Лектор:
Владислав Александрович Кибкало - ассистент кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ, кандидат физико-математических наук.
Аннотация.
Обсуждается класс математических биллиардов - систем, получаемых при движении шара по плоскому столу с отражением от граничной кривой по закону «угол падения равен углу отражения». Для этого вводится и обсуждается понятие фазового пространства и его связь с конфигурационным пространством (столом биллиарда). Рассмотрены примеры двумерных плоских биллиардных столов, движение по которым интегрируемо, т.е. имеет дополнительный первый интеграл, независимый с интегралом энергии. Таковы биллиарды на прямоугольном столе, биллиард в круге или биллиард внутри эллипса. Обсуждается вопрос о топологии слоения Лиувилля такой системы и обобщение плоских биллиардов, предложенное В.В.Ведюшкиной - биллиардные книжки. Последние задаются на CW-комплексе, склеенном из нескольких плоских листов (ограниченных софокусными квадриками) по их общим дугам границы. Перестановка, сопоставленная дуге, задает переход шара с листа на лист после удара о данную дугу склейки.
Лекция прочитана 5 августа 2022 года на Летней школе для студентов механико-математического факультета МГУ и подготовлена совместно с профессором В.В.Ведюшкиной.
Официальная группа мехмата в ВКонтакте: mech.math.lmsu
Сайт студенческих школ students-schools.math.msu.ru/