Один из самых сложных вопросов в американском ЕГЭ

Рет қаралды 9,954

Этому не учат в школе

Ай бұрын

Найди все действительные корни уравнения:
|х|² + 4|х| - 5 =0
Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_school

Пікірлер: 22

@user-bw7yp9ji4u Ай бұрын

Зачем так сложно? Можно просто |x| обозначить за y. Тогда будет простое квадратное уравнение, у которого два корня: y=1 или y=-5. Делаем обратную замену, получаем |x|=1 или |x|=-5. Первое уравнение имеет корни 1 и -1, второе уравнение не имеет корней, в итоге получаем два корня 1 и -1.

@user-je1he1pg1e Ай бұрын

Неплохо :)

@ahercog2109 Ай бұрын

точно так же решал. Заменой гораздо проще)

@kokomoko01 Ай бұрын

Сначала также подумал!

@viacheslavkurgin2897 Ай бұрын

Решил в уме заменой переменной: t=|x|, ОДЗ t>=0. Корень t=-5 сразу отбрасываем, т.к. он не входит в ОДЗ. Остаётся t=1, т.е. |x|=1, отсюда x=+1 и -1.

@viacheslavkurgin2897 Ай бұрын

Замечание в условии задачи о действительных корнях существенно. Давайте утрём нос американцам и найдём ещё и комплексные корни, коих окажется бесконечно много. Число е^(i•φ) является ответом при любом значении φ (частные решения при φ=0 и φ=π дают в ответе плюс и минус единицу).

@AlexeyEvpalov Ай бұрын

Обозначим |x|=t, тогда у уравнения tt+4t-5=0 два корня t=1 и t=-5, так как |x|>=0 то |x|=1, а x=-1 или x=1.

@user-zd2ul9ls6y Ай бұрын

А просто модуль х заменить на t нельзя? Где t≥0и решить обычное квадратное уравнение

@non7top Ай бұрын

что-нибудь посложнее надо. тут банальная замена |x| на y.

@after246 Ай бұрын

Нашел способ полегче, сначала попытаемся уравнения возвести в квадрат суммы тогда получится (|x| +2)^2 = 9 отсюда следует что |x| + 2 =3 , |x| = 1 и x = 1,x=-1

@danil907 Ай бұрын

-1 и 1 видно сразу

@RashidAgaev Ай бұрын

Элементарный пример 8 класса считается сложным вопросом

@F1r1at Ай бұрын

Какой-то стрёмный метод решения. Зачем это всё? y = |x| y^2 + 4y - 5 = 0 (y+2)^2 = 9 y + 2 = +/- 3 y1 = 1 y2 = -5 Т.к. y это результат модуля, то он не может быть меньше нуля, соответственно -5 не является решением. |x| = 1 x1 = 1 x2 = -1

@user-vn1wj3qq1j Ай бұрын

*Ответ: x₁ = 1, x₂ = -5, x₃ = 5, x₄ = -1.* РЕШЕНИЕ, |x| = x, при x > 0; |x| = -x, при x < 0. Отсюда (с учетом того, что |x|² = x²), имеем два уравнения, которые решаем обычным способом. x² + 4x - 5 = 0. D = 4² + 4*5 = 36. x₁ = (-4 + 6)/2 = 1; x₂ = (-4 - 6)/2 = -5. x² - 4x - 5 = 0. D = 4² + 4*5 = 36. x₃ = (4 + 6)/2 = 5; x₄ = (4 - 6)/2 = -1.

@user-zn6fo9hs3g Ай бұрын

Вот наверное поэтому и задача и считается сложной потому, что не все школьники воспринимают ОДЗ всерьез.

@user-vn1wj3qq1j Ай бұрын

@@user-zn6fo9hs3g Может быть. Некоторые советуют просто заменить y = |x| и дальше решать y² + 4y - 5 = 0. И тогда, найдя корни и делая обратную замену, они получают: |x| = 1. |x| = -5. Второе равенство некорректно, а посему необходимо отбросить. Таким образом они теряют еще два корня (подставляя 5 и - 5 в исходное уравнение можно убедиться).

@user-fm3no5gm9t Ай бұрын

@@user-vn1wj3qq1j Подставь - 5 и -5 не дают решения

@user-fm3no5gm9t Ай бұрын

Модуль всегда нелтрицательный

@user-vn1wj3qq1j Ай бұрын

@@user-fm3no5gm9t Не дают, пардон. В таком случае правильно решать через замену переменной - тогда |x| = -5 автоматически отбрасываем . А мой способ не правильный.