И вам спасибо за отзыв!

Спасибо за отзыв. Если идти маленькими подробными шажками, то все темы будут казаться простыми :)

@@dudvstud9081 я согласен! Спасибо

Спасибо за отзыв!

Спасибо :)

Спасибо за отзыв :)

Если учитывать направление - то да, Вы правы. Но там модуль, поэтому разницы нет. Но спасибо за внимательность! :)

спасибо!

спасибо :)

спасибо! :)

Спасибо :)

Да! Именно! kzfaq.info/get/bejne/e9NyZK6mt7GmXZs.htmlsi=CWpt7NwwDsExOfxx Формулы идентичные!

Ой! Не та ссылка :) kzfaq.info/get/bejne/is-di8-Szqysnn0.htmlsi=nJvgbLrPKSz-p9pw

@@dudvstud9081 и стандатное отклонение это расстояние Евклида получается

Да, до среднего, с точностью до корень(N).@@anzarsh

Спасибо за интересный вопрос. Пока мы разбирались только с длиной. Норма это более общий случай. Для нормы вводится специальный параметр L, он же порядок, (в numpy это ord), меняющий свойства нормы. При L = 1 получаем расстояние городских кварталов или И все это будет, но в свое время, когда мы дойдем до этого последовательно, а не вырвем из контекста :)

А косинус в скалярное произведение спрятался. Видите, там формула висит сверху в рамке?

Да, Вы правы. Но там стоит модуль, который потом возводится в квадрат. Поэтому в данном случае разницы нет.

Угол вектора с самим собой равен 0, а значит его косинус равен 1 :) И где-то на 27:40 примерно мы вывели формулу скалярного произведения через сумму произведений компонент вектора (без косинуса).

Спасибо за комментарий. Попробую спросить у гугла :)

Мне кажется, это не соответствует действительности, что скалярное произведение инвариантно любым линейным преобразованиям :)). Если мы поменяем дины или уго между векторами, то поменяется и скалярное произведение. Но, возможно там речь шла про повороты! Вот относительно поворотов скалярное произведение инвариантно. Как бы мы ни вращали пару векторов - их скалярное произведение не изменится. Еще формулу =|a||b|cos(a,b) называют инвариантной. Потому что она отражает геометрическую суть скального произведения без привязки к какой либо системе координат. Но для угла у нас есть корректное геометрическое определение дя прямоугольной системы. Поэтому предполагается, что мы говорим о любой ПРЯМОУГОЛЬНОЙ системе координат в этом случае.

@@dudvstud9081 понял. Во всяком случае в выводе формулы изменения матрицы грама при переходе от одного базиса к другому есть пункт о том, что скалярное произведение одного и того же вектора в разных базисах тождественно. То есть X * G * Y = X1 * G1 * Y где слева - скалярное произведение в одном базисе. А справа - в другом. X и Y - координаты векторов в первом базисе. X1 и Y1 - в другом. G. G1 - матрицы грама в разных базисах. Почему - найти не сумел. Можете подсказать пожалуйста?

X и Y - вектор строка с координатами вектора X и вектор столбец с ккорлинатами вектора Y

Я думаю, тут речь идет вот о чем. Мы находимся в каком-то базисе №0. Пусть в нем имеются вектора X0 и Y0, будем считать их столбцами. Их скаларное произведение можно представить в матричном виде как: C = X0^t * Y0 (формула 1). Теперь рассмотрим какой-то базис №1, базисные вектора которого представляются в нашем текущем базисе векторами e1, e2, ..., en. А вектора X0 и Y0 представляются в этом базисе как X1 и Y1. Тогда, если мы составим матрицу E, столбцы которой будут составять вектора ei, i = 1..n, то можно будет найти преобразование векторов между базисами: X0 = E * X1 (формула 2), Y0 = E * Y1 (формула 3). (Подробнее тут: kzfaq.info/get/bejne/aLOYpLWems3eZmg.htmlsi=w3yLb4vxLG5PmNjd) Теперь подставм формулы 2 и 3 в формулу 1: C = (E * X1)^t * E * Y1 = X1 * E^t * E * Y1 = X1 * G1 * Y1, где G1 = E^t * E - матрица Грама нового базиса №1. Анаогичным образом можно вводить новые базисы №2, №3, ... , и т.д.. И для всех будет выпоняться: С = X0^t * Y0 = X1 * G1 * Y1 = X2 * G2 * Y2 = ... = Xi * Gi * Yi.

Вы не совсем правы. Скалярное произведение векторов это не бессмыслица :) Это произведение первого вектора на проекция второго на первый, или наоборот. Что эквивалентно произведению их днин на косинус или сумме произведений их компонент. Это такое явление в математике, которое существует объективно и независимо от того, придумаем ли мы ему какой-то смысл. Иначе так про все можно сказать, что бессмыслица...

@@dudvstud9081 Говоря про бессмыслицу, я имел в виду не скалярное произведение векторов, а просто произведение векторов. Иначе, если мое утверждение не верно, то возникает вопрос - почему скалярное произведение равно произведению первого вектора на проекцию второго на первый? Логичнее тогда определить произведение вектора А(с координатами x1, y1,...,n1) на вектор B(с координатами x2, y2,...,n2), как вектор(а не число) С, имеющий координаты x1*x2, y1*y2,..,n1*n2. Почему так? По аналогии с суммой векторов A и B(C=A+B(векторно)==> вектор C имеет координаты x1+x2, y1+y2, если координаты вектора A равны x1,y1 и координаты вектора B равны x2,y2).

@@user-ku4nn5pw8p я понял о чем Вы. Официально, скалярное произведение это произведение днин векторов на косинус угла между ними. Это его определение. Произведение вектора на проекцию или сумма произведений координат- это формы, эквиваленте определению.

А слово "скалярное" тут нужно пото у, что есть ещё другие виды произведений векторов.

Спасибо, что не поленись написать большой комментарий. У меня другое виденье подачи материала. Причем с ориентацией не на академический уровень, а на достаточный для понимания алгоритмических конструкций и анализа данных. Ну, по крайней мере мне этого "простого" уровня без дуальных пространств хватает для решения практических задач датасайнса.