Задачу не решал, но отмечу, что ВСЕГДА можно сжать длину в К раз и увеличить ширину в К раз так, чтобы получился квадрат. При этом значения площадей не изменятся.

Хороший канал думаю когда закончу смотреть все видео ешо 3 раз буду смотреть все видео 🤗

Excellent. Thank you.

Треугольник 5 перенести влево, чтобы две стороны других треугольников совпали с вертикальной стороной данного треугольника . Получился параллелограмм . Где эта вертикальная сторона стала его высотой . Теперь отсекаем такую же высоту слева. Между высотами прямоугольник, в котором провести горизонталь параллельную горизонтальным сторонам через точку соединения треугольников 3 и 4 . И получили в этом прямоугольнике два прямоугольника. Внизу один над другим , треугольники по 3 и в верхнем - треугольник сложенный-4 . Высота левая разделила верхний треугольник4 на две части и верхняя часть его равна части в прямоугольнике через вертикальный угол…. Таким образом . Параллелограмм- высоты отсекают два треугольника по 5. И в прямоугольнике: сверху вниз верхние две части составляют 4, и две нижние по 3. Итого- 5+5+4+3+3=20- площадь параллелограма и прямоугольника соответственно. Теперь 20- (5+4+3)=8…… надеюсь автор поймет . Всё дело практически в минуте. Не имея возможности передать чертеж , комментатор ограничен в быстрой письменной аргументации🙏

Все 3 решения свелись к решению одного квадратного уравнения! не порядок, сейчас исправим. Прикол этой задачи в том, что левая сторона делится точкой в соотношении 2:3, а нижняя - пополам. Берём прямоугольник, отмечаем снизу середину, слева точку на 3/5 от низа. Соединяем как на рисунке, обозначаем площадь правого треугольника как 5, тогда площадь левого 5*(3/5)=3, площадь верхнего посчитаем из нижнего 3*(2/3)*2=4, а значит это разбиение совпадает с условием в задаче. Из того что правый треугольник 5 следует что вся площадь 20.

3й вариант самый интересный

Если оформлять в чистовик решение задачи, то первый случай расписан практически полностью, а остальные потребую ещё комментариев, почему какая-то часть равна 8, 10 и т.д. и откуда подобие берётся. Мне было бы лень оформлять и раскрашивать :)

И не морочьте голову подписчикам произведением по диагонали! Это обыкновенная пропорция: отношение площадей прямоугольников с одинаковой шириной равно отношению их высот! (8-х):6=х:(10-х).

Алгебраїчне розв'язання реалізовано надто нераціонально. Краще так: ах=8, ву=10, (в-х)(а-у)=6 =>ав + ху - ах - ву = 6 => ав +ху = 6 + 8 +10 = 24. Множимо отримане рівняння на ав і, враховуючи добуток двох перших рівнянь, отримуємо квадратне рівняння відносно ав. Відповідь до задачі: sqrt((4+5+3)^2 - 4 * 4*5) = 8.

Проще всего взять конкретную модель удовлетворяющую условию. Пусть основание прямоугольника 2, а высота 10. Подбором, если нижняя точка посередине, а боковая на высоте 6, то все площади треугольников совпадут. Площадь прямоугольника S=2×10=20, искомая площадь 20-3-4-5=8.

А почему есом мы делим на 4 части наш большой прямоугольник, то почему площа двух маленьких прямоугольников сверху равна восемь Если прямоугольник был 4 сантиметра, там кроме прямоугольника есть ещё маленькая часть от большого

Мудрёная тема... Но мне лично первое решение показалось и понятным, и красивым, и наглядным. Чем остальные решения типа легче и прощё, я вообще не просёк!

Представим одну сторону прямоугольника h, а другую а, площадь неизвестной части х. Тогда: ah = 4+5+3+x Теперь можно выразить известные треугольники: b - часть от h, которую забирает себе треугольник с площадью 4, с = часть от а, которую забирает себе треугольник с площадью 3. 10=h(a-c); 8=ab; 6=h(a-b); всё в одной системе. Выражаем из всего этого ah, должно получиться уравнение: (ah)^2-24ah+80=0. Получаем что ah равно или 4, или 20. 4 не подходит, так-как прямоугольник в таком случае меньше треугольник в в нём. Поставляем в итоговое выражение: 20=3+4+5+х. Отсюда х=8

Товарищ прав, можно превратить в квадрат, сохраняя площади участников. Квадрат с нижней точкой треугольника посредине стороны удовлетворяет всем условиям, значит, тот самый. Площадь его 10+10. А искомая 20-12=8.

Для начала можно было бы нарисовать соответствующий условию задачи рисунок

2 способ. Провести вертикальную линию через общую точку треугольников 3и 5 . И горизонталь через общую точку треугольников 3 и 4 , причем горизонталь довести только предложенной вертикальной линии. Получается искомый треугольник разбит на треугольники 3 и 5 . треугольник отсеченный вертикальной линией у ттреуг 4 пусть будет х и входит в треугольник 5 равен треугол над треуг 3. Итого вертикальная линия делит искомый треугольник на- слева 5-х+3+х=8 опять таки без чертежа объяснять трудно долго,время несоизмеримо со времени решения задачи 🙏💯🙏

Можно было не брать 8, так как мы уже взяли 10, получается 4+10+6=s=20. 20-4-5-3=8

звук?

На чем во втором и третьем решении строится утверждение что площадь верхнего прямоугольника равна 8?

У меня 2 по геометрии в школе было)) а если в центральном треугольнике достроить высоту из нижнего угла? Она разделит центральный на два треугольника, назовем левый и правый... Потом зададимся вопросом о том что левый подобен тому у которого площадь 3, а правый тому где площадь 5.. прикинем что коэффициент подобия равен 1 и вуаля левый 3 плюс правый 5 равно 8... И никакой алгебры... Так пойдет?

Чертёж как во втором и третьем случае, но решал через пропорции прямоугольников. (10 - х)/6 = х/(8 - х)

Разделили на 4прямоуголника. S1(левый верхний)=4, S2(левый нижний)=3×2=6, S3( правый верхний)+S4( правый нижний)=2×5=10. Сумма площадей Sбольшая=4+6+10=20. 20-4 -3-5=8❤

Делим на 4 четырехугольн ка, как в варианте 2 или 3 6×Т=4×(10-Т), 10Т=40, Т=4, т.о. площадь большого прямоугольника 4+4+(10-4)+6=20, а площадь искомого треугольника 20-3-4-5=8

Нижняя сторона прямоугольника делится вершиной треугольника ровно пополам. Доказательство этого факта тоже требует алгебры, но совсем-совсем простенькой (никаких квадратных уравнений), если сделать правильное дополнительное построение. А после этого площадь находится уже вообще в уме. . И надо было сформулировать эту задачу для параллелограмма. Ответ тот же, решения принципиально не отличаются. Но задача становится более олимпиадной, потому что сформулирована для более общего случая.

Я сразу провёл вертикальную и горизонтальную линии, и получилось, что правая половина от вертикали по площади равна 10, а это 4*2,5, нижний прямоугольник слева имеет площадь 6, а это 4*1,5, значит треугольник с площадью 4 имеет короткую сторону равную 2,5-1,5=1, згначит длинная его сторона равна 8. Площадь большого прямоугольника равна 8*2,5=20. Вычитаем из неё сумму площадей известных треугольников, получаем 20-5-4-3=8. Эта задача не тянет на японскую, так как является частным случаем, когда стороны определяются рациональными числами, которые при масштабировании дают целые числа.

Почему центральный?Внутренний треуг-к.

А я вообще сначала подумал, что это стороны большего треугольника потому что он похож на египетский треугольник со сторонами 3 4 5

Ну первое решение не длиннее второго и третьего, просто ты его полностью расписал, а далее просто знал ответ и подставил. Геометрического решения тут и нет, все алгебраические, просто разные подходы к одной системе. По сути одно и то же решение.

Звук есть.

Откуда появилось 6 t??

В третьем варианте решения не поняла - зачем S(площадь большого прямоугольника) умножаем на Т(площадь маленького прямоугольника).

Это всё решения общих случаев. Но здесь подходит частное. Решается в уме без дискриминантов и записей формул, только чертежом как у вас. Линии провели, сверху 8, справа 10, слева 6 - всё верно. Дальше перемножение крест-накрест (6 с чем-то и что-то с чем-то) - любой инженер сразу прикинет подходит 6*4=4*6 - конечно подходит (4+4=8 и 4+6=10). Значит верхний правый кусок равен 4 а весь прямоугольник 20(4+4+6+6). И искомый треугольник 8(20-3-4-5). Всегда решайте задачи как инженеры (раньше типа такое еще могли называть дедовская смекалка), а не школьными способами.

а системой уравнений не проще было?

Расскажите кто-нибудь по-подробнее про "если разделить прямоугольник на 4 части, то произведения диагональных будут равны". Как называется правильно, может в интернете поищу?

"Этому не учат в школе". Вот интересно, где же этому учат? Наверно в ютубе, где авторы перекачивают задачи с решениями из одного канала на другой, даже из иностранных каналов.

Какие сложные способы решения.Прямо как у "Наутилуса": "мерилом работы считают усталость..." Достаточно легко доказать, что нижняя вершина треугольника это середина нижней стороны прямоугольника. S=4×5-(3+4+5)=8

Можно решить значительно проще.

Прогрессия чисел Фибоначчи, вот вам ответ на эту задачу

Но тут геометрия..

Треугольник 4. К1 и К2 - катеты. К1× К2÷2 = 4, откуда К1×К2 = 4×2. Левая часть - произведение катетов, правая часть - численные значения этих катетов: один из них равен 4, другой - 2. Больший из катетов, равный 4, совпадает со стороной прямоугольника /верхней горизонтальной/. Треугольник 5. Аналогично: К1×К2÷2 = 5, К1×К2 = 5×2. Катеты равны 5 и 2.Больший катет совпадает с другой /вертикальной/ стороной прямоугольника. Площадь прямоугольника = 4×5=20, а площадь внутреннего треугольника равна 20 - (3+4+5) = 8

Звука нет(((

А нельзя проще!? Я, конечно, понимаю, что может тут так совпало, но если треугольник "4" превратили в прямоугольник "8", треугольник "3" - в "6", а "5" - в "10", не логично ли, что увеличив 4 в 2 раза просто 4 посчитали дважды и просто сразу без всяких букв вычесть 4??? Тогда мы сразу получим 20 из которых надо вычесть (3+4+5) 12 и тоже получить 8 - ??

Горизонтальная сторона - А, вертикальная - Б, площадь внутреннего треугольника - Х. Получаем формулы: 1) А*Б-Х = 3+4+5; 2) 1/2*А*б2 = 4; 3) 1/2*а2*Б = 5; 4) 1/2*а1*б1=3; 5)а1+а2=А, 6) б1+б2 = Б. Решаем систему уравнений.

Для второго решения недосказано равенство полученных прямоугольников

Этот афтар украл решение задачи из другого канала, В.В. Казакова

А вот откуда взято видео : kzfaq.info/get/bejne/bLGPnZd0z53RhqM.html