Красота.Единственное ,я никогда не встречал чтобы площадь треугольника считалась через радиус окружности

Да тут и без всяких углов альфа понятно, что треугольники все одинаковые, так как квадрат в квадрате.

Если из полного периметра треугольника отнять удвоенную гипотенуза, то получается длина диаметра вписанной окружности, половина которой и есть радиус.

Интересная задачка👏👏👏

Классная задачка

Площадь большого квадрата S=100+4×24=196, сторона √196=14. Проведём из центра окружности радиусы к точкам касания, левый отрезок 10 равен левому отрезку нижнего катета, правый отрезок 10 равен верхнему отрезку малого катета, оставшиеся 2 отрезка прямого угла это радиусы. Тогда сумма катетов 10+2r=14, откуда r=2, а площадь круга S=4пи.

Радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника r=(a+b-c)/2, ab/2=24, c=10, возводим первое в квадрат, помним про теорему Пифагора, собираем в кучу и получаем квадратное уравнение относительно r.

Изящное и красивое решение.

Ох, любите вы, как умные герои, идти в обход! Чем сложнее, тем лучше? 😂

В итоге всё свелось к нахождению сторон треугольника с последующим нахождением радиуса, просто немного другим путём) Площадь круга S = пи * R^2 Очевидно, что ищем радиус. Как и в решении автора доказываем равенство всех маленьких треугольников площадью 24. Смоделируем отдельно прямоугольный треугольник и посмотрим как связан радиус с габаритами треугольника. Я многих школьных формул уже не помню, поэтому быстренько вывел, что R = (a + b - c) / 2 a, b - катеты с - гипотенуза Гипотенузу находим из квадрата площадью 100. с = 10 Перепишем формулу радиуса: R = (a + b + 10) / 2 = (a+b)/2 - 5 Получается нужно найти сумму катетов: Из Пифагора a^2 + b^2 = 100 Из формулы площади ab/2 = 24 ===> 2ab = 96 Сложим эти уравнения и получим формулу сокращённого умножения квадрат суммы (a+b)^2 = 196 a+b = 14 Дальше подставляем R = 14/2 - 5 = 2 Искомая площадь S = 4*пи

Треугольник египетский, у тр. ср сторонами 3, 4, 5 радиус вписанной окр. равен 1, тут стороны в 2 раза больше, значит 2. В этой задачей вообще записывать ничего не надо.

Гипотенуза 10, площадь 24, тогда для катетов ab=48, a^2+b^2=100, откуда a=6, b=8 или наоборот, радиус вписанной окружности (6+8-10)/2=2, площадь pi•2^2=4pi.

Вычисление площади через радиус вписанной окружности то ли не знал вовсе, то ли забыл. Сначала вычислил катеты треугольника. А потом по равенству касательных проведенных из одной точки вычислил радиус.

Задача решается устно. 12×r=24 r=2

Я сам находил радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга. Все стороны треугольника можно найти!

Площадь внутреннего квадрата = 100, сторона = 10 и является гипотенузой 3-угольника площадью 24. Т.е., 10×Н/2 = 24 ===> 10×Н = 48; Н=4,8 /Н - высота треугольника/. К1 и К2 - катеты этого 3-угольника. К1×К2/2 = 24 ===> К1×К2 = 48 = 2×2×2×2×3 = 8×6(единственный вариант! Дополнительная проверка: 8^2+6^2 = 10^2). Итак, получили египетский 3-угольник со сторонами 6, 8 и 10. Отсюда, R = (6+8--10)÷2 = 2. Площадь окружности = п R^2 = 4п. Очень поэтичная задача

Совершенно не понятно,зачем автор видео считает общую площадь квадрата.В прямоугольном треугольнике площадью 24 и гипотенузой 10 сумма катетов 14 выводится из системы полупроизведения катетов и теоремы Пифагора.Простым подбором находим корни 8 и 6(или решаем квадратное уравнение/пользуемся теоремой Виета).Два подобных треугольника с одинаковой гипотенузой равны(k=1,подобие по равенству двух углов).Далее пользуемся формулой радиуса вписанной окружности r=(а+b-с)/2,и находим площадь

Не очень красивая задача, в уме решается до формулы радиус равен площадь разделить на полупериметр. Эту формулу надо знать, я такую не помнил, но ее можно самому вывести. Сложить три треугольника в которых площадь каждого это сторона умножить на высоту и разделить пополам. Высоты одинаковые это радиус, а стороны в сумме дают периметр

Круто конечно, но в чём прикол разбирать одну и ту же задачу 3 раза, при условии того, что 2 раза решение вообще одинаковое?

По моему 3,14×4.решал в уме.

Я не смотрел ролик и получил 4π в ответе. Посмотрим, верно ли я посчитал.

4п кв. ед.