бұрын
Да, гомотетия есть в школьных учебниках (в т.ч. в Атанасяне), так что ее можно применять
@na-kun2136 Жыл бұрын
@@WildMathing :D надо пролистать ещё раз значит. Не помню. Благодарю!
@WildMathing Жыл бұрын
@@user-po5jx4vd9z, тут правила игры все-таки по-другому устроены: kzfaq.info/get/bejne/fbuIodqHsK62Ymg.html
@WildMathing Жыл бұрын
@@na-kun2136, в теме подобных треугольников она определяется в разделе «О подобии произвольных фигур»: конечно, там всего одна страничка, но это уже кое-что. Возможно, в других учебниках подробнее рассматриваются свойства
@ottowein Жыл бұрын
О, Предводитель Диких Математиков! Скажите пожалуйста, что думаете насчет учебников по алгебре за 7-9 классы?
@WildMathing Жыл бұрын
По алгебре мне видится достаточно универсальным комплект Мордковича. По геометрии таковым считается Атанасян. Но все зависит от целей. Для хорошего владения геометрией, например, горячо рекомендую задачник Гордина за 7-9 классы
@crazer9125 Жыл бұрын
Про Макс сумму очень приятно графиком решается
@WildMathing Жыл бұрын
Да, безусловно окружность и касательная - тоже хороший подход
@AFN82 Жыл бұрын
Очень занимательно и интересно, когда с такой анимацией. А с помощью какой программы Вы её создаёте и трудно ли это? Лайк.
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо за интерес! Сейчас такие анимации уже может любой научиться создавать. Здесь детали: kzfaq.info/get/bejne/hNl5lM50yriphHU.html
@dima_math Жыл бұрын
При производстве данного видео задавались ли вы вопросом какой процент ваших зрителей знает что такое изогональное сопряжение?
@WildMathing Жыл бұрын
Да, конечно. 100% постоянных зрителей имеют представление о том, что такое изогональное сопряжение: kzfaq.info/get/bejne/mLR7mZR51ODDYqM.html - но, конечно, эта тема заслуживает отдельного выпуска
@gg_player6689 8 ай бұрын
А как в параметре мы поняли, что функция слева принимает только такие значения. И как неравенство составлено? Объясните подробнее, пожалуйста.
@WildMathing 8 ай бұрын
Спасибо за интерес! В описании к ролику есть детали
@gg_player6689 8 ай бұрын
@@WildMathing вам спасибо
@gg_player6689 8 ай бұрын
Гомотетию можно на егэ? Интересно. Хочется очень красиво решать геометричечкие задачки. Будет ролик про объяснение вещей, по типу гомотетии, изогонального сопряжения? По егэ мало роликов выходит в последнее время.
@WildMathing 8 ай бұрын
@@gg_player6689, да, гомотетию можно применять на ЕГЭ. Думаю, нам еще доведется подробнее рассмотреть разные преобразования
@gg_player6689 8 ай бұрын
@@WildMathing я в основном решаю векторами стереометрию. Красиво)) Интересно посмотреть на примеры планиметрических задач, которые можно решить векторами.
@lumatol Жыл бұрын
А можно ли использовать неравенство о среднем арифметическое и среднем квадратическом на ЕГЭ?
@WildMathing Жыл бұрын
Для двух чисел - 100% можно, для трех и более - скорее да, но в учебниках его не выискивал
@MsAlexandr76 Жыл бұрын
<a href="#" class="seekto" data-time="31">0:31</a> Точки -2 и +2 - граничые - вопросов нет, но то, что "0" - точка максимума - это ещё доказывать надо! <a href="#" class="seekto" data-time="37">0:37</a> Присмотреться - это математический термин? <a href="#" class="seekto" data-time="99">1:39</a> А разве не нужно доказывать, что перед нами гомотетия?.
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо за обратную связь! Детали насчет гомотетии - смотрите в описании. Насчет того, что выражение максимально при y=2 смотрите прошлый выпуск по теме: kzfaq.info/get/bejne/Zq5hobeS09yok5c.html
@user-ei3qc8my2b Жыл бұрын
Красивое...
@u-ken-to8953 Жыл бұрын
Последняя задача решается за минуту устно, если использовать свойство медианы в прямоугольном треугольнике и факт того, что когда высота является биссектрисой, их общий треугольник равнобедренный
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо за идею! Правда, нельзя использовать свойство медианы прямоугольного треугольника в произвольном треугольнике. Ты что-то другое имел в виду?
@Nikita-fx Жыл бұрын
Очень понравилось решение планиметрических задач при помощи гомотетии, но как оформить это на экзамене? Просто сказать: "Заметим гомотетию с центром в точке Т и отрациательным коффицентом, тогда данные прямые параллельны." Или нужно что-то изменить, пожалуйста поправьте, если что-то не так
@WildMathing Жыл бұрын
Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC - общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом Пусть R, r - радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.
@exception5915 Жыл бұрын
@@WildMathingдень добрый! Блин, ещё видел про гомотетию где-то в учебниках, но вот про изогональное сопряжение как-то не замечал, дейсвительно есть где-то или я ошибаюсь? Ещё было бы неплохо посмотреть от Вас ролик про изогональное сопряжение, это как идейка)) Спасибо за ролик, ОЧЕНЬ красивые решения задач!
@WildMathing Жыл бұрын
@@exception5915, здравствуйте! Изогонального сопряжения, может, в учебниках и нет: не проверял. Но, думаю, скорее засчитают, коли доказательство верное. Кое-что по этой теме уже показывал: kzfaq.info/get/bejne/mLR7mZR51ODDYqM.html - но, может быть, доведется развить это направление
@exception5915 Жыл бұрын
@@WildMathing спасибо за ответ) Ролик про красоту геометрии смотрел, да, прекрасные конструкции.
@Sollica Жыл бұрын
Последнюю задачу еще можно решить через симедиану: Из равенства углов между медианой и высотой относительно биссектрисы следует то, что высота треугольника является его симедианой, а значит делит сторону в квадрате отношения стягивающих ее сторон, откуда через два раза примененную обратную теорему Пифагора следует то, что исходный треугольник - прямоугольный.
@WildMathing Жыл бұрын
Супер! Спасибо за эту идею
@plolr8609 Жыл бұрын
Вообще более того если высота это симедиана, то она проходит через точку пересечения касательных к вершинам A и C, но поскольку касательные пересекаются на серпере, а он параллелен высоте и т.к треугольник неравнобедренный, то общих точек у серпера и высоты быть не может, значит такое может быть только если касательные из вершин не пересекаются, значит АС диаметр, значит угол прямой
@WildMathing Жыл бұрын
@@plolr8609, в точку! Пожалуй, это сама суть
@user-lh1yx6sb9x Жыл бұрын
Вот в целом никогда не мог понять гомотетию, чисто понятие понимаю, но вот как пользоваться -- нет. Вот допустим на <a href="#" class="seekto" data-time="56">0:56</a> мы выбрали гомотетию, которая переводит одну окружность в другую, почему она же переводит один отрезок в другой? Или же мы решили, что существует гомотетия, которая переводит всю левую конструкцию во всю правую, почему такая гомотетия существует?
@gospodinidiot7476 Жыл бұрын
1) Мы говорим что в точке Т существует гомотетия переводящая одну окружность в другую(т.к точка касания) 2) Теперь строим образ точки, он лежит на прямой с центром гомотетии. Т.к берем точку, лежащую на окружности, следовательно, еë образ лежит на окружности(в которую мы перевели гомотетии). 3) Так делаем для двух точек и пользуемся свойством гомотетии
@WildMathing Жыл бұрын
Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой) На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность уже вытекает из свойства гомотетии Дайте знать, прояснилось ли! И, конечно, задайте вопросы, если остались
@user-lh1yx6sb9x Жыл бұрын
@@WildMathing да, теперь точно понятно, большое спасибо! У меня была проблема с тем, как доказать, что вершины левого треугольника переходят при гомотетии окружностей в вершины правого.
@user-jq4ej7pf9o 11 ай бұрын
<a href="#" class="seekto" data-time="183">3:03</a> это же задача из олимпиадной экономики
@WildMathing 11 ай бұрын
Может быть, но взял ее из сборников ЕГЭ: простенькая оптимизационная задача
@Vladislav-fk7cm Жыл бұрын
Один из комментатлров хотел написать: Моргни, если тебя держат и заставляют делать каждое последующее видео лучше предыдущего 😂
@leaxy Жыл бұрын
а как во второй задаче доказать перпедикулярность одной прямой помимо гомотетии? почему мы этого не знаем?
@nikitas3729 Жыл бұрын
Для этого нужно провести через Т общую касательную
@WildMathing Жыл бұрын
Мы этого не знаем, потому что не дано в условии задачи. Для доказательство (Nikita S правильно подсказывает) достаточно провести общую касательную, проходящую через точку T. Тогда треугольник TAB окажется прямоугольным, где A и B - точки касания окружностей и прямой. Эта задача из демоверсии. Вот здесь полное условие и решение: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=621678
@leaxy Жыл бұрын
@@WildMathing понял, спасибо. я через углы решил
@WildMathing Жыл бұрын
Молодчина, всегда пожалуйста!
@JohnnyJoestar790 Ай бұрын
Любую задачу можно решить в одну строчку Проблема в том какой длинны будет эта строчка...
@hahapchel Жыл бұрын
А во второй задачи можно ли было доказать что два эти отрезка перпендикулярны касательной, и исходя из этого сказать что они паралельны?
@WildMathing Жыл бұрын
Да, как раз об этом говорю в момент 1:19 Для доказательство достаточно провести общую касательную, проходящую через точку T. Тогда треугольник TAB окажется прямоугольным, где A и B - точки касания окружностей и прямой
@hahapchel Жыл бұрын
Ой извини, я просто привык уже твои видео ставить на паузу и думать над решением🤓 спасибо за видео!
@WildMathing Жыл бұрын
@@hahapchel, не стоит извиняться - пауза самое благое, что может быть для реального изучения!
@sergniko Жыл бұрын
Видимо школьная геометрия продвинулась - я что-то не помню чтобы мы такое изучали :) А много буках эффектно упали :)
@WildMathing Жыл бұрын
Чаще всего такие геометрические преобразования не проходят в школе, хотя гомотетия в учебниках мельком упоминается. Спасибо за постоянные просмотры и приятные комментарии, Сергей!
@sergniko Жыл бұрын
@@WildMathing :) это вам спасибо за огромную работу, которую Вы делаете для нас :)
@matron9936 Жыл бұрын
Откуда в <a href="#" class="seekto" data-time="97">1:37</a> известно что такая гомотетия существует? Каким образом для её существования используется факт тангенциальности?
@WildMathing Жыл бұрын
Касательная была не принципиальна, поскольку верно более общее утверждение: www.desmos.com/geometry-beta/gkjnmqir7n Продублирую ответ на схожий вопрос (насчет существования) Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой) На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь параллельность их уже вытекает из свойства гомотетии Дайте знать, прояснилось ли! И, конечно, задайте вопросы, если остались
@matron9936 Жыл бұрын
@@WildMathing Действительно прояснилось, большое спасибо за объяснение, да и за само видео!
@WildMathing Жыл бұрын
@@matron9936, спасибо за интерес и важный вопрос!
@simonmatveev Жыл бұрын
<a href="#" class="seekto" data-time="97">1:37</a> и <a href="#" class="seekto" data-time="148">2:28</a> А как мы доказываем существование нужной гомотетии? А то напоминает доказательство методом доверительных обертонов из 222 выпуска))
@WildMathing Жыл бұрын
Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии
@simonmatveev Жыл бұрын
@@WildMathing теперь всё понял. Большое спасибо, Wild.
@WildMathing Жыл бұрын
@@simonmatveev, спасибо за интерес, Семён!
@Noobish_Monk Жыл бұрын
<a href="#" class="seekto" data-time="104">1:44</a> А почему такая гомотетия есть?
@WildMathing Жыл бұрын
Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.
@acup7212 Жыл бұрын
все эти ахренительные анимации по прежнему делаются через manim??
@WildMathing Жыл бұрын
Так точно! Сейчас видеоредактор для создания анимаций мне вспоминается как кошмарный сон: для математики только Manim
@acup7212 Жыл бұрын
@@WildMathing будут ещё вебы по тому, как вы создаёте что-то подобное?
@WildMathing Жыл бұрын
Последнее видео не пользуется спросом, так что шансов не очень много. С другой стороны, может повезет с какой-нибудь рекламной интеграцией + мне самому нравится делать уроки по Manim
@urson995 Жыл бұрын
Я как ученик 7го класса (почти что 8го) могу официально сказать "Я ничё не понял", но видео себе сохранил, в конце 9го класса пересмотрю
@user-ey5xw2nx9s Жыл бұрын
Я удивлён, что для той задачи с оптимизацией не было решения через неравенство Коши. По-моему, это очевидно
@BN43214 9 ай бұрын
А по каким свойствам доказывается, что это гомотетия во второй задаче?
@WildMathing 9 ай бұрын
Спасибо за интерес! Указал детали в описании
@michaik2570 Жыл бұрын
Ну всё теперь 100 обеспечена) Тем более, что вы похвалили меня за умение нестандартно решать 16 номер!
@tipolol1888 Жыл бұрын
Вроде бы мы с тобой разные люди :)
@michaik2570 Жыл бұрын
@@tipolol1888 Не, Никит, конечно разные. Но я не про задачу из ролика)
@user-qp8ew6zp8s Жыл бұрын
Где же ролики про красоту искусство, культуру?😢 Это же эКзАмЕн
@WildMathing Жыл бұрын
Математика - это еще и задачи! Причем как раз здесь собраны очень красивые идеи. Но за интерес - спасибо: дальше обязательно будет много интересного и для вас
@BN43214 9 ай бұрын
<a href="#" class="seekto" data-time="234">3:54</a> а почему так?
@WildMathing 9 ай бұрын
Детали здесь: kzfaq.info/get/bejne/isyJZtOWuJyzpHk.html Хотя для двух чисел все очень просто. Неравенство (a-b)²≥0 верно при любых a и b, причем обращается в равенство, если и только если a=b
@sonfamoonsun1561 9 ай бұрын
Я в начале видео: Памагите😦....
@Krokhalevk 10 ай бұрын
Что я тут забыл, я не могу воспринимать это всё
@jaroslavzukov2719 Жыл бұрын
А можно было задачу с x^2+y^2=800 решать с помощью окружности с радиусом (800)^(1/2)? Тогда со знанием того, что максимум sin(x)+cos(x)=2^(1/2) у нас получается, что максимум x+y ровно в точке на пересечении нашей окружности и прямой из начала координат под углом 45 градусов. Что приводит нас к искомому. Все так же?
@WildMathing Жыл бұрын
Да, конечно, окружность и касательная - здесь тоже красивый и естественный подход
@alfal4239 10 ай бұрын
Задачу вообще можно не решать, т.к. (x + y)^2 + (x - y)^2 = 1600 --> max^2 = 1600
@user-vl9ix4qx2o Жыл бұрын
У меня вопрос, как в первом параметре мы нашли желтую строку, каким образом?
@user-wp4oe4yg3m Жыл бұрын
функция под корнем всегда положительна должна быть, квадрат y всегда положителен, а раз функция убывающая из за минуса перед y ,то максимальное ее значение достигается при минимально возможном квадрате игрека, то есть при 0, а минимальное значение при максимальном значении квадрата y=4. Вообще правильнее через производную исследовать подкоренную функцию с нанесенным одз на ось y и анализироваьь
@user-vl9ix4qx2o Жыл бұрын
Хорошо, спасибо, а как быть с левой частью?
@WildMathing Жыл бұрын
@@user-vl9ix4qx2o, в сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается наименьшее значении функции f(x). И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!
@abrikos2 Жыл бұрын
Все таки мало уделяют внимания окружностям в школьной геометрии - с древнейших времен и до наших дней.
@grafich9977 Жыл бұрын
а эту самую гомотетию можно использовать на ЕГЭ?
@WildMathing Жыл бұрын
Да, вполне!
@AT_geometr Жыл бұрын
Знаменитые методы...
@user-fr2pm4kr8v Жыл бұрын
легенда о которой все забыли...
@paskal1661 Жыл бұрын
Гайд по тому, как получить 0 баллов за верное решение
@WildMathing Жыл бұрын
Отнюдь нет: первые четыре задачи решены на полный балл. Просто изложить все это нужно будет текстом, а не анимацией да голосом
@kosiak10851 Жыл бұрын
ЕГЭ это не главное в математике
@kolobok4561 Жыл бұрын
хитрый усатый
@kukurukuchudnoe 3 ай бұрын
Школьник из обычной школы должен знать что такое гомотетия ?
@user-bv3ew4ot1j Жыл бұрын
сильно сомневаюсь, что гомотетию можно использовать на экзамене, по сути нужно как раз и доказать это свойство
@WildMathing Жыл бұрын
Гомотетию можно использовать на экзамене: есть в учебниках перечня. В описании объяснил и почему такая гомотетия существует, и как оформить все это на экзамене
@TheZero533 Жыл бұрын
Казалось бы, при чём тут У.......
Борис Трушин
Рет қаралды 44 М.