ЭТО ТОЧНО ТВОЯ ЗАДАЧА! ДЗ только для профи!

Рет қаралды 3,762

Геометрия Валерий Казаков

14 күн бұрын

ABC - пр-ный, AK - биссектриса, CFOM - квадрат вписан в тр. ACK, сторона квадрата 2, MK=1. Найти S(ABC).

Пікірлер: 96

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Всем спасибо, кто не орал про описочку мою: корни конечно, -3 и 5.

@TheBishop_2051 12 күн бұрын

я, если что, не орал) шёпотом писал)

@ВячеславКургин 4 күн бұрын

Была допущена умышленная ошибка. Проверка аудитории на внимательность 🙂

@neomanss 12 күн бұрын

результат верный, но теорему Виета нужно знать, должно быть -3 и 5, :-)

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Да, описочка. спасибо. Буду знать теперь. Что с ДЗ?

@AlexeyEvpalov 10 күн бұрын

Спасибо за последовательное решение.

@GeometriaValeriyKazakov 10 күн бұрын

Рады, что вы смотрите нас.

@galinaberlinova3896 12 күн бұрын

Решила также . Спасибо!

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Супер!

@user-mv7cg8jp8i 12 күн бұрын

В уме нашёл площадь треугольника АСК. Пару месяцев назад и этого сделать не смог бы. Расту в собственных глазах.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Правильно. Смотрите мои ролики и обгоняйте меня. Не сидите, запускайте свой винчествер. Он изначально мощный. Учителя тормозят

@sergeykitov2760 12 күн бұрын

AD + DB = AB, KD перпендикулярно AB, KD = 3 KDB ~ ABC 1:2. S(KDB) = 1/4 S(ABC), S(ACKD) = 3/4 S(ABC) = 3*6 = 18, S(ABC) = 24.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Отлично.

@sparkling-cyanide-au 12 күн бұрын

Я уж очень не хотел подводить автора и решил без всяких уравнений, Итак в △AKC катеты равны 3 и 6. Проводим перпендикуляр KP на AB и получаем △AKP, равный △AKC. Поэтому площадь четырехугольника APKC равна 3x6=18. Oсталось найти площадь △PKB, который подобен △АBC. Отношение малых катетов KP/AC = 3/6 = 1/2, значит отношение площадей равно 1/4. Выходит, площадь четырехугольника APKC есть 3/4 площади ABC, откуда площадь ABC равна 18x4/3 = 24.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Очень хороше рассуждение. А в чем вы меня повели? Вот ДЗ - вопрос.

@sparkling-cyanide-au 12 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Думал, опечатка, которые у меня часто случаются. Нет, написано правильно, «не хотел подводить» с буквой Д на своем месте. Что касается ДЗ, то откровенно говоря, до него в первом просмотре не добрался. Но если у Вас получилось уравнение четвертой степени, то это - объективная реальность, от которой возможно нельзя отделаться. Любопытно, что получится у меня.Посмотрю завтра. Обновление. В ДЗ без уравнений никак не получается, а уравнение, с какой стороны ни подойти имеет 4-ю степень.

@StasEnin 12 күн бұрын

Шел по пути подобия треугольников бкз свойства гипоткнузы : если из точки О провести перпендикуляр на гипотенузу АВ (точка L) и обозначить КВ как Х, из подобия прямоуголных треугольников (угол, общая гипотенуза) получилось AF=AL=4, MB=LB=1+X, где CB=2+1+X=3+Х по построения и принятым обозначениям. Далее пифагор где Х квадраты сокращаются: 6^2 + (3+Х)^2 = (5 + Х) ^ 2 после сокращений и переносов получаем: 20 = 4Х, откуда Х однозначно 5

@StasEnin 12 күн бұрын

Забыл уплмянуть промежцточный факт: треугольники АОF~AOL, тогда AL=AF=4, второй факт: треугольники BOM=BOL, тогдв BM=BL=1+X

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Норм

@denisburmistrov7323 12 күн бұрын

Проведем оставшиеся биссектрисы. они пересекаются в точке О - но эта точка ( по свойству биссектрисы) будет центром вписанной окружности с радиусом 2. пусть она касается стороны АВ в точке F. тогда АF = 4. оставшийся отрезок FВ = MK. Но мы также знаем что АВ в два раза больше чем КВ, тогда FB = 1+ половинка АВ ( или КВ), тогда КВ = 5. и вся гипотенуза 10. ну а основание СК + КВ = 8. ну и все. площадь = 24.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Спасибо. Отлично, что вспомнили бисссектрисы.

@user-97tf47k4 12 күн бұрын

Нужно требовать максимум, а в данном случае максимум не требуется. В данном случае можно найти катеты. А, если искать площадь, то не нужно знать длину каждого катета, а только их произведение. Площадь не определяет полностью треугольник, треугольники могут быть разными, но иметь одинаковую площадь. В данном случае можно найти большее, узнать длины обеих катетов. Если заданы некоторые условия, то нужно требовать максимально, что можно найти. А можно минимизировать условия в этой задаче, когда из этих условий можно найти только площадь.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Рассуждения хорошие, нужны теперь действия: введите a,b,c b и составьте систему из трех.

@-wx-78- 12 күн бұрын

5:31 Даже неловко как-то, -2·5 внезапно -15? Решал сложив треугольник по биссектрисе, пока просто поставлю лайк. 😉

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Интересно, сколько комментов получу за эту описку?

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Не, ваше ДЗ.

@-wx-78- 12 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Предполагаю, ω-1. 😉 Домашку попозже. 45° диагонали квадрата желает тангенус, но я пока сопротивляюсь.

@user-97tf47k4 12 күн бұрын

В условии задачи что то дано лишнее, вот это лишнее нужно убрать, но так убрать, что бы можно было найти только площадь.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Ничего лишнего точно нет. Двумя отрезочками прямоугольный может задаваться однозначно. Одним - никак нет.

@zawatsky 12 күн бұрын

ДЗ. Сначала ищем стороны треугольника. Попробуем через систему, зная формулу вписанного квадрата и длину его ребра - 2. x=ab/(a+b)=2. Подходят 3 и 6, разумеется, но это как-то надо доказать. Подбором 18/9=2. Потом просто считаем площадь 3*6/2=3*3=9, складываем с 15, получаем 24.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Спасибо. Не зачтут. Все и так знают, что что 6,7,10. нужно доказать, что других нет, или есть. У меня вышло два треугольника.

@zawatsky 12 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov ну, это надо отношение сторон смотреть, подобие (там второй равный прямоугольный строить, отсекать точно подобный треугольнику АВС в углу). Потом как-то от площади искать, т. к. его катет - он же высота того треугольника, у кого площадь 15. Шестиэтажную систему строить в итоге придётся.

@Григоров_Алексей 12 күн бұрын

Класс!

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Лучший Комммент!!!

@pojuellavid 12 күн бұрын

Не подведу. Устно и без чертежа.. Я уже обзавелся своими "известно, что ...".Известно, что сторона квадрата, вписанного в прям треугольник, есть средне гармоническое произведения огрызков катетов, которые остаются после вычитания сторон квадрата. АF=4. Катеты малого = 6 и 3. Далее, пока голова составляет уравнение для АВС, в котором х=ВК, а АВ=2*х, глаза замечают, что в АВС стороны 6;8 и 10, а площадь египеты равна. 24. Из уравнения х=5, второй катет 8. Ответ: 24

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

@rabotaakk-nw9nm 12 күн бұрын

Малоизвестное свойство треугольника 3/4/5: Биссектрисы острых углов отсекают прямоугольные треугольники 1/2/vʼ5 и 1/3/vʼ10. Хоть поверьте, хоть проверьте!

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Спасибо. Верим, а как к нашей задаче это прикрепить? Хотя все равно мы будем решать обратную.

@rabotaakk-nw9nm 12 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov В том-то и дело, что этот трюк нельзя применить как лемму, тем более в обратном порядке. Тогда бы "мяч был забит на 3-й минуте матча!". Но, как "путеводная звезда"... Тогда бы через tgα=1/2 и tg2α=f(tgα)=4/3 "мяч был забит на 4-й минуте! " В своём комменте я не записал этот простой способ, а лишь дал "наколку" другим. Жаль, что Вы это не "заценили".

@user-zo8zo3cg9b 12 күн бұрын

Решал точь-в-точь также! 24

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Очень хорошо и очень интересно. Значит, вы как и я - профи. Все профи пойдут именно так, потому что все видно как на ладошке сразу. Самый прямой путь.

@vkr122 12 күн бұрын

ДЗ, Буквы оставим те же. МК=х из подобия AFO и ОКС АF=4/х , далее из К проведем перпендикуляр к АВ в точку Н КН=СК=2+х , АВ находим из площади АКВ, АВ=30/(2+х), по свойству бисектрисы и подобия АСК и ОМК АВ/КВ=АС/СК=ОМ/МК КВ=АВ*МК/МО=15х/(2+х) радиус вписанного равен стороне квадрата а также равен (АС+СВ-АВ)/2 получим 4/х+2+2+х+15х/(2+х)-30/(2+х)=4 домножаем на х(2+х) и получим кубическое х*х*х+17х*х-26х+8=0 первый корень х=1 делим столбиком получим квадратное х*х+18х-8=0 и годный нам корень х=-9+√89(исправлено) , ответа действительно два и надеюсь нигде не напутал!

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Вроде верно (блин, потерял черновик), очень похожий второй корень. Разберусь, если короче не будет - опубликуем. Спасибо.

@SB-7423 11 күн бұрын

Не 3√10 , а √89

@vkr122 11 күн бұрын

@@SB-7423 Спасибо что подметили, исправил, утром перед рабоьой цейтнот , не смог перепроверить , так и получилось что 81+8=90😁

@vl526 5 күн бұрын

Я использовал, что sin2a=2sina*cosa=2*3/sqrt(45)*6/sqrt(45)=4/5. Отсюда уже понятно, что треугольник со сторонами 6,8,10 ну и площадь 24.

@GeometriaValeriyKazakov 5 күн бұрын

Отлично.

@sergeykitov2760 12 күн бұрын

В решении квадратного уравнения -3 и 5. Здесь явная монотонность наблюдается, поэтому решение единственное, можно угадывать.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Да, после того, как решили и нашли единственный положительный.

@sergeykitov2760 12 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Ну нет, конечно, сначала показываем, что ответ единственный, а потом угадываем. треугольник ACK определён однозначно, до ABC достраивается однозначно.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

@@sergeykitov2760

@listopadoff 12 күн бұрын

AB = AF+BM. (O - центр вписанной). Тогда 2х = 4 + х + 1, х = 5.

@GeometriaValeriyKazakov 7 күн бұрын

Спасибо.

@alexandershyfrin1195 12 күн бұрын

через длину биссектрисы

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Думаю - стремно.

@sergeykitov2760 12 күн бұрын

В ДЗ через кубическое уравнение можно решить.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Возможно, а сколько корней полож? И интересно как?

@sergeykitov2760 12 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov S(CFOM) = 1, S(KAB) = 15/4. AC/CK = x, CB/AC = 2x/(x^2-1). AC = 1+x, CK = (x+1)/x. CA*CK + 15/2 = CB*CA (x+1)^2/x + 15/2 = (x+1)^2*2x/(x^2-1) = 2x(x+1)/(x-1) 2x^2(x+1) - (x-1)(x+1)^2 - 15x(x-1)/2 = 0 x^3 - 13x^2/2+17x/2 +1 = 0 (x-2)(x^2 - 9x/2 -1/2) = 0.

@alexnikola7520 12 күн бұрын

домашка... МК возьмем за t... тогда AF=4/t... тогда, зная пл АКВ (4/t +2)*KB=30...KB=15t/(2+t)... ну и мой любимый тангенс дв угла (15t/(2+t) +t+2)/(2+ 4/t)= t/(1-t^2/4)=4t/(4-t^2)...после нетрудных преобразований и сокращений получается куб ур-е t^3+17t^2-26t+8=0 где легко усматривается единица... t=1... S= 4+15+1+4=24

@SB-7423 12 күн бұрын

Там есть еще один положительный корень. Вы его проверили?

@alexnikola7520 12 күн бұрын

каюсь, нет) да, есть еще √89-9... это где-то половинка... ну выходит, что у задачи два решения... то есть существует треуг сточкой А повыше и более меньшим углом, при котором выполняются заданные условия

@adept7474 12 күн бұрын

@@SB-7423 Абсолютно верно, и он - рабочий. Это второй ответ.

@alexnikola7520 12 күн бұрын

@@SB-7423 тогда S=14.5+(3/2)√89=28,65

@alexnikola7520 12 күн бұрын

@@adept7474 спасибо

@TheBishop_2051 12 күн бұрын

-2 не является корнем уравнения x^2-2*x-15=0, и не подходит нам именно поэтому, а не потому что отрицательное)

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Спасибо. Да все поняли, что описка, профессор может ошибаться.

@alexniklas8777 12 күн бұрын

1. Из подобия ∆AOF и ∆MOK: 1/2=2/(AC-2); AC-2=4; AC=6. 2. По теореме Пифагора AK^2=AC^2+CK^2= 6^2+3^2= 45. 3. Из свойства биссектрисы: AC/AB=CK/BK; 6/AB=3/BK; 6BK= 3AB; 2BK= AB. AK^2= AC×AB-CK×BK= =6AB-3BK=6AB-3AB/2; 45=6AB-3AB/2; 90=9AB; AB=10. BC=√(AB^2-AC^2)= √(10^2-36^2)=8 Искомая площадь: S(∆ABC)=0,5AC×BC= 0,5×6×8= 24

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Спасибо. А ДЗ?

@alexniklas8777 12 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Просто не имею привычки смотреть ваше решение и других, поэтому конца ролика не видел😖😖😖

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

@@alexniklas8777 Жаль, я в конце для таких сильных как вы даю ДЗ. Если нет глубины просмотра ролика алгоритм ютуба сичтает, что контент неинтересен и банит его. Такая печалька

@alexniklas8777 12 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakovвы меня перехвалили, щеки у меня даже зарделись, я уже охлявший старый пень, борюсь со склерозом. Из ваших задач получается решить где-то пару из десятка. Ролики буду смотреть от и до

@alexniklas8777 12 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakovдабы узнать что такое ДЗ, просмотрел ролик, буду поглядеть, может получится

@Dmitriy-A 12 күн бұрын

Не пойму зачем 4я степень(Ваш ДЗ коммент)?. В задачке есть биссектриса и подобные треугольники справа и сверху квадрата. Подобие - биссектриса-осевая симметрия - вновь подобие оставшегося после симметрии справа малого треугольника большому треугольнику. Всё - результат. В ДЗ примерно в обратном порядке...

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Попробуйте записать кратко - опубликуем. (Правда, решали два межнаровца, один тригой, другой алгеброй - оба получили 4-й и два решения).

@mikhailkadomtsev4886 9 күн бұрын

Я всегда ставлю лайки, но ещё раз подчеркну, задача про размещение девушек в ууике со сторонами один метр, или всех жителей земли у кубокм, мне представляется полным бредом. Странно, что однозначно талантливого Казакова все время тянет именно к этим абсурдным задачам.

@GeometriaValeriyKazakov 9 күн бұрын

Спасибо за ваше мнение. При решении математической сюжетной задачи отвлекаются от внешней фабулы, берут суть явления и составляют математическую модель. Так у Перельмана в книжке (изданной в СССР) была задача про утопающих в озере. А эту задачу физик Гербутов давал детям (1:1) на 1-м конкурсе СССР "Учитель года", и все в зале аплодировали - настолька хороша показалась всем педагогам, и методистам, и математикам задача. Гербутов тогда завоевал 1-е место. Дело не в задаче - дело в вас. Вы почему-то не представляете не как я (и другие), что это волшебные девушки, сказочные существа, которые могут трансформироваться в любую форму (сохраняя только объем, как в топологии), а придумываете себе какие-то другие проложения. В ролике я предупредил, что это абстракция, просто любые живые существа, самое главное - с плотностью 1. Не забивайте себе голову глупостями. С уважением, В. Казаков.

@mikhailkadomtsev4886 9 күн бұрын

На самом деле можно иначе сформулировать эту же задачу. В бассейне площадью 100 кв.м одновременно плавают 20 девушек. Насколько поднимется уровень воды. Ответ-см. Впрочем, мне и эта задача кажется чрезмерно простой. А ваш канал рассчитан на более продвинутых, как мне видится

@GeometriaValeriyKazakov 9 күн бұрын

@@mikhailkadomtsev4886 Да, спасибо. Я на лекции, когда рассмптриваю эту задачу, предлагаю слушателям, дома в ванне проверить плученный резульат их объема через подъем уровеня воды (сечение ванны - параллелепипед). Рад, что мы нашли консенсус.

@GeometriaValeriyKazakov 9 күн бұрын

Я еще раз подумал - отличную идею вы предложили! Отличную. Позже еще раз дам эту задачу: "синхронистки (одного веса 70 кг) прыгнули в воду. Как повысится уровень?" Конечно, пацаны все равно будут ерничать. Но идея - супер!!! Спасибо.

@alexnikola7520 12 күн бұрын

tgCAK=tgMOK=1/2...AC=6...tgCAB=2*(1/2)/(1-1/4)=4/3...CB=8...S=24

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Спасибо. Но вам ДЗ

@alexnikola7520 12 күн бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov уже сделал)

@user-ig8de5jf6h 12 күн бұрын

О означим правую часть основания а √((2+4)²+(3+а)²)=2+4+√(а²-9) 36+(3+а)²=36+(а²-9)+12√(а²-9) а²+6а+9-а²+9=12√(а²-9) 6а+18=12√(а²-9) а+3=2√(а²-9) а²+6а+9=4а²-36 3а²-6а-45=0 а²-2а-15=0 1+15=16 а=1+-4 а=5 а=-3 S=6*8/2=24

@GeometriaValeriyKazakov 7 күн бұрын

Отлично.

@zawatsky 12 күн бұрын

Без Виета неплохо решается: ▫х²-2х+1=(х-1)²=16; ▫х-1=±4; ▫х=1±4; ▫х>0⇒x≠-3; ▫x=5.

@GeometriaValeriyKazakov 12 күн бұрын

Отлично.

@sergeykitov2760 12 күн бұрын

Формула Виета так и выводится :)

@zawatsky 12 күн бұрын

@@sergeykitov2760 логично. Как Виет получил произведение понятно, а вот как из квадратов сумму вычленил - вопрос. Собственно, что там, что там в любом случае нужен подбор (допиливание до полного квадрата суммы/разности либо таблица умножения). Универсален тут только дискриминант.

@sergeykitov2760 12 күн бұрын

@@zawatsky Формула Виета для квадратных уравнений это одно, а теорема виета для уравнений любых степеней это другое. Теорема виета следует из теоремы Безу, ну то есть попросту деления многочленов с остатком.