✓ Формулы Герона и Брахмагупты

✓ Формулы Герона и Брахмагупты | Ботай со мной

Рет қаралды 14,250

Ай бұрын

Сегодня поговорим про наглядные доказательства формул Герона и Брахмагупты.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
USDT (ERC20): 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZfaq): kzfaq.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZfaq: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

Пікірлер: 85

@asmorr8778 Ай бұрын

На 20:00 вроде бы небольшая очепятка S² = √...(a+b-c)(a+b-c)... Два одинаковых множителя

@trushinbv Ай бұрын

ох, да (

@beybladeedits530 Ай бұрын

Опечатка*

@user-dx4ii6dd5h Ай бұрын

Видео выдает своего автора)

@oro5421 Ай бұрын

@@beybladeedits530так это специально. Я тоже всегда пишу «очепятка»)

@craftsmanPE Ай бұрын

Ходят слухи, что душа самого Герона каждый год приходит к БВ чтобы тот делал новый ролик про его формулу

@amorisya Ай бұрын

ХАХАХАХААХХААХ

@kristophervetrov7251 Ай бұрын

О Боже, Борис! На сколько же у Вас восхитительна подача материала! Какое счастье, что Вы есть! Какое счастье, что Вы поняли, что такое математика, и даёте этот шанс понять, что такое математика всем остальным! Я закончил физико-математическую школу и инженерный вуз. Но что такое математика, так и не понял. Просто не успел. Но у меня есть возможность смотреть ваши ролики с большим удовольствием, потому что я понимаю не только их содержимое, но и Вас лично!

@blufoxserge Ай бұрын

Как вообще можно закончить физико-математическую школу не понимая математики...

@someuser257 Ай бұрын

10:35 Плохие новости…

@NicholasPimenov Ай бұрын

передаю привет всем твиттерским😎

@user-dx4ii6dd5h Ай бұрын

ахах твиттер на месте

@user-kt9pj8li4d Ай бұрын

Замечательная тема для кружка: играем, играем - опа, формула

@asmorr8778 Ай бұрын

Спасибо за прекрасное видео ❤

@vadimka14 Ай бұрын

❤очень кайфово всё понятно не много расчетов и я смог лучше понимать эти формулы спасибо вам большое ❤❤

@0_cactus958 Ай бұрын

31:45 Это самый лучший формат доказательств, от самого лучшего преподавателя математики

@Mitya2087 Ай бұрын

Спасибо за ролик!

@user-uf7ef8vl9u Ай бұрын

Очень хорошее видео! Спасибо.

@humaniora_for_all Ай бұрын

Спасибо! Супергеометрический Герон!

@johnconstantine3771 Ай бұрын

Так и хочется сказать:"он забирался в такие дебри, в которые рискует забираться только очень образованный человек"

@konst8481 Ай бұрын

Спасибо, интересное видео!

@E.5.6. Ай бұрын

ПРЕКРАСНО!

@Inoy_Bobr Ай бұрын

30 секунд. Явно по зову сердца и рекомендаций.

@cause50 Ай бұрын

Красота!

@konez2231 Ай бұрын

Классный ролик!

@mishaelsidorenko7009 Ай бұрын

Красота в простоте. Замечательно

@userJam Ай бұрын

Борис, здравствуйте. Вы очень хорошо все объясняете и голос у Вас приятный, очень приятно слушать, не могли бы Вы пожалуйста создать урок или серию уроков вся школьная программа по математике с нуля до профильного ЕГЭ, что-то вроде этого. Блин, это было бы супер

@user-tg4yn1bo7p Ай бұрын

Первый))) БВ спасибо за ваш труд!!

@user-lf4lx2wd4e Ай бұрын

Оч классно

@archilarkania7203 Ай бұрын

Всегда интересно смотреть на выводы формул.

@0_cactus958 Ай бұрын

10:32 Оп Оп Оп Оп Оп Оп

@user-nf2lm5gp1m Ай бұрын

Здравствуйте, можно ролик про площадь поверхности тел !

@user-ve6fi7rx3q Ай бұрын

Можно ли считать, что формула Герона это частный случай формулы Брахмагупты, когда сторонп Д равняется нулю? А я про это подумал прям перед тем как Борис это сказал)

@Dragon_Company Ай бұрын

Давай еще какой-нибудь жести!

@Arsenniy Ай бұрын

Много Герона в последнее время )

@bonintimo Ай бұрын

наверно формула Брахмагупты это случай для вписанного пятиугольника, у которого одна сторона стремится к нулю... и т.д.

@kabbakable Ай бұрын

Все: Трушин, по всей видимости, либерал и против СВО Трушин: 10:34

@Excvositorum Ай бұрын

Не сразу правильно название прочитал. Подумал, что тут уже и химию преподают.

@beybladeedits530 Ай бұрын

А как ты прочитал?

@BuzLong Ай бұрын

11:40 Если поделить эту формулу на r^3, то получим ctg(alpha)+ctg(beta)+ctg(gamma) = ctg(alpha)*ctg(beta)*ctg(gamma), при условии что alpha+beta+gamma = 90° Ну или то же самое для тангенсов и alpha+beta+gamma = 180°

@trushinbv Ай бұрын

Про это было в другом сюжете ) kzfaq.info/get/bejne/iduIdKiLu9itl58.html

@BuzLong Ай бұрын

@@trushinbv Спасибо!

@Mark-vn7mk 24 күн бұрын

Круто Хоть и смотрел ролик про геометрическое доказательство формулы Герона, а эту связь не заметил. Спасибо)

@anatolyjwas Ай бұрын

... дякуємо, але чому ви не признаєтесь, що чи це саме ваш винахід - чи хто інший автор... але простіше Герона породжує Піфагор... а як саме історично вперше вивів цю площу Герон і як Брахмагупта... може є ще інші формули та теореми Герона, Брахмагупти і Піфагора... а коли і де вони жили?.. просимо вільно-кротко-легко розповісти також про Піфагора у 3-вимірному, ен-вимірному і нескінченновимірному просторах... спасибі за нові - живі - прекрасні - елегантні - чарівні - задушевні математичні траєкторії польоту математичної думки без смертоносних тракторій росракет-росснарядів-росбомб-роскуль-росмін, які невідомо чому і навіщо нищать та вбивають нашу вільну багатостраждальну героїчну Україну... жаль, що такі чесні працьовиті творчі люди не у владі... НАВІТЬ В ЕЛЕМЕНТАРНІЙ ШКІЛЬНІЙ МАТЕМАТИЦІ НА КОЖНОМУ КРОЦІ МОЖНА РОБИТИ МАЛЕНЬКЕ ВІДКРИТТЯ...

@trushinbv Ай бұрын

Це не я вигадав. Просто докази, що десь колись бачив.

@alexandrkushnir1380 Ай бұрын

У Бориса есть видео под названием "Как вневписанная окружность Герону помогла" kzfaq.info/get/bejne/eJ-jgLh7ptmWiJc.html. Вот почему-то именно в том видео вывод формулы Герона мне нравится больше чем в данном видео

@user-yw6nd4rq3i Ай бұрын

Доказательство крутое, но как вообще можно до него додуматься?

@sergio5667 Ай бұрын

7:00 почему после склейки треугольников 1 и 2 их стороны у вас совпадают? У вас получилось что y^2 = x^2 + r^2.

@diatomi Ай бұрын

Дальше посмотрите, это не треугольники 1 и 2, а подобные им

@user-lw4ww3to5k Ай бұрын

На Ютюбе есть много роликов про задачку вписанного треугольника в прямоугольник. Схема-рисунок как у вас. Но если прямоугольник со сторонами Длина и Ширина "растянуть" и "сжать" в k раз, k=(Д/Ш)½, то прямоугольник перейдёт в равновеликий квадрат. И треугольники 1,2,3,4 тоже сохранят свои площади.

@padla6304 Ай бұрын

если у двух тр. общая гипотенуза и два катета равны это не значит что два других катета тоже равны или я чёта не понимаю?

@anonymous_365 Ай бұрын

Это признак равенства прямоугольных треугольников

@hlorn1 Ай бұрын

Значит, ведь длина второго катета равна корню из разности квадратов гипотенузы и первого катета, а в положительных числах данное выражение имеет единственное решение

@Murfall Ай бұрын

Как получилось склеить треугольники? Почему гипотенуза первого оказалась равна катету второго?

@g_r_u_n_d_y Ай бұрын

А на любой многоугольник можно обобщить? Например, для пяти-, шести- и т.д. угольников?

@mndtr0 Ай бұрын

Что думаете о нестандартном анализе? Будет ли что-то про это? Просто, вроде, Савватеев что-то про него говорил (ни плохо, ни хорошо), просто сказал, что стандартный матан ему привычнее, уже точно не помню, когда он это говорил, хотелось бы подробнее узнать про нестандартный анализ, исходя из того, что написано в Интернете, кажется, что интересная вещь...

@trushinbv Ай бұрын

Я ничего про это не знаю )

@mndtr0 Ай бұрын

@@trushinbv жаль, ну ладно. Сам посмотрел ролик Майкла Пенна (англоязычный математический ютубер) "Calculus without limits" и показалось, что это очень похоже на просто вычисление пределов, но без пределов, с другими обозначениями и без явного указания на то, что вычисляется именно предел, а некоторая стандартная часть числа в виде st-функции

@tiffanysunday4209 15 күн бұрын

Борис Трушин,пожалуйста объясните какой закономерности придерживается x,если в этом примере получается рациональное число.Пример:√(1+x!).Ваня,10 лет,4 класс.

@andrerussian4016 Ай бұрын

А расширить далее на 5-ти, 6-ти, n-угольники можно так?

@gyoroglybeg9917 Ай бұрын

Здравствуйте! А вы слышали про задачу Фокина? Если да, то, покажите решение. Это про комбинаторику.

@bmstuMT Ай бұрын

Будет ли работать формула с полупериметрами для пяти-, шести- и так далее угольниками?

@IlyaBulah Ай бұрын

один я не понял, как из треугольников с разными катетами и гипотенузами сложился "почти квадрат"?

@boderaner Ай бұрын

Для этого он их много раз приводил к равным путём перемножения друг на друга.

@blufoxserge Ай бұрын

Автора подменили?

@DmitryNetsev Ай бұрын

То есть получается, что у любого треугольника все биссектрисы и срединные перпендикуляры пересекаются в одной точке...

@trushinbv Ай бұрын

Это же не серединные перпендикуляры

@DmitryNetsev Ай бұрын

@@trushinbv никогда не любил окружности, ибо вечно их путал.

@user-mc3gw7tk3k Ай бұрын

гер арон и брахма гауптвахтма

@wert3.14 Ай бұрын

10:26-10:44 патриотично, проорал

@user-yo3ox8hn3v Ай бұрын

Сначала борода и причёска, теперь вобще какой-то парень выдаёт себя за Трушина.

@MatveevA.A. Ай бұрын

Борис мне понравилось начало лекции, где вы сказали что иногда получается, то что и не ожидаешь получить. Вот именно то и получилось с таблицей умножения и десятичным рядом, получился не ожидаемый результат. А еще возникло ряд вопросов, который "кто занимается серьезной математикой"... серьезная математика это как? Вот Савватеев, к примеру придумал термин "экспериментальная математика"... то есть, все таки способ "оправдать" не серьезную математику... Я раньше думал что только философия словоблудие, но все больше убеждаюсь что математика наука словоблудия. К примеру у вас присутствуют суждения: "добавим, прилепим, проведем..." и так далее. Вы добавляете вещи которых в принципе нет, но вы их додумываете... Это и есть разумная математика?!

@zOni413 Ай бұрын

Ну ставить точки, рисовать линии и круги то везде можно. Двигать фигуры тоже можно. Почему нет?

@MatveevA.A. Ай бұрын

@@zOni413 Матвей, разумеется можно и точки ставить можно и фигуры "склеивать", разумеется можно... что собственно математика и геометрия делает: фантазирует на тему точности науки математика. К примеру в данном доказательстве чистая иллюзия созданий формул. То есть, нарисовали треугольник, тут якобы поместили круг... тоже вопрос с какого рожна там вроде бы появился круг. Потом делим треугольники гепотинузой... тоже вопрос: с какой стати... и тому подобное. И в результате якобы получаем формулы... Я не против математики, но как отражение и расчета реального мира, и применение математики в реальном мире... Но когда Савватеев утверждает на весь мир, что 0 : на 0... и что ответ получится не однозначный... который только математики знают..... То вопросов к математикам еще больше. И вопрос к вам, Матвей: кто придумал таблицу умножения? И знали ли вы, как математик, что внутри таблицы умножения есть графика? Спасибо!

@F_A_F123 Ай бұрын

@@MatveevA.A. ты пишешь про добавление вещей, которыз в принципе нет, но тут никто такого не добавлял

@MatveevA.A. Ай бұрын

@@F_A_F123 во-первых, не ты, а вы... во-вторых... Вы, плохо посмотрели видео... Спасибо за комментарий...

@F_A_F123 Ай бұрын

@@MatveevA.A. *вы пишете про добавление вещей, которыз в принципе нет, но тут никто такого не добавлял. Я посмотрел этот ролик. И он ни разу не добавлял чего-либо, что не существует. Можете хотя бы таймкод показать, где он что-то несуществуюещее добавлял?