Интегральный этюд с комплексным сюжетом

Рет қаралды 4,144

19 күн бұрын

В этом видео будем находить жесткий несобственный интеграл, используя хитрый прием с комплексными числами и разложением в ряд.
Старое видео, в котором находится интеграл cos(x)/(1+x^2) c помощью контурного интеграла и вычетов (с достаточно подробным объяснением): • Несобственный интеграл...
А в этом видео интеграл cos(x)/(1+x^2) найден из дифференциального уравнения: • Найдем интеграл через ...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath

Пікірлер: 35

@AlexeyEvpalov 17 күн бұрын

Трудно догадаться использовать действительную часть комплексной функции. Спасибо за качественное, продуманное видео.

@vyazaa 17 күн бұрын

Знаменатель имеет чисто мнимые корни. Иногда это даёт повод подумать о применении комплексного анализа. Тем более, что интеграл несобственный)

@glebyakovlev1321 17 күн бұрын

в интегралах давно не отделял мнимую от действительной

@user-hf5un7re6o 17 күн бұрын

Сложный интеграл, вряд ли бы догадался рассмотреть действительную часть от такого выражения :) Спасибо за видео.

@VSU_vitebsk 9 күн бұрын

автор не перестает удивлять качественными и продуманными роликами!

@anon_commentator 17 күн бұрын

Госпади, как круто

@slavinojunepri7648 3 күн бұрын

Fantastic solution

@user-po6wl4ib4x 17 күн бұрын

chesstno luchevo kANALA HET PROSTO SUUUUUPER

@nikitakrivo456 17 күн бұрын

Ждал нового видео с нетерпением :)

@ftorum19 17 күн бұрын

Сделайте видео про гипергеометрическую функцию.

@meldischannel2909 13 күн бұрын

Ниче не понял,но очень интересно😮❤

@DD-wt8pg 14 күн бұрын

Нашел такое уравнение, сам решить не смог: (i*x^1/2)/x+1/x2+1=0

@glebyakovlev1321 17 күн бұрын

этюд. симпатично, я пытался с фейнманом

@kindregards5790 17 күн бұрын

Какой у Вас шрифт для написания формул и в каком редакторе Вы их составляете?)

@Hmath 17 күн бұрын

формулы набираю в mathtype там этот шрифт был. там в математике 2 шрифта задействовано, один: euclid symbol, другой: mt extra tiger

@kindregards5790 16 күн бұрын

@@Hmath спасибо. Очень качественная полиграфия у вас) если так можно выразиться))) Успехов ВАМ! ❤❤❤❤❤❤

@akakiypetrov1853 15 күн бұрын

@igorbatkovich3856 17 күн бұрын

Интересно, а через вычеты можно было решить?

@Hmath 17 күн бұрын

скорее всего как-то можно :)

@andreybyl 17 күн бұрын

Никогда не говорите е в степени что-то там, в случае комплексных чисел, е^z символ обозначающий комплексную экспоненту, а е в степени z это совсем другое, это многозначная функция. Во вторых, пожалуйста не уподобляйтесь типичным ютьюберским математикам, которые смело меняют символы суммы и интеграла, чтобы поменять местами символы суммы и несобственного(!) интеграла Вам надо: 1) обосновать то, что ряд сходится равномерно на каждом отрезке вида [0,b], 2) то что несобственный интеграл от частичной суммы ряда ( как интеграл зависящий от параметра - n - числа членов частичной суммы) сходится равномерно на множестве натуральных чисел, вот только тогда вы сможете его интегрировать почленно)) И то и другое в данном случае легко можно сделать используя признаки Вейерштрасса, но это надо хотя бы проговорить!

@alexanderkolesnik9357 17 күн бұрын

Добрый день, не знаю как давно Вы на этом канале, но автор на этом часто акцентирует (акцентировал) внимание. Просто нужно найти компромисс с длительностью видео при очень сложных интегралах, иначе не вовлекутся люди. Лучше адресуйте математические замечания не автору, а напишите зрителям: "Обратите внимание ... ". Это будет корректней, а автору написать благодарность за работу. Надеюсь Вы со мной согласны, сообщение приобретёт другой, позитивный тон.

@andreybyl 17 күн бұрын

@@alexanderkolesnik9357 хорошая идея, так и буду писать впреть, автору конечно спасибо

@Hmath 16 күн бұрын

Я ж специально видео назвал "этюд", намекая на то, что это короткое нестрогое решение ;) кроме того, это ж всё достаточные условия, но не необходимые. Т.е. если условия, которые вы описали, выполняются, тогда ответ гарантированно правильный, но, если они не выполняются, то это не означает, что для интеграла получится неверный ответ. Можно даже иногда разложить в ряд, проинтегрировать его почленно в области, в которой он вообще расходится и потом "просуммировать" и всё равно получить правильный ответ для интеграла :)

@andreybyl 16 күн бұрын

@@Hmath Конечно необязательно все это строго доказывать и понятно, что видео не об этом, но лучше всегда проговаривать, что именно за теорема используется в том или ином месте и каждый сможет уже разобраться самостоятельно при желании. В данном случае при перестановке символов суммы и интеграла фактически используется теорема «о предельном переходе под знаком несобственного интеграла зависящего от параметра», а в роли параметра будет число слагаемых частичной суммы ряда. Если бы тут был собственный интеграл то все было бы совсем стандартно, потому, что все знают, что равномерно сходящийся ряд можно интегрировать почленно, но тут намного сложнее дело обстоит

@alexanderkolesnik9357 16 күн бұрын

@@andreybyl Знаете, я уже с Вами согласен, что надо было. Потому как хватило бы одной строчки, что не повлияет на хронометраж на видео. Но эта строчка должна быть не теоремой с мат. анализа, а Лебега о мажорируемой сходимости с очевидной мажорантой e/(1+x^2), что дало бы в видео ещё одно произведение e*pi/2. И всё просто)))