Никакого парадокса: ступеньки, пусть и нанометровые - они и в Африке ступеньки, а линия - она и в Африке линия, и в ней ступенек нет.

Так вот почему дорожники ремонтируя 5 килломертов дороги в смете пишут что сделали 7😂

Один ряд сходится к 3 другой к 4, их сумма тоже сходится к 7. В предельном переходе, нельзя заменять ломаную прямой, так как длина ломаной всегда больше.

Утверждение, что это уже будет якобы прямая на каком-то отдалении не означает, что это прямая. Обычная подмена понятий. Или даже так: путь этот прямой для условного великана, и он пройдёт этот путь своими большими шагами по прямой. А для коротышки, который двигается строго по ступенькам, путь будет равен 7.

Я думаю, что какими бы мелкими небыли отрезки, но если следовать по ним с четкими поворотами под прямыми углами, то все равно будет 7.

У каждой ступеньки есть своя гипотенуза, которая всегда меньше суммы катетов ступеньки. Сумма гипотенуз ступенек это и есть гипотенуза большого треугольника. Сколько бы ни было ступенек, сумма их катетов всегда будет 7, сумма гипотенуз ступенек всегда будет 5. В чем парадокс?

А каждой ступеньке таже теорема Пифагора

Есть похожая задача про то, почему длину вписанной в квадрат окружности нельзя считать по его периметру. Четырёхугольник превращают в ломаную, и она практически совпадает с окружностью. Ключевое слово - практически, ведь ломаная - это постоянное отдаление её звеньев от центра окружности. Сколько бы мы не увеличевали количество звеньев, к адекватной точности прийти не получится, ведь периметр неизменен

Очевидно же, что если вы будете идти поворачивая на каждом шаге на 90 градусов ваш путь займёт дольше времени по сравнению с прямолинейным, даже если вы смотрите на этот путь из космоса и он вам из космоса кажется прямолинейным.

С подобной проблемой столкнулись картографы, которые пытались определить длину приграничной зоны берега. Чем меньше был масштаб, тем больше закорючек получалось и тем длиннее становилась линия берега. В итоге в математике есть доказанная теорема о том, что если масштаб увеличивать до бесконечности, то и длинна линии будет увеличиваться до бесконечности. А когда точки две, то все искривления округляются - об этом сам Саватеев рассказывал :)

Чем меньше ступеньки, тем больше их количество. Предел все равно будет стремится к семи

На сколько не разбивай, но никогда прямая не будет кривой. Я не математик, но из здравого смысла.

Суть состоит в том, что, пусть нам и кажется, что это бесконечно малые ступеньки, они всё равно ими остаются. Нам кажется, что это прямая, однако, для нас субьективно это выражение не является строгим, если мы принимаем параметр гипотенузы как ступеньку. Однако если гипотенуза строго прямая, следует то, что это действительно прямая даже в бесконечно малых. Если прям крайне проще говоря: ступеньки они и в африке ступеньки, пусть и бесконечно малые А прямая она и бесконечно малая тоже прямая

Все сводится к тому, что видимость ступенек исчезает, но от этого сами ступеньки остаются. И автор «плавно» ушел от ступенек к прямой только потому что он их не видит, но это не значит что они есть. Соответственно весь вывод неверный

Если оставить ступеньки и линию, то при уменьшении размеров, линия будет оставаться на месте. А вот ступеньки, всегда будут "обвиваться" вокруг этой прямой. Бесконечно уменьшая высоту ступенек, мы бесконечно увеличиваем число "витков" вокруг прямой. То есть устремляя к нулю высоту ступенек, мы устремляем к бесконечности их количество, что в совокупности дает общую длину, равную сумме катетов.

Сумма двух сторон треугольников, больше длины третьей... Говорил учебник геометрии. Проблема первого решения в том, что мы считаем общий путь и вниз, и вверх сразу, при таком обстоятельство и во втором решении где ступеньки якобы почти не заметны, они все равно будут иметь эту длину, сами ведь доказали, более ясными словами. Прочертии максимально маленькие ступеньки и проведем прямую из А в Б, таким образом получим кучу треугольников, у которых, вау третья сторона, которая и есть та самая прямая, будет меньше суммы двух других. Таким образом второе решение бред несуразный. А длину пути общего тяжело так мерять... Даже нелогично как-то... Да, он равен будет, но по скорости и трудозатратности именно ступеньки лучше. Так как одновременно ты проходишь и путь вверх и путь вперёд, все же знают как сложно и долго подниматься по стремянке? А теперь сравним три метра ползти по стремянке, или вместо этого семь метров пойти слегка поднимая колени? Думаю очевидно

Математика не учитывает размер ботинок идущего по этим ступенькам. ))

Чувак! Ты изобрел интеграл! Поздравляю!

Задача на тему "Как самому себе изнасиловать мозг"

Множество ступенек -- оно счетное, т.е. всегда их число натуральное, в то время как множество точек гипотенузы имеет мощность континуума, т.е. несоразмерно множеству ступенек, также Пифагор учит, что диагональ квадрата несоразмерна с его стороной, что также выявляет ошибку лектора.

Увеличивать кол-во ступеней можно сколько угодно.Прямой(гипотенузы)там никогда не получить.

Ломаная, соединяющая две точки всегда длиннее прямой

Где ты здесь нашел математику или парадокс? Тупо назвал ломаную прямой, молодец )

Когда-то меня тоже интересовал этот вопрос. Потом пришёл к выводу что длина гипотенузы не является пределом последовательности из суммы длины всех этих сложенных отрезков при увеличении их количества, сколько бы их ни было. В этом и разгадка кажущегося противоречия.

Все дело в направлении движения - или оно горизонтально/вертикально, или диагонально (под углом)

Дела Пифагор говорил что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А если говорить про логику, то по ступенькам хоть по мелким, хоть по крупным, единственный и короткий путь из т. А в т. Б, потому что человек по вертикальному катету шагать не сможет и упадёт, и в т. не придёт.

Сумма ломанных линий всегда больше же чем прямой! Расстояние по прямой всегда. Короче и являются самым короткими линиями!

В каждом 3-угольничке разница уменьшается, но увеличивается к-во треугольничков - в итоге сумма не меняется, Т, е 10 раз по 1 заменяет на 1000 раз по 0.01

По сути лесенка по середине имеет что-то общее с длиной береговой линии Норвегии у Бенуа Мандельброта. Возможно без самоподобия, но речь тоже об изрезанности идёт, хотя тут не фрактальная структура - там длина бесконечность. Здесь речь больше походит на школьное определение пути - нужно показать, что как бы мы не измельчали путь не меняется и сходится к 7 (хоть по индукции показать😂), а расстояние между точками сходится к 5.

Видел подобную обманку с кругом, вписанным в квадрат, где такой же манипуляцией "доказывается", что Пи = 4.

Этот вопрос примерно из той же серии, что и в известной задачке с потерянным рублём )))

Это что-то вроде парадокса длины береговой линии. Если её считать с учётом кривизны каждого торчащего из берега камушка, то длина будет расти неограничено. А если ограничится каким-то минимальным отрезком, которым спрямлять береговую линию, то получается вполне конкретная длина.

Парадокс из серии: что будет, если нарушить внутреннюю логику задачи в угоду несовершенства человеческого зрения. Математика не зависит от точки зрения человека на неё, поэтому переход от ломаной линии к прямой - логическая ошибка. Однако, бывают похожие ситуации в случае, когда находишься в дискретном пространстве. Например на поле для шахмат - там движение фигуры по вертикали/горизонтали/диагонали происходит на одинаковое расстояние за один ход (разумеется для тех фигур, что могут так делать). В случае же с треугольником в задаче - переход от ломаной к прямой необходимо обосновать, аргумент "я из далека так вижу" - не подойдёт, т.к. найдётся жираф, что разглядит ступеньки - ему видней.

Не ругайте пианиста - он считает как умеет.

- Дедушка, осторожно, здесь ступеньки скользкие - Не учи, сопляк ляк ляк ляк ляк

Если ступеньки в какой-то момент в сантиметрах или ещё более малых единицах измеряться начинают - человеку проще по прямой пройти. Если человека уменьшать соразмерно ступенькам - будет выполняться траектория по кривой, а не по прямой.

Потому что если лесенку вытянуть = 7 а прямая линия уже вытянута , она = 5

Нельзя пренебрегать ступеньки, неважно насколько они маленькие!

Старая задача про Ахилла и черепаху, которую тот догоняет...

Тема следующего видео - Софизмы 😂

Говорят ходьба полезна для здоровья, поэтому ходи по ступенькам.

ответ-то от автора будет? хотелось бы увидеть математически обоснованный ответ я не математик, но эта задачка напомнила как Пифагор находил число Пи через разбиение окружности на сегменты... и ещё момент интересен, что будет происходить, если высота и ширина ступенек будет стремиться к 0, а их число при этом к бесконечности... Безусловный лайк )

Нет предельного перехода, незачёт.

Каждая ступенька это 2е стороны треугольника лежащие на гипотенузе основного большого треугольника. Ссумируя все эти 2 стороны в каждой ступеньке они дадут 7 а все третьи стороны дают в итоге 5.

Из деревни А в деревню В любой нормальный водила поедет по объездной. Это на много быстрее, чем 20 (или бесконечное число) раз поворачивать налево-направо по дворам города. К тому же в определенный момент количество поворотов станет настолько большим, что машина от колебаний войдет в резонанс со вселенной и телепортируется )

"выглядеть" не значить "быть"

Прям апория Зенона получается😅

Нам ничто не мешает провести отрезок длиной 2 параллельно В и уже потом сделать бесконечное количество ступеней. Можно сделать отрезок не только 2, но и любой от 0 до 4. Никто не говорил, что ступени должны идти с определенной цикличностью, поэтому АВ не обязательно отрезок

Это из той же оперы как бесконечная сумма полож чисел -1/12. Допуская допускай.

В любой прямой, расстояние между любыми двумя точками в текущей системе координат, всегда минимально. В любой ломаной нет!

Прямая это вид сверху со своим масштабом . Как на карте от одного города до Другова 30 см а на самом деле тысячи км , все дело в масштабе

Когда идёшь по ступенькам то делаешь шаг по диагонали со спуском вниз, так что я бы сказал что путь по ступенькам равен 7 а не 5

это наеб*лово какое-то. ....чувствую, что дурят, но доказать не могу

Прямой путь самый короткий.

А не нужно катеты и гипотенузы путать и парадокса не будет.

Одно из проявлений "парадокса" береговой линии.

Для объекта соизмеримого со ступеньками путь всегда 7, а для объекта больше них путь будет прямой

Рыбников передает вам из рая привет

Бред какой то, сначала мы считали катеты, а тут вдруг гипотенузу, понятно что меньше будет.

Чел, а почему ты не нарисовал одну большую ступеньку, одна сторона которой От B идёт наверх до высоты А, и далее к А?

Все дело в масштабе Это Дорога!!!! Это здесь микроскоп а в реале это поворот через каждые 30 метров. С у мА сойдешь поварачивать 7 км каждые 30 метров но путь реально будет 7 км

В это же время Ахилес бежит за черепахой.....

Это же фрактал. И задача про береговую линию.

Никаких парадоксов. Длина ломаной всегда останется 7, а прямой 5. Просто в жизненном пространстве, соответствующем габаритам человека, теряется практическое значение малых ступенек, но для муравья расстояние не меняется. Пока будет сохранятся условие, что ступеньки находятся под углом 90°, расстояние не изменится. На уровне кристаллической решётки сохранить 90° будет проблематично, атомы в пространстве предпочитают 120°, но и выстроить их в прямую не получится. То есть, преодолев физическую возможность сохранения прямого угла уже не получишь ни 7, ни 5.

Ни какого парадокса нет. Ломаная кривая всегда будет длиннее прямой. Для примера - кусок гофрированного картона. При одинаковом размере наружных слоев - внутренний будет длиннее. Кто не верит - пусть его размочит!

А этот "учёный" уже раз лоханулся с задачей про кузнеца . При этом в своей ошибке не признался. А мое правильное решение из комментов удаляет. ((( И тут про какой-то парадокс, которого нет, втирает (

нет никакого парадокса, ступеньки это как фишечки на прямой на которые нельзя заезжать, а надо змейкой проезжать. если они нано-размера, то и повороты необходимо делать нано размера = путь будет равен 7 а фишечки стоят на линии длиной 5, но ехать по ней нельзя, можно только пересекать

Видел похожее доказательство, что π=4

В предыдущих случая была ломаная, а в последнем отрезок. Никакой магии, только математика

Фигня какая-то. Тот факт, что мы микро ступенек не видим, не означает, что они превратились в прямую. У вас же хорошие интересные видео, а тут такая дичь

Длина одинаковая, даже в пределе. Катеты остаются катетами.

Никакого парадокса тут нет, зато есть софизм. Если количество ступенек устремить к бесконечности, то их длина будет стоемиться к нулю. То есть возникнет соответствующая неопределенность, раскрывая которую непременно получим 7, но не 5.

kzfaq.info/get/bejne/jL-Bic-H1L3TgI0.htmlsi=Wo05iQIsAJZKZT2n 3blue1brown чуть ранее разбирал данную задачу. Ответ скрывался в том что прямая это не кривая с n количеством углов под 90 → ∞. Чуть проще: n→∞; n≠∞. Да и прямая это вовсе не кривая, иначе π = 4, а любое число равнялось бы любому другому.

Парадокс, которого нет.

Бред бредовый. Из разряда задач "Почему от понедельника до воскресенья 7 дней, а от воскресенья до понедельника 1"

Переход от ступенчатой к прямой ошибочен. Аналогично тому, как длина куска береговой линии становится всё больше чем из меньших отрезков ее суммировать.

Увеличивая кол-во ступенек или отдаляя от себя треугольник мы перестаём из за масштаба различать путь. И можем различит невооружённым глазом только направление движения. Я так думаю.🤔

Я это и так знал

Давайте еще про Ахиллеса и черепаху видос). А решение в том, что пространство дискретно. Нельзя отрезок делить до бесконечности.

Вдоль гипотенузы образовывается этакая пила, а при большом числе ступенек уже шкурка и даже наждачная бумага, причем ни в какой точке не дифференцируемая. Если долго пилить (тереть) такой пилой/пилкой/шкуркой, то зубья будут постепенно отламываться и путь длиной 7 станет сокращаться к значению 5 в своем пределе. Т.е. неровная поверхность и примененная к ней работа перейдут в идеальную прямую и выделенное тепло. PS. Поэтому зашкуренная поверхность дороже необработанной. Привидение к гладкости денег стоит 🤗

Потому что сумма катетов в прямоугольном неравнобедренном треугольнике, априори, больше гипотенузы, хочешь, проверь - нарежь фигуры из бумаги

Ну зачем вы людей в заблуждение вводите?!?! Ломанная она ломанная, прямая она прямая

*Подробное ОБЪЯСНЕНИЕ.* Обозначим O - т. начала координат. Тогда имеем тр-к OAB. Длина «зубчатки» - Z, длина гипотенузы AB - С. Ясно, что при любом делении на n₁ и n₂ катетов *равенство Z = OA + OB будет сохраняться всегда.* Сравним длины Z и гипотенузы C (C² = OA² + OB², по т. Пифагора). Возьмем Z²/C² = (OA + OB)²/(OA² + OB²) = (OA² + OB²)/(OA² + OB²) + 2OA*OB/(OA² + OB²) = 1 + 2OA*OB/C² = 1 + 2(OB/AB)*(OA/AB) = 1 + 2cosβ*sibβ = 1 + sin2β. Отсюда: *Z/C = √(1 + sin2β).* Величина β (значит и sin2β, и выражения под кв. корнем) есть параметр самого тр. OAB и постоянный, какой бы мелкой ни была «зубчатка». Значит величина остается всегда *Z/C = √(1 + sin2β) > 1.*

Та же беда с длинной границе на карте( на земле) при бесконечно большом масштабе, длинна границы стремится к безконечности... хотя на школьном глобусе это почти прямая в 5 км)

Сколько пальцев на руках? - 10 Давай считать : На левой 10; 9; 8; 7; 6. На правой 1; 2; 3; 4; 5. 6+5=11

Чувак, по твоей логике 7 - гипотенуза. Тогда по катетам у тебя явно несходосы. ЧЕМУ РАВЕН ТВОЙ КАТЕТ ПРИ ГИПОТЕНУЗЕ - 7? Проверяй себя теоремой, которой пользовался в обратную сторону. Гипотенуза-7 Возьмем рандомно катет - 3 Чему равен второй катет? 49-9=40. √40=6,324 - косяк твой. Не, ну можешь, теорему Пифагора опровергнуть.😅 Геометрию нужно проверять или у тебя везде парадоксы будут.

Дядя Пифагор ничего не понимал в дифиринцировании?

Нет никакого парадокса. Есть ошибка в первой части рассуждения , когда утверждается что длина ступенек равна длине катетов. Вот где собака порылась: когда горизонтальный отрезок первой ступеньки проецируется на горизонтальный катет, а затем проецируется горизонтальный отрезок второй ступеньки, то крайняя левая точка второго отрезка накладывается на крайнюю правую точку первого. Получаются наложенные отрезки. Поэтому длина горизонтальных отрезков двух ступенек на одну точку больше чем длина суммы их проекций. С вертикальными - аналогично. Поэтому проекции надо раздвинуть на одну точку, чтоб не было наложения. Таким образом сумма непересекающихся проекций будет больше чем катеты - сам треугольник станет больше. Вся первая часть рассуждения в ролике некорректна поэтому. Поэтому и не сошлось с теоремой Пифагора.

Интересненько. Люблю такие Графическо-математические задачки. "В квадрате" там явно не зря, потому как вертикальные и горизонтальные полосы сочетаются и чередуются. Остаëтся понять а что это собственно меняет?

Надо отписываться с канала, автор исчерпал себя😂

Бред бредовый. И никакой любви к математике.

И даже под микроскопом длинна ломанной будет как сумма катетов😁 Это математика! Это как и в теореме о многогранники и окружности - много-много граней стремятся стать окружностью и теорема рассматривает свойства многогранника на базе окружности. Это называется "в бесконечно малом можно принебречь" в данном случае углами.

Я бы назвал так: - гипотенуза с частотным углом 90 равна 7 - гипотенуза с постоянным углом равна 5

По мне так они равны если в горизонте

Учтем факты, что поворот дороги не может быть углом в 90 градусов, а является какой никакой другой, пусть и очень мало радиуса. А теперь добавим к расчетам число Пи и при той же методике получим, что длина с некоторыми числом поворотов будет меньше чем с одним углом, даже если в него вписать другу поворота. Мне лень продумывать формулы, но в итоге имеем, что дорога с одним поворотом стремится к длинне двух катетов, а дорога с множеством поворотов стремится к длине гипотенузы пропорционально количеству поворотов. Не судите строго😂 ночные мысли.

Увеличивая количество ступеней уменьшайте толщину линии и тогда парадокса не будет. Дело то😊

Около 20 лет назад в университете слышал эту задачу от препода. И помню что отвечал я что-то про lim (пределы) сейчас уже не помню почему так ответил.

На одном повороте можно срезать путь на 1%, соответственно, чем больше поворотов, тем короче итоговый путь. Ну, это если совсем примитивно.

Длинна шаша будет разной, иди по прямым

Фрактал.