Задача повышенной трудности из учебника геометрии

Рет қаралды 16,295

math and magic

Ай бұрын

Математика применяем поворот для решения задачи по планиметрии

Пікірлер: 64

@user-dv3zo1sc9k Ай бұрын

Потрясающе красивое решение!!!! Спасибо!!! И вам лично, за возможность узнавать новое

@Nik55723 Ай бұрын

Здравствуйте! Хочу похвастаться 😀, я ее решил. Решил и задумался.... Как же хорошо нам тогда давали в школах материал. В моем случае случилось так: когда изучали тему признаки равенстаа и подобия треугольников, я сидел дома со сломанной рукой, затем, нагоняя упущенное, так же дома изучал эту тему, может потому она так запомнилась...??? 😀 Ну а о том что можно уронить фигуру догадался сразу, это очень часто помогает формируя новые углы. Хотя сначала поленился и пытался образно представить, но не потянул, поторопился, а зря, можно было и в голове сообразить. Мне 43 заканчивал 9 классов. А вам спасибо за интересный материал!

@sacredabdulla5698 Ай бұрын

классная задача. Название ролика поможет решить. Ну а без указания "сделайте поворот" - можно долго блукать в потёмках.

@user-KOROLsib4 Ай бұрын

О это А! Интересненько!! 👍🏻

@egorp.7780 Ай бұрын

Вот это поворот 😁

@user-ue8bv9jr1w Ай бұрын

Красиво. Я в лоб решил через отношение сторон, тоже 65 получил

@MaestroWookie Ай бұрын

все время забываю, что и так решать тоже можно) красиво!

@user-jc6kj1bi8j Ай бұрын

Какой наряд сегодня у Петра Александровича... Все цвета... )

@vernnms78 Ай бұрын

Нифигасе! Красота какая! Смотрел ролик на улице в наушниках и на фразе:"Две стороны и угол между ними ...,"-- заорал на всю улицу:"Да ну нафиг!" 😂 Сразу стало понятно. 😂

@firsto Ай бұрын

Потрясающе)🎉

@olgapolka168 Ай бұрын

С наступающим Днем Победы! Спасибо за отличные видео!

@FimaAkvinov Ай бұрын

Гениально. Лайк автоматом.

@user-pl6yq3qg9z Ай бұрын

Спасибо

@user-ww6dl8nm2k Ай бұрын

Ну да, получился красивый частный случай равенства треугольников. Другой способ я думаю был через выражения сторон через тригонометр. функции.

@user-Sweetlana Ай бұрын

интересно, спасибо)

@supper_stena5245 Ай бұрын

Мне 44, а я смотрю все ваши ролики.

@user-ei4mu5dj7t Ай бұрын

Любви все возрасты покорны.. к математике конечно

@user-fp3wz5ik5q Ай бұрын

Еще один способ: проведем под углом 20 градусов к AD отрезок АМ до пересесечения с продолжением CD в точке М. Получаем треугольник AFM, равный AEF. Далее по тексту.

@natashok4346 Ай бұрын

И название ролика прикольненькое

@Qwert1978 Ай бұрын

Через тангенсы решил, но понимал что надо построением.

@danglering Ай бұрын

Очень красиво решение! Я решил, составив 4 уравнения с 4 неизвестными углами AEF, FEC, AFE и EFC. Но это долго и нудно. А тут очень красиво!

@maximshukanov3267 Ай бұрын

Как её решать я понял, но как вот додумываться до такого решения? Только опыт?

@user-xp6fw9gz8k Ай бұрын

Решал помнится год назад дня два через тригонометрию. Но там величину угла получить не удалось. Только громоздкую формулу через котангенсы 65 и 70.

@user-mv4ct9lg7n Ай бұрын

Можно обойтись без поворота, а провести прямую, перпендикулярно AF до пересечения её с продолжением одной из сторон квадрата. Далее доказываеся равенство трегольников как и приведенном решении.

@user-vf2su4ie7h Ай бұрын

Можно и без поворота: в треугольнике CEF надо доказать, что А - центр вневписанной окружности. Из того, что это квадрат мы знаем, что на биссектрисе угла С она точно лежит. При этом если W - центр вневписанной окружности напротив прямого угла, то легко посчитать , что угол ЕWF =45 градусов( 90 - угол С/2 в общем случае). Ну и понимаем, что на биссектрисе угла С только одна точка, что угол равен 45 нужный и она с С в разных полуплоскостях и значит W=A и тогда там углы по 65 из-за биссектрисы

@user-gb7bs7qc9o Ай бұрын

А я думал так: Если бы треугольник лежал бы ровнее относительно диагонали квадрата, тогда он был бы равнобедренный и верхние углы в нем были бы по 67,5°. А у нас этот треугольник "смещен"- повернут вокруг точки А на 2,5 градуса ((25-20)/2=2,5) вверх от диагонали квадрата, поэтому там угол Х тоже будет немного меньше. И как выяснилось дальше, он меньше так же на 2,5 градуса , т.е. = 65°! А зависимость размера угла Х от угла поворота треугольника = один к одному ( так как треугольник можно поворачивать от вертикали на максимальный угол симметрии 22,5 градуса, а угол Х при этом будет меняться от 45°до 67,5°, т.е. тоже на 22,5°!)

@vladavary1654 Ай бұрын

А вообще поворот это легально в рамках известных школьникам 8 класса правил?

@Jagd1974 Ай бұрын

через суммы углов. длиннее, скучнее, но ответ совпал 🙂

@user-pn8sd4ko8k Ай бұрын

Вот так математики празднуют пасху

@user-bi5cc7ui5f Ай бұрын

Без сравнения двух треугольников, представленных Петром, я бы об этом не подумал

@awrRoman25 Ай бұрын

Теорема синусов и косинусов для треугольника EFA.

@user-nn2ss9vm1s Ай бұрын

Было бы эпично, если бы Учитель действительно развернул нарисованный квадрат, при этом доска осталась бы на месте.

@math_and_magic Ай бұрын

Отличная идея, попробуем!

@user-tc9fj3mp3b Ай бұрын

Задача давно решённая и учителям известная. Странно, что в Челябе ничего не слышали. Метод "сгибания" уголков квадрата всегда превращает угол 90° в угол 45°... Проведём высоту из угла А. Тогда треугольник АЕF разделится на два прямоугольных треугольника и нижняя часть ВСЕГДА равна треугольнику АFD. Поэтому угол EFA ВСЕГДА равен углу АFD.

@s_a_gs4960 Ай бұрын

ага конечно.... выдумывайте дальше

@math_and_magic Ай бұрын

Да, вы правы, все уже давно решено , но каждый год приходят новые восьмиклассники и .... А у каждой молодой пары рождается ребенок и ему рассказывают ту же сказку про колобка....

@user-tc9fj3mp3b Ай бұрын

Вячеслав Викторович Произволов решал эту "повышенную" задачу, загибая уголки квадрата. Задачка для 3го класса, однако. И у Произволова 2а:2а=1 А у вас КвадратныйКолобок какой-то. Одни задачки-неберучки для коррекционной школы.

@math_and_magic Ай бұрын

@@user-tc9fj3mp3b хорошее название. Эх , что ни пример , все один в итоге!!!

@user-tc9fj3mp3b Ай бұрын

\\ Вышло новое издание «Задач на вырост» В.В.Произволова. «Эта книга является попыткой собрать «под одной крышей» творческое наследие замечательного математика, выдающегося автора задач для школьников Вячеслава Викторовича Произволова (1939-2019). Значительную часть своей жизни Вячеслав Викторович занимался проблемами математического образования и популяризацией математики среди школьников и учителей. В течение многих лет он был членом редколлегии журнала «Квант». В зону его ответственности прежде всего входил раздел «Задачник ”Кванта“», но он уделял большое внимание и другим разделам (…) Вячеслав Викторович обладал потрясающим математическим и эстетическим вкусом, он умел придумывать задачи разного уровня сложности, поэтому его задачи также можно встретить как в вариантах «Математического праздника», так и в вариантах Международного турнира городов и Всесоюзной олимпиады школьников. К сожалению, В.В.Произволов был автором только одной книжки - «Задачи на вырост». Впервые она была опубликована в 1995 году (…). Второе расширенное ее издание было в 2003 году (…). Прошло уже почти 20 лет, многие школьники не знают о ее существовании, а многие учителя не знакомы с творчеством В.В.Произволова, тем более что большое количество задач, им составленных, в ту книжку не вошло. Настоящее издание в двух частях призвано устранить эти пробелы. Первая часть - это новое издание «Задач на вырост» В.В.Произволова. Исправлен ряд опечаток и неточностей (…). Во вторую часть [она еще не вышла] вошли статьи из журнала «Квант» разных лет, как самого В.В.Произволова, так и других авторов по его задачам. Там же опубликованы задачи Вячеслава Викторовича, не вошедшие в его книжку и не разобранные в статьях.» \\

@edba7410 Ай бұрын

Можно и без поворота. Проводим высоту в треугольнике AEF из вершины А. Получаем два треугольника, которые равны АВЕ и АFD. Вывод EFA равен AFD

@user-vf2su4ie7h Ай бұрын

За счет чего они равны?

@OlegVlCh Ай бұрын

@@user-vf2su4ie7h там у него опечатка. Высоту-то он провел, но тут же про нее забыл почему-то.

@Nikolai.Nidvorai Ай бұрын

Сегодня в программе: 1. Задача

@user-kj4jz5cy8m Ай бұрын

Святая корова! Надо садиться за геометрию...

@user-bi5cc7ui5f Ай бұрын

И я почему- то думаю , что 70

@user-bi5cc7ui5f Ай бұрын

Автор по-любому истину не расскажет, поведанную кое-кем

@ArseniyPotapov Ай бұрын

Даже в голову не пришло ничего поворачивать. Задача решается в лоб [зачеркнуто]с ноги[/] с тангенсов, углы ведь даны.

@molot_ua Ай бұрын

30 градусов ответ! Автор читерский читер)) вверху 70 + 105 + 5 Дальше справа 85 + 30 + 65

@user-sq2io6pi4n Ай бұрын

2P+V+L+M=M+F V+B+M+P+D=M+F M+F=U+O O=const U=lemniscata L=1,23

@sergeybezhenov7174 Ай бұрын

Решения с поворотом всегда впечатляют. Хотя можно было сделать более экономное дополнительное построение: на стороне AB достроить треугольник, равный тр-ку AFD (с углом при вершине A 25 градусов). Дальше те же рассуждения… Но есть еще более простой способ (в рамках элементарной школьной программы). На отрезке EF отложим (из т.F) отрезок FK = FD. Полученный тр-к KFD - равнобедренный с углами при основании по 25 градусов, следовательно, угол при вершине 130, из которого нужно вычесть заданный (65). Ответ: 130 - 65 = 65. Все… )))

@user-rr5lq6jh9f Ай бұрын

равнобедренный, а из чего следует что угол при основании 25 градусов то

@sergeybezhenov7174 Ай бұрын

@@user-rr5lq6jh9f Согласен, есть «натяжка»… не все так просто, но в этом случае доказуемо) Если провести из т.А (внутри тр-ка AEF) луч под углом 25 градусов к отрезку AF и восстановить к нему перпендикуляр из т.D, получим некую т.К1, которая в общем случае не совпадает с т.К на отрезке EF. Но при этом мы получаем равные и подобные тр-ки, из чего следует (через некоторые рассуждения о высотах и подобии), что точки К и К1 совпадают. Отсюда и 25 градусов… Признаю, что поворот (всего квадрата или только одного тр-ка) - более рациональный путь. Спасибо за реакцию!