Не любите Вы изыски... А ведь без них всё становится примитивным.

@@user-tr5gr9wi4k примитивно все становится, когда 4 минуты доказывают единственность решения в очевидной ситуации. Мне очень понравилась задача с е в степени пи и пи в степени е. Там, не зная фишек, не угадаешь. Здесь же чисто интуитивно понятно, что x^x при х отрицательном значение не превосходит ноль, при положительном меньше 1 оно меньше единицы, и дальше ОЧЕВИДНО, что оно возрастает до бесконечности. Какие-то логарифмы, производные. Зачем...

@@user-qb3yf2pg7l Канал рассчитан на широкую аудиторию.То, что для Вас ОЧЕВИДНО, для многих представляет определённые трудности. Возможно, Вы ошиблись дверью. В таком случае поищите себе другой адрес. Мы не на тестировании, где важен предельно короткий путь решения; мы не на олимпиаде, где ценятся оригинальность, нетривиальность... Нам предложили интересное, имеющее право на жизнь, решение. Я порадовалась, мой способ менее привлекателен, на собственный взгляд. Удачи Вам.)

@@user-qb3yf2pg7l доказывать очевидные вещи - самое трудное

@@user-qb3yf2pg7l (-2)^(-2)=0,25, что больше нуля, поверь иногда так можно корень потерять в очевидных примерах

Пожалуй это должно было быть на первых секундах, а не на четвёртой минуте.

Он обязан был сказать правую часть ОЧЕВИДНО записать как 4^4. Без очевидно не очевидно 😅

Ответ НЕ 4

А у меня дифференциал по у

х^х - функция не строго возрастающая. На промежутке от 0 до 1 она сначала убывает, потом возрастает

@@zOni413 в промежутке от нуля до единицы точно нет корня, при котором значение функции будет равняться 256. Этот вариант был сразу отсечён

@@Ramozzzz понятное дело. Я просто хотел указать на неточность)

Почему каждый раз, когда люди видят или думают о степенях двойки, им вечно в голову лезет программирование?

@@XpomAE Ну как то в менеджменте или в маркетинге и даже в юриспруденции степенями двойки не оперируют от слова совсем, точные науки данную мелочь игнорируют, остаются те для кого унарное сложение это предел арифметики, но они точно знают разницу в степени двойки сравнивая бит и байт...

@@XpomAE потому что это часть программиования

Ну хорошо, нашел ты подбором решение 4^4, только вот уравнение ты не решил, потому что, чтобы уравнение считалось решенным должно быть доказано, что других решений нет. Это автор и делает, находя производную и доказывая монотонное возрастание функции.

@@klinstone Вы каждый раз доказываете единственность решения 2х=2, да? Пример абсолютно ничем не отличается. Так как здесь рассматривается t^t = 256, где t є Z, то совершенно однозначно t > 1, а степенная функция на этой области определения монотонно возрастающая независимо от чётности t. Вообще... странная задача.

Незабвенный Швейк объяснил бы проще и доходчивее.

Молодец! В показательных уравнениях функция Ламберта вообще хорошо подходит)

@@user-vm4dw7mx6f Я всегда пихаю Ламберта, когда есть возможность)) И извиняюсь перед школьниками, так как они эту функцию не проходят и вряд ли поймут мое решение.

@@s1ng23m4n я сам очень люблю такие вещи: функции Ламберта, Римана и т. д., множества Мандельброта и т. д.

А теперь вопрос, что за W и что за Ламберт :-)

@@user-cp6zx7wd1x W-функция Ламберта. Если у нас есть f(x) = x*e^x, то W(f(x)) = x. Другими словами, функция Ламберта - обратная функция для f(x) = x*e^x.

[x] может быть и не натуральным числом.

@@user-gt7me3ue4j да, это может быть и 0 и отриц, но с ними можно разобраться, как сделали в начале видео, я лишь предложил, как доказать, что корень 1 без производной, хотя функция настолько знакомая, что пофиг

Я согласна, так же решала.

А единственность уравнения 2х = 2 тоже надо как-то обосновывать? Вот и здесь не надо. Имеем t є Z, степенную функцию t^t = 256 -- по определению t > 1. На этой области определения любая степенная функция -- монотонно возрастающая, независимо от чётности t. Итак -- слева монотонно возрастающая функция, справа -- константа. Какие ещё варианты могут быть? Странная задача. Фишка разве что в указании правильного ответа, но это, скорее, упражнение на внимательность.

@@theMerzavets ну это и есть обоснование, причём не очень очевидное для всех (я за способы получения производных не шарю)

@@Noobish_Monk рекомендую учебник Ильин, Позняк, по вышмату, не помню точно как называется, в двух томах. Там с самого начала первого идут последовательности, далее оттуда выводятся производные. И это самое доступное, последовательное и плавное объяснение производных, которые встречал. Она для вузов, но я жалею, что не стал её читать, учась в школе. После начала первого тома всё стало кристально ясно, после чего школьные задачки щёлкаешь как семечки. Ну а для прояснения геометрии хорошо почитать учебник по аналитической геометрии

@@andrewdirrell7497 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа в 2-х частях

@@taniamareina8788 да, верно

Это записывается так: x ∈ [4; 5), или 4 ≤ x < 5.

Так ответ и не 4, а множество значений. И смысл задачи не в нахождении конкретного ответа, а его математическое обоснование. В науке не принято "ну это и так понятно"

@@user-mh9sz6bc8d в науке принято что бы всё было доказано. И используя немудрёные операции можно легко доказать что он в входит в промежуток от 4 до 5. В науке не принято делать кучу ненужного когда можно сделать намного проще

@Андрей Пирог Как доказать единственность решения? Да так, что функция вида t^t при t > 1 -- на этой области определения монотонно возрастающая, независимо от чётности t. Почему t > 1? Потому что при t

И тоже получил ответ: [4;5)?

А доказал, что других корней нет? Если нет, то это не решение

И как? Тоже получил множество значений [4;5) ?

@@shaiher Блин, если честно,, я совсем забыл. Спасибо, что напомнили мне об этой задаче,, буду пытаться решать.

@@romanyashkin8152 , смотри не перепутай. Ответ НЕ 4. А всë множество значений от 4 до 5, не включая 5. 4,63 - тоже подходит под ответ.

а как же 4,(9)?

@@Shabalin2002 Тэк в любом случае округлится до 4.

Я к этому и веду, что в ответ входит не одно число

@@Shabalin2002 Это скорее предирка, хоть и резонная.

Ответа могло и не быть (тогда x принадлежит пустому множеству), так что стоит знать еще и 4^4=2^8=8^2=256

Чистый подбор наблюдается не только в таких задачах, но ещё и в обычных уравнениях - там непонятно, каким методом решать - может надо вынести что-то, и тогда там сократится, или может нужно домножить на что-то, или привести к общему знаменателю, или раскрыть что-то. Просто непонятно. Я решаю пример допустим методом выноса общего множителя за скобки, но у меня ничего не получается. Второй раз пытаюсь, допустим решаю, приравнивая знаменатели у разных дробей, тоже не получается. Потом каким то другим методом решаю и всё получается. Это же полнейший рандом. Ненавижу математику из-за этого

Это ещё более-менее аргументированное решение. Тут хотя бы указали на то, что только 4⁴=256, а значит ответом является только промежуток [4;5). Ну да в любом случае, мне такие задачи нравятся. Да, я не все их могу решить, но они позволяют вспомнить то, что начинало забываться. Да и просто интересно. Вон, кто-то в сапёра играет, кто-то кроссворды решает, а я решаю задачки, которые показались мне интересными.

@@arty5876 так ведь везде так. Возьмём искусственный интеллект. От его принципа работы, структуры и настроек, напрямую зависит результат. А будет ли результат удовлетворительным, покажет только практика.

Это такой же метод, как и другие. Часто используется при решении кубических уравнений. Если он приводит к решению, значит он хороший.

@@ninavoron12 если гадание на кофейной гуще приводит к решению кубичного уравнения,его тоже назовем "методом"?? Метод-это определенный алгоритм,который основан на твердых фактах. А в данном случае мы можем лишь подбирать целые значения. Будь корень иррациональным,ваш "метод" бессилен.

То что дважды взяв корень получили ответ, это совпадение. Что, если бы справа было число 46656?

Какой в этом смысл? Ответ подобрать не сложно. Суть задачи в доказательстве единственности корня.

Не[4,5),а[4;5)!!!

Не надо путать с модулем. Тут нет взятия положительного числа. Тут - взятие целого числа с сохранением знака. Поэтому, скажем -4 в степени -4 не даёт 256. Что и было сказано в видео в общем случае.

@Александр А Вы видео смотрели? Был там такой случай или нет?

​@@user-ik4ch7wl3l, Александр имеет в виду, что функция f(x) = [x]^[x] (как степень с _целым_ показателем) определена в точке x = -3.5 и равна f(-3.5) = [-3.5]^[-3.5] = (-4)^(-4) = 1/4⁴ = 1/256, а функция g(x) = x^x (как степень с _действительным_ показателем) в точке x = -4, вообще говоря, не определена, т.к. вычисляется через логарифм и экспоненту: g(x) = x^x = exp(x⋅ln(x)).

@@ValeryVolkov Именно, что был. Там было подробно показано, почему уравнение не имеет решений при t ≤ 0. Если бы мы просто сказали, что t всегда > 0, потому что основание степени не может быть отрицательным, то это было бы ошибкой.

@@user-ik4ch7wl3l Это Вы что-то путаете. Я говорил, что отрицательные х входят в ОДЗ уравнения, несмотря на то, что при них основание степени получается отрицательным, а про взятие положительного числа ничего не говорил. И в общем случае сказанное Вами как раз неверно. Рассмотрите, к примеру, уравнение [х]^[х] = 1/4. Оно имеет и отрицательные корни (например, -2), несмотря на то, что при них основание степени остаётся отрицательным, и никакого взятия положительного числа тут нет.

[x] - не аналог функции int(x).

Чувствую, что вы лукавите. Не программист вы.

@@s1ng23m4n Мне стало интересно. Почему не аналог?

@@whyitisme2410 int(x) просто отбрасывает дробную часть числа, а [x] эквивалентен функции floor(x).

@@s1ng23m4n Ну а чем отличается отбрасывание дробной части числа и floor(x)?

Или 2*8

@@minsk-remont-kvartir а разве 2 равно 8?

Нужно ещё доказать единственность

@@chech705 "а разве 2 равно 8" Странный вопрос. Очевидно, что 2 не равно 8. И что? Как доказать единственность, которой нет? Что ты чешешь, дядя?

@@minsk-remont-kvartir по условию нужно некоторое число возвести в ту же степень. То есть, 1 в первую, или 2 во вторую, или три в третью, и так далее. Два в восьмой степени сюда не укладывается. А единственность в видео доказана.

Либо это уравнение имеет бесконечное множество решений, либо условия неполные

@Бек Салхаев теорема ферма - это о целых числах. Здесь же нет таких ограничений. Решением может быть например (2,2,кубкорень_из_16)

Ответ - x, y - любые, z вычисляется

Как уже подметили, условие не полное. Надо было еще добавить, x, y, z - натуральные.

@@s1ng23m4n тогда решений нет, теорема ферма

За монитором, надо полагать ))

Решение методом подбора уместно тогда и только тогда, когда есть доказательства что мы подобрали все корни

@@hktundra отрицательные корни в данном случае не подходят по определению, и подходящие корни входят в множество [4:5)

@@musicismylife6172 так тут и решается подбором, просто идет доказательство того, что корень x^x = 256 всего 1, x^x = 0.9,например, имеет 2 корня, и, конечно, видно, что функция растёт очень быстро, но это надо доказать, пускай и в 2 словах

Я просто вспомнил степень двойки...

@@ladi2274 [4;5)

@@shaiher спасибо за ответ через 10 месяцев 😅

Чел, то что ты сказал, равносильно тому что тебе надо доказывать что 1+1=2

И? Ответ то не 4. А множество [4;5)

Проще. И не нужно заморачиваться с ОДЗ

надо показать, что функция возрастающая или сказать, что очевидно, что если x>1, то она возрастающая, а при х меньше 1 ф-ция равна 1

@@braxxis4520 упустил этот момент, теперь исправил

Я уж подумал, что вы тоже из ламбертников, но нет, просто использовали их любимую букву

@@fantom_000 Чем вам "ламбертники" не угодили?))

Производные еще не проходили, но задача не об этом. Вполне можно угадать ответ, тем более, если он единственный. Это тоже математический метод. Очевидно, что функция возрастает, это несложно, в точке а+1 значение больше, чем в точке а. Ну, а дальше пересечется с прямой у=256, никуда не денется, и это будет единственной точкой .

Канал+комментарии --познавательно,увлекательно.Непременно оставайтесь на канале.

все прекрасно поняли условия задачи, просто ты не понял сути комментариев

Смысл твоего комментария равен нулю

Не грустите)

@@Georgiy_Tsyfarkin я вот тоже вижу, что почти никто не понял условия задачи. У всех почему-то ответ 4.

Ну так целая часть числа 4 равна четырём: [4] = 4. Соответственно, x = 4 - наименьший корень исходного уравнения. А наибольший корень мы в явном виде записать не можем (потому что промежуток [4; 5) не содержит наибольшего элемента).

Хорошая модификация. Целая часть может быть равна только 1, 7, 8 и 9 (находится из системы неравенств). Тогда x = √(10q -9), q ∈ {1, 7, 8, 9}, т.е. 1, √61, √71 и 9.

Спасибо

Так ответ НЕ 4. [4;5)

t^t=256 - решение единственное, а для [x]^[x] = 256 - множество

[4;5) - очевидно?

@@shaiher в данном случае мне очевидно - степенной ряд двойки в ходу у тех, кто связан с компутерами и легко подобрать что 4 в 4ой это 256. Далее учитывая что услловие на целые части пишем, что ответ - это все числа с целой частью равной 4, т.е. от 4 до 5 не включая 5.

Неверно. Верно: [4;5)

Может это такая странная "защита от дурака", чтобы наверняка не использовать числа меньшее 1 и 1?🤔

Не правильно :)

Ответ неверный.

Ответ совпал? [4;5)

Чтобы показать, что функция строго возрастает на нужном нам промежутке. А это, в свою очередь, нужно чтобы доказать, что корень единственный. После этого можно подобрать корень и быть уверенным, что все корни найдены.

@@Kokurorokuko ок, но например нарисовать график или еще что-нибудь придумать и доказать это. И аналитически это тоже можно доказать без производной

@@user-vm4dw7mx6f чтобы даже схематично изобразить график, нужно исследовать функцию, обычно ограничиваются нахождением точек, где первая производная равна нулю, и точек перегиба (вторая равна нулю)

@@fantom_000 да нет, не надо, вроде графики строятся точками, по x и соответствующая по y.

@@user-vm4dw7mx6f вы можете по точкам построить рисунок только "хороших" функций, здесь она почти хорошая

Проекция 4х-мерного на 3х-мерное?

@@igorkugaudo8212 Да нет. Слово фракталы что нибудь говорит? Размерность то разная быть может. И полтора и два с половиной и 3,1415926 и тд.

@@neakr сложно представить дробную размерность ...

@@igorkugaudo8212 но они таки есть