Суперголоволомка. Найди площадь центрального четырехугольника

Рет қаралды 25,008

6 ай бұрын

Мой канал в VK - yellow.school
В прямоугольник вписаны 2 больших треугольника, которые разбивают его на 6 маленьких треугольников и один четырехугольника в центре. Используя площади известных треугольников, найди площадь четырехугольника.

Пікірлер: 76

@user-jn4vw4vx7j 6 ай бұрын

С большим удовольствием смотрю Ваши решения, очень красиво!!!

@TheRedbeardster 6 ай бұрын

Тренировки и знания имеют значение. Спасибо!

@user-yo2wi5lr2x 6 ай бұрын

Можно было проще решить, почти в уме. Разделим искомый четырехугольник по диагонали. Получим на общем рисунке две трапеции. Из свойств трапеции знаем, что боковые треугольники у неё равновеликие. А из свойств четырехугольника, знаем, что если перемножить значения площадей треугольников крест на крест, то произведения будут равны. От сюда выписываем две формулы Х*Х=32*8 Х=16 Y*Y=27*3 Y=9 Х+Y=25

@user-ou3jn8lt3d 6 ай бұрын

Поначалу не мог понять вашего решения, из-за того, как автор нарисовал треугольники. На изображении четырехугольник в центре выглядит как прямоугольник, и мозг отказывался его поделить на треугольники 9 и 16 площадей...

@user-ye5mb1um2x 5 ай бұрын

да,так красивое решение получается)но у автора тоже красиво)

@user-vs3dv9kd1e 6 ай бұрын

Вот поэтому с любой работой и проблемой математики (в широком смысле) справляются лучше - мыслить это их профессия

@0student 6 ай бұрын

задача отличная, красивая, элегантная, одна из лучших задач, что я видел в жизни! спасибо, запомню.

@user-cl7bc2jy1i 6 ай бұрын

Задача интересная, ждем новых. Удачи.

@user-ev8gr4ep3q 5 ай бұрын

Спасибо! Очень красивая задача!

@user-mi3yg3ki3o 6 ай бұрын

Спасибо очень интересно

@rv7365 6 ай бұрын

Так, если коэффициенты подобия известны, то мы имеем 2 пары смежных треугольников с общей высотой, а у них площади относятся как основания, тогда в одном случае мы ли 16 делим пополам либо 8 умножаем на 2, в другом либо 27 делим на 3 либо 3 умножаем на 3 и получаем площади 16 и 9 соответственно

@PetyaPupkin007 6 ай бұрын

Аналогично 🎉

@user-or1vw2nt4k 6 ай бұрын

Интеграл можно взять, кстати, просто

@AlexeyEvpalov 6 ай бұрын

Спасибо за подробное решение.

@user-qn2st4ow1w 6 ай бұрын

Спасибо. Отличное решение!

@user-ig8de5jf6h 6 ай бұрын

Чепез трапеции понимаем, что х равен сумме тре-ков по бокам Обозначим их а и б а+32=2(а+8) а=8 16 б+27=3(б+3) 2б=18 б=9 х=а+б х=16+9 х=25

@user-ye5mb1um2x 5 ай бұрын

ну автор так и решил,только не через трапеции.и почему промелькнуло,что а=8,правда потом исправились,но почему у вас так получилось?)

@user-ig8de5jf6h 5 ай бұрын

@@user-ye5mb1um2x не совсем так Да и я решал, до просмотра видео Через подобие тре-ков

@user-cx3uu4uu2x 6 ай бұрын

Задача интересная, всегда интересные решения у Вас, 🎉

@user-qz3tv5rh2qhz3tv5 6 ай бұрын

задача отличная, красивая, элегантная, одна из лучших задач

@HF-kw1te 6 ай бұрын

спасибо большое

@plamenjekov4568 6 ай бұрын

хороший контент братан ! хорошее средство что бь1 мозг не ржавел !! 👍👍

@danil907 6 ай бұрын

Очень хороша!

@user-mx7fu4no3b 6 ай бұрын

Интересная задача

@vitalikwiskarik937 6 ай бұрын

Ничего не понятно, но было интересно. И без всяких букв, от которых голова кругом, типа треугольник ABC на прямоугольник ЕКLM.

@angryberds8779 6 ай бұрын

Классно

@deosdeos3799 6 ай бұрын

Очень круто

@natashok4346 6 ай бұрын

(32-27)(8-3)

@andreykolobikhin 6 ай бұрын

🤣

@viktordark5421 6 ай бұрын

Внатуре 😛

@user-ig8de5jf6h 6 ай бұрын

Это рофл?

@andreykolobikhin 6 ай бұрын

@@user-ig8de5jf6h Какой перевод дословный? Такой же? 😉

@user-ts1pq5iz2y 6 ай бұрын

Это площадь в квадрате

@GRU001 6 ай бұрын

Не забрасывай канал )

@TheMorj28 6 ай бұрын

Класс, ничего не усложнено, если давать словесное пояснение. Но в школе подобное упиралось в "стену": "А с чего ты взял, что углы равны, треугольники подобны... Запиши это математически..." И на этом такое решение не прокатывало...

@user-dp5sx3yy7x 6 ай бұрын

Теорема такая есть. Если 2 угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А равны углы, как сказано, как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей... Хотя .. Если захотят завалить, то завалят, даже если правильно решишь и обоснуешь решение )))) это если очень не повезет с учителем!

@user-ee1fx5dk3x 4 ай бұрын

Вопрос. А с чего ты взял, что углы равны? Ответ. 1. Как вертикальные. 2. Как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (поскольку являются сторонами прямоугольника) и секущей. Вопрос. А почему треугольники подобны? Ответ. Потому что их углы соответственно равны. И никакой стены. В геометрии всегда нужно быть готовым пояснить на основании чего был сделан тот или иной вывод, это свидетельствует о том, что решение получено не случайно.

@thebob3314 6 ай бұрын

Можно было проще: проведём диагональ четырехугольника так, чтобы получились две трапеции, из понятных соображениям находим площади 16 и 9, далее замечаем, что площади треугольников, поделенных диагональю соответственно равны 16 и 9, из известного факта о равновеликих треугольниках в трапеции, а значит площадь будет 25

@user-ye5mb1um2x 5 ай бұрын

как найдены площади в 16 и 9,могли бы объяснить?)

@user-fz4uc8ny4j 5 ай бұрын

Диагональ образует два треугольника. Как у вас трапеции получились? Вы меня простите, такое ощущение, что либо я не понимаю, либо лыжи не едут...

@user-ye5mb1um2x 5 ай бұрын

@@user-fz4uc8ny4j,ну типа если брать с вершинами изначального прямоугольника.ну то есть,представьте ABCD,и нижнюю вершину соединили с верхней вершиной диагональю в искомом четырехугольнике.допустим,это буквы M и N,тогда две трапеции будут,ABNM и CNMD.

@thebob3314 5 ай бұрын

@@user-ye5mb1um2xиз пропорциональных отрезков и подобия треугольников.

@thebob3314 5 ай бұрын

@@user-fz4uc8ny4jсоединяем диагональ четырехугольника, площадь которого нужно найти так, чтобы получились две трапеции(нижнюю вершину четырехугольника и верхнюю, если смотреть на рисунок)

@melikkaragozyan3245 5 ай бұрын

Блин, вот тот самый случай, когда слишком много данных, я минут 10 тождества получал, но все равно интересно.

@user-vn7ue5hh7d 6 ай бұрын

круто!)

@andreykolobikhin 6 ай бұрын

Отличое решение!

@user-fi8lx4zz4o 6 ай бұрын

Отличная задача, не надо забрасывать.

@MonicaMariya1987 26 күн бұрын

Класс

@user-wf7xo5zp2p 5 ай бұрын

32/8=4, 27/3=9. Отсюда выражаем стороны. Самое интересное что удалось высчитать пока я не вспомнила что 27/3 это 9 (а я миллиард, наверное, формул не зная этого составила) это что д*е=6, д*б=8, значит д*(е+1)=8,д=е+1 (это стороны в нижнем-верхнем маленьких

@DrTruffaldino 4 ай бұрын

Получается в условии задачи есть лишние данные (достаточно значения 3х плошадей).

@brig961 6 ай бұрын

👋👍

@natashok4346 6 ай бұрын

А у Вас это где?

@_.1_teja 6 ай бұрын

но рисунок не соответствует размерам площадей по условию

@user-ye5mb1um2x 5 ай бұрын

потому что сначала нарисовали чертеж,а уж потом нашли искомые площади.и получилось так,что они не сошлись.такое часто бывает в геометрии,ну у меня так к примеру)

@user-ul1ln5ei9e 5 ай бұрын

А я четыре листа исписал выражениями через подобия и формулы площадей всех треугольников и получил площадь большого прямоугольника, потом высчитал площадь ромба

@andreykolobikhin 6 ай бұрын

Вообще после получения соотношений видно что а=32/2 по высоте на смежную сторону. а b=27/3. Сторона общая, а высота берётся и малых треугольников, где стороны и высоты меньше в 2 и 3 раза соответственно. Вроде так.

@slavajoo2330 6 ай бұрын

простенькая задача, решается устно. Проводим диагональ 4-угольника от верхней к нижней стороны прямоугольника. Площадь левого треугольника равна половине 32, площадь правого в 3 раза меньше 27. В сумме 25.

@user-ye5mb1um2x 5 ай бұрын

как вы так поняли,что в 2 раза меньше,в 3?)

@user-js7fd2ry5v 6 ай бұрын

Рисунок не соответствует заданым показателям. Это вводит в заблуждение. Причина в том, что общая плащадь исходя из данных 120, а следовательно пропорции у прямоугольника должны быть другие и разметка внутри прямоугольника другая.

@user-ye5mb1um2x 5 ай бұрын

тут дело в том,что условие задачи написано,допустим,в книге.а треугольники нарисованы наобум.соответственно,числа,действительно могут не подходить к рисунку,так что надр от этого просто абстрагироваться)

@user-in8ie2qn8c 6 ай бұрын

Высшее образование с мат уклоном не дают мне обьяснить инграл и дифференциал- я не препод

@arthurmuppy4324 6 ай бұрын

где то подвох. с условием.

@artemmartintsov548 6 ай бұрын

Просьба напомнить почему в одном случае площади идут сверху вниз, а в другом наоборот? я забыл...

@kirimbayukrainovich6022 6 ай бұрын

Не понял почему Вы приравняли в начале площадь треугольника и площадь оставшейся фигуры. Там никакого знака равенства быть не может. А значит и дальнейшее решение задачи смысла не имеет.

@user-jw9tb9sx2z 6 ай бұрын

Он же сказал, что площадь этого треугольника равна ПОЛОВИНЕ площади прямоугольника. И приравнял эти две половины!!!

@user-ye5mb1um2x 5 ай бұрын

там кусочки двух равных площадей получаются,и поэтому можно было просуммировать их все)