Остаток от деления 14^245 на 90 | Теорема Эйлера | Теория чисел

Остаток от деления 14^245 на 90 | Теорема Эйлера | Теория чисел | КАК РЕШАТЬ?

Рет қаралды 7,635

Күн бұрын

🔥 Курсы от Laplas: vk.cc/c2wiOT
➡ Мы в Telegram : t.me/laplasoffical
➡ Мы в ВК : laplas.official
В этом видео:
00:00 Условие задачи
00:35 То, что не посчитает калькулятор
01:15 Вводим новые неизвестные
03:03 Делим всё сравнение на 7
05:03 Теорема Эйлера
06:37 Функция Эйлера от 45
08:50 Возводим сравнение в степень
11:19 Возвращаемся к исходной неизвестной
12:29 Ответ
Сегодня мы с вами решаем следующую задачу по Теории чисел:
Найдите остаток от деления 14^245 на 90.
🔥 Подписывайтесь на наш канал, следите за новыми интересными роликами, пишите комментарии и приятного просмотра!
#образование #математика #задача

Пікірлер: 11

@LAPLAS_MATH 8 ай бұрын

🔥 Высшая математика в нашем TG ➡ t.me/laplasoffical

@ssijwytktbytb Жыл бұрын

Во-первых, спасибо за ваши видео. Я никогда не видел, что бы на ютубе простым языком объясняли такие задачи. Во-вторых, Вы можете подсказать материалы о теории чисел? (видео, книги). я не могу найти (или может плохо искал). Спосибо за ваш труд!

@LAPLAS_MATH Жыл бұрын

Благодарим за тёплые слова! 🙂 📕По теории чисел можем Вам порекомендовать следующую литературу: Бухштаб. Теория Чисел Карацуба. Основы аналитической теории чисел Serre. A course in arithmetic Вейль. Алгебраическая теория чисел 🧑‍🏫 Также Вам может быть полезен наш курс "Теория чисел", подробную информацию о котором можно найти здесь ➡ vk.cc/c2wiOT

@VitalijsSeins-wt9tf Жыл бұрын

По-моему после того места, когда нашли, что 14^24=1(mod45) было бы проще обратиться к малой Ферма (МТФ). Ведь 245=5*44+24. Т.е. 14^245=(14^5)^44 *14^24. Заметим, что согласно МТФ (14^5)^44=1(mod45) , a 14^24=1(mod45) -нашли с пом Эйлера. Перемножим все остатки 1*1*7=7

@VitalayManin 7 ай бұрын

как найти делитель числа 2^1277-1

@blablablam3566 7 ай бұрын

@@VitalayManinподумать о тройке)

@VitalayManin 7 ай бұрын

@@blablablam3566 о тройке чего? я перебрал все числа от 3 до 2^89-1 какие еще идеи будут. число простое и точка.

@enoty666 Жыл бұрын

хорошо, что есть вольфрам

@alexeygourevich6967 10 ай бұрын

Да тут не обязательна теорема Эйлера, да и МТФ тоже. Можно остаться при модуле сравнения 90. Главное - найти удобное представление числа 245. У меня это 5 * 7^2. Получаем: 14^245 = 14^(5 * 7^2) = (14^(7^2))^5. Далее, 14^7 = (14^2)^3 * 14 = 196^3 * 14 = 16^3 * 14 = 256 * 16 * 14 = (-14) * 224 = -14 * 44 = -14*4*11 = -56*11 = -616 = -630+14 = 14, 14^(7^2) = (14^7)^7 = 14^7 = 14, и, наконец, (14^(7^2))^5 = 14^5 = (14^2)^2 * 14 = 196^2 * 14 = 16^2 * 14 = 256*14 = -14*14 = -196 = -16 = 74.

@VitalayManin 7 ай бұрын

как найти делитель числа 2^1277-1