Скоро на кофейной гуще будет предполагать градусные меры углов...

вообще не доказательство. надо просто аккуратно посчитать уголки после поворота и тогда понятно, что получается параллелограмм. а увас очень мутное и не строгое доказательство.

Про перпендикуляр, который точно попадает в вершину треугольника, очень всё странно

Способ первый - академический. Обозначим боковые стороны равнобедренного треугольника как а, в центральном треугольнике с основанием х и верхним углом 60 градусов левая сторона пусть будет №1, другая - №2. В треугольнике с основанием 1 угол между а и №1 пусть будет альфа. Тогда пройдя по всем углам главного треугольника (150-альфа, альфа+30, 90-альфа, 90+альфа), обнаруживаем, что верхний угол треугольника с основанием 2 равен 60-альфа. Т.е. верхний угол основного равнобедренного треугольника 120 градусов. Отсюда по теореме косинусов х=sqrt(3)*a-3. Также по теореме косинусов: №1 = sqrt(a^2 - sqrt(3)*a +1), №2 = sqrt(a^2 - 2*sqrt(3)*a + 4). Площадь главного равнобедренного (через синус) получается sqrt(3)*a^2\4. Также через синус считаются площади боковых треугольников, которые в сумме будут 3*а/4. Тогда площадь центрального с основанием х будет sqrt(3)*a^2\4 - 3*а/4 = sqrt(3)*a*(a-sqrt(3))\4. Но через синус 60 градусов и боковые стороны №1 и №2 площадь треугольника с основанием х также будет sqrt(3)\4 * sqrt((a^2 - sqrt(3)*a +1)*(a^2 - 2*sqrt(3)*a + 4)). Приравняв эти два выражения, в итоге получается кубическое уравнение: a^3 - 8/sqrt(3)*a^2 + 6*a - 4/sqrt(3) = 0. Решать можно как угодно (я постоянно поддерживаю в памяти Лобачевского), будут три вещественных корня: 1,155, 2,732, 0,732. А поскольку а, очевидно, больше 2, то а = 2,732 = sqrt(3)+1, откуда х = sqrt(3). Способ второй - комбинаторный. Аналогично выясняем ситуацию с углами. А теперь надо боковые треугольники повернуть так, чтобы они соединились стороной а, получится четырёхугольник с диагональю а. В этом четырёхугольнике один угол 30+30 = 60, а второй альфа + (60-альфа) = 60. Т.е. если провести вторую диагональ, то она и будет как раз тот самый х. И по теореме косинусов: x^2 = 4 + 1 - 4*cos60 = 3, т.е. x=sqrt(3).

Сложная задача с запутанным решением. Трудно догадаться, что после поворота, опустив высоту, получим два равных треугольника.

Очень неаккуратный чертеж, разобраться сложнл! И то, что получается прямоугольний треугольник с гипотенузой 2 и катетом 1, с моей точки зрения, не доказано.

Совершенно безобразное и смешное доказательство! Вы сказали, что не знаете, прямоугольный ли этот треугольник. А значит, нет катета и гипотенузы!! Вы должны доказать, что если между двумя сторонами треугольника угол 60 градусов, и одна из них вдвое больше другой, то этот треугольник прямоугольный! Это нужно сделать в сторонке. И сформулировать утверждение! А Ваши рассуждения совершенно безграмотны. А доказывается это очень просто: из вершины ПРЕДПОЛАГАЕМОГО прямого угла проведем медиану к длинной стороне. А дальше работает ТЕОРЕМА : Если медиана к стороне равна половине этой стороны, то треугольник прямоугольный! Вы где-то учились?

Я решал иначе. Относительно левого луча у угла в 60 градусов отразил левый треугольник. Соединил нижнюю вершину этого треугольника с точкой на основании между отрезками х и 2. Ну и доказал, что внизу получился прямоугольный треугольник по тем же соображениям, что и у вас: одна сторона 1 (по построению), другая 2 (доказывается равенство получившегося и правого треугольников) угол между ними 60. По теореме Пифагора х =√3

Очень мутно началось с самого начала.

А где спряталось доказательство что угол против катета действительно 30°? Как-то вышло что "если треугольник прямоугольный то этот угол 30°, а раз этот угол 30° значит треугольник прямоугольный"

на этот раз довольно смутно. Во многом из-за чертежа. Интересно какое-нибудь иное решение, без олимпиадных перекрутов.

вы редположили что новый реугольник слева - прмоугольный. сходя из двух предположений, которые зависят друг от друг а это неправильно.

Хорошая задача, спасибо. Прям зарубился на пол субботы). Мне оказалось достаточно теорем синусов и косинусов. Но поиск красивых сверток - затянулся))) Ваше решение непонятно на чем основано и не очень наглядно. Поторопились, бывает, со вторым, но почему нужно повернуть треугольник- не очевидно. То бишь, на основании чего следует применять этот прием?

Бред. Такого налепил. Случай единичный, а не универсальный.

Не «решить» а - «решат только 20%» 😁

Рисуйте точнее!

Игнорьте вы канал этого автора. Громкие заявления, написанные не по-русски, зачастую, нелепые и неполные решения.

Кроме х и у не можете? Возимете циркуль, да и не убедительно то что вы тут показавайте.